聯(lián)系三角形測量

1、1、 基本原理與誤差 平面控制點向下傳遞的聯(lián)系測量的基本原理是通過豎井懸掛兩根鋼絲（為了檢核大多懸掛三根鋼絲），由井上近井點測定鋼絲的距離和角度，從而算得鋼絲的坐標以及它們之間的方位角，然后在井下，認為鋼絲的坐標和方位角已知，通過測量和計算得出地下導線起始邊的坐標和方位角。其中，坐標傳遞的誤差將使地下各導線點產(chǎn)生同一數(shù)值的位移，對隧道貫通的影響是一個常數(shù)。而方位角傳遞的誤差，將給地下導線各邊方向角帶來同一誤差值，該值對隧道貫通的影響將隨著導線長度的增加而增大。由此可見，隧道的施工測量對定向的精度具有很高的要求。,聯(lián)系三角形,a,b,c,a,b ,c,投點及連接測量方法,聯(lián)系三角形,3、一井定向

2、,目的：將地面點坐標和方位角傳遞到地下,聯(lián)系三角形,2、施測方法 在隧道兩端盾構井附近(盡可能在隧道軸線方向上)各布設一控制點(此處假設為A 和B。A 和B 應為地面控制點)，并要求A、B 兩點相互通視。在盾構井井口附近（盡量在隧道軸線的上方）設一強制對中控制點JS(井上近井點)，每次進行聯(lián)系三角形定向時，均通過A、B 兩點對近井點進行檢測。在豎井內(nèi)懸掛3 根直徑0.3 mm 的具有相當強度和韌性的鋼絲至井底，下端各掛以10 kg 左右的重錘，并置于油桶中，如圖1 所示。,聯(lián)系三角形,地面近井點端一根為O1，對面兩根為O2 和O3，定向角O2-JS-O1 和O3-JS-O1小于1，O1 與O2

3、 和O1 與O3 之間的距離盡可能大，邊長JS-O1 與O1-O2 和JS-O1 與O1-O3 之比要小于1.5，3根鋼絲與JS形成兩個狹長的直伸形三角形。在JS 的同一方向的隧道內(nèi)安置一強制對中點JX (井下)，此點也可以是地下導線點，JX 與3 根鋼絲的關系同JS。在隧道內(nèi)設一導線點DX1，DX1 與JX 的距離不小于120 m。3 根鋼絲的相互位置關系及其與測站的位置關系嚴格按照相關規(guī)范執(zhí)行。待重錘穩(wěn)定后，井上和井下利用測角精度高于2級的儀器同時進行觀測。井上以A 或B 為后視方向，井下以DX1為后視方向，方向觀測采用全圓法9 測回。,聯(lián)系三角形,邊長測量不使用傳統(tǒng)的鋼尺量距，采用了新的

4、測量方法，即在鋼絲上粘貼反射片，利用全站儀光電測距的方法來測量邊長，鋼絲間的距離利用對邊測量方法得到。這種方法不但速度快，而且精度也較高，完全符合限差的要求。 邊長丈量各3 次，3 次互差小于1 mm，同一邊井上和井下較差小于2 mm。,聯(lián)系三角形,3、聯(lián)系測量數(shù)據(jù)處理 3.1 聯(lián)系三角形平差計算 聯(lián)系測量三角形最有利的形狀為直伸形如圖2所示，和應接近于零，最大不能大于1。,聯(lián)系三角形,3.1.1三角形三邊平差 聯(lián)系三角形的三條邊都需實測，因此在進行數(shù)據(jù)處理前，應消除由于量測誤差產(chǎn)生的矛盾。在圖2中，JS 是地面近井點， 為所測的聯(lián)系三角形的夾角，O1 與O2 為懸掛的鋼絲，a、b 和c 為用

5、實際測量所得的3 條邊。設d 為c 邊的計算值，根據(jù)余弦定理，其表達式為： 由于和是接近于零的角，因此可以認為：d=b a，cos=1，將這兩個值用于式(1)中并進行相應變換后則有下式：,聯(lián)系三角形,聯(lián)系三角形,3.1.2三角平差 用平差后的邊計算、角。由正弦定理，根據(jù)a、b、c求出三角形的另兩個角和，并對、值進行三角形內(nèi)角和檢查,若有少量不符值,則將其平均分配于、中,消除不符值。,聯(lián)系三角形,3.2 導線推算 根據(jù)傳遞方向選擇經(jīng)過長邊（b）小角()路線的原則，把地面控制網(wǎng)的方向角傳遞到O1O2 上。 對于地下聯(lián)系三角形的3 條邊應按照式(1)、(3)和(4)作同樣的預處理，再將O1O2 上的

6、方向角通過1O2 傳遞到隧道內(nèi)起始邊上。由于掛了三根鋼絲，推算時可以有左右兩條路線，對兩條路線的結果進行平均。,聯(lián)系三角形,地下導線起始邊方位角推算,聯(lián)系三角形,聯(lián)系三角形平差步驟：,b,c,a,（1）計算兩吊垂線間距。,（2）檢核計算。,（3）計算三角形邊長改正數(shù)。,（4）計算角和角。,（5）求閉合差并進行改正。,聯(lián)系三角形,聯(lián)系三角形的最有利形狀,A,O1,O2,（1）兩垂線之間距離盡可能遠。,O1,O2,O1,O2,（3）b/a的數(shù)值應大約等于1.5。,A,a,b,聯(lián)系三角形的最有利形狀,聯(lián)系三角形的最有利形狀,bc,b,c,a,（4）傳遞方向應經(jīng)過小角。,聯(lián)系三角形的最有利形狀,聯(lián)系三

7、角形測量是一種比較有效的豎井定位定向方法，其中測角誤差是影響方位傳遞精度的重要因素。為使定向的效果更佳，聯(lián)系三角形角度布設得越小越好，聯(lián)系三角形邊長比例也越小越好，盡量布設成直伸三角形。注意事項： A:距離測量時采用在鋼絲上貼反射片，利用對邊測量方法測量距離，這對貼片測距的精度需要進行驗證。在測量之前，利用貼片測距和標準基線尺長度進行了對比驗證，如果測距的較差均在1 mm之內(nèi)，說明此方法是可行的。另外，對邊測量是儀器內(nèi)設的功能，這對于距離就無法進行儀器的加常數(shù)改正，由于聯(lián)系三角形為直伸形，幾乎接近直線，所以加常數(shù)幾乎可以抵消。,聯(lián)系三角形,B:由于直伸形三角形，其角度很小，只有幾十分，這對于計

8、算鋼絲間距離的公式（3）中的第三項的影響(可能只有零點幾 毫米 左右)幾乎可以忽略，那么如果角的測量中有幾秒的粗差的話這一項的變化就更微小，那就根本就無法檢測到粗差。因此，對角的觀測要精確。 C:根據(jù)聯(lián)系測量自身的特點，其吊錘擺臂長，擺動的速度慢，擺動周期用時也長。特別是吊錘擺動將近靜止時，擺幅很小，擺動的速度特別慢，在左、右擺動的頂點會有一個停頓，這樣會造成一個隱形穩(wěn)定。那么在井下觀測的時候很有可能造成某個方向有幾秒的偏差。假設在觀測中JX-O2方向處加入了4 秒的粗差，三角形平差計算仍完全符合限差。但是兩條路線結果互差就會變大，4粗差經(jīng)過角又被放大了，如果沒有懸掛三根鋼絲那么無法進行檢核。

9、而一旦懸掛三根鋼絲進行觀測，對左右路線結果進行平均后便可以使粗差減小，因此懸掛三根鋼絲組成兩條不同推算路線是必要的。,聯(lián)系三角形,D:三邊改正數(shù)v a 、vb 、vc并不一定是死套公式va = - d/ 3 ; vb = +d/ 3 ; vc = - d/ 3 ,而應是三角形中最大邊之改正數(shù)v大改= + d/ 3 ,其余兩個短邊改正數(shù)v短改= - d/ 3。 E:定向時,圖形條件的選擇宜盡量使兩個銳角小。 F:在進行三角形聯(lián)系測量數(shù)據(jù)處理時，要先進行邊長平差，然后再進行角度平差計算。如果，過程反過來（利用測邊先進行角度計算、分配，然后利用平差的角度再進行邊長計算、分配）則精度會降低。（似條件平

10、差方法-對邊長進行較嚴密計算，對簡易平差計算進行檢核。） G:測邊時測定溫度和氣壓,現(xiàn)場輸入全站儀進行氣象改正,儀器的加乘常數(shù)也同時自動改正。 不論什么方法，由于三角形的邊長較短，很小的邊長誤差都可能引起較大的角度誤差。因此，對邊長的計算和測量過程，邊長要求精確到0.01mm。,聯(lián)系三角形,三角形聯(lián)系測量優(yōu)缺點： 其優(yōu)點是運用普遍,精確度高,但缺點也比較突出,就是對鋼絲穩(wěn)定度要求高,觀測繁瑣,時間長,計算量大,而且對現(xiàn)場施工影響較大,施作時要求豎井上下的工作面必須停止工作。,1、新方法的測量原理 豎井聯(lián)系測量新方法的測量原理是: 在進行聯(lián)系測量之前, 首先按照三等導線測量精度, 將豎井附近的地

11、面控制點坐標, 引測到井口附近, 埋設兩個近井點A、A , 如圖A所示。利用全站儀在已知地面控制點上測量A、A 的坐標; 在豎井內(nèi)懸吊兩根吊錘線O1、O2 (吊錘線O1、O2 的間距盡可能地大), 在吊錘線上、下部固定塑料反射片; 然后, 全站儀分別架設在近井點A、A上, 采用雙測站極坐標測量的方法, 測量后視邊到O1、O2 的角度以及測站到O1、O2 的距離, 此時的距離測量全部為全站儀對反射片的直接測距; 再利用雙測站極坐標的測量原理, 可計算出吊錘線O1、O2 在地面坐標系統(tǒng)中的坐標值。O1、O2 的坐標計算公式為：,聯(lián)系三角形豎井聯(lián)系測量的新方法（或改進方法）,圖A 豎井聯(lián)系測量新方法

12、剖面示意,聯(lián)系三角形豎井聯(lián)系測量的新方法（或改進方法）,聯(lián)系三角形豎井聯(lián)系測量的新方法（或改進方法）,如圖B所示, 獲得吊錘線的地面坐標后, 分別在井下布設的導線點B、B上架設儀器, 按地面上相同的測量精度, 測量測站到O1、O2的角度以及測站到O1、O2的距離S1、S2, 井下的距離測量也全部為全站儀對反射片直接測距; 由于吊錘線O1、O2的坐標值已求得, 故可反算出O1、O2的平距S3; 通過上述觀測角及觀測平距,利用正弦定理, 可求得圖B中的, 進而可求得B、B 兩點在地面坐標系統(tǒng)中的坐標值。,聯(lián)系三角形豎井聯(lián)系測量的新方法（或改進方法）,圖B 井下導線點與吊錘線的聯(lián)系測量原理示意,這一

13、過程的測量計算原理為:,聯(lián)系三角形豎井聯(lián)系測量的新方法（或改進方法）,同理, 通過吊錘線O1、O2 坐標, 同樣可求得B 點的地面坐標xB 、yB 。實際上在三角形O1O2B 中, O1、O2點的坐標是已知的, 根據(jù)觀測值S1、S2和在計算B 點的坐標時, 有一個多余觀測, 因此也可以采用間接平差的方法, 計算和評定B點的坐標和精度, 同樣B點坐標的計算也可采用間接平差的方法。 有了B、B 兩點的坐標, 就可求出井下導線起始邊的坐標方位角: 這樣, 就將吊錘線O1、O2 的坐標和方位角傳遞到地下B、B點和邊BB 上了, 也就是將地面控制網(wǎng)中的坐標、方向經(jīng)由豎井傳遞到地下了。,聯(lián)系三角形豎井聯(lián)系測量的新方法（或改進方法）,新方法的精度分析: 具體的分析計算過程略。結論： 井上和井下采用塑料反射片測距, 井上采用雙測站極坐標法計算吊錘線坐標, 井下采用邊角后方交會計算導線點坐標和起算邊方位角的豎井聯(lián)