大學電磁學習題課-磁場的源

1、磁 場 的 源 習題、例題分析,2,8.1 求下面各圖中P點處的磁感應(yīng)強度B的大小和方向.,解:(1) (a)圖中水平段電流在P點處不產(chǎn)生磁場，即B1=0. 對于豎直段電流在P點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度可用課本P246公式(8.3)計算.,方向垂直屏幕向外.,據(jù)磁場疊加原理可得,方向垂直屏幕向外.,3,(2) 圖(b)中各段電流在P點處產(chǎn)生的磁場的方向都是垂直屏幕向內(nèi).,上面水平段電流在P點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度可用課本P246公式(8.3)計算,下面水平段電流在P點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度同樣可用課本P246公式(8.3)計算,半圓形電流在P點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度可用課本P248公式(8.8)按比例計算,4,

2、由于 、 、 方向相同，都是垂直屏幕向內(nèi)，故據(jù)磁場疊加原理可得P點處的磁感應(yīng)強度為,(3) 由于對稱性，(c)圖中各段電流在P點處產(chǎn)生的磁場的大小、方向都相同. 因為P點到各邊的距離都是,方向垂直屏幕向內(nèi),故,方向垂直屏幕向內(nèi),5,8.5 兩平行直導線相距d=40cm，每根導線載有電流I1 = I2 = 20A,如圖所示. 求：,(1) 兩導線所在平面內(nèi)與該兩導線等距離的一點處的磁感應(yīng)強度；,(2) 通過圖中斜線所示面積的磁通量. (設(shè)r1=r3=10cm，l=25cm),解:(1)如圖所示，設(shè)P點與該兩導線等距離.,P,方向垂直屏幕向外,由于兩載流導線在P點處產(chǎn)生的磁場大小、方向都相同，故P

3、點處的磁感應(yīng)強度大小為,6,(2) 由于對稱性，兩載流導線在圖中斜線所示面積產(chǎn)生的磁通量相同.,I1在圖中斜線所示面積產(chǎn)生的磁通量，可作如下計算.,在圖中斜線所示面積中取一面積元，該面積元到I1的距離為r，寬度為dr,取這面積元的正方向為向外.,那么， I1 在這面積元產(chǎn)生的磁通量大小為,積分可得I1在圖中斜線所示面積產(chǎn)生的磁通量,7,所以通過圖中斜線所示面積的磁通量為,有人作如下計算，是否正確？,8,8.15 無限長導體圓柱沿軸向通以電流I，截面上各處電流密度均勻分布，柱半徑為R. 求柱內(nèi)外磁場分布.在長為l的一段圓柱內(nèi)環(huán)繞中心軸線的磁通量是多少？,解：由于電流具有軸對稱性，所以磁場分布也具

4、有軸對稱性.,如圖所示，選一環(huán)路L環(huán)繞圓柱.,那么有,據(jù)安培環(huán)路定理得,所以,9,在長為l的一段圓柱內(nèi)環(huán)繞中心軸線的磁通量為,8.19 如圖所示，在長直電流近旁放一矩形線圈與其共面，線圈各邊分別平行和垂直于長直導線. 線圈長度為l，寬為b，近邊距長直導線距離為a，長直導線中通有電流I. 當矩形線圈中通有電流I1時，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？,解:(1)矩形線圈各邊受力情況如圖所示.,據(jù)安培力公式可得,方向向左,方向向右,由對稱性可知，F(xiàn)3、F4大小相等、方向相反,疊加為零.,故矩形線圈受的磁力大小為,11,的方向向左,由于各力與線圈共面，所以對線圈無力矩作用.,12,

5、8.23 如圖所示，一半徑為R的無限長半圓柱面導體，其上電流與其軸線上一無限長直導線的電流等值反向，電流I在半圓柱面上均勻分布.,解: (1)如圖1所示，建立xoy坐標系，并在在半圓柱面上取一弧長為dl=Rd的無限長電流元.,這一電流元的電流為,(1) 試求軸線上導線單位長度所受的力；,(2) 若將另一無限長直導線(通有大小、方向與半圓柱面相同的電流I)代替圓柱面，產(chǎn)生同樣的作用力，該導線應(yīng)放在何處？,13,所以,又,于是,由對稱性可知，無限長半圓柱面上電流在其軸線上的磁場必沿y軸,即有,它在半圓柱面軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為,方向如圖2所示,14,由安培力公式可得軸線上導線單位長度所受的力為,

6、(2) 如圖4所示，將另一無限長直導線(通有大小、方向與半圓柱面相同的電流I)代替圓柱面，產(chǎn)生同樣的作用力. 設(shè)該導線位于y軸上，并與軸線上的導線相距為d.,令,解得,15,8.29 在一對平行圓形極板組成的電容器(電容為C=11012F)上，加上頻率為50Hz，峰值為1.74 105V的交變電壓，計算極板間的位移電流的最大值.,解：設(shè)極板的面積為S，面電荷密度為,極板間的電場強度為E.,則極板間的位移電流為,而,于是,設(shè),所以極板間的位移電流的最大值為,16,8.4 兩根導線沿半徑方向被引到鐵環(huán)上A，C兩點，電流方向如圖所示. 求環(huán)中心O處的磁感應(yīng)強度是多少？,解：這是一個并聯(lián)電路. 設(shè)兩支

7、路的弧長分別為l1和l2，通過的電流分別為I1和I2，又設(shè)環(huán)的半徑為r.,兩根長直導線在環(huán)中心O處的磁場都為零.,I1在環(huán)中心O處的產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為,方向垂直屏幕向外,I2在環(huán)中心O處的產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為,方向垂直屏幕向內(nèi),17,方向垂直屏幕向外,方向垂直屏幕向內(nèi),又據(jù)并聯(lián)電路的特點有,而,由以上各式得,因此,由于 和 方向相反，所以環(huán)中心O處的磁感應(yīng)強度為零.,18,8.14 兩塊平行的大金屬板上有均勻電流流通，面電流密度都是j，但方向相反. 求板間和板外的磁場分布.,解：本題可利用已知場強公式和磁場疊加原理來解.,據(jù)課本p262公式(8.26)可得每塊板的電流在其兩側(cè)產(chǎn)生的磁感應(yīng)

8、強度大小都是,因此據(jù)磁場疊加原理可得,兩板間的磁感應(yīng)強度大小為,方向如圖所示,兩板外的磁感應(yīng)強度大小為,19,8.18 一塑料圓盤，半徑為R，表面均勻分布電量 q. 試證明：當它繞通過盤心而垂直于盤面的軸以角速度轉(zhuǎn)動時，盤心處的磁感應(yīng)強度為,證明:在圓盤中取一半徑為r，寬度為dr的細圓環(huán).,當這細圓環(huán)以的角速度繞通過盤心且垂直于盤面的軸旋轉(zhuǎn)時，其在盤心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為,20,積分可得,8.20 一無限長薄壁金屬筒，沿軸線有均勻電流流通，面電流密度為j(A/m). 求單位面積筒壁受的磁力的大小和方向.,解：在筒壁上取一寬為dl，長為dL的電流元dI，在與其相距為r的筒壁上取另一寬為Rd的

9、無限長的電流元dI.,這一寬為Rd的無限長的電流元dI在寬為dl，長為dL的電流元dI處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為dB，且產(chǎn)生的磁力為dF， dB， dF的方向如圖所示.,則有,22,那么，電流元dI使單位面積筒壁受的磁力大小為,由對稱性可知，單位面積筒壁受的磁力的垂直半徑方向的分量為零，只有沿半徑方向的分量.,方向指向dI,單位面積筒壁受到的磁力,方向沿半徑指向筒軸線,23,解：設(shè)原來均勻磁場的磁感應(yīng)強度為B0，方向如圖所示.,這無限大載流平面在其兩側(cè)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小分別為B左和B右，B左=B右Bj，方向如圖所示.,24,因此有,由以上兩式可解得,25,在載流平面上取一寬為dx，長為dz的面元dS，則這面元在均勻磁場B0中受力為dF，方向如圖所示.,大小為,載流平面單位面積所受的磁場力的大小為,方向垂直載流平面指向B1一側(cè).,26,8.28 一平行板電容器的兩極板都是半徑為5.0cm的圓導體片，在充電時，其中電場強度的變化率為dE/dt= 1.01012V/ms.,(1) 求兩極板間的位移電流；,(2) 求極板邊緣的磁感應(yīng)強度.,解： (1)兩極板間的位移電流為,27,(2) 如圖所示，取一半徑等于圓板的半徑的