八年級數(shù)學(xué)上冊7.5.1三角形內(nèi)角和定理課件新版北師大版

1、7.5.1 三角形內(nèi)角和定理,第七章 平行線的證明,1.平行線的性質(zhì)？,兩直線平行，同位角相等；,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；,兩直線平行，同旁內(nèi)角相等,2.證明一個(gè)命題有哪些步驟？,（1）分清命題的條件和結(jié)論，根據(jù)題意，畫出圖形 （2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證 （3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程,3.關(guān)于三角形的知識，你都知道哪些呢？,三角形兩邊之和大于第三邊； 三角形具有穩(wěn)定性； 三角形按角分為直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形； 三角形按邊分為不等邊三角形、等邊三角形和等腰三角形； 三角形三個(gè)內(nèi)角和為180. ,4.如圖，按規(guī)定，一塊模板中AB、CD的延長

2、線應(yīng)相交成 85角因交點(diǎn)不在板上，不便測量，工人師傅連接AC， 測得BAC=32，DCA=65，此時(shí)AB、CD的延長線 相交所成的角是不是符合規(guī)定？為什么？,不符合規(guī)定延長AB、CD交于點(diǎn)O，AOC中，BAC=32， DCA=65，AOC=180-BAC-DCA =180-32-65=8385，模板不符合規(guī)定,我們知道，三角形內(nèi)角和等于180 1你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎？,2如圖，如果我們只把A移到1的位置， 你能說明這個(gè)結(jié)論嗎？如果不移動(dòng)A，那 么你還有什么方法可以達(dá)到同樣的效果？,根據(jù)前面給出的基本事實(shí)和定理，你能用自己的語言 說說“三角形內(nèi)角和等于180”這一結(jié)論的證明思路嗎？,分析

3、:延長BC到D,過點(diǎn)C作射線CEAB,這樣,就相當(dāng)于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,已知:如圖,ABC. 求證:A+B+C=180.,證明:作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作CEAB,1=A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),2= B(兩直線平行,同位角相等).,1+2+3=180 (平角的定義), A+B+ACB=180 (等量代換).,這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.,C,E,2,1,D,你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過點(diǎn)A作直線PQBC(如圖),他的想法可以嗎?如果可以，請你寫出證明,證明:過點(diǎn)A作PQB

4、C . PAB=B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)， QAC=C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) BAC+B+C=180 (平角的定義)， BAC+B+C=180 (等量代換).,例1 如圖，在ABC中，B =38，C =62， AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù).,例1 如圖，在ABC中，B =38，C =62， AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù).,解：在ABC中， B+C+BAC =180（三角形內(nèi)角和定理）. B =38, C =62(已知)， BAC =1803862=80.（等式的性質(zhì)） AD平分BAC（已知），,BAC=,在ADB中， B+BAD+ADB=180.(三角形內(nèi)角和定理)

5、 B =38(已知), BAD=40，（已證）， ADB=1803840=102.（等式的性質(zhì)）,BAD =CAD=,80=40.(角平分線的定義),1若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比為1:5:6,則最大角的度 數(shù)為 _ 2在ABC中,A=105,B-C=15,則C的 度數(shù)為 _,3. 已知：如圖，在ABC中，A=60，C=70， 點(diǎn)DE分別在AB和AC上，且DEBC 求證：ADE=50,90,30,證明：在ABC中， A+B+C =180. A =60, C =70， B =1806070=50. DEBC， ADE=B=50.,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？ 還有哪些地方存在困惑？,我知道了,我學(xué)會

6、了,我感到困惑的,A組： 1在ABC中, A-B=35，C=55， 則B等于( ) A50B55 C45D40,2一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:7， 這個(gè)三角形一定是( ) A等腰三角形 B直角三角形: C銳角三角形 D鈍角三角形來,3在RtABC中，ACB=90， CDAB，垂足為D 求證：A=DCB,C,D,B組：,如圖，在ABC中，BF平分ABC，CF平分ACB，A=65， 求F的度數(shù),3.證明：ACB=90， (已知) DCB =90ACB.（余角定義） CDAB，（已知) A =90ACD.（余角定義） A =DCB.（等量代換）,證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，是否可以把三角形的三 個(gè)角的頂點(diǎn)“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P如圖（1），如 果把這三個(gè)角的頂點(diǎn)“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢如圖 （2）？“湊”到三角形外一點(diǎn)呢如（3）？你還能 想出其它證法嗎？,溫馨提示： 抓住把三個(gè)角搬到一起，讓三個(gè)頂點(diǎn)重合， 以便利用平角定義