人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《弧長(zhǎng)和扇形面積》導(dǎo)學(xué)案

1、弧長(zhǎng)和扇形面積導(dǎo)學(xué)案主編人：主審人：班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】1、理解并掌握弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算公式2、會(huì)利用弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算公式計(jì)算簡(jiǎn)單組合圖形的周長(zhǎng)【過(guò)程與方法】1、認(rèn)識(shí)扇形，會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形的面積2、通過(guò)弧長(zhǎng)和扇形面積的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)探究問(wèn)題獲得新知識(shí)的能力【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】1、通過(guò)對(duì)弧長(zhǎng)及扇形的面積公式的推導(dǎo)，理解整體和局部2、通過(guò)圖形的轉(zhuǎn)化，體會(huì)轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中的妙用【重點(diǎn)】弧長(zhǎng)和扇形面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形的面積【難點(diǎn)】運(yùn)用弧長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算比較復(fù)雜圖形的面積學(xué)習(xí)過(guò)程 :一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固1、小學(xué)里學(xué)習(xí)過(guò)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式、圓

2、面積計(jì)算公式，那公式分別是什么？2、我們知道，弧長(zhǎng)是它所對(duì)應(yīng)的圓周長(zhǎng)的一部分，扇形面積是它所對(duì)應(yīng)的圓面積的一部分，那么弧長(zhǎng)、扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算呢？（二）自主探究1、如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm1 ）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A 被傳送多少厘米？2）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A 被傳送多少厘米？3）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A 被傳送多少厘米？2 、制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即 AB的長(zhǎng) ( 結(jié)果精確到 0. 1mm)3、上面求的是 110的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓心角為n ，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為3cm，

3、圓心角分別為180 、 90、 45、 1、 n 所對(duì)的弧長(zhǎng)。AAAAAOBOBOBOBOB因此弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l _4、如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形問(wèn)：右圖中扇形有幾個(gè)？同求弧長(zhǎng)的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為面積是面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角n 的扇形面積1的扇形如果設(shè)圓心角是n的扇形面積為S，圓的半徑為r ，那么扇形的面積為S因此扇形面積的計(jì)算公式：_ .S或S（三）、歸納總結(jié)：1、叫扇形2、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是扇形面積的計(jì)算公式是（四）自我嘗試：已知圓弧的半徑為50 厘米，圓心角為60，求此圓弧的長(zhǎng)度。二、教師點(diǎn)拔1、本節(jié)學(xué)習(xí)有數(shù)學(xué)知識(shí)有弧長(zhǎng)

4、計(jì)算公式和扇形面積公式2、與圓有關(guān)的陰影面積計(jì)算問(wèn)題有時(shí)化零為整，有時(shí)化整為零， 轉(zhuǎn)化的方法是用割補(bǔ)法，為此常添加適當(dāng)?shù)妮o助線。三、課堂檢測(cè)1 、如果扇形的圓心角是230 ，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的_ ；2、扇形的面積是它所在圓的面積的2 ，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_ .33、扇形的面積是S，它的半徑是r ，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是_四、課外訓(xùn)練1、如圖， PA、 PB切 O于 A、 B，求陰影部分周長(zhǎng)和面積。PABO2、如圖， A、 B、 C、 D 相互外離，它們的半徑是1，順次連結(jié)四個(gè)圓心得到四邊形ABCD，則圖中四個(gè)扇形的面積和是多少？ADCB3、一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為

5、1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B 點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度是多少？ABBCB4、圓心角為60的扇形的半徑為10 厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)5、已知如圖，在以 O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 AB是小圓的切線， C為切點(diǎn)。設(shè)弦 AB的長(zhǎng)為 d，圓環(huán)面積 S與 d 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？OACB6、如圖，正三角形 ABC的邊長(zhǎng)為 2, 分別以 A、B、 C為圓心， 1 為半徑畫(huà)弧，與 ABC的內(nèi)切圓 O 圍成的圖形為圖中陰影部分。求 S 陰影 。CADFAEBS1S2OB7、如圖，扇形OAB的圓心角是90，分別以O(shè)A、 OB為直徑在扇形內(nèi)作半圓，則S1、 S2 兩部分圖形面積的大小關(guān)系是

6、什么？弧長(zhǎng)和扇形面積導(dǎo)學(xué)案主編人：主審人：班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】通過(guò)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生知道圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，知道圓錐各部分的名稱，能夠計(jì)算圓錐側(cè)面積和全面積【過(guò)程與方法】通過(guò)做圓錐和展開(kāi)圓錐，觀察分析圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形，再通過(guò)由扇形做成圓錐，理解圓錐與扇形及圓之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)做圓錐和把圓錐展開(kāi)，理解事物之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手的欲望和積極思考的興趣?！局攸c(diǎn)】圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算方法【難點(diǎn)】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積學(xué)習(xí)過(guò)程 :一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固1、一段

7、長(zhǎng)為2 的弧所在的圓半徑是3，則此扇形的圓心角為為 _。2、如圖， PA、PB切 O于 A、 B，求陰影部分周長(zhǎng)和面積_，扇形的面積PAB（二）自主探究1 、看右圖圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀2、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l ，底面圓的半徑為r ，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的半徑即為，扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的根據(jù)扇形面積公式可知S因此圓錐的側(cè)面積為S 側(cè) 圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為表示為 S 全=O（三）、歸納總結(jié)：1、2、3、圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式是，叫圓錐的母線。叫圓錐的高叫圓錐的全面積。圓錐的全面積計(jì)算公式是。（四）自我嘗試：如果該圓錐形的冰淇淋紙筒的母線長(zhǎng)為8cm，底面圓的半

8、徑為5cm,你能算出扇形的圓心角的度數(shù)嗎？二、教師點(diǎn)拔1、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)2、圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的3、圓錐的母線就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的4、圓錐的側(cè)面積公式5、圓錐的全面積( 或表面積 )三、課堂檢測(cè)1、將直徑為64cm 的圓形鐵皮，做成四個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的高為（）A.815cmB.817cmC.163cmD.16 cm2、現(xiàn)有一圓心角為90，半徑為8 cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為（）A.4 cmB .3cmC.2 cmD.1 cm3、已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一

9、個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的母線與底面半徑長(zhǎng)的比是4、如圖，底面半徑為1，母線長(zhǎng)為4 的圓錐，一直小螞蟻從A 點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到它爬行的最短路線長(zhǎng)是多少？.A 點(diǎn)，5、將半徑為 30 厘米的薄鉄圓板沿三條半徑截成全等的三個(gè)扇形，做成三個(gè)圓錐筒（無(wú)底）錐筒的高（不計(jì)接頭） 。，求圓四、課外訓(xùn)練1圓錐母線長(zhǎng)5 cm，底面半徑為A 180 B 200 C. 2253 cm，那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是 D 216()2若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是它底面圓半徑的3 倍，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是()A 180B. 90C 120D 1353在半徑為50 cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個(gè)底面

10、直徑為80 cm，母線長(zhǎng)為50 cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為()A 288B 144C 72D364用一個(gè)半徑長(zhǎng)為6cm 的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為()A 2 cm B 3 cm C 4 cm D 6 cm5. 已知一個(gè)扇形的半徑為 60 厘米，圓心角為 150，若用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）（ A） 12.5 厘米（ B） 25 厘米（ C） 50 厘米（D） 75 厘米6. 一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2 倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是（(A ） 60（ B）90 （C） 120（ D） 180）7. 若圓錐的底面半徑是 3cm，母線長(zhǎng)是 5cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是 _8. 若圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高為 3cm，則其側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角是度 .29. 已知扇形的圓心角為1