3．2 簡單的三角恒等變換（教、學(xué)案）新課標(biāo)人教版必修4必修四高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

1、 臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫人：魏延杰 審稿人： 劉桂江 李懷奎32 簡單的三角恒等變換【教學(xué)目標(biāo)】會用已學(xué)公式進行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)半角公式，積化和差、和差化積公式（公式不要求記憶），使學(xué)生進一步提高運用轉(zhuǎn)化、換元、方程等數(shù)學(xué)思想解決問題的能力?！窘虒W(xué)重點、難點】 教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生以已有公式為依據(jù)，以推導(dǎo)半角公式，積化和差、和差化積公式作為基本訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，體會三角變換的特點，提高推理、運算能力。 教學(xué)難點：認識三角變換的特點，并能運用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力?！窘虒W(xué)過程】復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)倍角公式、 先讓學(xué)生

2、默寫三個倍角公式，注意等號兩邊角的關(guān)系，特別注意。既然能用單角表示倍角，那么能否用倍角表示單角呢？半角公式的推導(dǎo)及理解 ： 例1、 試以表示解析：我們可以通過二倍角和來做此題（二倍角公式中以a代2a，代a）解：因為，可以得到；因為，可以得到兩式相除可以得到點評：以上結(jié)果還可以表示為： 并稱之為半角公式（不要求記憶），符號由角的象限決定。降倍升冪公式和降冪升倍公式被廣泛用于三角函數(shù)式的化簡、求值、證明。代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換，三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系，并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系他們的適當(dāng)公式，這是三角式恒等變換的重要特點。變式訓(xùn)練1：求證積化和差、和差化

3、積公式的推導(dǎo)（公式不要求記憶）：例2：求證：（）；（）解析：回憶并寫出兩角和與兩角差的正余弦公式，觀察公式與所證式子的聯(lián)系。證明：（）因為和是我們所學(xué)習(xí)過的知識，因此我們從等式右邊著手；兩式相加得；即；（）由（）得；設(shè)，那么把的值代入式中得點評：在例證明中用到了換元思想，（）式是積化和差的形式，（）式是和差化積的形式，在后面的練習(xí)當(dāng)中還有六個關(guān)于積化和差、和差化積的公式變式訓(xùn)練2：課本p142 2（2）、3（3）例、求函數(shù)的周期，最大值和最小值解析：利用三角恒等變換，先把函數(shù)式化簡，再求相應(yīng)的值。解： ，所以，所求的周期，最大值為，最小值為點評：例是三角恒等變換在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的舉例，它使三角函數(shù)

4、中對函數(shù)的性質(zhì)研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡三角函數(shù)式中的作用變式訓(xùn)練3：課本p142 4、（1）（2）（3）探究：求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值小結(jié)：我們要對三角恒等變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法加深認識，學(xué)會靈活運用作業(yè)布置：課本p143 習(xí)題3.2 a組1、（1）（5） 3 、5 臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫人：魏延杰 審稿人： 劉桂江 李懷奎32 簡單的三角恒等變換（導(dǎo)學(xué)案）課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：回顧復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式，預(yù)習(xí)簡單的三角恒等變換。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、回顧復(fù)習(xí)以下公式并填空：cos(+)= cos(-)=si

5、n(+)= sin(-)=tan(+)= tan(-)= sin2= tan2= cos2=2、閱看課本p139-141例1、2、3。三、提出疑惑：同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：會用已學(xué)公式進行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明，會推導(dǎo)半角公式，積化和差、和差化積公式（公式不要求記憶），進一步提高運用轉(zhuǎn)化、換元、方程等數(shù)學(xué)思想解決問題的能力。 學(xué)習(xí)重點：以已有公式為依據(jù)，以推導(dǎo)半角公式，積化和差、和差化積公式作為基本訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，體會三角變換的特點，提高推理、運算能力。 學(xué)習(xí)難點：認識三角變換的特點，并

6、能運用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力。二、學(xué)習(xí)過程：探究一：半角公式的推導(dǎo)（例1） 請同學(xué)們閱看例1，思考以下問題，并進行小組討論。 1、2與有什么關(guān)系？與/2有什么關(guān)系？進一步體會二倍角公式和半角公式的應(yīng)用。 2、半角公式中的符號如何確定？ 3、二倍角公式和半角公式有什么聯(lián)系？ 4、代數(shù)變換與三角變換有什么不同？探究二：半角公式的推導(dǎo)（例2） 請同學(xué)們閱看例2，思考以下問題，并進行小組討論。 1、兩角和與差的正弦、余弦公式兩邊有什么特點？它們與例2在結(jié)構(gòu)形式上有什么聯(lián)系？ 2、在例2證明過程中，如果不用（1）的結(jié)果，如何證明（2）？ 3、在例2證明過程中，

7、體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法？探究三：三角函數(shù)式的變換（例3） 請同學(xué)們閱看例1，思考以下問題，并進行小組討論。1、例3的過程中應(yīng)用了哪些公式？ 2、如何將形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=asin(x+)的函數(shù)？并求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值 三、反思、總結(jié)、歸納： sin/2= cos/2= tan/2= sincos= cossin= coscos= sinsin= sin+sin= sin-sin= cos+cos= cos-cos=四、當(dāng)堂檢測： 課本p143 習(xí)題3.2 a組1、（3）（7）2、（1）b組2 課后練習(xí)與提高一、選擇題：1已知cos（+）cos（）=，則cos2sin2的值為（ ）abcd2在abc中，若sinasinb=cos2，則abc是（ ）a等邊三角形b等腰三角形c不等邊三角形d直角三角形3sin+sin=（coscos），且（0，），（0，），