高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明（第2課時）課堂探究 新人教A版選修1-2(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明（第2課時）課堂探究 新人教a版選修1-2高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明（第2課時）課堂探究 新人教a版選修1-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明（第2課時）課堂探究 新人教a版選修1-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果

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3、從正面入手不太好處理,因此使用反證法證明證明：假設a2b2c2d2abcd1。adbc1,a2b2c2d2abcdadbc。a2b2c2d2abcdbcad0。2a22b22c22d22ab2cd2bc2ad0。(ab）2(bc）2（cd)2(ad）20.ab0，bc0，cd0，ad0.abcd0,adbc0,這與adbc1矛盾，從而假設不成立，原命題成立，即a2b2c2d2abcd1成立規(guī)律小結(jié) 反證法的具體步驟是:(1）提出假設：作出與求證的結(jié)論相反的假設，否定結(jié)論；（2）推出矛盾：由假設出發(fā)，推出與公理、定義、已知定理或題設相矛盾的結(jié)果；（3）肯定結(jié)論：出現(xiàn)矛盾是因為“否定結(jié)論”所致，由

4、此得出原命題成立探究二 用反證法證明“至多“至少型命題“至多“至少”問題，直接證明比較復雜,可用反證法證明，體現(xiàn)了“正難則反”的思想方法【典型例題2】已知a，b，c是互不相等的實數(shù)，求證：由yax22bxc,ybx22cxa和ycx22axb確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點思路分析：證明：假設題設中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x軸有兩個不同的交點由yax22bxc,ybx22cxa，ycx22axb,得1（2b）24ac0，且2(2c）24ab0,且3(2a）24bc0.同向不等式求和得4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2bc2ac0.（ab）2(

5、bc)2(ac）20。abc.這與題設a，b，c互不相等矛盾，因此假設不成立，從而命題得證溫馨提示 反證法常用的否定形式如下表所示：原語句是都是至多有一個至少有一個否定形式不是不都是至少有兩個一個都沒有原語句對任意x都成立存在某個x成立至少有n個成立至多有n個成立p或qp且q否定形式存在某個x不成立對任意x都不成立至多有(n1）個成立至少有（n1）個成立非p且非q非p或非q探究三 用反證法證明“唯一”型命題證明“唯一性”問題的方法：“唯一性包含“有一個和“除了這個沒有另外一個兩層意思證明后一層意思時，采用直接證法往往會相當困難，因此一般情況下都采用間接證法，即用反證法(假設“有另外一個”，推出

6、矛盾)或同一法(假設“有另外一個”，推出它就是“已知那一個”）證明，而用反證法有時比用同一法更方便【典型例題3】證明方程2x3有且只有一個根證明：2x3，xlog23.這說明方程有一個根下面用反證法證明方程2x3的根是唯一的假設方程2x3有兩個根b1，b2（b1b2),則3，3.兩式相除,得。如果b1b20,則1，這與相矛盾；如果b1b20，則1，這也與相矛盾因此b1b20，則b1b2，這就同b1b2相矛盾如果方程的根多于兩個，同樣可推出矛盾故2x3有且只有一個根注意 “有且只有”表示“存在且唯一因此，在證明此類問題時要分別從存在性和唯一性兩方面來考慮，而證明唯一性時，通常使用反證法探究四 易錯辨析易錯點漏用假設的結(jié)論致錯【典型例題4】已知實數(shù)p滿足不等式(2p1）（p2)0，用反證法證明：關于x的方程x22x5p20無實根錯解:假設方程x22x5p20有實根由已知實數(shù)p滿足不等式(2p1)(p2）0,解得2p。又關于x的方程x22x5p20的根的判別式4（p24)，2p，0。即關于x的方程x22x5p20無實根錯因分析：反證法證明問題的步驟為假設結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，否定假設，肯定結(jié)論，而此解法沒有用到假