云南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷及答案會考真題

1、【考試時間：2014 年 1 月 12 日上午 8:30 10:10，共 100 分鐘】云南省 2014 年 1 月普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷選擇題（共51 分）一、選擇題：本大題共 17 個小題，每小題3 分，共 51 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題卡相應(yīng)的位置上填涂。1.設(shè)集合 M = 1,2,3 ， N = 1 ，則下列關(guān)系正確的是()A.N MB.N MC.N MD.NM2.有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體是一個()A. 棱臺B. 棱錐C.棱柱D.圓柱uuur正視圖側(cè)視圖俯視圖uuruuur3.已知向量 OA=(1,0) ， OB=(1,1)

2、，則 AB 等于 ()開始A.1B.2C.2D.54.如圖是某運動員在某個賽季得分的莖葉統(tǒng)計圖，則該運動員得分的中位數(shù)是x=0()A.2B.3125C.22D.2322356x=x+15.函數(shù) yx 1的零點是 ()31否1(0,0)(1,0)A.0B.C.（第 4 題）Dx9?6.已知一個算法，其流程圖右圖，則輸出的結(jié)果是()A.10B.11C.8D.9是7.在 ABC 中， M 是 BC 的重點，則ABAC等于()輸出 x1 AMA.B.AMC. 2AMD MA2結(jié)束8.如圖 ，在邊長為2 的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓，現(xiàn)從正方形內(nèi)取一點P，則點 P 在圓內(nèi)的概率為 ()4B.4C.D.A.449

3、.下列函數(shù)中，以為最小正周期的是 ()2A.yxB.ysin xC. ysin 2xD ysin 4 xsin210.在ABC 中，內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為a、b、c，若 A135, B30, a2,則 b 等于 ()A.1B.2C.3D.211.同時拋投兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣均正面向上的概率為()A.1B.13D.142C.412.直線2xy10與直線 y12( x1) 的位置關(guān)系是 ()A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 重合13.不等式 x(x3)0 的解集是 ()A.x | x 0B.x | x 3C.x | 0 x 3D.x | x 0或x 314.已知 f (

4、 x)x5x4x3x2x1 ，用秦九韶算法計算f (3) 的值時，首先計算的最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式v1 的值是 ()A. 1B. 2C. 3D. 415.已知函數(shù)f ( x)x3 ，則下列說法中正確的是()A.f ( x) 為奇函數(shù)，且在0,上是增函數(shù)B.f ( x) 為奇函數(shù)，且在0,上是減函數(shù)C.f ( x) 為偶函數(shù)，且在0,上是增函數(shù)D.f ( x) 為偶函數(shù)，且在0,上是減函數(shù)16.已知數(shù)列an 是公比為實數(shù)的等比數(shù)列，且a11， a59，則 a3 等于 ()A.2B. 3C. 4D. 517.已知直線 l 過點 P(31)， ，圓 C: x2y24 ，則直線 l 與圓 C 的位置關(guān)

5、系是 ()A. 相交B.相切C.相交或相切D. 相離非選擇題（共 49 分）二、 填空題：本大題共 5 個小題，每小題 3 分，共 15 分。請把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上。18.某工廠生產(chǎn)A、 B、 C 三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5 ，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n 的樣本，其中A 種型號產(chǎn)品有16 件，那么此樣本的容量n=。19.直線 xy10 的縱截距是。20.化簡 sin(x) =。?x 1?21. 若實數(shù) x,y 滿足約束條件：y 2，則 z = x + 2 y 的最大值等于。?2x + y- 2 ? 0?22. 函數(shù) y2xlog 2 x 在區(qū)間1,4 上的

6、最大值是。三、 解答題：本大題共4 小題，共 34 分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .23. （本小題滿分8 分）已知函數(shù)f (x) = cos2 x - sin 2 x .（ 1）求f ( p ) 的值及f (x) 的最大值；4（ 2）求f ( x) 的遞減區(qū)間。24. （本小題滿分 8 分）如圖所示，在三棱錐P-ABC 中， E、 F 分別為AC 、 BC 的中點。（ 1）證明： EF / / 平面 PAB ;（ 2）若 PAPB，CACB ,求證： AB PC 。25.（本小題滿分8 分）S某商場的一種商品每件進價為10 元，據(jù)調(diào)查知每日銷售量m（件）與銷售單價x（元）之間

7、的函數(shù)關(guān)系為 m 70 x ， 10 x 70 。設(shè)該商場日銷售這種商品的利潤為y（元）。（單件利潤 = 銷售單價進價；日銷售利潤 = 單件利潤日銷售量）（ 1）求函數(shù) yf (x) 的解析式；（ 2）求該商場銷售這種商品的日銷售利潤的最大值。26. （本小題滿分 10 分）已知正項數(shù)列an 的前 n 項和為 Sn ，且 Sn1 ( an 1)2 (n N * ).A4F（ 1）求 a1 、 a2 ；（ 2）求證：數(shù)列 an 是等差數(shù)列；（ 3）令 bnan 19 ，問數(shù)列BECbn 的前多少項的和最??？最小值是多少？云南省 2014 年 1 月普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案354題號123

8、4567891011121314151617答案DBADBACCDAAACDBBC416題號1819202122答案80-1sinx51823.（1） f (x) = cos2 x - sin 2 x = cos2xf ( p ) =cos p = 0 ； f (x)1442（2）由 2k2x2k(kZ )得 kxk, kZ2f ( x) 的遞減區(qū)間是2k, 2k7Z )(k86624(1) QEFACBC,EF/AB,1EFPAB2ABPAB3EF/PAB42OOPOC,Q PA=PBABOP ;5QCA=CBABOC;6QOPOCO ,AB平面 POC;7Q PC平面 POC,ABPC.8

9、25.(1)yf (x)m( x10)(70x)( x 10)x280x 700(10 x 70).42 yx280x700(x40)29006x40y有最大值 9007900.826.解：（ 1）由已知條件得： a11(a1 1)2.a11.14又有 a1a2( a21)2 .即 a22 -2a230，解得 a21(舍 )或 a2 =3（2）由 Sn 1 (an41)2 得4即 4anan2an -122an2an -1 ，an2an -122an2an -1 0(anan -1)(anan -12) 0 ， anan -12 0即 anan -1 =2（ n2）。所以數(shù)列an 是公差為 2 的等差數(shù)列。（3）由（ 2）知an 1 2( n 1) 2n 1。bnan19 2n 20 。易知數(shù)列 bn是公差為 2，首項為18 的等差數(shù)列。所以數(shù)列 bn 的前 n 項的和 Tn n(b1 bn ) n(18 2n 20)n219n(n19) 2(1