高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 第2課時(shí) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版選修2-1(2021年最新整理)

1、2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 第2課時(shí) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案 新人教a版選修2-12018版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 第2課時(shí) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案 新人教a版選修2-1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 第2課時(shí) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案 新人教a版選修2-1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反

2、饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 第2課時(shí) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案 新人教a版選修2-1的全部?jī)?nèi)容。9第2課時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用1.進(jìn)一步掌握橢圓的方程及其性質(zhì)的應(yīng)用，會(huì)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系。（重點(diǎn))2。能運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系解決相關(guān)的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦問題。(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系閱讀教材p4346，完成下列問題。點(diǎn)p(x0，y0)與橢圓1（ab0）的位置關(guān)系：點(diǎn)p在橢圓上_；點(diǎn)p在橢圓內(nèi)部_;點(diǎn)p在橢圓外

3、部_.【答案】111若點(diǎn)a（a，1)在橢圓1的內(nèi)部，則a的取值范圍是_.【解析】點(diǎn)a在橢圓內(nèi)部,1,a22,a?！敬鸢浮浚ǎ┙滩恼?直線與橢圓的位置關(guān)系閱讀教材p47例7,完成下列問題。直線ykxm與橢圓1（ab0)的位置關(guān)系：聯(lián)立消去y得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程.位置關(guān)系解的個(gè)數(shù)的取值相交_解_0相切_解_0相離_解_0【答案】?jī)梢粺o直線yx1與橢圓x21的位置關(guān)系是（）a。相離b。相切c.相交d.無法確定【解析】聯(lián)立消去y，得3x22x10,2212160，直線與橢圓相交.【答案】c小組合作型直線與橢圓位置關(guān)系的判斷對(duì)不同的實(shí)數(shù)值m，討論直線yxm與橢圓y21的位置關(guān)系?！揪庶c(diǎn)撥】【

4、自主解答】聯(lián)立方程組將代入得：(xm)21，整理得:5x28mx4m240.（8m)245（4m24）16(5m2）.當(dāng)0,即m時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，代入可得兩個(gè)不同的公共點(diǎn)坐標(biāo)，此時(shí)直線與橢圓相交;當(dāng)0，即m時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，代入得一個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)，此時(shí)直線與橢圓相切；當(dāng)0，即m或m時(shí)，方程無實(shí)根,此時(shí)直線與橢圓相離。1。直線與橢圓有相交、相切和相離三種情況，其位置關(guān)系的幾何特征分別是直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)、有且只有一個(gè)交點(diǎn)、無公共點(diǎn)，并且二者互為充要條件。2.判斷直線與橢圓的位置關(guān)系可使用代數(shù)法，即通過方程研究，先將直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)y（或x），得到關(guān)于x

5、（或y)的一個(gè)一元二次方程。由于該一元二次方程有無實(shí)數(shù)解、有幾個(gè)實(shí)數(shù)解與方程組的解的個(gè)數(shù)相對(duì)應(yīng),故利用一元二次方程根的判別式，根據(jù)0，0還是0即可判斷方程組解的個(gè)數(shù)，從而得出直線與橢圓的交點(diǎn)情況.再練一題1。若把本例中直線方程改為“y2xm”，橢圓方程改為“1”，試討論直線與橢圓的位置關(guān)系.【解】由直線l的方程與橢圓c的方程聯(lián)立，得方程組將代入，并整理得9x28mx2m240，方程的判別式為（8m)249（2m24)8m2144.(1）由0，得3m3，也就是當(dāng)3m3時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，這時(shí)直線l與橢圓c有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，即直線l與橢圓c相交.(2)由

6、0,得m3，也就是當(dāng)m3時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，這時(shí)直線l與橢圓c有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即直線l與橢圓c相切.(3)由0,得m3或m3，也就是當(dāng)m3或m3時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，可知原方程組沒有實(shí)數(shù)根，這時(shí)直線l與橢圓c沒有公共點(diǎn),即直線l和橢圓c相離。弦長(zhǎng)問題已知?jiǎng)狱c(diǎn)p與平面上兩定點(diǎn)a(，0），b(，0)連線的斜率的積為定值.（1)試求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程c; 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37792059】（2)設(shè)直線l:ykx1與曲線c交于m,n兩點(diǎn)，當(dāng)|mn時(shí)，求直線l的方程.【精彩點(diǎn)撥】（1)采用什么方法求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡；(2）求弦長(zhǎng)|mn時(shí)需要具體求出m、n的坐標(biāo)嗎，如何表示出

7、弦長(zhǎng)mn?！咀灾鹘獯稹浚?）設(shè)動(dòng)點(diǎn)p的坐標(biāo)是(x，y)，由題意得,kpakpb.，化簡(jiǎn)整理得y21.故p點(diǎn)的軌跡方程c是y21(x).(2)設(shè)直線l與曲線c的交點(diǎn)m(x1，y1)，n（x2,y2），由得(12k2)x24kx0.x1x2，x1x20.|mn|，整理得k4k220，解得k21或k22(舍)。k1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。直線l的方程是yx1，即xy10或xy10。求弦長(zhǎng)的兩種方法(1）求出直線與橢圓的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)距離公式求弦長(zhǎng).（2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，消元得到關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程，利用弦長(zhǎng)公式：p1p2|，其中x1,x2（y1，y2)是上述一元二次方程的兩根，由根與系數(shù)

8、的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積后代入公式可求得弦長(zhǎng).再練一題2.求過點(diǎn)(3，0）且斜率為的直線被橢圓1所截線段的長(zhǎng)度.【解】過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3）。設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為a(x1，y1)，b(x2，y2），將直線方程代入橢圓方程得1，即x23x80。x1x23,x1x28。ab.探究共研型中點(diǎn)弦問題探究1直線l與橢圓相交于a,b兩點(diǎn),若a(x1，y1），b(x2，y2)及弦ab的中點(diǎn)p（x0,y0），試寫出x0，y0與x1，y1，x2,y2的關(guān)系?！咎崾尽縳0,y0.探究2怎樣處理與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題?【提示】在處理與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題時(shí)，主要有兩種方法:（1)根與系數(shù)的關(guān)系

9、法：聯(lián)立直線方程和橢圓方程構(gòu)成方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決;(2)點(diǎn)差法：利用交點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入橢圓方程，然后作差，構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系。具體如下：已知a(x1,y1），b（x2，y2)是橢圓1(ab0）上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，m(x0,y0)是線段ab的中點(diǎn)，則由，得b2(xx）a2(yy）0,變形得，即kab。過橢圓1內(nèi)一點(diǎn)m（2,1)引一條弦，使弦被m點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):37792060】【精彩點(diǎn)撥】可以聯(lián)立方程，消元后利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解，也可以考慮利用點(diǎn)差法求解.【自主解答

10、】法一：設(shè)所求直線方程為y1k（x2).代入橢圓方程并整理，得(4k21)x28(2k2k）x4(2k1)2160。又設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為a(x1，y1),b(x2，y2）,則x1,x2是方程的兩個(gè)根，于是x1x2。又m為ab的中點(diǎn)，2,解之得k.故所求直線的方程為x2y40。法二:設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為a(x1,y1）,b（x2，y2)。又m（2,1)為ab的中點(diǎn),x1x24，y1y22.又a，b兩點(diǎn)在橢圓上，則x4y16，x4y16。兩式相減得（xx）4(yy）0.于是(x1x2)(x1x2)4（y1y2）（y1y2）0。，即kab.又直線ab過點(diǎn)m(2,1)，故所求直線的方程為x2y40。

11、本題的這兩種解法，是解中點(diǎn)弦問題的常用方法，解中點(diǎn)弦問題關(guān)鍵在于充分利用“中點(diǎn)”這一條件,靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及根與系數(shù)的關(guān)系，法一是設(shè)出方程，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)求出k；法二是設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入方程,整體作差求直線方程(也叫點(diǎn)差法)，是“設(shè)而不求。再練一題3。焦點(diǎn)分別為(0，5)和(0，5）的橢圓截直線y3x2所得橢圓的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求此橢圓方程?！窘狻吭O(shè)1(ab0).依題意，有a2b2(5)250。由消去y并整理，得(a29b2）x212b2x4b2a2b20.因?yàn)?，所以。所以a23b2。由，得a275,b225。經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)0。所以橢圓方程為1。1.已知點(diǎn)（2,3)在橢圓1上,則下列說法正確的是(）a.點(diǎn)（2，3）在橢圓外b.點(diǎn)(3，2)在橢圓上c.點(diǎn)(2，3）在橢圓內(nèi)d.點(diǎn)（2，3）在橢圓上【解析】由橢圓的對(duì)稱性知，點(diǎn)（2，3)在橢圓上，故選d?！敬鸢浮縟2。若直線ykx2與橢圓1相切，則斜率k的值是()a。 b。c。d.【解析】把ykx2代入1,得(3k22)x212kx60，因?yàn)橹本€與橢圓相切,(12k)24（3k22)60，解得k.【答案】c3。若直線y2xb與橢圓y21無公共點(diǎn)，則b的取值范圍為_。 【導(dǎo)學(xué)號(hào):37792061】【解析】由得（2xb)21。整理得17x216b