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文檔簡介
1、.控制系統(tǒng)時域與頻域性能指標的聯(lián)系經(jīng)典控制理論中,系統(tǒng)分析與校正方法一般有時域法、復域法、頻域法。時域響應法是一種直接法,它以傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的數(shù)學模型,以拉氏變換為數(shù)學工具,直接可以求出變量的解析解。這種方法雖然直觀,分析時域性能十分有用,但是方法的應用需要兩個前提,一是必須已知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),另外系統(tǒng)的階次不能很高。如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)未知,或者系統(tǒng)的階次較高,就需采用頻域分析法。頻域分析法不僅是一種通過開環(huán)傳遞函數(shù)研究系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)性能的分析方法,而且當系統(tǒng)的數(shù)學模型未知時,還可以通過實驗的方法建立。此外,大量豐富的圖形方法使得頻域分析法分析高階系統(tǒng)時,分析的復雜性并不隨階次的
2、增加而顯著增加。在進行控制系統(tǒng)分析時,可以根據(jù)實際情況,針對不同數(shù)學模型選用最簡潔、最合適的方法,從而使用相應的分析方法,達到預期的實驗目的。系統(tǒng)的時域性能指標與頻域性能指標有著很大的關(guān)系,研究其內(nèi)在聯(lián)系在工程中有著很大的意義。一、系統(tǒng)的時域性能指標延遲時間 階躍響應第一次達到終值h()的50%所需的時間上升時間 階躍響應從終值的10%上升到終值的90%所需的時間;對有振蕩的系統(tǒng),也可定義為從0到第一次達到終值所需的時間峰值時間 階躍響應越過終值h()達到第一個峰值所需的時間調(diào)節(jié)時間 階躍響應到達并保持在終值h()的5%誤差帶內(nèi)所需的最短時間超調(diào)量 峰值h()超出終值h()的百分比,即=100
3、%二、系統(tǒng)頻率特性的性能指標采用頻域方法進行線性控制系統(tǒng)設(shè)計時,時域內(nèi)采用的諸如超調(diào)量,調(diào)整時間等描述系統(tǒng)性能的指標不能直接使用,需要在頻域內(nèi)定義頻域性能指標。1、零頻振幅比M(0):即為0時閉環(huán)幅頻特性值。它反映了系統(tǒng) 的穩(wěn)態(tài)精度, M(0)越接近于1,系統(tǒng)的精度越高。M(0)1時,表明系統(tǒng)有穩(wěn)態(tài)誤差。2、諧振峰值Mr:為幅頻特性曲線的A()的最大值。一般說來,Mr的大小表明閉環(huán)控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的好壞。Mr越大,表明系統(tǒng)對某個頻率的正弦信號反映強烈,有共振傾向,系統(tǒng)的平穩(wěn)性較差,相應階躍響應的超調(diào)量越大。對應的為諧振頻率。3、諧振頻率:出現(xiàn)最大值Mmax時對應的頻率。4、帶寬幅頻特性下降至
4、零頻幅比的70.7,或下降3dB時對應的頻率稱為帶寬(也成為閉環(huán)截止頻率)。帶寬用于衡量控制系統(tǒng)的快速性,帶寬越寬,表明系統(tǒng)復現(xiàn)快速變化信號的能力越強,階躍響應的上升時間和調(diào)節(jié)時間就越短。帶寬是控制系統(tǒng)及控制元件的重要性能指標。三、閉環(huán)頻域性能指標與時域性能指標的關(guān)系1、二階系統(tǒng)的相互聯(lián)系對于二階系統(tǒng),其頻域性能指標和時域性能指標之間有著嚴格的數(shù)學關(guān)系 (1)、諧振峰值Mr和時域超調(diào)量之間的關(guān)系幅頻特性的諧振峰值Mr在二階系統(tǒng)(s)= 中, 令 ,得諧振頻率。求得幅頻特性峰值 二階系統(tǒng)的超調(diào)量 由此可看出,諧振峰值Mr僅與阻尼比有關(guān),超調(diào)量也僅取決于阻尼比。越小,Mr增加的越快,這時超調(diào)量也很
5、大,超過40%,一般這樣的系統(tǒng)不符和瞬態(tài)響應指標的要求。當0.4 0.707時,無諧振峰值,Mr與的對應關(guān)系不再存在,通常設(shè)計時,取在0.4至0.7之間(2)、諧振頻率與峰值時間的關(guān)系 與之積為 由此可看出,當 為常數(shù)時,諧振頻率 與峰值時間 成反比, 值愈大,愈小,表示系統(tǒng)時間響應愈快(3)、閉環(huán)諧振峰值Mr和相角裕度的關(guān)系 一般Mr極大值發(fā)生在附近。故在開環(huán)截止頻率附近,上述近似程度就越高。(4)、和的關(guān)系 得出 對于二階系統(tǒng),一般要求:2、帶寬與時域性能的關(guān)系(1)、一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性為系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性為可知,0時幅值為1,即零頻振幅比M(0)1,則L(
6、0) 20LgM(0) 0閉環(huán)截止頻率:由的定義知 L()L(0)-3=-3 可解得:一階系統(tǒng)中調(diào)節(jié)時間、上升時間與帶寬的關(guān)系 ,(2)、二階系統(tǒng)標準二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)頻率特性為系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻特性為可知, 0時幅值為1,即零頻振幅比M(0)1,則L(0) 20LgM(0) 0閉環(huán)截止頻率由的定義知 L()L(0)-3=-3可解得:阻尼比不變,自然振蕩頻率越大,帶寬越大;自然振蕩頻率不變,阻尼比越小,帶寬越大;可知帶寬與系統(tǒng)響應速度成正比?。?)、帶寬與調(diào)節(jié)時間的關(guān)系調(diào)整時間 與之積為 由此可看出,當阻尼比給定后,閉環(huán)截止頻率與過渡過程時間成反比關(guān)系。換言之,
7、愈大(頻帶寬度0 -愈寬),系統(tǒng)的響應速度愈快。(4)、系統(tǒng)帶寬的選擇帶寬頻率是一項重要指標。其選擇要求要既能以所需精度跟蹤輸入信號,又能擬制噪聲擾動信號。在控制系統(tǒng)實際運行中,輸入信號一般是低頻信號,而噪聲信號是高頻信號。(5)、帶寬指標取決于下列因素:a) 對輸入信號的再現(xiàn)能力。大的帶寬相應于小的上升時間,即相應于快速特性。粗略地說,帶寬與響應速度成正比。b) 對高頻噪聲必要的濾波特性。為了使系統(tǒng)能夠精確地跟蹤任意輸入信號,系統(tǒng)必須具有大的帶寬。但是,從噪聲的觀點來看,帶寬不應當太大。因此,對帶寬的要求是矛盾的,好的設(shè)計通常需要折衷考慮。具有大帶寬的系統(tǒng)需要高性能的元件,因此,元件的成本通常隨著帶寬的增加而增大。3、典型二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系閉環(huán)頻域指標: , 閉環(huán)階躍響應時域指標: 因此,若知道頻域指標中的
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