2013年湖北省武漢市2013年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2013 年武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷第 I卷（選擇題 共 30 分）一、選擇題 （共 12 小題，每小題3 分，共 36 分）1下列各數(shù)中，最大的是（）A3B 0C 1D 2答案：D解析 ： 0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于0，也大于負(fù)數(shù)，所以， 2 最大，選 D。2式子 x 1 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是（）A x 1B x 1 C x 1D x 1答案：B解析 ：由二次根式的意義，知：x 10，所以 x1。3不等式組x20 的解集是（）x10A 2x 1 B 2 x 1C x 1D x 2答案：A解析 ：解（ 1）得： x 2,解（ 2）得 x1，所以， 2 1x4袋子中裝有 4

2、 個(gè)黑球和2 個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球下列事件是必然事件的是（）A 摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球B 摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球C摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球D 摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球答案：A解析 ：因?yàn)榘浊蛑挥? 個(gè)，所以，摸出三個(gè)球中，黑球至少有一個(gè)，選A。5若 x1 ， x 2 是一元二次方程x 22x30 的兩個(gè)根，則x1 x2 的值是（）A 2B 3C2D3- 1 -答案：B解析 ：由韋達(dá)定理，知： x1x2c 3。aA6如圖， ABC 中， AB AC， A36， BD 是 AC 邊上的高，則 D

3、BC 的度數(shù)是（）A 18 B 24 C 30D 36答案：AD解析 ：因?yàn)?AB AC，所以， C ABC 1BC（ 180 36） 72，第 6題圖2又 BD 為高，所以，DBC 9072187如圖，是由4 個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD 答案：C解析 ：由箭頭所示方向看過(guò)去，能看到下面三個(gè)小正方形，上面一個(gè)小正方形，所以選C。8兩條直線最多有1 個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3 個(gè)交點(diǎn)， 四條直線最多有6 個(gè)交點(diǎn)，那么六條直線最多有（）A 21 個(gè)交點(diǎn)B 18 個(gè)交點(diǎn)C 15 個(gè)交點(diǎn)D 10 個(gè)交點(diǎn)答案：C解析 ：兩條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為：1121，21三條直線的最多交點(diǎn)

4、數(shù)為：23 3，21四條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為：34 6，21所以，六條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為：5615，29為了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書(shū)籍，如果沒(méi)有喜歡的書(shū)籍，則作 “其它 ”類(lèi)統(tǒng)計(jì)。 圖（ 1）與圖（ 2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。以下結(jié)論不正確 的是（）- 2 -人數(shù)60小說(shuō)30其它 10%漫畫(huà)科普常識(shí)30%小說(shuō)漫畫(huà) 科普常識(shí)其它書(shū)籍第9題圖（1）第9題圖（ 2）A由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡“科普常識(shí) ”的學(xué)生有 90 人B若該年級(jí)共有1200 名學(xué)生，則由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)喜愛(ài)“科普常識(shí) ”的學(xué)生約有360 個(gè)C由這

5、兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖不能確定喜歡 “小說(shuō) ”的人數(shù)D 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “漫畫(huà) ”所在扇形的圓心角為 72答案：C解析 ：讀左邊圖，知 “其它 ”有 30 人，讀右邊圖，知 “其它 ”占 10% ，所以，總?cè)藬?shù)為300 人，“科普知識(shí) ”人數(shù)： 30%300 90，所以， A 正確；該年級(jí) “科普知識(shí) ”人數(shù)： 30%1200 360，所以， B 正確；，因?yàn)椤奥?huà) ”有 60 人，占 20%，圓心角為：20%360 72，小說(shuō)的比例為：1 10% 30% 20% 40%，所以， D 正確， C 錯(cuò)誤，選C。10如圖， A 與 B 外切于點(diǎn)D， PC， PD， PE 分別是圓的切線，C， D， E 是切

6、點(diǎn)，若 CED x ， ECD y ， B 的半徑為R，則 DE 的長(zhǎng)度是（）90x R90y RA B 9090180x R180y RCD 180180答案：B解析 ：由切線長(zhǎng)定理，知：PE PD PC，設(shè) PECzEBDACP所以， PED PDE （ x z） ， PCE PEC z，第 10題圖PDC PCD （ y z） ，DPE （ 180 2x2z）， DPC （ 180 2y 2z） ，在 PEC 中， 2z（ 1802x 2z） （ 180 2y 2z） 180，化簡(jiǎn)，得： z（ 90xy） ，在四邊形 PEBD 中， EBD（ 180 DPE ） 180（ 180 2x

7、2z）（ 2x 2z） （ 2x 180 2x 2y）（ 180 2y） ，- 3 -(180 2 y) R90 y R所以，弧 DE 的長(zhǎng)為：90180選 B。第 II卷（非選擇題共84分）二、填空題 （共 4 小題，每小題3 分，共 12 分）11計(jì)算 cos45 答案 ：22解析 ：直接由特殊角的余弦值，得到。12在 2013 年的體育中考中，某校 6 名學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是27、 28、 29、 28、26、28這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是答案：28解析 ： 28 出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以，填28。13太陽(yáng)的半徑約為 696 000 千米，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)696 000 為答案 ： 6.96

8、105解析 ：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中 1|a 10， n 為整數(shù)確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)696 000 6.9610514設(shè)甲、 乙兩車(chē)在同一直線公路上勻速行駛，開(kāi)始甲車(chē)在乙車(chē)的前面，當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)后，兩車(chē)停下來(lái)，把乙車(chē)的貨物轉(zhuǎn)給甲車(chē)，然后甲車(chē)?yán)^續(xù)前行，乙車(chē)向原地返回設(shè)x 秒后兩車(chē)間的距離為y 千米， y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車(chē)的速度是米 /秒y/ （米）900D500 AOBC100200 220 x/（秒）第14題圖-

9、 4 -答案：20解析 ：設(shè)甲車(chē)的速度為v 米 /秒，乙車(chē)的速度為u 米 /秒，由圖象可得方程：100u100v500，解得 v 20 米 /秒20u20v90015如圖，已知四邊形ABCD 是平行四邊形，BC 2AB，A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 （ 1，0），（ 0，2），C，D 兩點(diǎn)在反比例函數(shù)yk ( x 0)x的圖象上，則 k( sjjy168原創(chuàng)）的值等于答案 ： 12解析 ：如圖，過(guò) C、D 兩點(diǎn)作 x 軸的垂線，垂足為 F 、G，CG 交 AD 于 M 點(diǎn)，過(guò) D 點(diǎn)作 DH CG，垂足為 H，CD AB， CD=AB， CDH ABO（AAS），DH =AO=1 ， CH=OB=

10、2 ，設(shè) C（ m， n）， D （m 1， n 2），則 mn（ m 1）（ n 2） =k，解得 n=2 2m，設(shè)直線 BC 解析式為 y=ax+b，將 B、 C 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得yCDBAOx第 15題圖b2，又 n=2 2m，nambBCm2(n 2)2 5m2 ，AB 5 ，因?yàn)?BC2AB ，解得： m 2， n 6，所以， k mn 1216如圖， E， F 是正方形 ABCD 的邊 AD 上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE DF 連接 CF 交 BD 于 G，連接 BE 交 AG 于點(diǎn) H若正方形的邊長(zhǎng)為 2，則線段 DH 長(zhǎng)度的最小值是答案： 51解析 ：AEFDHGBC第16題圖- 5 -

11、三、解答題 （共9小題，共 72分）17（本題滿分6分）解方程：233 xx解析 ：方程兩邊同乘以 x x 3，得2x3 x 3解得 x 9 經(jīng)檢驗(yàn)，x9是原方程的解18（本題滿分6 分）直線 y2xb 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3，5），求關(guān)于 x 的不等式 2 xb 0的解集解析 ： 直線 y2 xb 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3， 5） 523b b 1 即不等式為 2x 10，解得 x 1 AD219（本題滿分 6 分）如圖，點(diǎn) E、F 在 BC 上， BE CF ，AB DC， B C求證： A D BEFC第19題圖解析 ：證明： BE CF， BE+EF CF +EF，即 BF CE在 ABF 和 DCE 中，

12、- 6 -ABDCBCBFCE ABF DCE ， A D20（本題滿分7 分）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖（ 1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能結(jié)果；（ 2）求一次打開(kāi)鎖的概率解析 ：（ 1）設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開(kāi)的鑰匙分別為a 、 b ，其余兩把鑰匙分別為 m 、 n ，根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下樹(shù)形圖：ABabmnabmn由上圖可知，上述試驗(yàn)共有8 種等可能結(jié)果（列表法參照給分）（ 2）由（ 1）可知，任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖共有8 種可能的結(jié)果，一次打

13、開(kāi)鎖的結(jié)果有2 種，且所有結(jié)果的可能性相等2 1P（一次打開(kāi)鎖）84y521（本題滿分 7 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4BRt ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別是 A（ 3，2）， B（ 0， 4），32CC（0， 2）A1x（ 1）將 ABC 以點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180，畫(huà)出旋54321 O 1 2 3 4 5轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的 A B C；平移 ABC，若 A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A21112的坐標(biāo)為（ 0， 4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的 A2 B2 C2 ；3（ 2）若將 A1 B1 C 繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到 A2 B2C2 ，45請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；第 21題圖（ 3）在 x 軸上有一點(diǎn) P，使得 PA

14、 +PB 的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)解析 ：（1）畫(huà)出 A1B1C 如圖所示：- 7 -（2）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（3 ， 1）；y54 B232A1（3）點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ 2， 0）AC1(B1)x54321 O 1234512B234A2C25第 21題圖22（本題滿分 8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 是 O 的內(nèi)接三角形， AB AC，點(diǎn) P 是 AB 的中點(diǎn)，連接 PA， PB， PC（1）如圖，若 BPC 60，求證： AC3AP ；（2）如圖，若 sin BPC24PAB 的值，求 tanA25APPOOBCBC第22題圖 第22題圖 解析 ：（ 1）證明：弧 BC弧 B

15、C， BAC BPC 60又 AB AC， ABC 為等邊三角形 ACB 60，點(diǎn) P 是弧 AB 的中點(diǎn)， ACP 30，又 APC ABC 60， AC 3 AP（2）解：連接AO 并延長(zhǎng)交PC 于 F，過(guò)點(diǎn) E 作 EG AC 于 G，連接 OC AB AC， AFBC， BFCF 點(diǎn) P 是弧 AB 中點(diǎn)， ACP PCB， EG EF BPC FOC，A sin FOC sin BPC= 24PG25E設(shè) FC 24a，則 OCOA 25a，BOCF OF 7a， AF 32a第22（2）題圖- 8 -在 RtAFC 中， AC2 AF2+FC2， AC 40a在 RtAGE 和 R

16、tAFC 中， sin FAC EGFC ，AEACEG24a ， EG12a32a EG40a tan PABtan PCB = EF12a1 CF24a223（本題滿分10 分）科幻小說(shuō)實(shí)驗(yàn)室的故事中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一天后， 測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）：溫度 x /4 20244.5植物每天高度增長(zhǎng)量 y /mm414949412519.75由這些數(shù)據(jù)， 科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量y 是溫度 x 的函數(shù)， 且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種（ 1）請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明不選

17、擇另外兩種函數(shù)的理由；（ 2）溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度的增長(zhǎng)量最大？（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10 天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò)250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度 x 應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果解析 ：c49a1（1）選擇二次函數(shù)，設(shè) y ax 2bx c ，得 4a2bc49 ，解得b24a2bc41c49 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是yx 22x 49不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：注意到點(diǎn) （0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以 y 不是 x 的反比例函數(shù)； 點(diǎn)（ 4，41），（ 2， 49），（ 2， 41）不在同一直線上，所以y 不是 x 的一次函數(shù)（2）由（

18、1），得 yx 22x 49 ， yx1 250 ， a 1 0 ，當(dāng) x1時(shí)， y 有最大值為50即當(dāng)溫度為1時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大（3）6x4 - 9 -24（本題滿分10 分）已知四邊形ABCD 中， E、 F 分別是 AB、AD 邊上的點(diǎn)， DE 與 CF交于點(diǎn) G（ 1）如圖，若四邊形 ABCD 是矩形，且 DE CF，求證 DE AD ；CF CD（2）如圖，若四邊形ABCD 是平行四邊形，試探究：當(dāng)B 與 EGC 滿足什么關(guān)系時(shí)，使得 DEAD 成立？并證明你的結(jié)論；CFCD（ 3）如圖，若 BA=BC=6，DA =DC =8， BAD 90， DE CF ，請(qǐng)直接寫(xiě)出

19、DE 的值CFAAFDAFDEFGGBGEDEBBC第 24題圖 C第24題圖 C第24題圖 解析 ：（1）證明：四邊形ABCD 是矩形， A ADC 90， DE CF， ADE DCF ， ADE DCF ， DEAD CFDC（2）當(dāng) B+ EGC 180時(shí)， DEAD 成立，證明如下：CFDC在 AD 的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) M，使 CM CF ，則 CMF CFM AB CD， A CDM ， B+ EGC 180 ， AED FCB， CMF AED FDAMGE ADE DCM ， DEAD ，即DEAD CMDCCFDC（3） DE25CF24BC第24題圖 25（本題滿分 12 分）

20、如圖，點(diǎn)P 是直線 l ： y2x 2 上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 的另一條直線 m交拋物線 yx 2 于 A、 B 兩點(diǎn)（1）若直線m的解析式為13yx，求AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2、2（2）若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2， t ），當(dāng) PA AB 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A 的坐標(biāo)；-10-試證明：對(duì)于直線l 上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上都能找到點(diǎn)A，使得 PA AB成立（3）設(shè)直線 l 交 y 軸于點(diǎn) C，若 AOB 的外心在邊 AB 上，且 BPC OCP ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)yyylllmmPPAABBOxOxOx第 25（3）題圖第 25（2）題圖第 25 （ 1）題圖C解析 ：133y,x1x21（1）依題意，得x222解得，1y2.9y 2xy14A