勾股定理經(jīng)典例題含答案3推薦文檔

1、勾股定理經(jīng)典例題類型一：勾股定理的直接用法1、在 Rt ABC 中，/ C=90(1) 已知 a=6， c=10,求 b， (2)已知 a=40，b=9，求 c； (3)已知 c=25, b=15，求 a.思路點(diǎn)撥：寫解的過程中，一定要先寫上在哪個直角三角形中，注意勾股定理的變形使用c舉一反三【變式】：如圖/ B=Z ACD=90 , AD=13,CD=12, BC=3,則AB的長是多少CR9類型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用BC的長.2、如圖，已知：在中，_三_匸，_二，二_ 1 -.求:1、某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮 每平方米售價a元，則

2、購買這種草皮至少需要()20m-30mA 、450a 元B、225a 元C、150a 元D 300a 元-150 -舉一反三【變式1】如圖，已知：，-廠_-丄，-：_ 于P.求證：-1B【變式2】已知：如圖，/ B= / D=90,/ A=60 , AB=4 , CD=2。求：四邊形ABCD的面積類型三：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用（一）用勾股定理求兩點(diǎn)之間的距離問題3、如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60方向走了：一一】到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30方向走了 500m到達(dá)目的地C點(diǎn)。（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離。（2）確定目的地C在營地A的什么方向。舉一反三【變式】一輛裝滿貨物

3、的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？（二）用勾股定理求最短問題4、如圖，一圓柱體的底面周長為20cm,高AE為4cm, EC是上底面的直徑.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā),沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn) C,試求出爬行的最短路程.類型四：利用勾股定理作長為而 的線段5、作長為J、宀、的線段。作法：如圖所示舉一反三【變式】在數(shù)軸上表示*的點(diǎn)。解析：可以把廠 看作是直角三角形的斜邊，Jl :| _ 11為了有利于畫圖讓其他兩邊的長為整數(shù)，而10又是9和1這兩個完全平方數(shù)的和，得另外兩邊分別是 3和1。作法：如圖所示在數(shù)軸上找到 A點(diǎn)，使0A=3，作AC丄O

4、A且截取AC=1，以0C為半徑, 以0為圓心做弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn) B即為，。類型五：逆命題與勾股定理逆定理6、寫出下列原命題的逆命題并判斷是否正確1 原命題：貓有四只腳.（正確）2原命題：對頂角相等（正確）3原命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩端距離相等.（正確）4原命題：角平分線上的點(diǎn)，到這個角的兩邊距離相等.（正確）7、如果 ABC的三邊分別為a、b、c,且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判斷 ABC的形狀舉一反三【變式1】四邊形ABCD中，/ B=90, AB=3 , BC=4, CD=12, AD=13，求四邊形ABCD的面積B C【變式2】已知： ABC的三邊分

5、別為m2 n2,2mn,m2+n2（m,n為正整數(shù)，且m n）,判斷 ABC是否為 直角三角形丄【變式3】如圖正方形 ABCD , E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且BF= AB 請問FE與DE是否垂直？請說明?！敬鸢浮看穑篋E丄EF。證明：設(shè) BF=a，貝U BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a, EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2;DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。連接DF （如圖）DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。 DF2=EF2+DE2, FE 丄 DE。練習(xí)一、判斷直角三角形問題：1、.滿足下列條件的厶ABC不是直角三角形的是2 2

6、2A.b=c a B.a ： b : c=3 : 4 : 5 C./ C=Z AZ BD. / A：/B ：Z C=12 : 13 ： 152、 若一個三角形的三邊長的平方分別為：32 , 42, x2則此三角形是直角三角形的x2的值是A.42B.52C.7D.52或 73、如果 ABC的三邊分別為 卅一1，2 m，卅+1（仃 1）那么A. ABC是直角三角形，且斜邊長為 卅+1 B. ABC是直角三角形，且斜邊長2為mC. ABC是直角三角形，但斜邊長需由 m的大小確定D. ABC不是直角三角形4、 已知 Rt ABC中，/ C=90，若 a+b=14cm c=10cm 貝U Rt ABC的

7、面積是（）2 2 2 2A 、24cmB、36cmC、48cmD、60cm5、下面幾組數(shù)： 7,8,9; 12,9,15; m +n2,m - n2,2mn（ m,n 均為正整數(shù),m n）; a2,a21,a22 .其中能組成直角三角形的三邊長的是（）A.;B.;C.;D.& 三角形的三邊長為（a b）2 c2 2ab ,則這個三角形是（）A.等邊三角形；B. 鈍角三角形；C. 直角三角形；D.銳角三角形7、已知x 6 y 8 （z 10）2 0 ,貝U由此x,y,z為三邊的三角形是 三角形.9、已知 a, b, cABC三邊，且滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷

8、ABC的形狀.10、若厶ABC的三邊長為a, b, c，根據(jù)下列條件判斷 ABC的形狀.(1) a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2) a3 a2b+ab2 ac2+bc2 b3=011、已知， ABC中, AB=17cm BC=16cm BC邊上的中線 AD=15cm試說明 ABC是等腰三角形經(jīng)典例題精析類型一：勾股定理及其逆定理的基本用法1、若直角三角形兩直角邊的比是 3: 4,斜邊長是20,求此直角三角形的面積。舉一反三 【變式1】等邊三角形的邊長為2,求它的面積。D注：等邊三角形面積公式：若等邊三角形邊長為a,則其面積為I a?！咀兪?】直角三角形周長為12cm,斜邊長

9、為5cm，求直角三角形的面積?！咀兪?】若直角三角形的三邊長分別是 n+1，n+2，n+3,求n?？偨Y(jié)升華：注意直角三角形中兩“直角邊”的平方和等于“斜邊”的平方，在題目沒有給出哪條是直 角邊哪條是斜邊的情況下，首先要先確定斜邊，直角邊?！咀兪?】以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A、 8， 15， 17B、4，5，6C、5，8，10 D、 8，39，40類型二：勾股定理的應(yīng)用2、如圖，公路 MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且/ QPN = 30,點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP = 160m。 假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路 MN上沿PN方向行駛時， 學(xué)校是

10、否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？總結(jié)升華：勾股定理是求線段的長度的很重要的方法，若圖形缺少直角條件，則可以通過作輔助垂線的 方法，構(gòu)造直角三角形以便利用勾股定理。舉一反三 【變式1】如圖學(xué)校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了 路（假設(shè)2步為1m），卻踩傷了花草?！敬鸢浮?【變式2】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為1的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形。（1）直接寫出單位正三角形的高與面積。（2）圖中的平行四邊形 ABCD含有

11、多少個單位正三角形？平行四邊形 ABCD的面積是多少？（3）求出圖中線段AC的長（可作輔助線）。類型三：數(shù)學(xué)思想方法方程的思想方法，求、&、芒4、如圖所示，已知 ABC 中，/ C=90,Z A=60 ,八、 口和二的值思路點(diǎn)撥：由，再找出的關(guān)系即可求出解：在 Rt ABC 中，/ A=60，Z B=90 -Z A=30，貝打二，由勾股定理，得因為蟲+ 3 +朽，所以施+ = 3+71， 2_的（苫+1）好75 + 13 屈=3 屈c(diǎn)=2h = 23， ， 0總結(jié)升華：在直角三角形中，30的銳角的所對的直角邊是斜邊的一半舉一反三：【變式】如圖所示，折疊矩形的一邊 AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm， BC=10cm，求 EF 的長。解：因ADE與厶AFE關(guān)于AE對稱，所以AD=AF，DE=EF。因為四邊形ABCD是矩形，所以Z B= Z C=90，在 Rt ABF 中，AF=AD=BC=10cm ， AB=8cm，所以 BFAF2-AB2 = JlOf 二 6（cm）所以FC = BC-BF =1Q-6 =設(shè) EC = zcm 則 EF = DE = （8- x）cm 。在 Rt ECF 中，即；，解得=。即EF的長為5cm三、折疊問題1、已知，如圖長方形ABCD中, AB=3cm AD=9cm將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF,則2 2 2