線框在磁場中運(yùn)動專題

1、2013線框在磁場中運(yùn)動專題一、線框解題的思路1、線框問題轉(zhuǎn)化成單桿問題，幾何形狀對解題的影響，注意線框的等效電源的內(nèi)外部。2、單桿的有效長度為線框與磁場邊界交線的長度。3、比較線框長度與磁場寬度的關(guān)系，確定解題細(xì)節(jié)。4、觀測磁場的分布的規(guī)律，同一種磁場，還多個磁場。5、解題分段討論：進(jìn)入磁場前的規(guī)律（受力規(guī)律、運(yùn)動規(guī)律，功與動能定理，能量轉(zhuǎn)化規(guī)律進(jìn)入瞬間的規(guī)律進(jìn)入過程的規(guī)律完全進(jìn)入的規(guī)律出磁場的瞬間規(guī)律出的過程的規(guī)律完全出去的規(guī)律。6、進(jìn)出電流方向相反。hbcdab7、例題精講如圖所示，質(zhì)量為、邊長為的正方形線框，從有界的勻強(qiáng)磁場上方由靜止自由下落，線框電阻為。勻強(qiáng)磁場的寬度為（lh），磁感

2、強(qiáng)度為b，線框下落過程中邊與磁場邊界平行且沿水平方向。已知邊剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時線框都作減速運(yùn)動，加速度大小都是。求：（1）邊剛進(jìn)入磁場時與邊剛出磁場時的速度大??；（2）邊剛進(jìn)入磁場時，線框的速度大小；（3）線框進(jìn)入磁場的過程中，產(chǎn)生的熱量。解 析：本題綜合考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象與力和運(yùn)動的綜合以及與動量能量的綜合。（1）由題意可知邊剛進(jìn)入磁場時與剛出磁場時減速運(yùn)動的速度相等，設(shè)為，則對線框由電學(xué)知識得： 由牛頓第二定律得： 解得速度為： （2）設(shè)邊剛進(jìn)入磁場時的速度為，則邊進(jìn)入磁場到邊剛出磁場的過程中應(yīng)用動能定理得：解得： （3）由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，可知在線框進(jìn)入磁場的過程中有解得產(chǎn)生的熱量

3、為：這類問題不僅很好地考查了學(xué)生分析解決電磁感應(yīng)中的能量問這種模型要從力與運(yùn)動和動量能量兩個角度深刻理解透。試分析上例圖7-2-10所示的正方形線框自磁場上邊界高處自由下落以后的可能運(yùn)動過程。解 析：全過程可以分為五個階段：1邊進(jìn)入磁場上邊界之前做自由落體運(yùn)動：此階段的末速度為（重力勢能轉(zhuǎn)化為動能）。2邊進(jìn)入磁場上邊界之后到邊進(jìn)入磁場上邊界之前線框的運(yùn)動又有三種可能：若滿足，則做勻速運(yùn)動（重力勢能轉(zhuǎn)化為回路的內(nèi)能）。若滿足，則做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動。這其中又有兩種可能：可能一直做變加速運(yùn)動；也有可能先做變加速運(yùn)動后做勻速運(yùn)動（重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和動能）。3線框完全在磁場中時做加速度為的豎

4、直下拋運(yùn)動：此階段的末速度設(shè)為（重力勢能轉(zhuǎn)化為動能）。顯然、符合能的轉(zhuǎn)化和守恒定律：（為回路產(chǎn)生的內(nèi)能）。4邊開始離開磁場下邊界之后到邊離開磁場下邊界之前線框的運(yùn)動又有三種可能：若滿足，則做勻速運(yùn)動（重力勢能轉(zhuǎn)化為回路的內(nèi)能）。若滿足，則做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動。具體來說這其中又有兩種可能：有可能一直做變加速運(yùn)動；也有可能先變加速運(yùn)動后做勻速運(yùn)動（重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和動能）。5線框完全離開磁場后做加速度為g的豎直下拋運(yùn)動。二、專題訓(xùn)練 勻速穿越磁場圖7-2-91、空間存在以、為邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向外，區(qū)域?qū)挒閘1?，F(xiàn)有一矩形線框處在圖7-2-9中紙面內(nèi)，它的

5、短邊與重合，長度為l，長邊的長度為l1，如圖7-2-9所示。某時刻線框以初速v沿與垂直的方向進(jìn)入磁場區(qū)域，同時某人對線框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不變設(shè)該線框的電阻為從線框開始進(jìn)入磁場到完全離開磁場的過程中，人對線框作用力所做的功等于 2如圖所示，垂直紙面向外的磁場強(qiáng)弱沿y軸方向不變，沿x軸方向均勻增加，變化率為。有一長，寬的矩形線框abcd以的速度沿x軸方向勻速運(yùn)動，問：（1）金屬框中感應(yīng)電動勢多大？（2）若金屬框的電阻為，為保持金屬框勻速運(yùn)動，需加多大的外力？（1）0.04v （2）0.04n3、如圖所示，閉合導(dǎo)線框的質(zhì)量可以忽略不計，將它從圖示位置勻速拉出勻強(qiáng)磁場.若第一次用0

6、.3 s時間拉出，外力做的功為w1，通過導(dǎo)線截面的電荷量為q1；第二次用0.9 s時間拉出，外力所做的功為w2，通過導(dǎo)線截面的電荷量為q2,則（ ）a、w1w2,q1q2 b、w1w2,q1=q2 d、w1w2,q1q24、如圖17所示，一有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為b，方向分別垂直紙面向里和向外，磁場寬度均為l，在磁場區(qū)域的左側(cè)相距為l處，有一邊長為l的正方形導(dǎo)體線框，總電阻為r，且線框平面與磁場方向垂直?，F(xiàn)使線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)域。若以初始位置為計時起點(diǎn)，規(guī)定b垂直紙面向里時為正，圖17（1）試畫出線框通過磁場區(qū)域過程中，線框中的磁通量與前進(jìn)的時間t之間的函數(shù)關(guān)系； （2）求線框

7、在通過磁場過程中，線框中電流的最大值；（3）求線框在通過磁場過程中，拉力功率的最大值；（4）在此過程中，線框中產(chǎn)生的熱量q。dbbfl a 變加速穿越磁場1、邊長為l的正方形金屬框在水平恒力f作用下運(yùn)動，穿過方向如圖的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域磁場區(qū)域的寬度為d（dl）。已知ab邊進(jìn)入磁場時，線框的加速度恰好為零則線框進(jìn)入磁場的過程和從磁場另一側(cè)穿出的過程相比較，有 ( ad ) a產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反b所受的安培力方向相反c進(jìn)入磁場過程的時間等于穿出磁場過程的時間d進(jìn)入磁場過程的發(fā)熱量少于穿出磁場過程的發(fā)熱量2、如圖，兩條水平虛線之間有垂直于紙面向里、寬度為d=50cm、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b=1.0t的勻

8、強(qiáng)磁場。邊長為l=10cm的正方形線圈，質(zhì)量為m=100g，電阻為r=0.020。線圈下邊緣到磁場上邊界的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，已知其下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時刻的速度相同。取g=10m/s2。求：線圈進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的電熱q。此q=mgd=0.50j線圈下邊緣穿越磁場的過程中，線圈的最小速度v。線圈下邊緣穿越磁場的過程中，線圈加速度的最小值a的大小。a=10 (1) m/s2=4.1m/s23、如圖所示，正方形導(dǎo)線框abcd的質(zhì)量為m、邊長為l，導(dǎo)線框的總電阻為r。導(dǎo)線框從垂直紙面向里的水平有界勻強(qiáng)磁場的上方某處由靜止自由下落，下落過程中，導(dǎo)線框始終在與磁場垂直的豎直

9、平面內(nèi)，cd邊保持水平。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向垂直紙面向里，磁場上、下兩個界面水平距離為l。已知cd邊剛進(jìn)入磁場時線框恰好做勻速運(yùn)動。重力加速度為g。 （1）求cd邊剛進(jìn)入磁場時導(dǎo)線框的速度大小。 （2）請證明：導(dǎo)線框的cd邊在磁場中運(yùn)動的任意瞬間，導(dǎo)線框克服安培力做功的功率等于導(dǎo)線框消耗的電功率。 （3）求從導(dǎo)線框cd邊剛進(jìn)入磁場到ab邊剛離開磁場的過程中，導(dǎo)線框克服安培力所做的功。w安2mgl。4、abb如圖所示，將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為r的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直紙面向里線框向上離開磁場時的速度剛好是進(jìn)人磁場時速度的一半

10、，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)人磁場整個運(yùn)動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動求： （1）線框在下落階段勻速進(jìn)人磁場時的速度v2； （2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度v1； （3）線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱q 5、如圖，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質(zhì)量為m，電阻為r，在金屬線框的下方有一勻強(qiáng)磁場區(qū)，mn和是勻強(qiáng)磁場區(qū)域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場方向與線框平面垂直，現(xiàn)金屬線框由距mn的某一高度從靜止開始下落，下圖2是金屬線框由開始下落到完全穿過勻強(qiáng)磁場區(qū)域瞬間的速度一時間圖象，圖象中坐標(biāo)軸上所標(biāo)出的字

11、母均為已知量，求：（1）金屬框的邊長；（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）金屬線框在整個下落過程中所產(chǎn)生的熱量。 勻加速穿越磁場1、如圖（甲）所示，邊長為l=2.5m、質(zhì)量m=0.50kg的正方形絕緣金屬線框，平放在光滑的水平桌面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度b=0.80t的勻強(qiáng)磁場方向豎直向上，金屬線框的一邊ab與磁場的邊界mn重合在力f作用下金屬線框由靜止開始向左運(yùn)動，在5.0s內(nèi)從磁場中拉出測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖象如圖（乙）所示已知金屬線框的總電阻為r=4.0（1）試判斷金屬線框從磁場中拉出的過程中，線框中的感應(yīng)電流方向?（2）t=2.0s時，金屬線框的速度？0t/si/a1234560.10.2

12、0.40.30.5（乙） mnb（甲）abcd左（3）已知在5.0s內(nèi)力f做功1.92j，那么，金屬框從磁場拉出過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱是多少？線框中感應(yīng)電流的方向為逆時針（或abcda）（2分）0.4m/s（3分）j=1.67j（1分）2、一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，線框平面與磁場垂直，線框的右邊緊貼著磁場邊界，如圖甲所示。t=0時刻對線框施加一水平向右的外力f，讓線框從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動穿過磁場。外力f隨時間t變化的圖線如圖乙所示。已知線框質(zhì)量m=1kg、電阻r=1，求： （1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度b； （2）線框穿過磁場的過程中，通過線框的電荷量q。 f甲f/nt/s01

13、.0乙0.51.5123ghecdabmf3、圖5-6在傾角為的光滑斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場，方向一個垂直斜面向上，另一個垂直斜面向下，寬度均為l，一個質(zhì)量為m、邊長也為l的正方形框（設(shè)電阻為r），以速度v進(jìn)入磁場時，恰好做勻速直線運(yùn)動，若當(dāng)邊到達(dá)gg與ff中間位置時線框又恰好做勻速運(yùn)動，則當(dāng)邊剛越過時，線框加速度的值為多少？求線框從開始進(jìn)入磁場到到達(dá)與中點(diǎn)過程中產(chǎn)生的熱量是多少？adcbeefggf圖5-64、如圖5-2-8，光滑斜面的傾角30，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l11m，bc邊的邊l20.6m，線框的質(zhì)量m1kg，電阻r0.1，線框通過細(xì)線與重物

14、相連，重物質(zhì)量m2kg，斜面上ef線（efgh）的右端方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，0.5t，如果線框從靜止開始運(yùn)動，進(jìn)入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh線的距離s11.4m，（取g10m/s2），試求：線框進(jìn)入磁場時勻的速度v是多少？ab邊由靜止開始運(yùn)動到gh線所用的時間t是多少？5、矩形線圈、材料相同，導(dǎo)線橫截面積大小不同，粗于，、由同一高度自由下落，同時進(jìn)入磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)場區(qū)（線圈平面與垂直如圖3-99所示），、同時離開磁場區(qū)，試列式推導(dǎo)說明m、n離開磁場的時間圖3-99使線圈勻速平動移出磁場時，邊切割磁感線而產(chǎn)生恒定感應(yīng)電動勢，線圈中產(chǎn)生恒定的感生電流，外力對線圈做的功等于線圈中

15、消耗的電能外電，由、并代入數(shù)據(jù)解出001線圈以為軸勻速轉(zhuǎn)出磁場時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流都是按正統(tǒng)規(guī)律變化的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的最大值為：，式中的是線圈面積，是線圈旋轉(zhuǎn)的角速度，電路中消耗的電功率應(yīng)等于有有，外力對線圈做的功應(yīng)等于電路中消耗的電能外電有有（2）00123兩次外力做功之差23103解：設(shè)矩形線圈的密度為，電阻率為，橫截面積為，即時加速度為，由牛頓第二定律，有2（）（）（）2則（4（）可見，與無關(guān)，又由于、從同一高度靜止釋放，則兩線圈即時加速度相等，故、同時離開磁場區(qū)平拋類線框問題1、如圖所示，豎直平面內(nèi)有一邊長為l、質(zhì)量為m、電阻為r的正方形線框在豎直向下的勻強(qiáng)重力場

16、和水平方向的磁場組成的復(fù)合場中以初速度水平拋出，磁場方向與線框平面垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨豎直向下的z軸按得規(guī)律均勻增大，已知重力加速度為,求：（1） 線框豎直方向速度為時，線框中瞬時電流的大小；（2） 線框在復(fù)合場中運(yùn)動的最大電功率；(2、如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度，每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d=0.5m，現(xiàn)有一邊長l=0.2m、質(zhì)量m=0.1kg、電阻0.1的正方形線框以v0=7m/s的初速從左側(cè)磁場邊緣水平進(jìn)入磁場，求（）線框邊剛進(jìn)入磁場時受到安培力的大小。（）線框從開始進(jìn)入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳

17、熱。=（2）水平方向速度為0，（）線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個數(shù)n。磁場運(yùn)動型0 2 412圖181、（t=0時，磁場在xoy平面內(nèi)的分布如圖所示。其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為b0，方向垂直于xoy平面，相鄰磁場區(qū)域的磁場方向相反。每個同向磁場區(qū)域的寬度均為l0。整個磁場以速度v沿x軸正方向勻速運(yùn)動。（1）若在磁場所在區(qū)間，xoy平面內(nèi)放置一由a匝線圈串聯(lián)而成的矩形導(dǎo)線框abcd，線框的bc邊平行于x軸。bc=lb、ab=l，總電阻為r，線框始終保持靜止。求線框中產(chǎn)生的總電動勢大小和導(dǎo)線中的電流大??；線框所受安培力的大小和方向。2）該運(yùn)動的磁場可視為沿x軸傳播的波，設(shè)垂直于紙面向外的磁場方向為正

18、，畫出l=0時磁感應(yīng)強(qiáng)度的波形圖，并求波長和頻率f。線框轉(zhuǎn)動問題b1如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為b、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，放有一邊長為l的正方形閉合導(dǎo)線框，電阻為r（1）當(dāng)線框從位置（線框平面磁感線）勻速轉(zhuǎn)到位置（線框平面磁感線）的過程中，若角速度為，求線框中的平均感應(yīng)電動勢（2）當(dāng)線框由位置轉(zhuǎn)至位置的過程中，求通過導(dǎo)線橫截面的電量針對訓(xùn)練1.（1）設(shè)導(dǎo)線框cd邊剛進(jìn)入磁場時的速度為v，則在cd邊進(jìn)入磁場過程時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為e=blv， 根據(jù)閉合電路歐姆定律，導(dǎo)線框的感應(yīng)電流為i= 導(dǎo)線框受到的安培力為f安= bil=，因cd剛進(jìn)入磁場時導(dǎo)線框做勻速運(yùn)動，所以有f安=mg，以上各式聯(lián)立，得

19、：。（2）導(dǎo)線框cd邊在磁場中運(yùn)動時，克服安培力做功的功率為：p安=f安v 代入（1）中的結(jié)果，整理得： p安=導(dǎo)線框消耗的電功率為：p電=i2r= 因此有：p安= p電（3）導(dǎo)線框ab邊剛進(jìn)入磁場時， cd邊即離開磁場。因此導(dǎo)線框繼續(xù)作勻速運(yùn)動。導(dǎo)線框穿過磁場的整個過程中動能不變。設(shè)導(dǎo)線框克服安培力做功為w安，根據(jù)動能定理有：mg2l-w安=0 解得：w安=2mgl。bhhdabclff2如圖所示，在高度差h0.50m的平行虛線范圍內(nèi)，有磁感強(qiáng)度b0.50t、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場，正方形線框abcd的質(zhì)量m0.10kg、邊長l0.50m、電阻r0.50，線框平面與豎直平面平行，靜止在位置“

20、i”時，cd邊跟磁場下邊緣有一段距離。現(xiàn)用一豎直向上的恒力f4.0n向上提線框，該框由位置“”無初速度開始向上運(yùn)動，穿過磁場區(qū)，最后到達(dá)位置“”（ab邊恰好出磁場），線框平面在運(yùn)動中保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊保持水平。設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框恰好開始做勻速運(yùn)動。（g取10ms2） 求：（1）線框進(jìn)入磁場前距磁場下邊界的距離h。（2）線框由位置“”到位置“”的過程中，恒力f做的功是多少？線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量又是多少?（1）在恒力作用下，線圈開始向上做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)線圈的加速度為a，據(jù)牛頓第二定律有：f-mg=ma 解得a=30m/s2從線圈進(jìn)入磁場開始做勻速運(yùn)動，速度為v1，則：cd邊產(chǎn)生的感

21、應(yīng)電動勢為e=blv1線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為 i=e/r線框所受的安培力為 f安=bil因線框做勻速運(yùn)動，則有f=f安+mg，聯(lián)立上述幾式，可解得v1=（fr-mgr）/b2l2=24m/s由v12=2ah解得h=9.6m。（2）恒力f做的功 w=f（h+l+h）=42.4j從cd邊進(jìn)入磁場到ab邊離開磁場的過程中，拉力所做的功等于線框增加的重力勢能和產(chǎn)生的熱量q，即f（l+h）=mg（l+h）+q解得：q=（f-mg）（l+h）=3.0j或q=i2rt=（blv/r）2r（h/v+l/v）=3.0jhhl2l1abcdppb3.如圖所示，水平地面上方的h高區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，水平界面pp是磁場

22、的上邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，方向是水平的，垂直于紙面向里。在磁場的正上方，有一個位于豎直平面內(nèi)的閉合的矩形平面導(dǎo)線框abcd，ab長為l1，bc長為l2，hl2，線框的質(zhì)量為m，電阻為r。使線框abcd從高處自由落下，ab邊下落的過程中始終保持水平，已知線框進(jìn)入磁場的過程中的運(yùn)動情況是：cd邊進(jìn)入磁場以后，線框先做加速運(yùn)動，然后做勻速運(yùn)動，直到ab邊到達(dá)邊界pp為止。從線框開始下落到cd邊剛好到達(dá)水平地面的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為q。求：（1）線框abcd在進(jìn)入磁場的過程中，通過導(dǎo)線的某一橫截面的電量是多少？（2）線框是從cd邊距邊界pp多高處開始下落的？（3）線框的cd邊到達(dá)地面時線框的速

23、度大小是多少？3.（1）設(shè)線框abcd進(jìn)入磁場的過程所用時間為t，通過線框的平均電流為，平均感應(yīng)電動勢為，則 可得 通過導(dǎo)線的某一橫截面的電量（2）設(shè)線框從cd邊距邊界pp上方h高處開始下落，cd邊進(jìn)入磁場后，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力。線框在重力和安培力作用下做加速度逐漸減少的加速運(yùn)動，直到安培力等于重力后勻速下落，速度設(shè)為v，勻速過程一直持續(xù)到ab邊進(jìn)入磁場時結(jié)束，有e=bl1v i=e/r f安=bi l1 f安=mg可得 速度線框的ab邊進(jìn)入磁場后，線框中沒有感應(yīng)電流。只有在線框進(jìn)入磁場的過程中有焦耳熱q。線框從開始下落到ab邊剛進(jìn)入磁場的過程中，線框的重力勢能轉(zhuǎn)化為線框的動能和電路中的焦耳熱得（3）線框的