小學(xué)生數(shù)學(xué)建模論文

1、小學(xué)生數(shù)學(xué)建模論文您需要登錄后才可以回帖登錄| 注冊(cè)發(fā)布數(shù)學(xué)在當(dāng)代社會(huì)中有許多出人意料的應(yīng)用，在許多場(chǎng)合。它已經(jīng)不在是單純的輔助性工具， 它已經(jīng)成為解決許多問(wèn)題的關(guān)鍵性的思想方法。在對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素， 真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、 生活和工作長(zhǎng)期起作用并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。 在處理小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法方面有兩種基本思路： 第一，主要通過(guò)純數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)逐步使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想和方法，特別是一些具體的、技巧性較強(qiáng)的方法，如換元法、因式分解法、公式法等 ; 第二，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生在掌握所要求的數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時(shí)， 形成那些對(duì)人的素質(zhì)有促進(jìn)作用的基

2、本思想方法，如建模思想、公理化思想、邏輯推理、猜測(cè)實(shí)驗(yàn)等。這兩類思想方法的取向有所不同， 前者傾向于技術(shù)方面的， 更多的是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題的技巧， 后者更多的是一般的思考方法， 具有廣泛的應(yīng)用性。本文試著以“數(shù)學(xué)建模”這個(gè)在社會(huì)各領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)思想方法作為切入點(diǎn)，探討一下它在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用與滲透。一、數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。簡(jiǎn)單地說(shuō)：數(shù)學(xué)模型就是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)表述。具體一點(diǎn)說(shuō)：數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為達(dá)到某種目的而建立的一個(gè)抽象的簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 更確切地說(shuō)：

3、數(shù)學(xué)模型就是對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象為了一個(gè)特定目標(biāo)， 根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律， 做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式、算法、表格、圖示等。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是很困難的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律， 抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系， 然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題。 這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)， 敏銳的洞

4、察力和想象力，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面。下面通過(guò)“哥斯尼堡七橋問(wèn)題”這個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題來(lái)初步感受一下在數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的運(yùn)用與滲透。在具體的教學(xué)中，我們經(jīng)歷了“問(wèn)題情境建立模型解釋、解決問(wèn)題”這樣一個(gè)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，最閃光、最具價(jià)值的就是把實(shí)際問(wèn)題抽象、 概括成為簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題這一部分， 即建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。下面著重研究一下在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中， 學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的幾種方法。二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想，建立數(shù)學(xué)模型1 、原型轉(zhuǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)生活是數(shù)學(xué)的源泉，數(shù)學(xué)問(wèn)題是現(xiàn)實(shí)生活化的結(jié)果。有意義的學(xué)習(xí)一定要把數(shù)學(xué)內(nèi)容放在真實(shí)的且有趣的情境中。讓學(xué)生經(jīng)歷從生活原型問(wèn)題逐步

5、抽象到數(shù)學(xué)問(wèn)題。 如乘法結(jié)合律數(shù)學(xué)模型的建立，可先從學(xué)生身邊熟悉的生活原型引入： “我們班有 4 個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組排兩列課桌，每列有 5 張。一共有多少?gòu)堈n桌 ?( 用兩種方法解答 ) ” 學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索與合作交流，得出兩種方法解答的結(jié)果是相同的，就是 (5 2) 4=5(2 4) 。這一組數(shù)學(xué)關(guān)系式就是乘法結(jié)合律的特例。接著師生再結(jié)合生活中的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行探討，得到一樣的規(guī)律。然后讓學(xué)生歸納出更為一般的數(shù)學(xué)模型為：(a b) c=a(b c) 。數(shù)學(xué)模型反映了研究對(duì)象的元素和結(jié)構(gòu)，凸現(xiàn)了研究對(duì)象的本質(zhì)特征。借助數(shù)學(xué)模型的研究，有利于學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于提高思維的導(dǎo)向， 有利于解決更

6、多的生活中的實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問(wèn)題。2 、認(rèn)知同化，建立數(shù)學(xué)模型學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在掌握知識(shí)過(guò)程中形成和發(fā)展的，是學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)相互作用的結(jié)果。 在這一過(guò)程中， 學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)遇到一種新的知識(shí)輸入而產(chǎn)生一種不平衡的狀態(tài)， 通過(guò)學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)使其原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)發(fā)生作用， 這時(shí)新知識(shí)被學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)所吸收，即“同化”，從而使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)達(dá)到新的平衡建立起新的 ( 或統(tǒng)一的 ) 數(shù)學(xué)模型。美國(guó)教育界有句名言：“學(xué)校中求知識(shí)的目的不在于知識(shí)本身，而在于使學(xué)生掌握獲得知識(shí)的方法。”所以，不能把數(shù)學(xué)教育單純的理解為知識(shí)傳授和技能的訓(xùn)練。 學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后， 也許很少用到數(shù)學(xué)中的

7、某個(gè)公式和定理，但其數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出來(lái)的精神，卻是他們長(zhǎng)期受用的。3 、認(rèn)知順化，建立數(shù)學(xué)模型學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)遇到一種新知識(shí)的輸入而產(chǎn)生一種不平衡狀態(tài)，這時(shí)新知識(shí)不能被學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)“同化”，就引起學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造，即“順化”，從而使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)達(dá)到新的平衡建立新的數(shù)學(xué)模型。 如為了加深小學(xué)高年級(jí)學(xué)生對(duì) “鐘面上的數(shù)學(xué)問(wèn)題”的認(rèn)知，可設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題情境：現(xiàn)在是下午 4 時(shí) 10 分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是幾度 ?要解答這個(gè)問(wèn)題單純用時(shí)、分、秒的知識(shí)是不能解決的，應(yīng)該與角的度數(shù)問(wèn)題進(jìn)行重組。三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想方法應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題1. 提高滲透的自覺(jué)性數(shù)學(xué)概念、

8、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫(xiě)在教材中，是有“形”的，而建模思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無(wú)“形”的，并且不成體系地散見(jiàn)于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉。對(duì)于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。 因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透建模思想重要性的認(rèn)識(shí)， 把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透建模思想同時(shí)納入教學(xué)目的， 把建模思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材， 努力挖掘教材中可以進(jìn)行建模思想方法滲透的各種因素， 對(duì)于每一章每一節(jié)， 都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行建模思想方法滲透，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。2. 把握滲透的可行性建模思想方法的教學(xué)必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行建模思想教學(xué)的契機(jī)概念形成的過(guò)程，結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程，方法思考的過(guò)程，思路探索的過(guò)程，規(guī)律揭示的過(guò)程等。同時(shí)， 進(jìn)行建模思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤(pán)托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。3. 注重滲透的反復(fù)性建模思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解