2021年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：大題規(guī)范練01“17題～19題＋二選一”46分練（含答案詳解）

1、2021年高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：大題規(guī)范練01“17題19題二選一”46分練設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsin A.(1)求B的大?。?2)求cos Asin C的取值范圍某大型汽車城為了了解銷售單價(單位：萬元)在8,20內(nèi)的轎車的銷售情況，從2016年上半年已經(jīng)銷售的轎車中隨機(jī)抽取100輛，獲得的所有樣本數(shù)據(jù)按照8,10)，10,12)，12,14)，14,16)，16,18)，18,20分成6組，制成如圖11所示的頻率分布直方圖已知樣本中銷售單價在14,16)內(nèi)的轎車數(shù)是銷售單價在18,20內(nèi)的轎車數(shù)的2倍(1)求出x與y，再根據(jù)頻率分布直方圖

2、估計這100輛轎車銷售單價的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)若將頻率視為概率，從這批轎車中有放回地隨機(jī)抽取3輛，求至少有1輛轎車的銷售單價在14,16)內(nèi)的概率；(3)用分層抽樣的方法從銷售單價在8,20內(nèi)的轎車中共抽取20輛，再從抽出的20輛轎車中隨機(jī)抽取2輛，X表示這2輛轎車中銷售單價在10,12)內(nèi)的轎車的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，AB=2，BC=2，點(diǎn)P在底面上的射影在AC上，E是AB的中點(diǎn)(1)證明：DE平面PAC；(2)若PA=PC，且PA與平面PBD所成的角的正弦值為，求二面角DPAB的余弦值選修4

3、4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為cos=.(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和PAB面積的最小值. 選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|2xa|2a.(1)若不等式f(x)6的解集為x|6x4，求實(shí)數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，若不等式f(x)(k21)x5的解集非空，求實(shí)數(shù)k的取值范圍答案詳解解：(1)a=2bsin A，根據(jù)正弦定理得sin A=2sin Bsin A

4、，sin B=，又ABC為銳角三角形，B=.(2)B=，cos Asin C=cos Asin=cos Asin=cos Acos Asin A=sin.由ABC為銳角三角形知，AB，A，A，sin，sin，cos Asin C的取值范圍為.解：(1)樣本中轎車的銷售單價在14,16)內(nèi)的轎車數(shù)是x2100=200x，樣本中轎車的銷售單價在18,20內(nèi)的轎車數(shù)是y2100=200y，依題意，有200x=2200y，即x=2y，根據(jù)頻率分布直方圖可知(0.120.025x0.05y)2=1，由得x=0.15，y=0.075.根據(jù)頻率分布直方圖估計這100輛轎車銷售單價的平均數(shù)為0.02520.0

5、520.120.1520.120.0752=0.451.12.64.53.42.85=14.9(萬元)(2)若將頻率視為概率，從這批轎車中有放回地隨機(jī)抽取3輛，則至少有1輛轎車的銷售單價在14,16)內(nèi)的概率為1C(0.3)0(0.7)3=10.343=0.657.(3)因?yàn)殇N售單價在8,10)，10,12)，12,14)，14,16)，16,18)，18,20的轎車的分層抽樣比為124643，故在抽取的20輛轎車中，銷售單價在10,12)內(nèi)的轎車有20=2(輛)，X的所有可能取值為0,1,2，則P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=.所以X的分布列為E(X)=012=.解：(1)證明

6、：在矩形ABCD中，ABBC=1，且E是AB的中點(diǎn)，tanADE=tanCAB=，ADE=CAB.CABDAC=90，ADEDAC=90，即ACDE.由點(diǎn)P在底面ABCD上的射影在AC上，可知平面PAC平面ABCD，且交線為AC，DE平面PAC.(2)記AC與BD的交點(diǎn)為O，PA=PC，且O是AC的中點(diǎn)，POAC.平面PAC平面ABCD，PO平面ABCD.取BC的中點(diǎn)F，連接OE，OF，底面ABCD為矩形，OEOF.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)E，OF，OP所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1，0)，B(1，0)，D(1，0)設(shè)P(0,0，a)，則=(1，a)設(shè)平面P

7、BD的法向量為c=(x1，y1，z1)，又=(2,2，0)，=(0,0，a)，則有令x1=，得y1=1，平面PBD的一個法向量為c=(，1,0)由=，得a=1.設(shè)平面PAD的法向量為m=(x2，y2，z2)，又=(2,0,0)，=(1，1)，則有令y2=1，得z2=，m=(0,1，)設(shè)平面PAB的法向量為n=(x3，y3，z3)，又=(0,2，0)，=(1，1)，則有令x3=1，得z3=1，n=(1,0,1)cosm，n=，二面角DPAB的余弦值為.解：(1)由，消去參數(shù)t，得(x5)2(y3)2=2，所以圓C的普通方程為(x5)2(y3)2=2.由cos=，得cos sin =2，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy2=0.(2)直線l與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A(2,0)，B(0,2)，化為極坐標(biāo)為A(2，)，B，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5cos t,3sin t)，則點(diǎn)P到直線l的距離為d=.所以dmin=2，又|AB|=2.所以PAB面積的最小值是S=22=4.解：(1)|2xa|2a6，|2xa|62a，2a62xa62a，a3x3，不等式f(x)6的解集為x|6x4，解得a=2.(2)由(1)得f(x)=|2x2