大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)：第四章 地球橢球數(shù)學(xué)投影(10－11節(jié))

1、Fundation of Geodesy,1,4.10 橫軸墨卡托投影和高斯投影簇的概念 4.10.1通用橫軸墨卡托投影概念 UTM (Universal Transverse Mercator Projection)投影屬于橫軸等角割橢圓柱投影 ,它的投影條件是取第3個(gè)條件“中央經(jīng)線投影長(zhǎng)度比不等于1而是等于0.9996”，投影后兩條割線上沒有變形，它的平面直角系與高斯投影相同，且和高斯投影坐標(biāo)有一個(gè)簡(jiǎn)單的比例關(guān)系，因而有的文獻(xiàn)上也稱它為m00.9996的高斯投影。,UTM 投影,Fundation of Geodesy,2,UTM 投影,基本公式如下:,Fundation of Geode

2、sy,3,不同緯度和經(jīng)度處的長(zhǎng)度變形,Fundation of Geodesy,4,UTM投影變形的特點(diǎn)： UTM投影的中央經(jīng)線長(zhǎng)度比為0.999 6，這是為了使得,處的最大變形值小于0.001而選擇的數(shù)值。兩條割線(在赤道上，它們位于離中央子午線大約180(約 )處)上沒有長(zhǎng)度變形；離開這兩條割線愈遠(yuǎn)變形愈大；在兩條割線以內(nèi)長(zhǎng)度變形為負(fù)值；在兩條割線之外長(zhǎng)度變形為正值。 UTM投影帶的劃分： UTM投影的分帶是將全球劃分為60個(gè)投影帶，帶號(hào)1，2，3，60連續(xù)編號(hào)，每帶經(jīng)差為，從經(jīng)度 180和17之間為起始帶(1號(hào)帶)，連續(xù)向東編號(hào)。,直角坐標(biāo)系的實(shí)用公式：,Fundation of Geo

3、desy,5,4.10.2高斯投影簇的概念 高斯投影簇是概括依經(jīng)線分帶的一簇橫軸等角投影。它應(yīng)滿足的投影條件是： 1.中央經(jīng)線和赤道投影后為相互垂直的直線，且為投影的對(duì)稱軸； 2.投影具有等角性質(zhì)； 3.中央經(jīng)線上的長(zhǎng)度比 。,Fundation of Geodesy,6,高斯投影簇變形的特點(diǎn)： 1)設(shè)q=0，則 m，該投影即為高斯.克呂格投影。長(zhǎng)度變形在邊界子午線與赤道處達(dá)到0.138%，變形隨緯度的增大而減小。 2)設(shè)q=0.0004，K=0，則 m0.9996，該投影即為通用橫軸墨卡托投影。長(zhǎng)度變形在邊界子午線與赤道處達(dá)到0.098%，中央子午線變形-0.04%。 3)設(shè)q=0.0006

4、09，K=1，則，該投影即為雙標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線等角橫橢圓柱投影。雙標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線距中央子午線2度處沒有變形。長(zhǎng)度變形在邊界子午線與赤道處達(dá)到0.077%，中央子午線變形-0.016%。 4)設(shè)q=0.000609，K=1.5，則，該投影在分界子午線與赤道交點(diǎn)處變形最大，達(dá)0.077% ，中央子午線變形-0.016%，緯度60度處長(zhǎng)度變形為0。,Fundation of Geodesy,7,4.11 蘭勃脫投影概述 4.11.1蘭勃脫投影基本概念 蘭勃脫(Lambert)投影是正形正軸圓錐投影。設(shè)想用一個(gè)圓錐套在地球橢球面上，使圓錐軸與橢球自轉(zhuǎn)軸相一致，使圓錐面與橢球面一條緯線相切，將橢球面上的緯線投影到圓錐

5、面上成為同心圓，經(jīng)線投影圓錐面上成為從圓心發(fā)出的輻射直線，然后沿圓錐面某條母線(一般為中央經(jīng)線L)，將圓錐面切開而展成平面，從而實(shí)現(xiàn)了蘭勃脫切圓錐投影。,Fundation of Geodesy,8,Fundation of Geodesy,9,Fundation of Geodesy,10,4.11.2蘭勃脫投影坐標(biāo)正、反算公式 1 蘭勃脫切圓錐投影直角坐標(biāo)系的建立,Fundation of Geodesy,11,子午線方向長(zhǎng)度比: 緯線向長(zhǎng)度比: 正形投影條件:,Fundation of Geodesy,12,2、大地緯度差同等量緯度差的關(guān)系式 已知 即可求 .,Fundation of

6、Geodesy,13,Fundation of Geodesy,14,冪級(jí)數(shù)回代公式：,Fundation of Geodesy,15,采用級(jí)數(shù)的回代公式可得:,Fundation of Geodesy,16,3 常數(shù)及K的確定 條件: 兩邊微分：,Fundation of Geodesy,17,因?yàn)?將上述兩式代入微分方程得: 則有: 即可求得,Fundation of Geodesy,18,根據(jù)蘭勃脫割圓錐投影特殊條件：兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線(B，)的投影不變形，也就是說(shuō)，這兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線投影前后的長(zhǎng)度相等，即長(zhǎng)度比。 解方程得,Fundation of Geodesy,19,4 蘭勃脫投影坐標(biāo)的正反

7、算公式1.蘭勃脫投影坐標(biāo)的正算(B, l) l=L-L0,求x, y 蘭勃脫切圓錐投影：,Fundation of Geodesy,20,蘭勃脫割圓錐投影：,取,Fundation of Geodesy,21,蘭勃脫投影坐標(biāo)的反算公式,Fundation of Geodesy,22,方向改化及距離改化的簡(jiǎn)化公式： 4.11.3蘭勃脫投影長(zhǎng)度比、投影帶劃分及應(yīng)用,Fundation of Geodesy,23,蘭勃脫投影變形的特點(diǎn): 在標(biāo)準(zhǔn)緯線處，長(zhǎng)度比為1，沒有變形。當(dāng)離開標(biāo)準(zhǔn)緯線（）無(wú)論是向南還是向北，增加，數(shù)值增大，因而長(zhǎng)度比迅速增大，長(zhǎng)度變形(m-1)也迅速增大。因此，為限制長(zhǎng)度變形，必須限制南北域的投影寬度，為此必須按緯度分帶投影。,Fundation of Geodesy,24,蘭勃脫投影是正形正軸圓錐投影，它的長(zhǎng)度變形(m-1)與經(jīng)度無(wú)關(guān)，但隨緯差，即縱坐標(biāo)x的增大而迅速增大，為限制長(zhǎng)度變形，采用按緯度的分帶投影，因此，這種投影適宜南北狹窄，東西延伸的國(guó)家和地區(qū)。這些國(guó)家根據(jù)本國(guó)實(shí)際情況，采用相應(yīng)的分帶方法和統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)。但與高斯投影相比較，這種投影子午線收斂角有時(shí)過(guò)大，精密的方向改化和距離改化公式也較高斯投影要復(fù)雜，故目前國(guó)際上還是建議采用高斯投影。,Fundati