word完整版)一元二次方程根的分布情況歸納總結(jié),推薦文檔

1、2一元二次方程ax bx c 0根的分布情況設(shè)方程ax bx c 0 a 0的不等兩根為x-i,x2且論 x2，相應(yīng)的二次函數(shù)為 f x ax bx c 0，方程的根即為二次函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)，它們的分布情況見下面各表（每種情況對應(yīng)的均是充要條件）表一：（兩根與0的大小比較即根的正負(fù)情況）分布情況兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0為 0, x2 0兩個(gè)正根即兩根都大于0x10, x20一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于0，一個(gè)大于0捲 0 x2得出的結(jié)論O大致圖象a得出的結(jié)論綜合結(jié)論不討論a表二：（兩根與k的大小比較）分布情況兩根都小于k即x-i k, x2 k兩根都大于k即x1 k, x2 k一個(gè)根小于k，一

2、個(gè)大于k即Xik x2得出的結(jié)論o大致圖象a得出的結(jié)論綜合結(jié)論不討論a表三：（根在區(qū)間上的分布）分布情況O大致圖象a得出的結(jié)論O大致圖象a得出的結(jié)論綜合結(jié)論不討論a例：已知集合 A x|x2 4mx 2m 60, B x|x 0,若A B ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍根在區(qū)間上的分布還有一種情況：兩根分別在區(qū)間m, n夕卜，即在區(qū)間兩側(cè) x1 m,x2 n ,(圖形分別如下)需滿足的條件是f n 0f n 0對以上的根的分布表中一些特殊情況作說明：(1)兩根有且僅有一根在 m,n內(nèi)有以下特殊情況：1 若f m 0或f n 0,則此時(shí)f m gf n 0不成立，但對于這種情況是知道了方程有一根為m或n

3、,可以求出另外一根， 然后可以根據(jù)另一根在區(qū)間 m,n內(nèi)，從而可以求出參數(shù)的值。 如方程mx2 m 2 x 20在區(qū)間1,3上有一根，因?yàn)閒 10，所以mx2 m 2 x 2 x 1 mx 2，另一根為 ，由13得mm-m 2即為所求；32 方程有且只有一根，且這個(gè)根在區(qū)間m, n內(nèi)，即 0，此時(shí)由0可以求出參數(shù)的值，然后再將參數(shù)的值帶入方程，求出相應(yīng)的根，檢驗(yàn)根是否在給定的區(qū)間內(nèi)， 如若不在，舍去相應(yīng)的參數(shù)。如方程x2 4mx 2m 6 0有且一根在區(qū)間3,0內(nèi)，求m的取值范圍。分析：由f 3 gf 00 即 14m 15m 30得出3 m15;由0 即 16m2 4 2m60得出m1或m

4、3，當(dāng)(m1時(shí)，根x23,0，142即m1滿足題意；當(dāng)m時(shí)，根x 33,0，故m3不滿足題意；綜上分析，得出3 m些或m 12214函數(shù)與方程思想：若y= f(x)與x軸有交點(diǎn)Xof(Xo)=0若 y= f (x)與 y = g(x)有交點(diǎn)(X。， y。)f(x) = g(x)有解 x。例已知函數(shù)f (x) =mx1 2+ (m- 3) x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍例、已知方程22m 1 x 2mx m 10有一正根和一負(fù)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。例、已知函數(shù) y2m 2 x 2m 4 x 3m 3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)大于 1，一個(gè)小于1，求實(shí)數(shù)m的取

5、值范圍。例、已知方程 mx22m 3 x 40只有一個(gè)正根且這個(gè)根小于 1，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。例.已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.例若方程4x (m 3)?2x m 0有兩個(gè)不相同的實(shí)根，求 m的取值范圍。例、已知函數(shù)y 4xm?2x 1有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍。作業(yè)2關(guān)于x的一元二次方程x2(1)不同兩根在1,3之間1.已知方程9x 2g3x 3k 1 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，試求方程k的取值范圍2ax a 20,當(dāng)a為何實(shí)數(shù)時(shí)：(3)在1,3內(nèi)有且只有一解(2)有一個(gè)根大于2,另一個(gè)根小于3已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x)22ax 2x 3 a.如果 yf (x)在區(qū)間1,1上有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍4. (1)已知二次函數(shù)2f (x) =ax +bx+c，滿足 f (0)o(2)設(shè) f