2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)：第二章平面向量2.4.2Word版含解析

1、( 本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 20 分)1已知向量 a ( 0， 23) ， b ( 1，3) ，則向量 a 在 b 方向上的投影為 ()A . 3B 3C 3D3解析：向量 a 在 b 方向上的投影為a b 6| b|2 3.選 D.答案：D2設(shè) x R ，向量 a ( x， 1) ， b ( 1， 2) ，且 a b，則 | a b| ()A . 5B. 10C2 5D 10解析：由 ab 得 a b 0，x 1 1 ( 2) 0，即 x2，a b ( 3， 1) ，| a b| 32（ 1）2 10.答案：B3已知向量a ( 2，

2、1) ，b ( 1， k) ， a(2a b) 0，則 k ()A 12B 6C6D 12解析：2a b ( 4， 2) ( 1，k) ( 5， 2k) ，由 a(2a b) 0，得 ( 2， 1) (5，2 k) 0， 10 2k 0，解得 k 12.答案：D4a，b 為平面向量， 已知 a( 4，3) ，2ab ( 3，18) ，則 a，b 夾角的余弦值等于 ()8B 8A. 656516D16C. 65658 x 3，x 5，解析： 設(shè) b ( x，y) ，則 2ab ( 8 x，6 y) ( 3，18) ，所以解得y12，6 y 18，a b16故 b ( 5， 12)，所以 cos

3、a，b | a| b| 65.答案：C二、填空題 ( 每小題5 分，共 15 分)5已知 a ( 1， 3) ， b ( 1， t) ，若 ( a 2b) a，則 | b| _解析： a ( 1， 3) ， b ( 1， t) ， a 2b ( 3 ， 3 2t) (a 2b) a， (a2b) a0，即 ( 3) ( 1) 3( 3 2t) 0，解得 t 2， b ( 1，2) ，|b| 12 225.答案：56已知向量 a ( 1， 3) ，2ab ( 1， 3) ，a 與 2a b 的夾角為 ，則 _解析： a( 1，3) ，2ab ( 1，3) ，|a| 2，| 2a b| 2，a(2

4、a b) 2，a （ 2a b） 1， cos | a| 2a b|.23答案：37已知向量 a(3， 1) ， b 是不平行于x 軸的單位向量，且a b 3，則向量 b 的坐標(biāo)為 _1解析：設(shè) b( x，y)( y0) ，則依題意有x2 y2 1x 2，故 b13 .，解得32，23xy 3y 2答案：1， 322三、解答題 ( 每小題10 分，共20 分)8已知平面向量 a ( 1，x) ， b ( 2x 3， x) ， x R.( 1) 若 a b，求 x 的值；( 2) 若 a b，求 | a b|.解析：( 1) 若 a b，則 a b ( 1， x) (2x3， x) 1 ( 2x

5、 3) x( x) 0，即 x2 2x 3 0，解得 x 1 或 x 3.( 2) 若 a b，則 1 ( x) x( 2x 3) 0，即 x( 2x4) 0，解得 x 0 或 x 2.當(dāng) x 0 時(shí)， a ( 1， 0) ， b ( 3， 0) ， a b( 2， 0) ， | a b| 2.當(dāng) x 2 時(shí)， a ( 1， 2) ， b ( 1， 2) ，a b( 2， 4) ， | a b| 4 16 2 5.9在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知點(diǎn) A( 1， 4) ，B( 2，3) ， C( 2， 1) ( 1)；求AB AC 及| ABAC|( 2)設(shè)實(shí)數(shù) t 滿足 ( AB tOC)

6、OC，求 t 的值解析：，( 1) AB( 3， 1) ， AC ( 1， 5) ABAC 3 1 ( 1) ( 5) 2. AB AC ( 2， 6) ，4 36 210.| AB AC| |2(或| AB| |AB|2| AC2AB AC 10 2622 AC2 10)( 2) AB tOC ( 3 2t， 1 t) ， OC ( 2， 1) ，且 ( AB tOC) OC，( AB tOC) OC0，( 3 2t) 2 ( 1 t) ( 1) 0，t 1.能力測(cè)評(píng)10已知 A( 2， 1) ，B( 6， 3) ， C( 0， 5) ，則 ABC 的形狀是 ()A 直角三角形B 銳角三角形

7、C鈍角三角形D 等邊三角形解析： 由題設(shè)知 AB，AC ( 2，4) ，BC ( 6，8) ， ABAC 2 8 ( ( 8， 4)4) 4 0，即 AB AC.BAC 90，故 ABC 是直角三角形答案：A7， 1， b1，7的夾角相等，且模為1 的向量是 _11與向量 a 2222a e b e解析：設(shè)滿足題意的向量為e ( x， y) ，則聯(lián)立可求| e| 1，答案：4，3或 4，3555 512已知向量a ( 2，2) ， b ( 5， k) ( 1) 若 a b，求 k 的值；( 2) 若 | a b| 不超過(guò) 5，求 k 的取值范圍解析：( 1) a b， a b 0，即 ( 2，

8、 2) (5， k) 0，( 2) 5 2k 0? k 5.( 2) ab ( 3， 2 k) ， |a b| 5，| a b| 232( 2 k) 2 25，得 6k 2.13已知 a， b， c 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a( 1， 2) ( 1) 若 | c| 25，且 ca，求 c 的坐標(biāo)；( 2) 若 | b| 5，且 a2b 與 2a b 垂直，求 a 與 b 的夾角 .2解析：( 1) 設(shè) c ( x， y) ， |c| 25， x2 y2 2 5，x2 y2 20.由 c a 和 | c| 2 5，1 y 2 x 0，x 2，x 2，可得 22解得或y 4.x y 20，y 4，故