人教版高中數(shù)學(xué)必修一《基本初等函數(shù)》之《冪函數(shù)》表格式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 2.3 冪函數(shù)教學(xué)目標(biāo) ：知識(shí)與技能通過(guò)具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用過(guò)程與方法 能夠類(lèi)比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過(guò)程與方法，來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)情感、態(tài)度、價(jià)值觀體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱(chēng)性教學(xué)重點(diǎn) ：重點(diǎn)從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)難點(diǎn)畫(huà)五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會(huì)圖象的變化規(guī)律教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題引入組織探究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)嘗試練習(xí)冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用鞏固反思復(fù)述冪函數(shù)的圖象規(guī)律及性質(zhì)作業(yè)回饋冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用課外活動(dòng)利用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)探索一般冪函數(shù)的圖象規(guī)律教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)閱

2、讀教材P90 的具體實(shí)例（1）（ 5），思考下列問(wèn)題：1它們的對(duì)應(yīng)法則分別是什么？創(chuàng)2以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征？設(shè)（答案）師生雙邊互動(dòng)生：獨(dú)立思考完成引例師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得出結(jié)論師生：共同辨析這種新情1（ 1）乘以 1；（ 2）求平方；（ 3）求立方；（ 4） 函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異境開(kāi)方；（ 5）取倒數(shù)（或求1 次方）同2上述問(wèn)題中涉及到的函數(shù)， 都是形如 y x的函數(shù)，其中x 是自變量，是常數(shù)材料一：冪函數(shù)定義及其圖象師：說(shuō)明：一般地，形如冪函數(shù)的定義來(lái)yx (a R)自于實(shí)踐，它同指數(shù)函的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中為常數(shù)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一樣， 也是基本初等函數(shù)， 同樣下面我們舉例學(xué)習(xí)這類(lèi)

3、函數(shù)的一些性質(zhì)也是一種“形式定義”作出下列函數(shù)的圖象：的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意1組（ 1） y x ；（ 2） y x2；（ 3） yx2 ；辨析（ 4） yx 1 ；（ 5） y x3 生：利用所學(xué)知識(shí)和方織解 1 列表（略）法嘗試作出五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象， 觀察所圖象2圖象，體會(huì)冪函數(shù)的變探化規(guī)律究師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫(huà)函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)圖象，如：定義域、奇偶性師生共同分析， 強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖象易犯的錯(cuò)誤環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納（ 1）所有的冪函數(shù)在（0 ， +）都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（ 1， 1）；（ 2 ）0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并1且在區(qū)間 0,) 上是增函數(shù) 特別地，

4、當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸； 當(dāng)01時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（ 3）0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 (0,) 上是減函數(shù) 在第一象限內(nèi)， 當(dāng) x 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 y 軸右方無(wú)限地逼近 y 軸正半軸，當(dāng) x 趨于時(shí)，圖象在x 軸上方無(wú)限地逼近x 軸正半軸材料三：觀察與思考組觀察圖象，總結(jié)填寫(xiě)下表：師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律生：觀察圖象， 分組討論，探究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律， 并展示各自的結(jié)論進(jìn)行交流評(píng)析，并填表21y xy x3y x 1y xy x 2織定義域值域探奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)究材料五：例題例 1（教材 P92 例題）例 2比較下列兩個(gè)代數(shù)值的大?。海?/p>

5、 1） (a1)1. 5 ， a1.522（2） (2a 2 ) 3 ， 2 32例 3 討論函數(shù) yx 3的定義域、 奇偶性， 作出它的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師：引導(dǎo)學(xué)生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法， 規(guī)范解題格式與步驟并指出函數(shù)單調(diào)性是判別大小的重要工具，冪函數(shù)的圖象可以在單調(diào)性、 奇偶性基礎(chǔ)上較快描出生：獨(dú)立思考， 給出解答，共同討論、評(píng)析師生互動(dòng)設(shè)計(jì)1利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大?。? 3（ 1） 2.3 4 ， 2.44 ；6 6（ 2） 0.315 ， 0.355 ；33嘗（3）( 2) 2，( 3) 2；試11練（4）1.1 2， 0.9 2

6、習(xí)32作出函數(shù) yx 2 的圖象，根據(jù)圖象討論這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明3作出函數(shù) yx 2 和函數(shù) y (x3) 2的圖象，求這兩個(gè)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間4用圖象法解方程：（ 1） x x1；（ 2） x3x231如圖所示，曲線是冪函數(shù) yx在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取1,1, 1 ,2 四個(gè)值，則相應(yīng)圖2探象依次為：究與發(fā)2在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1（ 1） yx 3 和 yx 3 ；54（ 2） yx 4 和 y x 5 1在函數(shù) y1, y2x2 , yx 2x, y 1作業(yè)中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為：x 2回饋A 0B 1C 2D 3規(guī)律 1：在第一象限

7、，作直線 xa(a1) ，它同各冪函數(shù)圖象相交，按交點(diǎn)從下到上的順序，冪指數(shù)按從小到大的順序排列規(guī)律 2：冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線y x 對(duì)稱(chēng)環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)2y f (x)的圖象過(guò)點(diǎn) (2,2 ) ，已知冪函數(shù)試求出這個(gè)函數(shù)的解析式3在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過(guò)圓形管道時(shí)，其流量速率R 與管道半徑r 的四次方成正比（ 1）寫(xiě)出函數(shù)解析式；（ 2）若氣體在半徑為 3cm 的管道中，流量速率為 400cm3r 的管道時(shí)，/s，求該氣體通過(guò)半徑為其流量速率R 的表達(dá)式；（ 3 ）已知（ 2 ）中的氣體通過(guò)的管道半徑為5cm，計(jì)算該氣體的流量速率4 1992 年底世界人口達(dá)到54 8 億，若人口的平均增長(zhǎng)率為x% ， 2008 年底世界人口數(shù)為y（億），寫(xiě)出：（ 1）1993 年底、 1994 年底、 2000 年底的世界人口數(shù)；（ 2） 20