2012高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段性測(cè)試題(8)：平面解析幾何

1、階段性測(cè)試題八(平面解析幾何 )本試卷分第卷 (選擇題 )和第卷 (非選擇題 )兩部分。滿分150 分?？荚嚂r(shí)間120 分鐘。第卷 (選擇題 共 60 分 )一、選擇題 (本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。 )1(2011 寧沈陽(yáng)二中階段檢測(cè)遼)“a 2”是“直線 2x ay1 0 與直線 ax 2y 20平行”的 ()A 充要條件B 充分不必要條件C必要不充分條件D 既不充分也不必要條件答案 B解析 2 a 1a 2.故 a2兩直線平行的充要條件是，即兩直線平行的充要條件是a 2 2是直線 2x ay 10 與直線 ax

2、 2y 20 平行的充分不必要條件點(diǎn)評(píng) 如果適合 p 的集合是 A，適合 q 的集合是B，若 A 是 B 的真子集，則 p 是 q 的充分不必要條件，若A B，則 p， q 互為充要條件，若B 是 A 的真子集，則 p 是 q 的必要不充分條件x2y22(2011 福州市期末 )若雙曲線 a2 b2 1 的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為 ()A.5B 5C.2D 2答案 A解析 bbc2 2a，兩邊平方并將22a2焦點(diǎn) F(c,0)到漸近線 y ax 的距離為 d2b ca b22c代入得 c 5a ，e a1，e5，故選 A.3(2011 黃岡期末 )已知直線22y 軸

3、的正半軸l 交橢圓 4x 5y 80 于 M、 N 兩點(diǎn)，橢圓與交于 B 點(diǎn)，若 BMN 的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線l 的方程是 ()A 6x 5y 28 0B 6x 5y 280C 5x 6y 28 0D 5x 6y 28 0答案 A22xy解析 由橢圓方程 2016 1 知，點(diǎn) B(0,4)，右焦點(diǎn)F(2,0)，- 1 -F 為BMN 的重心，直線 BF 與 MN 交點(diǎn) D 為 MN 的中點(diǎn)，3BD 2BF (3， 6)，又 B(0,4)，D (3， 2)，將 D 點(diǎn)坐標(biāo)代入選項(xiàng)檢驗(yàn)排除B 、C、 D，選 A.4(2011 西南昌調(diào)研江)直線 l 過(guò)拋物線 y2 2px(p0)的

4、焦點(diǎn) F ，且與拋物線交于A、B 兩點(diǎn)，若線段 AB 的長(zhǎng)是 8， AB 的中點(diǎn)到 y 軸的距離是 2，則此拋物線方程是 ()A y2 12xB y2 8xC y2 6xD y24x答案 B解析 設(shè) AB 中點(diǎn)為 M，A、 M、 B 在拋物線準(zhǔn)線上的射影為A1、 M1 、B1，則2|MM 1| |AA1 | |BB1| |AF| |BF | |AB| 8，p|MM 1| 4，又 |MM 1| 2 2，p 4，拋物線方程為 y28x.5(2011 福州市期末 )定義：平面內(nèi)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱為“左整點(diǎn)”過(guò)函數(shù) y 9 x2圖象上任意兩個(gè)“左整點(diǎn)”作直線，則傾斜角大于45的直線條數(shù)為 ()A10B

5、11C 12D 13答案 B解析 依據(jù) “ 左整點(diǎn) ” 的定義知，函數(shù)y 9x2的圖象上共有七個(gè)左整點(diǎn)，如圖過(guò)兩個(gè)左整點(diǎn)作直線，傾斜角大于45 的直線有： AC， AB， BG， CF ， CG，DE ， DF ， DG ，EF，EG， FG 共 11 條，故選 B.- 2 -y2x26(文)(2011 巢湖質(zhì)檢 )設(shè)雙曲線 m2 1的一個(gè)焦點(diǎn)為 (0， 2)，則雙曲線的離心率為()A.2B 2C.6D 22答案 A解析 由條件知 m 24，m 2，離心率 e 2 2.222(理 )(2011 山東濰坊一中期末)已知拋物線y2 2px(p0) 與雙曲線 x2 y2 1 有相同的焦點(diǎn)abF，點(diǎn)

6、A 是兩曲線的交點(diǎn)，且AF x 軸，則雙曲線的離心率為()A.5 1B.3 12C.2 1D.22 12答案 C由 AF x 軸知點(diǎn) A 坐標(biāo)為 p， p ，代入雙曲線方程中得，22解析 p2p21，雙曲線24ab22與拋物線焦點(diǎn)相同， c p，即 p 2c，又 b2 c2 a2，4c24c 1，24ac2 a2c42由 e a代入整數(shù)得，e 6e1 0，e1 ，e2 3 2 2，e2 1.2x y21 共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是 ()7(2011 煙臺(tái)調(diào)研 )與橢圓 4A.x22B.x22 y 12 y 14C.x2y22y2 1D x 1332答案 B- 3 -解析 橢圓的焦點(diǎn)

7、F1( 3， 0)， F2( 3， 0)，由雙曲線定義知2a |PF1| |PF2| 23 212 3 2184 38 4322，a2，b2 c2a21，2雙曲線方程為 x2 y2 1.8( 文)(2011 遼寧沈陽(yáng)二中檢測(cè) )橢圓x22 4 y 1的焦點(diǎn)為 F 1，F(xiàn) 2，點(diǎn) M 在橢圓上， MF 1MF 2 0，則 M 到 y 軸的距離為 ()2326A.3B.33C. 3D.3答案 B分析 在以線段 F 1F 2 為直徑的圓上，點(diǎn)M 又在橢圓上，條件 MF 1MF 2 0，說(shuō)明點(diǎn) M通過(guò)方程組可求得點(diǎn)M 的坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)M 到 y 軸的距離解析 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( 3，0) ，點(diǎn) M

8、在以線段 F 1F 2 為直徑的圓上，該圓的方程是2222x22282 6，此即點(diǎn) M 到 yx y 3，即 y 3 x ，代入橢圓得43 x 1，解得x ，即 |x|33軸的距離點(diǎn)評(píng) )的動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡是以線段滿足 MF MB0( 其中 A， B 是平面上兩個(gè)不同的定點(diǎn)AB 為直徑的圓(理 )(2011 山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末) 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(10，0)，F(xiàn)2( 10，0)，M 是此雙曲線上的一點(diǎn)，且2| 2，則該雙曲線的方程是()MF1MF 2 0， |MF 1| |MFA.x222 y2 y 1B x 1992222C.x y 1D.x y 13773答案 A解析 22210)

9、240，由條件知， MF 1 MF 2，|MF1| |MF2 | |F1 F2| (2222(|MF 1| |MF2|) |MF1| |MF2| 2|MF 1| |MF 2| 40 2|MF 1| |MF 2| 36，- 4 -|MF 1| |MF 2| 6 2a，a 3，222x22又 c10，b c a 1，雙曲線方程為9 y 1.x2y29(2011 寧波市期末 )設(shè)雙曲線C：a2b2 1(a0，b0) 的右焦點(diǎn)為 F ，O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 若以 F 為圓心， FO 為半徑的圓與雙曲線C 的一條漸近線交于點(diǎn)A(不同于 O 點(diǎn) )，則 OAF 的面積為()A abB bca2bC acD. c

10、答案 Ab解析 由條件知， |FA| |FO | c，即OAF 為等腰三角形， F(c,0)到漸近線 y ax 的距離為 b，OA2a，SOAF 12 2a b ab.10(2011 北京朝陽(yáng)區(qū)期末)已知圓的方程為x2 y22x 6y 8 0，那么下列直線中經(jīng)過(guò)圓心的直線方程為 ()A 2x y 1 0B 2x y 1 0C 2x y1 0D 2x y 10答案 B解析 將圓心 (1， 3) 坐標(biāo)代入直線方程檢驗(yàn)知選B.2211 (文 )(2011 江西南昌調(diào)研 )設(shè)圓 C 的圓心在雙曲線x2y1(a0)的右焦點(diǎn)上，且與此a2雙曲線的漸近線相切，若圓C 被直線 l： x3y 0 截得的弦長(zhǎng)等于

11、2，則 a ()A.14B. 6C.2D 2答案 C- 5 -222 a2 2解析 由條件知， 圓心 C( a 2，0)，C 到漸近線y a x 的距離為 d2 a2 2為 C 的半徑，又截得弦長(zhǎng)為2，圓心 C 到直線 l ：x3y 0 的距離a2 2 1，a2 2，2a0，a 2.(理 )(2011 遼寧沈陽(yáng)二中階段檢測(cè))直線 ykx 3 與圓 ( x3)2 (y 2)2 4 相交于 M，N 兩點(diǎn)，若 |MN| 2 3，則 k 的取值范圍是 ()A. 3， 0B. ，3 0， )44C. 3， 3D. 2， 0333答案 A|3k2 3|解析 由條件知，圓心(3,2)到直線ykx 3 的距離

12、不大于1， 1，解之得21 k 3 k0.412 (2011 遼寧沈陽(yáng)二中檢測(cè) )已知曲線C：y 2x2 ，點(diǎn) A(0， 2)及點(diǎn) B(3，a)，從點(diǎn) A 觀察點(diǎn) B，要使視線不被曲線C 擋住，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 ()A (4， )B (， 4C (10， )D (， 10答案 D解析 過(guò)點(diǎn) A(0， 2)作曲線 C： y 2x2 的切線，設(shè)方程為y kx 2，代入 y 2x2 得，2x2 kx2 0，令 k2 16 0 得 k 4，當(dāng) k 4 時(shí)，切線為l，B 點(diǎn)在直線 x 3 上運(yùn)動(dòng)，直線 y4x 2 與 x 3 的交點(diǎn)為 M(3,10) ，當(dāng)點(diǎn) B(3 ，a)滿足 a 10時(shí)，視線不

13、被曲線C 擋住，故選D.- 6 -第卷 (非選擇題共 90分)二、填空題 (本大題共 4 個(gè)小題，每小題 4 分，共16 分，把正確答案填在題中橫線上)x2 y2 1 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，則13 (2011 廣東高州市長(zhǎng)坡中學(xué)期末 )若方程 4 k6 kk 的取值范圍是 _答案 (6， 1)解析 由題意知， 4 k6 k0，6 k0，過(guò) P 作 PM x 軸，垂足為 M，設(shè)F1PM62tan tany y443 ，F(xiàn)2PM ，則 ，tan tan( )6 2123 ，1 tantan1 yy2 12y y 30 .15(文 )(2011 黑龍江哈六中期末)設(shè)拋物線 y2 8x 的焦點(diǎn)為

14、 F ，過(guò)點(diǎn) F 作直線交拋物線于A、 B 兩點(diǎn)，若線段 AB 的中點(diǎn) E 到 y 軸的距離為 3，則 AB 的長(zhǎng)為 _答案 10p解析 2p 8，22，E 到拋物線準(zhǔn)線的距離為5，|AB| |AF| |BF| 25 10.(理 )(2011 遼寧大連聯(lián)考 )已知拋物線“ y2 4x 的焦點(diǎn)為 F ，準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)為 M， N 為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足 |NF| 32 |MN |”，則 NMF _.答案 6解析 設(shè) N 在準(zhǔn)線上射影為 A，由拋物線的定義與條件知， |NA|3 |NF | 2 |MN|，AMN 3，從而 NMF 6.x2216(文 )(2011 湖南長(zhǎng)沙一中月考)直線 l

15、 ：x y0 與橢圓2 y 1 相交 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則 ABC 面積的最大值為 _答案 2解析 設(shè)與 l 平行的直線方程為x y a0，當(dāng)此直線與橢圓的切點(diǎn)為C 時(shí)，ABC 的x222222面積最大，將y x a 代入 2 y 0 中整理得， 3x 4ax2(a 1) 0，由 16a 24(a6x22 1) 0 得， a 3，兩平行直線 x y 0 與 x y3 0 的距離 d 2 ，將 y x 代入 2 y6 6 1 中得， x1 3 ， x2 3 ，|AB|1 1|6 (64333 )|3，SABC1|AB | d1436 2.2232- 8 -x2 y21 上的任意

16、一點(diǎn)， F 為橢圓 C 的右焦(理 )(2011 湖北荊門調(diào)研 )已知 P 為橢圓 C： 2516點(diǎn)， M 的坐標(biāo)為 (1,3)，則 |PM| |PF|的最小值為 _答案 5解析 如圖，連結(jié) F 1M，設(shè)直線 F 1M 與 C 交于 P， P是 C 上任一點(diǎn)，則有|PF1| |PF| |P F1| |PF|，即|PM | |MF 1| |PF | |P F1| |P F|，|P F1| |P M| |MF 1|，|PM | |PF| |P M | |P F|，故 P 點(diǎn)是使 |PM | |PF|取最小值的點(diǎn)，又 M (1,3) ，F(xiàn)1(3,0)，|MF 1| 5，|PM | |PF| |PF

17、1| |PF| |MF1 | 25 5 5.三、解答題 (本大題共6 個(gè)小題，共74 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分 12 分 )(2011 山東濰坊一中期末x2y2)已知橢圓 2 2 1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為abF1， F2，橢圓上一點(diǎn) M 26，3 滿足MF1MF 2 0.33(1)求橢圓的方程；(2)若直線 L ：y kx 2與橢圓恒有不同交點(diǎn) A、 B，且 OAOB1(O 為坐標(biāo)原點(diǎn) )，求 k 的取值范圍解析 (1) 設(shè) F1(c,0) ， F2(c,0)，2 632 63MF 1 c 3 ， 3，MF 2 c 3 ， 3 ， 22 6 23 2MF1

18、MF 20，c33 0，c2 3，a2 b2 381又點(diǎn) M 在橢圓上， 3a2 3b2 1- 9 -8 1代入得 3a23 a2 3 1，整理得， a4 6a28 0，a2 2 或 a2 4，a23，a24， b2 1，2橢圓方程為 x4 y2 1.2x2(2)由4 y 1，y kx 2122消去 y 解得4kx22kx 1 0，設(shè) A(x1， y1 )， B(x2，y2)， 2)(kx2 2)則OA OB x1x2 y1y2 x1x2 (kx12 (1 k2)x1x2 2k( x1 x2) 26 4k21，1 4k252121k 0 得 k 4，12510，1 1，10 . k ，k 48

19、422418(本小題滿分 12 分 )(2010湖北文 )已知一條曲線 C 在 y 軸右邊， C 上每一點(diǎn)到點(diǎn) F(1,0)的距離減去它到 y 軸距離的差都是1.(1)求曲線 C 的方程；(2)是否存在正數(shù) m，對(duì)于過(guò)點(diǎn) M(m,0)且與曲線 C 有兩個(gè)交點(diǎn) A，B 的任一直線，都有 FAFB0)化簡(jiǎn)得 y2 4x(x0)(2)設(shè)過(guò)點(diǎn) M(m,0)(m0)的直線 l 與曲線 C 的交點(diǎn)為A(x1 ，y1 )， B(x2， y2)設(shè) l 的方程為x ty m，xtym由得 y2 4ty4m0，y2 4x此時(shí) 16(t2 m)0.-10-y1 y2 4t于是y1y2 4m又FA (x1 1，y1)

20、， FB (x2 1， y2) FAFB0? (x1 1)(x2 1) y1y2 x1x2 (x1 x2) 1y1y20又 x y2，于是不等式等價(jià)于42222y1 y2y1y2) 104 y1y2 (444? y1y221216y1y2 4(y1 y2) 2y1y2 10 由式，不等式等價(jià)于m26m 14t2對(duì)任意實(shí)數(shù) t,4t2 的最小值為 0，所以不等式對(duì)于一切t 成立等價(jià)于 m2 6m 10，即 3 2 2 m3 2 2由此可知，存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線 C 有兩個(gè)交點(diǎn) A，B 的任意一直線， 都有 FA的取值范圍是 (3 22，3 2 2)FBb0) 的離心率為2 ，

21、過(guò)原點(diǎn) O 斜率為 1 的直線與橢圓C 相交于 M， N 兩點(diǎn)，橢圓右焦點(diǎn) F 到直線 l 的距離為2.(1)求橢圓 C 的方程；(2)設(shè) P 是橢圓上異于M， N 外的一點(diǎn)，當(dāng)直線 PM， PN 的斜率存在且不為零時(shí)，記直線PM 的斜率為 k1，直線 PN 的斜率為 k2，試探究 k1k2 是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由解析 (1) 設(shè)橢圓的焦距為2c(c0)，焦點(diǎn) F(c,0)，直線 l： xy 0，F(xiàn) 到 l 的距離為|c|2，解得 c 2，2又e c2，a 2 2，b2.a2x2y2橢圓 C 的方程為 8 41.x2y2(2)由 8 41，解得 xy 236，或 xy 2

22、36，y x，-11-不妨設(shè)M236， 236，N236， 236， P(x， y)，262628kPM PN y 3y 3 y3，k268622x 3x 3x3x2y2221由 8 4 1，即 x 82y，代入化簡(jiǎn)得k1k2 kPMkPN 2為定值20 ( 本小題滿分12 分 )(2011廈門期末質(zhì)檢 )已知拋物線 C： y2 4x，直線 l： y 1xb 與2C 交于 A、B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)直線 l 過(guò)拋物線 C 的焦點(diǎn) F 時(shí)，求 |AB|；(2)是否存在直線l 使得直線 OA、 OB 傾斜角之和為 135 ，若存在，求出直線l 的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由211解析 (

23、1) 拋物線C：y4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，代入直線y2x b 可得 b 2，11l： y 2x2，設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，2y 4x，消去 y 得 x2 18x 1 0，聯(lián)立11y2x2x1 x2 18， x1x2 1，(方法一 )|AB |1 k2|x1 x2 |51 x22 4x1 2 20.4 xx(方法二 )|AB | x1 x2 p18 2 20.1(2)假設(shè)存在滿足要求的直線l ： y2x b，設(shè) A(x1， y1 )， B(x2，y2)，-12-y2 4x，消去 x 得 y2 8y 8b 0，聯(lián)立1y2xby1 y2 8， y1y2 8b，設(shè)直線 OA、

24、OB 的傾斜角分別為、，斜率分別為k1、 k2，則 135 ， tan()tan135 ?k1 k2 1，1 k1k2其中 k1 y1 4 ， k2 y2 4 ，代入上式整理得y1y2 16 4(y1 y2x1 y1x2 y2) 0，8b 16 32 0，即 b 2，代入 64 32b 1280，滿足要求1綜上，存在直線l ： y 2x2 使得直線 OA、 OB 的傾斜角之和為135 .21 ( 本小題滿分12 分 )(2011 黑龍江哈六中期末)已知菱形 ABCD 的頂點(diǎn) A，C 在橢圓 x2 3y2 4 上，對(duì)角線BD 所在直線的斜率為 1.(1)當(dāng)直線 BD 過(guò)點(diǎn) (0,1)時(shí)，求直線A

25、C 的方程；(2)當(dāng) ABC 60時(shí)，求菱形ABCD 面積的最大值解析 (1) 由題意得直線BD 的方程為 y x 1.因?yàn)樗倪呅蜛BCD 為菱形，所以AC BD .于是可設(shè)直線AC 的方程為y xn.x2 3y2 4，由得 4x2 6nx 3n2 4 0.y x n因?yàn)?A，C 在橢圓上，所以 12n2640，4343解得3 n 3 .設(shè) A， C 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1， y1)， (x2， y2 )，則-13-3n3n2 4x1 x22 ， x1x24，y1 x1n， y2 x2 n.n3nn所以 y1 y22，所以 AC 的中點(diǎn)坐標(biāo)為4 ，4 .由四邊形 ABCD 為菱形可知，點(diǎn)3n n

26、在直線 y x 1 上，所以n3n 1，解得 n4 ， 4442.所以直線AC 的方程為y x 2，即 x y 2 0.(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD 為菱形，且 ABC 60，所以 |AB| |BC| |CA|.32所以菱形 ABCD 的面積 S 2 |AC| .由(1) 可得 |AC |2 (x1 x2)2 (y1 y2)2 3n2 16，2324343所以 S 4 ( 3n 16)3 n1) 構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為3 ，直線 l 與圓 O 相切于點(diǎn) M，與橢圓 C 相交于兩點(diǎn)A，B.(1)求橢圓 C 的方程；(2)是否存在直線 12，若存在，求此時(shí)直線l 的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)l，使得 OAOB OM2明理由-14-c6222a2 1解析 (1) e a3 ，ca 1，3 a2，2x22解得： a 3，所以所求橢圓C 的方程為3 y 1. 1 2(2)假設(shè)存在直線 l，使得 OAOB 2OM易得當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸時(shí)，不符合題意，故設(shè)直線l 方