人教新版高中數(shù)學必修一《指數(shù)函數(shù)及其性質》學案

1、 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質（學案）一、問題情境問題 1：某種細胞分裂時，由1 個分裂成 2 個， 2 個分裂成 4 個， .,依此類推，一個這樣的細胞分裂 x 次后，得到的細胞個數(shù) y 與分裂次數(shù) x 有怎樣的函數(shù)關系？ _問題 2：莊子天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取 x 次后，木棰剩余量 y 關于 x 的函數(shù)關系式？ _二、指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)ya x ( a0且 a1) 叫指數(shù)函數(shù) (exponential function),其中 x 是自變量，函數(shù)定義域是R。（思考：為什么規(guī)定底數(shù)a 且 a 呢？）三、探究指數(shù)函數(shù)的性質學習函數(shù)的一般模式（方法）

2、：解析式（定義）圖像定義域數(shù)形結合值域性質單調性奇偶性應用其他要研究指數(shù)函數(shù)的性質，我們就先考慮怎樣得到指數(shù)函數(shù)的圖像。請問: 要畫出函數(shù)的圖像一般用什么方法？_。1x任 務 1：在同一直角坐標系畫出y 2 x、 y這兩個指數(shù)函數(shù)的圖像2第一步：列表求值x-3-2-10123y 2xx-3-2-101231xy2第二步：描點、連線作圖思考這兩個函數(shù)的圖像有何關系？你能否猜想出一個相關結論？變化過程中的不變特征就是性質任 務 2：各小組按照下列步驟利用Excel 或幾何畫板探究指數(shù)函數(shù)的相關性質（ 1）在 Excel 圖表里查表求值，并判斷在 Excel 圖表里改變底數(shù)的值為 1.7在 Exce

3、l 圖表里改變底數(shù)的值為 0.8并在左邊列表里找出并在左邊列表里找出當 x=2.5 時， y = _當 x=-0.1時， y = _當 x= 3 時， y = _當 x=-0.2時， y = _并比較 1.72.5 與1.73 的大小關系。并比較 0.8 0.1 與0.8 0.2 的大小關系。1.72.51.730.8 0.10.8 0.2思考：上面兩個大小關系，能否不通過查表直接得出？（ 2） 在幾何畫板 1 里改變底數(shù) a（ a0且 a 1）的若干個不同取值（如下表） ，觀察底數(shù) a 與指數(shù)函數(shù)的圖像特征有什么樣的聯(lián)系？改變a2340.50.330.25觀察：圖象在直角坐標系的哪些象限？_

4、圖象與坐標軸的相交情況？_圖象的上升下降趨勢與底數(shù)a 有什么關系？_（ 3）在幾何畫板 2 拖動圖上面的 任意值點 或點擊動畫演示按鈕，觀察指數(shù)函數(shù)的圖像特征與底數(shù) a 有什么樣的聯(lián)系， 并在下面逐條寫出你們小組發(fā)現(xiàn)的指數(shù)函數(shù)的其它性質。_任務 3：各小組匯報你們組的探究成果。請各小組派一名代表小結你們小組所得到的結論請其他小組注意：第一，認真聽取他的發(fā)言，并關注他們小組所得到的結果；第二，請你們對他們的發(fā)言作出補充意見，包括數(shù)學語言表達的準確性、 結論的正確性和完整性。第三，注意使總結的數(shù)學結論條理化，可以采用表格的形式來呈現(xiàn)。指數(shù)函數(shù)的圖像與性質底數(shù) a圖像定義域值域單調性最值奇偶性與坐標軸的交點其他性質四、指數(shù)函數(shù)的性質的簡單應用例題：比較下列各題中兩個值的大?。?1)1.7 2.5 ， 1.73(2)0.8 0.1， 0.8 0.2(3) 1.70.3， 0.93.1方法小結： _1x任務 4：你能否在下面的直角坐標系迅速畫出 y2x、 y、21x