2013年廣西南寧市2013年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、廣西南寧市中考2013 年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 3 分，共 36 分）每小題都給出代號(hào)（ A）、（B ）、（ C）、（D ）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考上用2B 鉛筆在答題卡上將選定答案標(biāo)號(hào)涂黑1（ 3 分）（ 2013?南寧）在 2， 1，5， 0 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A 3B1C5D 0考點(diǎn) ：有理數(shù)大小比較分析：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于0； 負(fù)數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)進(jìn)行比較即可解答：解：在2， 1，5， 0 這四個(gè)數(shù)中，大小順序?yàn)椋? 0 1 5，所以最大的數(shù)是5故選 C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用熟

2、練掌握有理數(shù)的大小比較法則，屬于基礎(chǔ)題2（ 3 分）（ 2013?南寧）如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）ABCD考點(diǎn) ：點(diǎn)、線、面、體分析：根據(jù)半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成球即可得出答案解答：解：半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成球體故選： A點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力3（ 3 分）（ 2013?南寧） 2013 年 6 月 11 日，神舟十號(hào)飛船發(fā)射成功，神舟十號(hào)飛船身高米，重約 8 噸，飛行速度約每秒7900 米，將數(shù) 7900 用科學(xué)記數(shù)法表示， 表示正確的是 （9）A0.79 104B7.9104C7.9103D 0.79103

3、考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同 當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)解答：解：將故選：7900 用科學(xué)記數(shù)法表示為：C7.9 103點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值a10n 的形式，其中 1|a4（ 3 分）（ 2013?南寧）小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長

4、方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A三 角形B線 段C矩 形D正方形考點(diǎn) ： 平行投影分析：根據(jù)平行投影的性質(zhì)分別分析得出即可即可解答：解：將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成的影子為線段；將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形；將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形；由物體同一時(shí)刻物高與影長成比例，且矩形對(duì)邊相等， 故得到的投影不可能是三角形故選： A點(diǎn)評(píng)：本題考查了投影與視圖的有關(guān)知識(shí)，是一道與實(shí)際生活密切相關(guān)的熱點(diǎn)試題，靈活運(yùn)用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5（ 3 分）（ 2013?南寧）甲、乙、丙、丁四名選手參加四個(gè)跑道， 選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，率是（）A1

5、BC100 米決賽，賽場(chǎng)只設(shè)若甲首先抽簽， 則甲抽到D1、2、 3、41 號(hào)跑道的概考點(diǎn) ： 概率公式分析：由設(shè) 1、 2、 3、 4 四個(gè)跑道，甲抽到1 號(hào)跑道的只有1 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解： 設(shè) 1、 2、 3、4 四個(gè)跑道，甲抽到1 號(hào)跑道的只有1 種情況，甲抽到 1 號(hào)跑道的概率是：故選 D點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6（ 3 分）（ 2013?南寧）若分式的值為0，則x 的值為（）A 1B0C2D1 或2考點(diǎn) ： 分式的值為零的條件分析：根據(jù)分式值為零的條件可得x2=0 ，再解方程即可解答：解：由題意得：x 2=0，且

6、x+10，解得： x=2，故選： C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式值為零的條件， 關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不為零 ”這個(gè)條件不能少7（ 3 分）（ 2013?南寧）如圖，圓錐形的煙囪底面半徑為15cm，母線長為20cm，制作這樣一個(gè)煙囪帽所需要的鐵皮面積至少是（）2222A150cmB300 cmC600 cmD 150 cm考點(diǎn) ： 圓錐的計(jì)算專題 ： 計(jì)算題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可解答：解：煙囪帽所需要的鐵皮面積=20215=300（ cm2）故選 B點(diǎn)評(píng)

7、：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長8（ 3 分）（ 2013?南寧）下列各式計(jì)算正確的是（）A3a3+2a2=5a6BCa4?a2=a8D （ ab2 ）3=ab6考點(diǎn) ：二次根式的加減法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題 ：計(jì)算題分析：分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、 同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可解答：解： A、 3a3 與 2a2 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2 + =3，故本選項(xiàng)正確；C、a4?a2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 、（ ab2） 3=a3b6，故本選項(xiàng)

8、錯(cuò)誤故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式， 再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變9（ 3 分）（ 2013?南寧）陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)校“六一 ”兒童節(jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購買時(shí)以一束（ 4 個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（）A19B18C16D 15考點(diǎn) ： 二元一次方程組的應(yīng)用分析：要求出第三束氣球的價(jià)格，先求出笑臉形和愛心形的氣球的單價(jià)就可以求出結(jié)論解答：解：設(shè)笑臉形的氣球x 元

9、一個(gè)，愛心形的氣球y 元一個(gè)，由題意，得，解得： 2x+2y=16 故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生觀察能力和識(shí)圖能力，體思想的運(yùn)用，解答本題時(shí)根據(jù)單價(jià)列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用和數(shù)學(xué)整數(shù)量 =總價(jià)的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵10（ 3 分）（ 2013?南寧）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a0）的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A 圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱B 函數(shù) ax2+bx+c（ a0）的最小值是 4C 1 和 3 是方程 ax2 +bx+c（a0）的兩個(gè)根D 當(dāng) x1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x 軸交點(diǎn)情況，結(jié)合二次函數(shù)的

10、性質(zhì)，即可對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解： A、觀察圖象，可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，則圖象關(guān)于直線x=1 對(duì)稱，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、觀察圖象，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 4），又拋物線開口向上，所以函數(shù)ax2+bx+c（ a0）的最小值是4，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由圖象可知拋物線與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1， 0），而對(duì)稱軸為直線x=1，所以拋物線與x 軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則 1 和 3 是方程ax2+bx+c（ a0）的兩個(gè)根，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由拋物線的對(duì)稱軸為x=1 ，所以當(dāng)xx 1 時(shí)， y 隨x 的增大而減小，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意故選 D點(diǎn)評(píng)

11、：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題11（3 分）（ 2013?南寧）如圖， AB 是 O 的直徑，弦CD 交 AB 于點(diǎn) E，且 AE=CD =8，BAC = BOD ，則 O 的半徑為（）A4B5C4D 3考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理專題 ： 探究型分析：先根據(jù) BAC= BOD 可得出=，故可得出AB CD，由垂徑定理即可求出DE的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論解答：解： BAC= BOD ， = ，AB CD ，AE =CD =8，DE =CD=4，設(shè) OD=r，則 OE =AEr =8 r，在 RtODE 中， OD=r， DE=4，OE=8

12、 r ，222222OD =DE +OE ，即 r =4 +（ 8r ） ，解得 r =5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵12（ 3 分）（ 2013?南寧）如圖，直線y=與雙曲線y=（ k0， x 0）交于點(diǎn)A，將直線y=向上平移4 個(gè)單位長度后，與y 軸交于點(diǎn) C，與雙曲線y=（ k0， x 0）交于點(diǎn)B，若 OA=3BC，則 k 的值為（）A3B6CD考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)綜合題專題 ： 探究型分析：先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式，再分別過點(diǎn)A、B 作 AD x 軸，BE x 軸，CF BE

13、 于點(diǎn) F ，再設(shè) A（ 3x， x），由于 OA=3BC，故可得出B（ x， x+4），再根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy 為定值求出x解答：解： 將直線 y= 向上平移 4 個(gè)單位長度后，與平移后直線的解析式為 y= x+4，y 軸交于點(diǎn)C，分別過點(diǎn) A、 B 作 AD x 軸， BE x 軸， CF BE 于點(diǎn) F，設(shè) A（ 3x，x），OA=3BC， BC OA， CF x 軸， CF= OD，點(diǎn) B 在直線 y=x+4 上，B（ x，x+4），點(diǎn) A、B 在雙曲線y=上， 3x? x=x?（ x+4），解得 x=1， k=3 1 1= 故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出

14、輔助線，設(shè)出根據(jù) k=xy 的特點(diǎn)求出k 的值即可A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，共 18 分）13（ 3 分）（ 2013?南寧）若二次根式有意義，則x 的取值范圍是x2 考點(diǎn) ： 二次根式有意義的條件分析：根據(jù)二次根式有意義的條件，可得解答：解：根據(jù)題意，使二次根式x 20，解不等式求范圍有意義，即x 20，解得 x2；故答案為x2點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式的意義，只需使被開方數(shù)大于或等于0 即可14（ 3 分）（ 2013?南寧）一副三角板如圖所示放置，則 AOB=105考點(diǎn) ： 角的計(jì)算分析：根據(jù)三角板的度數(shù)可得： 1=45， 2=60，再根據(jù)角的和差關(guān)系

15、可得AOB = 1+ 2，進(jìn)而算出角度解答：解：根據(jù)三角板的度數(shù)可得：1=45， 2=60，AOB = 1+ 2=45 +60 =105 ，故答案為： 105點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握角之間的關(guān)系15（ 3 分）（ 2013?南寧）分解因式：x2 25=（ x+5 ）（ x 5）考點(diǎn) ： 因式分解運(yùn)用公式法分析：直接利用平方差公式分解即可解答：解： x2 25=（ x+5）（ x5）故答案為：（ x+5）（ x 5）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用平方差公式因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵16（ 3 分）（ 2013?南寧）某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績滿分為100 分，其中，期中考

16、試成績占40% ，期末考試成績占60%，小海這個(gè)學(xué)期的期中、期末成績（百分制）分別是 80 分、 90 分，則小海這個(gè)學(xué)期的體育綜合成績是86 分考點(diǎn) ： 加權(quán)平均數(shù)分析：利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算用80 分， 90 分分別乘以它們的百分比，再求和即可解答：解：小海這學(xué)期的體育綜合成績=（ 8040%+90 60% ） =86（分）故答案為86點(diǎn)評(píng)：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求80、90 這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確17（ 3 分）（ 2013?南寧）有這樣一組數(shù)據(jù)a ，a ， a， a ，滿足以下規(guī)律：123n，（ n2且 n 為正整數(shù)），則 a2013的值為

17、1 （結(jié)果用數(shù)字表示） 考點(diǎn) ：規(guī)律型：數(shù)字的變化類專題 ：規(guī)律型分析： 求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)， 每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用過 2013 除以 3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定答案即可解答： 解： a1=，2=2，a =a3=1，a4=， ，依此類推，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，20133=671，a2013 為第671 循環(huán)組的最后一個(gè)數(shù)，與a3 相同，為1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)計(jì)算得到每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵18（ 3 分）（ 2013?南寧）如圖，在邊長為2 的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個(gè)角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去

18、， 則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為 考點(diǎn) ： 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心分析：連接 OB，以及 O 與 BC 的切點(diǎn)，在構(gòu)造的直角三角形中，通過解直角三角形易求得 O 的半徑，然后作 O 與小圓的公切線 EF ，易知 BEF 也是等邊三角形，那么小圓的圓心也是等邊 BEF 的重心；由此可求得小圓的半徑， 即可得到四個(gè)圓的面積，從而由等邊三角形的面積減去四個(gè)圓的面積和所得的差即為陰影部分的面積解答：解：如圖，連接OB、 OD；設(shè)小圓的圓心為P， P 與 O 的切點(diǎn)為G；過 G 作兩圓的公切線EF，交交 BC于 F，AB 于E，則 BEF= BFE =90 30=60，所以 BEF 是等邊三角形

19、在 Rt OBD 中， OBD=30，則 OD=BD ?tan30=1=， OB=2 OD=， BG=OBOG=；由于 P 是等邊 BEF 的內(nèi)切圓，所以點(diǎn)P 是 BEF 的內(nèi)心，也是重心，故 PG=BG=；SO=（） 2=，SP=（）2=；S 陰影 =SABCSO 3SP=故答案為點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相切兩圓的性質(zhì)以及圖形面積的計(jì)算方法，難度適中三、（本大題共2 小題，每小題6 分，共 12 分）19（ 6 分）（ 2013?南寧）計(jì)算： 20130+2cos60+（ 2）考點(diǎn) ： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：分別進(jìn)行零指數(shù)冪、二次根式的化簡，然后代入特殊

20、角的三角函數(shù)值合并即可得出答案解答：解：原式 =1 3+2 2= 3點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則及一些特殊角的三角函數(shù)值20（ 6 分）（ 2013?南寧）先化簡，再求值：，其中 x= 2考點(diǎn) ： 分式的化簡求值專題 ： 計(jì)算題分析：先算括號(hào)里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分，最后把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：（+） = = ?=x 1，當(dāng) x= 2 時(shí)，原式 =2 1= 3點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算四、本大題共 2 小題，每小題 8 分，共21（ 8

21、分）（ 2013?南寧）如圖， ABC16 分三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（ 1， 3）， B（ 1， 1），C（ 3， 2）（1）請(qǐng)畫出 ABC關(guān)于y 軸對(duì)稱的 A1B1C1；（2）以原點(diǎn) O 為位似中心，將A1B1C1 放大為原來的2 倍，得到 A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出 A2B2C2，并求出SA1B1C1： S A2B2C2 的值考點(diǎn) ： 作圖旋轉(zhuǎn)變換；作圖軸對(duì)稱變換專題 ： 作圖題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) A1、 B1、 C1 的位置，然后順次連接即可；（ 2）連接 A1O 并延長至 A2，使 A2O=2 A1O，連接 B1O 并延長至 B2，

22、使 B2O=2B1O，連接 C1O 并延長至 C2，使 C2O=2C1O，然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答解答：解：（ 1） A1B1C1 如圖所示；（2） A2B2C2 如圖所示， A1B1C1放大為原來的2 倍得到 A2B2C2， A B C A B C ，且相似比為，111222SA1B1C1： S A2B2C2=（） 2=點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，還利用了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)22（8 分）（ 2013?南寧） 2013 年 6 月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素

23、養(yǎng)評(píng)估活動(dòng)，以 “我最喜愛的書籍 ”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1 和圖 2 提供的信息，解答下列問題：（ 1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（ 2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖（圖 1）補(bǔ)充完整；（ 3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖 2）中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（ 4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生 1800 名，那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)考點(diǎn) ： 折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖專題 ： 圖表型分析：（1）用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解；（ 2）根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然后補(bǔ)全折線圖即

24、可；（ 3）用體育所占的百分比乘以360，計(jì)算即可得解；（ 4）用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計(jì)算即可得解解答：解：（ 1） 9030%=300（名），故，一共調(diào)查了300 名學(xué)生；（ 2）藝術(shù)的人數(shù)： 30020%=60 名，其它的人數(shù)： 30010%=30 名；補(bǔ)全折線圖如圖；（ 3）體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360=48；（ 4） 1800=480（名）答： 1800 名學(xué)生中估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為480點(diǎn)評(píng)：本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用， 折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，扇形統(tǒng)計(jì)圖中每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與 360的比

25、五、（本大題滿分8 分）23（ 8 分）（ 2013?南寧）如圖，在菱形ABCDAD 的中點(diǎn)中， AC 為對(duì)角線，點(diǎn)E、 F分別是邊BC、（ 1）求證： ABE CDF ；（ 2）若 B=60， AB=4，求線段 AE 的長考點(diǎn) ： 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AB=BC=AD =CD ， B= D，結(jié)合點(diǎn) E、F 分別是邊BC、 AD 的中點(diǎn)，即可證明出 ABE CDF ；（ 2）首先證明出 ABC 是等邊三角形， 結(jié)合題干條件在 RtAEB 中， B=60，AB =4，即可求出 AE 的長解答：解：（ 1） 四邊形 ABCD

26、 是菱形，AB =BC =AD=CD， B= D，點(diǎn) E、F 分別是邊BC、 AD 的中點(diǎn)，BE =DF ，在 ABE 和 CDF 中， ABE CDF （ SAS）；（ 2） B=60， ABC 是等邊三角形，點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)，AE BC，在 Rt AEB 中， B=60， AB=4，sin60=，解得 AE=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)、全等三角形的證明以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大，是一道比較好的中考試題六、（本大題滿分10 分）24（ 10 分）（ 2013?南寧）在一條筆直的公路上有A、 B 兩地，甲騎自行車從A 地到B 地

27、；乙騎自行車從B 地到A 地，到達(dá)A 地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B 地的距離y（km）與行駛時(shí)x（ h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：（ 1）寫出 A、 B 兩地直接的距離；（ 2）求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（ 3）若兩人之間保持的距離不超過3km 時(shí)，能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，請(qǐng)直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x 的取值范圍考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1） x=0 時(shí)甲的 y 值即為 A、B 兩地的距離；（ 2）根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的速度，再利用相遇問題求出相遇時(shí)間，然后求出乙的路程即可得到點(diǎn) M 的坐標(biāo)以及實(shí)際意義；（3）分相

28、遇前和相遇后兩種情況求出x 的值，再求出最后兩人都到達(dá)B 地前兩人相距 3 千米的時(shí)間，然后寫出兩個(gè)取值范圍即可解答： 解：（ 1） x=0 時(shí)，甲距離 B 地 30 千米，所以， A、 B 兩地的距離為 30 千米；（2）由圖可知，甲的速度：302=15乙的速度： 301=30 千米 /時(shí)，30（ 15+30） =，30=20 千米，所以，點(diǎn)M 的坐標(biāo)為（，20），表示千米 /時(shí)，小時(shí)后兩車相遇，此時(shí)距離B 地20 千米；（3）設(shè) x 小時(shí)時(shí)，甲、乙兩人相距3km， 若是相遇前，則15x+30x=30 3，解得 x=， 若是相遇后，則15x+30x=30+3 ，解得 x=， 若是到達(dá) B 地

29、前，則 15x 30（ x 1）=3，解得 x=，所以，當(dāng)x或x2時(shí)，甲、乙兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，難點(diǎn)在于（ 3）要分情況討論七、（本大題滿分10 分）25（ 10 分）（ 2013?南寧）如圖，在 ABC 中， BAC=90 ，AB=AC， AB 是 O 的直徑， O 交 BC 于點(diǎn) D，DEAC 于點(diǎn) E，BE 交O 于點(diǎn) F，連接 AF，AF 的延長線交 DE 于點(diǎn)P（ 1）求證： DE 是 O 的切線；（ 2）求 tan ABE 的值；（ 3）若 OA=2，求線段 AP 的長考點(diǎn) ： 切線的判定；圓周角定理

30、；解直角三角形專題 ： 證明題分析：（1）連結(jié) AD 、OD ，根據(jù)圓周角定理得 ADB=90，由 AB=AC，根據(jù)等腰三角形的直線得 DC =DB ，所以 OD 為 BAC 的中位線，則 OD AC，然后利用 DE AC 得到ODDE ，這樣根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）易得四邊形OAED 為正方形，然后根據(jù)正切的定義計(jì)算tan ABE 的值；（3）由 AB 是 O 的直徑得 AFB=90，再根據(jù)等角的余角相等得 EAP= ABF ，則tan EAP=tan ABE=，在 RtEAP 中，利用正切的定義可計(jì)算出EP，然后利用勾股定理可計(jì)算出AP解答：（1）證明：連結(jié)AD 、 OD，如

31、圖，AB 是 O 的直徑， ADB =90 ，AB =AC ，AD 垂直平分BC，即 DC =DB ，OD 為 BAC 的中位線，OD AC，而 DE AC，ODDE，DE 是 O 的切線；（ 2）解： OD DE ， DE AC，四邊形 OAED 為矩形，而 OD=OA，四邊形 OAED 為正方形，AE =AO ， tan ABE= = ；（ 3）解： AB 是 O 的直徑， AFB=90 ， ABF+FAB=90 ，而 EAP+FAB=90， EAP= ABF ，tan EAP=tan ABE= ，在 Rt EAP 中， AE =2，tan EAP= = ，EP =1，AP=點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了圓周角定