人教版 必修五解三角形精選難題及其 答案~

1、|人教版必修五“解三角形”精選難題及其答案、選擇題(本大題共12小題，共60.0 分)1. ?銳角 ?,已知？?= v3 , ?= 3,則?+ ?+ 3?取值范圍是(?)2.A. (5 , 15B. (7 , 15在?,角？ ? ?的對邊分別為 的形狀為(?)A.等腰三角形C.等邊三角形C.? ?(7 , 11D. (11 , 15?且滿足 sin?= 2sin?cos?則?3.在 ?,/ ?=60 , ?= 1 ,B.D.等腰直角三角形?-2?+? ? v3,則的值等于si n?-2si n?+si n?直角三角形4.5.6.7.8.9.(?)A.字C 26 石B. T V3D. 2 3在

2、?,?有正弦定理：翫?sin?- si而=定值，這個定值就是 ?外接圓2所示， ?,已知？?= ?,?點M在直線EF上從左到右運動(點的直徑.如圖M不與E、F重合),對于M的每一個位置，記 ?外接圓面積與 ?外A. ?先變小再變大B. 僅當(dāng)M為線段EF的中點時，？取得最大值C. ?先變大再變小D. ?是一個定值已知三角形 ABC中，？?=?邊上的中線長為 時，AB的長為(?)A. 2 v5B. 3v6C. 2 v6在?, ? ? ?分別為內(nèi)角？ ? ?所對的邊,3,當(dāng)三角形ABC的面積最大D. 3 v5?= ?且滿足需1-cos?卄cos?.若點 O 是?一點，/ ?=?(0 ?=? .如果滿

3、足/ ?30 , ?= 12 , ?= ?的三角形恰有一個，那么k的取值范圍是19.已知 ?的三個內(nèi)角？ ? ?的對邊依次為？ ？ ？外接圓半徑為1,且滿足tan? 2? ?一=-,則 ?面積的最大值為.tan ?三、解答題(本大題共 11小題，共132.0分)20.在銳角 ?, ? ? ?是角? ? ?勺對邊，且 v3?= 2?sin?.?(1)求角C的大小；若？?= 2，且 ?的面積為 葺3，求c的值.21.在?，角？ ？ ？的對邊分別為？ ？ ？?5知?sin?= v3?cos?.?(1) 求角A的大??；(2) 若？?= v7，?= 2，求 ?的面積.22.已知 ?,內(nèi)角？ ？ ？所對的

4、邊分別為？ ？ ？且滿足？?sin? ?sin?= (?- ?)sin?(1)求角C的大??；若邊長?=靄，求 ?的?周長最大值.23._ 1已知函數(shù)?(?= d3sin?cos? cos2?-,?(1)求函數(shù)？?(?的最小值和最小正周期；已知 ?角 ? ? ?的對邊分別為？ ？ ？且？?= 3，?(?= 0，若向量 卵=(1 , sin?)與?= (2，sin?)共線，求？ ？的值.24.已知 ?, ? ? ? ?= cos? ?= cos? ?= sin?(1) 求?外接圓半徑和角 C的值；(2) 求?+ ?+ ?的取值范圍.25. ?,角？?，？?，？的對邊分別是？ ？ ？且滿足(2?-

5、?)cos?= ?cos?(1)求角B的大?。蝗??的面積為為且？?= ，求？?+ ?的直426.已知？ ？ ？分別為 ?的三個內(nèi)角？ ？ ？勺對邊，？?= 2且(2 + ?)(sin?- sin? ?)= (? ?)si n?(1)求角A的大小；求 ?面積的最大值.27.已知函數(shù)?(?= 2cos2?+ 2v3sin?cos?(?0 ?)(I )當(dāng)？? 0，?時，求函數(shù)？?(?的單調(diào)遞增區(qū)間；(n )若方程？?(?) ?= 1在？ 0，2?內(nèi)恒有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍.28.已知 A、B、C 是?的三個內(nèi)角，向量 *?= (cos?+ 1，v3)，?= (sin?，1)， 且

6、 1? ?(1)求角A;1+si n2?若 cos?2?-sin?2?= -3，求 tan ?29.?在?，角？ ？ ？勺對邊分別是？ ？ ？已知 sin?+ cos?= 1 - sin?(1)求sin?勺值若?+?= 4(?+ ?)- 8，求邊 c 的值.30.在?中?，角？ ? ?所對的邊分別為？ ？ ？且滿足：(?+ ?)(sin? sin?)= sin?(? ?)(?求角C的大?。??若)?= 2,求？?+ ?的取值范圍.答案和解析【答案】1. D8. B2. A9. B3. A10. B4. D11. A5. A12. A6. A7. D13. 60 （2 , 314. $15. 等

7、腰三角形或直角三角形16. 等腰三角形或直角三角形17. - 2718.0 ?W 12 或？?= 8 v319.33420.由正弦定理得：v3si n?= 2s in ?si n?銳角，解：(1) ?是銳角，? ?是角? ? ?的對邊，且 v3?= 2?sin?.?si n?=弓一 ?故?= 3;（2）? = 2,且?的?面積為 32r3根據(jù) ?的面積？?= 1?sin?1 X 2 X ?x sin ?= S32232解得：？?= 3.由余弦定理得？= ?+ ?- 2?cos=?4+ 9- 2 X3 = 7?= v7.故得c的值為/.21.（本題滿分為14分）解：（1） /?sin?= v3?

8、cos?由正弦定理得 sin?sin?= J3sin?cos?；（3 分） 又 sin?豐 0 ,從而tan?= v3.（5分）由于 0 ? 0，所以？?= 3.（11分）故?面積為？?= 1?sin?耳3. -（14 分）解法二：由正弦定理，得 呂=32sin?，從而sin?= F ,（9分） 又由？? ?知? ?所以 cos?= 27? ? ?故sin?= sin(?+ ?)= sin(?+ ?) = sin?cos?+ cos?sin-= 1 (12 分)3 v21所以 ?面積為 1?sin字?33 (14 分)22.解：(1)由已知，根據(jù)正弦定理，？sin? ?sin?= (?- ?)

9、sin?得 ? - ? = (?- ?)?即？+?- ? = ?由余弦定理得cos?= 2?n = 2 2? 2又？(0, ?)?所以？?= ?w2?？?= 3, ?=, ?+ ?=亍?32?sn?=麗=巨=2,可得：？?= 2sin?, ?= 2sin?= 2sin( |?-22?), 2?+ ?+?= 3 + 2sin?+ 2sin( - ?)3J31=v3 + 2sin?+ 2( cos?+ -sin?) ? =2 v3si n(?+ -) + 362? ?由 0 ? 可知，6 ?+?5?訂g，可得:?2 sin(?+ 石)?+ ?+ -的取值范圍(2 3,23.解：(1)由于函數(shù)？?(

10、?= 3sin?cos?213cos ? 2 =亍 sin2?-1+COS2?sin(2?- -)- 1,2?故函數(shù)的最小值為-2 ,最小正周期為2-? ?中,由于?(?)= sin(2?- -) - 1 = 0 ,可得 2?- - = - ,?=?3 再由向量 勿=(1 , sin?)與?= (2 , sin?)共線可得 sin?- 2sin?= 0. 2?再結(jié)合正弦定理可得 ？?= 2?且?= ?- ?32?/3?故有 sin(- ?)= 2sin?,化簡可得 tan?= ,?= - ,?= -? ? ? 一 ? ? 再由sn?=而=而可得朋=磚=3 ? sin訂解得？?= 3, ?= 2

11、3 ?24.解：（1）由正弦定理sn?= 2?= 1 ,1.?= 2再由？?= cos? ?= cos?可得 cos?sin ?cos?，故有 sin?cos?= sin?cos?sin ?即 Sin 2?= si n2?.?2 -由于？ ?+ ?= cos?+ cos?+ sin?= sin?+ cos?+ 1=v2s in (? +?4)+ 1 再由? ? ?,可得? ?+ ? ?, 丐 sin(?+ 4?) 1, 2 后n(?+ 4) + 1 0+1,即？?+ ?H ?的取值范圍為(2，辺+ 1).25. 解: (1)又?+ ?+ ?= ?即？?+ ?= ?- ?sin(?+ ?)= s

12、in(?- ?)= sin?,將(2?- ?)cos?= ?cos?,?利用正弦定理化簡得：(2sin?- 2sin?cos?= sin?cos? sin?cos?= sin(?+ ?)= sin?, 在 ?, 0 ? 0,cos?= 2，又 0 ?sin ?)cos?=?則?=sin ?cos?3再由？? ? 3，又？?= v3, cos?=? 1COS-=-32由余弦定理9=3,.(?+ ?2 =26.解：(1)?=?+?- 2?cos得? ?+ ?- ? (?+ ?2 - 3? (?+ ?)-12，則?+ ?= 2 v3 ?, ?= 2，且(2 + ?)(sin? sin?)= (?-

13、?)sin?利用正弦定理可得(2 + ?)(? ?)= (?- ?)4?即?+ ?- ? 4,即? + ?- 4 = ?12，?孚+?字-?2 ? - cos?=2? 2? ?=-再由?+ ?- ? 4，?4，當(dāng)且僅當(dāng)？?= ?= 2時，取等號,利用基本不等式可得 4 2? ? ?此時，?等邊三角形，它的面積為 1 ?sina?1 X2 X2 Xy =運,故 ?面積的最大值為：27.解：(?)?(?)Zcos2?”2si n( 2? + I? + 1v3.2 v3sin ?cos?= cos2?+ vsin 2?+ 1? ?令-尹2?実 2?+ 6 = +2?(?更？)1r?解得：?-?- ?

14、 ? - (? ?)36由于？ 0 , ?(?的單調(diào)遞增區(qū)間為:? 2?0, ?和亍，?.?(n )依題意：由 2sin(2?+ 6) + 1 = ? 1 解得：？?= 2sin (2?+ 6)設(shè)函數(shù)?= ?與? = 2sin(2? +?6)?由于在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩函數(shù)在 ？? 0 ,-內(nèi)恒有兩個不相等的交點.因為：？?0 , ?7?所以：Z? 6,日根據(jù)函數(shù)的圖象：當(dāng) 2?+? -?,鼬n(2?+ I? 2 , 1, ? 1 , 2當(dāng) 2?+? 2?, 7?時,? 1sin(2?+ ?) - 2 , 1 , ?E -1，2所以：1 ?： 228.解：（1） 勿 ？?,/v3si n?-cos?

15、= 1 ,2(sin?Y- cos?1)=1, sin(?-? 16) = 2?6 5?T，?.0 ? ? - 6 ? ? ?0得4 2 2?即 2 ? ?cos?=-4? + ? = 4(?+ ?)- 8(?- 2)2 + (?- 2)2 = 0?= 2, ?= 2由余弦定理得？= ?+ ?- 2?cos=?8+ 2V7?= 1 + v730.(本題滿分為12分)解：(?在 ?中?，/(?+ ?)(sin? sin?)= sin?(? ?)由正弦定理可得：(?+ ?)(? ?)= ?(? ?)即?+ ?- ?= ? -(3 分)1cos?= 2,由C為三角形內(nèi)角,?= 3?(6 分)ccc

16、?24 v3ir(?由(?可知 2?=翫=,(7 分) .?+ ?= 4(si n?+ sin? ?) = 4si n?+ si n( ?+?)3334 v3 3?八-(2si n?+ 亍 cos?)= 4si n(? + 百).(10 分)/0 2?-,?.- 6?+ -? M 6 61.- 2?sin(?+ -) 1 ,?4sin(?+ 6)w 4?+【解析】?的取值范圍為（2 ,4(12 分)1.解：由正弦定理可得,?V3=F =2sin ?sin ?sin ?辺 2?= 2sin?, ?= 2sin?,?銳角三角形，0 ? 90 , 0 ? 90 且？?+ ?= 120 30 ? 90

17、 疵1? 4sin?sin( 120 - ?)= 4sin?(ycos?+ 2 sin?) ? 90 , 2?- 30 150 ,=2v3sin?cos?H 2sin2?= v3sin2?+ (1 - cos2?)= 2sin(2?- 30 ) + 1 , 30301.- 2sin(2? - 30 ) 1,2 2sin(2? - 30 ) + 1 4 , 即2 ?庚3 , ?3 = ?+ ?- ?可得：？+ ?= ?3,?=佰,?=-,由余弦定理可得: ?+ ?+ 3?= 4? 3 (11 , 故選：D.由正弦定理可得,v3育=2 ,結(jié)合已知可先表示？ ?然后由 ?為?2?= 120可求B的范

18、圍，再把所求的 bc用sin?, cos?表示，禾U用三 結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求bc的范圍，由余弦定理可得 ？+ ? +? ? ? sin? = sin? = sin?銳角三角形及？?+角公式進(jìn)行化簡后，3?= 4? 3，從而可求范圍.本題綜合考查了正弦定理和面積公式及兩角和與差的正弦、余弦公式及輔助角公式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式并能靈活應(yīng)用，屬于中檔題.2. 解：因為 sin?= 2sin?cos?所以 sin(?+ ?)= 2sin?cos?所以 sin?cos? sin?cos?= 0,即 sin(?- ?)= 0 ,因為? ? ?是三角形內(nèi)角，所以？?= ?三角形為等腰

19、三角形.故選：A.通過三角形的內(nèi)角和，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡方程，求出角的關(guān)系，即可判斷三 角形的形狀.本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角形的判斷，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11離3. 解：/ ?= 60 , ?= 1 , ? ?= - ?sin?2 x 1 x ?x亍, ?= 4,?= v13 ,?-2?+? = ?+ ?- 2?cos?1 + 14 - 2 X 1 X4 x2 = 13 ,? _ V13 _ 2 V9sin? ?-2s in ?+s in ?si n? = V3 =32故選：A.先利用面積公式求得 c的值，進(jìn)而利用余弦定理可求a,再利用正弦定理求解比值.本題的考點是正

20、弦定理，主要考查正弦定理的運用，關(guān)鍵是利用面積公式，求出邊，再 利用正弦定理求解.4. 解：設(shè) ?的外接圓半徑為?, ?的外接圓半徑為?,則由題意，篇=?點M在直線EF上從左到右運動(點M不與E、F重合),對于M的每一個位置，由正弦定理可得:1?1?. 1 -2sin / ? 2 -2sin/ ?又?= ? sin / ?:? sin / ?,?可得：?= ?,可得：故選：?設(shè)?的外接圓半徑為?,?的外接圓半徑為?，則由題意，?由正弦1 ? 1 ?定理可得：？ = 匸?？ = ：7卞?結(jié)合？?= ? sin / ?=?sin / ?可 得？?= 1，即可得解.本題主要考查了正弦定理在解三角形中

21、的應(yīng)用， 屬于基礎(chǔ)題.5. 解：設(shè)?= ?= 2? ?= ?設(shè)三角形的頂角？則由余弦定理得cos?=(2?)2+?2- _ 5?字-92X 2? X ?= -4?，7OV 144-9(?厶-5)厶考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,根據(jù)公式三角形面積？?= 1?sin?1 X 2?2? 1449(? S當(dāng)? = 5時，三角形面積有最大值.此時？?= v5.AB 的長：2 v5. 故選：A.設(shè)?= ?= 2?三角形的頂角？則由余弦定理求得cos?勺表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)同角三 角函數(shù)基本關(guān)系求得sin?,最后根據(jù)三角形面積公式表示出三角形面積的表達(dá)式，根據(jù) 一元二次函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值時的 本題

22、主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用， 數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵， 算能力.運算量較大.V 144-9(?2-5) 24?x即可.根據(jù)條件設(shè)出變量，根據(jù)三角形的面積公式以及三角函利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值， 考查學(xué)生的運6.解： ?中?, ?= ?sin ?1-cos?sin ? 1 cos?sin ?cos?cos?sin?Z sin?,即 sin(?+ ?)= sin(?- ?)= sin?= sin? ?= ?又？?= ? ?為等邊三角形.? ? ? ? ?1 1 O ?1需=-?sin?+ 2?2?sin3 = ? X2 X1 xsin?+ 寧2 23242?cos?)_5 飛層?5 =s

23、in?- v-cos?+ -4-= 2sin(?- ?) +? ? o ? ?.- - ?- ?，故當(dāng)?-? ? ?=2時，sin(?-)取得最大值為1,故?的最大值為2 + -V48+5 V4 sin?= V1 - cos2?= 4? 2sin(? - 3)+故選：A.依題意，可求得?等邊三角形，利用三角形的面積公式與余弦定理可求得2備?5 32sin(?- 3-) + -V- (0 ? ? ?sin? 1, ?sin30 1,則使 ?有兩解的x的范圍是1 ? ? ?sin?= 2 ?+由向量加法的幾何意義，O為邊BC中點，/+?+外接圓的圓心為 0,半徑為1 ,三角形應(yīng)該是以 BC邊為斜邊

24、的直角三角形，?亍，斜邊？= 2 , 又| ?= | ?|?= 1 , |?= V ? ?= V22 - 12 = v3,11_3? 2 X |?|X |?= 2 X 1 X V3=.故選：B.由？?= 2 ?利用向量加法的幾何意義得出 ?以 A為直角的直角三角形,又| ? I?,從而可求|?| |?的值，利用三角形面積公式即可得解.本題主要考查了平面向量及應(yīng)用，三角形面積的求法，屬于基本知識的考查.1+cos?9.解：由題意 sin?sin?= 2 即 sin?sin?= 1 - cos?cos? 亦即 cos(?- ?)= 1,? ?(0, ?)?= ?故選：B.利用cos2 ?= 呼?可

25、得sin?sin?= 1+薯，再利用兩角和差的余弦可求.屬于基礎(chǔ)本題主要考查兩角和差的余弦公式的運用，考查三角函數(shù)與解三角形的結(jié)合 題._?+?鄉(xiāng)一？?210.解：cos?=2?.?= ? + ?- ?,? ?+?+? +? ?+?鄉(xiāng)+(?+?)?.?+?+ ?+?+- ?+(?+?)?+?= ?+?孚+(?+?)?+ 1 ,故選B.先通過余弦定理求得 ab和? + 即可.本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用11.解：銳角 ?,角 A、2? ?,且?+ ?= 3?- ?的關(guān)系式對原式進(jìn)行通分，把a(bǔ)b的表達(dá)式代入解題的關(guān)鍵是找到？ ？和C的關(guān)系式.B、C所對的邊分別為a、b、? ?= 2?/.0 ?.2

26、3? ?.6? 3? cos?= 1 , ?=2?由正弦定理可得：?= ?=答=2cos?sin? 2cos?,則b的取值范圍為(v2, v3). 故選A ? ?cos?勺范圍，由正弦定理A的范圍.由題意可得0 2? 2，且- 3? 2?-? ? ?3 + 3?冬 12,即有：？?袋 3，代入：3 = (?+ ?2- 3?可得：(?+ ?2 =?+ ?的最大值為2v3.故選：A.利用正弦定理化邊為角，可求導(dǎo)cos?由此可得B,由余弦定理可得：3 = ? + ?- ?由基本不等式可得：？?3，代入：3 = (?+ ?) - 3?可得？?+ ?的最大值.該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，基本不等

27、式的應(yīng)用，考查學(xué)生運用知識解決問 題的能力，屬于中檔題.113. 解：?cos?+ 2?= ?變形得：2?cos? ?= 2?利用正弦定理得：2sin?cos?+ sin?= 2sin?= 2sin(? + ?)= 2sin?cos?h 2cos?sin?sin?= 2cos?sin?即 sin?(2cos? 1)=0,由 sin?豐 0，得到 cos?= 1, 又A為三角形的內(nèi)角，貝y ?= 60 ?= 1 , sin ?= y , ?+ ?= 120 ，即?= 120 - ?= JL =工=込，即?=三sin? ?= 2sin(120 - ?),sin? sin? sin? 33 siii

28、., 3 siiiiizu .丿,則 ?周長？= ?+ ?+ ?=2 需2 31 + sin?+ sin(120- ?)2 需 33勞in ?+ -COS?)12( ysin ?+ - cos?)2sin(?+ 30 ),.30 ?+=1/0 ? 120 ,30 150 ,1 - sin(?+ 30 ) w 1，即2 1 + 2sin(? + 30 ) 3,則I范圍為(2 , 3. 故答案為：60 (2 , 3 將已知的等式左右兩邊都乘以 與差的正弦函數(shù)公式變形，根據(jù) 用特殊角的三角函數(shù)值即可求出2變形后，利用正弦定理化簡，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和 sin?不為0，得出cos?的值，由A為三角形

29、的內(nèi)角，利 A的度數(shù)；由A的度數(shù)求出sin?的值，及?+ ?的度數(shù),用B表示出C,由正弦定理表示出b與C,而三角形ABC的周長？?= ?+ ?+ ?將表示出的b與C,及a的值代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用特殊 角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由B的范圍求出這個角的范圍，禾U用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出此時正弦函數(shù)的值域，即可得到I的范圍.此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的定義域與值 域，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān) 鍵.14. 解：在 ?+ v2?= 2? sin?=

30、v2sin?, 由正弦定理可得 ？?+ v2?= 2? ?= 2?聯(lián)立可解得？?= ?= v2?多+?鄉(xiāng)一？?2由余弦定理可得cos?=2?2?+2?字-?2 _ 3再由二倍角公式可得 COS?= 1 -O ?32sin 2?= 4，2Xv2? x2? = 4解得 sin?=存 sin ?= - $?再由三角形內(nèi)角的范圍可得 ?(0, 2)故sinF=手 故答案為：送4由題意和正弦定理可得 ？?= ?= v2?代入余弦定理可得 cos?由二倍角公式和三角形 內(nèi)角的范圍可得.本題考查解三角形，涉及正余弦定理和二倍角公式，屬中檔題.15.解:將 cos?=?+7，cos?= ?+?M代入已知等式得

31、：?- ?=?*2+?s2-?2?- 2?多+?鄉(xiāng)一？2 ? _ ” 2?整理得:?字+?2-?2?2+?2-?2?當(dāng)?+?- ?= 0，即?+?= ?時， ?為直角三角形；當(dāng)?+ ? - ?豐0時，得到？?= ? ?為等腰三角形，則 ?為等腰三角形或直角三角形.故答案為：等腰三角形或直角三角形.利用余弦定理表示出cos?與cos? ?，代入已知等式，整理后即可確定出三角形形狀. 此題考查了余弦定理，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題 的關(guān)鍵.dc F 十sin2?sin?cos?9sin? cos?小.小小小.小小小16.解：原式可化為丹=cos?歸？s= cos?si

32、n2?= sin2?2?= 2?或2?= ?- 2? ?= ?或?+ ?= 2.故答案為等腰三角形或直角三角形左邊利用正弦定理，右邊“切變弦”，對原式進(jìn)行化簡整理進(jìn)而可得A和B的關(guān)系，得到答案.本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.考查了學(xué)生利用正弦定理解決三角形問題的能力.17.解：由已知(?- ?)sin?= ?sin? ?sin?即?sin? ?sin?= (?- ?)sin?根據(jù)正 弦定理，得，？- ? = (?- ?)?即？+ ?- ?= ?由余弦定理得 cos?= 2.2? 2?又？(0 , ?)所 以？?= 3.3)2= 0 ,272故答案為:272通過正弦定理化簡已知表達(dá)式，然后利用余

33、弦定理求出?+?_ 6(?+ ?)+ 18 = 0,求出？ ？的值，推出三角形的形狀，然后求解數(shù)量積的 值.本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的值的求法三角形形狀的判斷，向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力.18. 解：(1)當(dāng)? ?sin / ?,?即?2 8 v3時，三角形無解； 當(dāng)?= ?sin / ?2 = ?sin60 即？?= 8V3時，三角形有 1 解；當(dāng)?sin / ? ?,即?sin60 12 ?即 12 ?8三角形有2個解； 當(dāng)0 ?$ ?,即0 ? 12時，三角形有 1個解.綜上所述：當(dāng)0 ? 12或？?= 8霜時，三角形恰有一個解.故答案為：0 2? 3 ,? + ?

34、_ 6(?+ ?)+ 18 = 0,可得(?- 3) 2 + (?- 所以？?= ?= 3,三角形是正三角形， ?辱?+?+ ?:? 3 X 3 X 3 X COS120?3(當(dāng)且僅當(dāng)？?= ?時，取等號1 1v33v3X =24則 ?面積的最大值為:3V34?積為？?= 2 ?sin?- X3故答案為：蘭4利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡已知等式的左邊，利用正弦定理化簡已知的等式右邊，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sin?不為0，可得出cos?勺值，然后利用余弦定理表示出cos?根據(jù)cos?勺值，得出? ?+?- ?，再利用正弦定理表示出 a,利用特殊角的三角函數(shù)值化

35、簡后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，進(jìn)而由sin?勺值及bc的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形 ABC 面積的最大值.此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式， 誘導(dǎo)公式，三角形的面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題 的關(guān)鍵，屬于中檔題.20. (1)利用正弦定理可求角 C的大小1 直接利用 ?面積？?= 2?sin求解出b，再用余弦定理可得.本題考查了正弦定理，余弦定理的運用和計算能力.21. (1)由弦定理化簡已知可得 sin?sin?= v3sin?cos?結(jié)合sin?豐0，可求tan?=,結(jié)合范圍0 ? ?可求A的值.(2)解法一：由余弦定理整理可得：？- 2? 3 = 0.即可解得c的值，利用三角形面積公式即可計算得解.解法二：由正弦定理可求 sin?的值，利用大邊對大角可求 B為銳角，利用同角三角函數(shù) 基本關(guān)系式可求cos?利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求 sin?,進(jìn)而利用三角形面積公式 即可計算得解.本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，大邊對大角，同角三角函數(shù)基 本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.22. (1)通過正弦定理化簡已知表達(dá)式，然后利用余弦定理求出