2021年中考沖刺模擬檢測(cè)《數(shù)學(xué)試題》附答案解析

1、中 考 全 真 模 擬 測(cè) 試數(shù) 學(xué) 試 卷第一部分（選擇題）一、選擇題（共10小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1. 的相反數(shù)是（）a. b. c. d. 2. 一個(gè)幾何體由多個(gè)完全相同小正方體組成，它的三視圖如圖所示，那么組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為（ ）a. 2個(gè)b. 10個(gè)c. 3個(gè)d. 5個(gè)3. 如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上若1=35，則2的度數(shù)是（）a. 35b. 45c. 55d. 654. 已知正比例函數(shù)，若隨增大而減小，則的值可能是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 45. 下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c. d. 6. 如圖，經(jīng)過的重心，點(diǎn)是的中點(diǎn)

2、，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)為（）a. 6b. 4c. 5d. 37. 已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)0x2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是2y4，則kb的值為（ ）a. 12b. 6c. 6或12d. 6或128. 如圖，在菱形中，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）a. 3b. c. 2d. 9. 如圖，o中弦，延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則等于（ ）a. b. c. d. 10. 已知兩點(diǎn)m（6，y1），n（2，y2）均在拋物線yax2+bx+c（a0）上，點(diǎn)p（x0，y0）是拋物線的頂點(diǎn)，若y0y2y1，則x0的取值范圍是（）a. x04b. x02c. 6x02d. 2x02第二部分（非選擇題）二、填空題（共4小題

3、）11. 在實(shí)數(shù)、中，無理數(shù)有_個(gè)12. 如圖，點(diǎn)在正五邊形的邊的延長(zhǎng)線上，連接，則_13. 已知、兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為_14. 如圖，已知在矩形abcd中，ad4，ab8，點(diǎn)e，f是邊cd上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)f在點(diǎn)e右側(cè)），且ef2，則四邊形abfe周長(zhǎng)的最小值為_三、解答題（共l1小題，解答題應(yīng)寫出過程）15. 計(jì)算：16. 化簡(jiǎn)：17. 如圖，在中，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)作直線，使其將分割成兩個(gè)等腰三角形（保留作圖痕跡，不寫作法并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）18. 如圖，點(diǎn)和點(diǎn)分別在平行四邊形的邊和上，線段恰好經(jīng)過的中點(diǎn)求證：19. 現(xiàn)代人對(duì)于健康越來越重視，比起去

4、健身房或者運(yùn)動(dòng)量較大的戶外活動(dòng)，不少人更鐘愛健步走.如今，在朋友圈里曬步數(shù)拼排行搶封面是不少人健步走的樂趣所在，“日行萬步”已經(jīng)成為眾多運(yùn)動(dòng)愛好者的標(biāo)配，在一次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中，小李隨機(jī)抽取某“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)20名成員，收集他們一天行走的步數(shù)，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887529450986572907850對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.組別步數(shù)分組abcde根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）這20名“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)成員一

5、天行走步數(shù)的中位數(shù)落在 組；其中d組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 步；（3）若該團(tuán)隊(duì)共有200人，請(qǐng)估計(jì)其中一天行走步數(shù)少于8500步的人數(shù)20. 小軍家附近有一棵側(cè)柏，小軍和小明計(jì)劃利用所學(xué)過知識(shí)測(cè)量側(cè)柏的高度陽(yáng)光明媚的周末，小軍和小明帶著測(cè)量工具來到側(cè)柏前測(cè)量方法如下：如圖，首先，小軍沿側(cè)柏的影子移動(dòng)，當(dāng)恰好移動(dòng)到處時(shí)發(fā)現(xiàn)小軍的影子頂端與側(cè)柏的影子頂端重合，測(cè)得小軍身高米，影長(zhǎng)米然后，小軍在處半蹲，小明在上豎立高2米的標(biāo)桿，并沿移動(dòng)，當(dāng)標(biāo)桿移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，小軍的眼睛、標(biāo)桿頂端與側(cè)柏頂端恰好在一條直線上，此時(shí)測(cè)得小軍眼睛到地面的距離米，米已知點(diǎn)、在一條直線上，點(diǎn)、在一條直線上，、均垂直于，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)

6、信息，求出這棵側(cè)柏的高21. 某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月（30天）的試銷售，售價(jià)為8元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線表示日銷售量（件）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售量減少5件（1）第24天的日銷售量是_件，日銷售利潤(rùn)是_元（2）求所表示函數(shù)關(guān)系式；（3）日銷售量為300件時(shí)，是試銷售的第幾天？這天的銷售利潤(rùn)是多少元？22. 一款游戲的規(guī)則如下：如圖為游戲棋盤，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共7步；如圖是一個(gè)被分成4個(gè)大小相等的扇形的轉(zhuǎn)盤，扇形區(qū)

7、域分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）游戲者可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤多次，每次棋子按照指針?biāo)傅臄?shù)字前進(jìn)相應(yīng)的步數(shù)，若棋子最終能恰好落在終點(diǎn)的視為通過游戲，否則視為游戲失敗例如：第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字為2，棋子從起點(diǎn)前進(jìn)2步到達(dá)，第二次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字為3，棋子從點(diǎn)前進(jìn)3步到達(dá)，直到棋子到達(dá)終點(diǎn)或超過終點(diǎn)停止（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)盤停止后指針指向4的概率；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法，求轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次能通過游戲的概率23. 如圖，已知在o中，直徑

8、弦于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與o相切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)（1）求證：；（2）連接，若，求的長(zhǎng)24. 如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)，作垂直于軸，垂足為點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由25. 問題提出：（1）如圖，在中，則的外接圓半徑的值為_；問題探究：（2）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)、分別在、的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，連接、，若、的面積分別為5、9，求的面積問題解決：（3）如圖，某公園有一塊形狀為正方形的空地，現(xiàn)要在這塊空地上規(guī)劃出一個(gè)四邊形區(qū)域種植紅楓

9、樹，其余部分種植草坪根據(jù)設(shè)計(jì)要求，點(diǎn)、分別在、上，已知種植紅楓樹和草坪每平方米分別需要100元、50元根據(jù)設(shè)計(jì)要求，試確定、的位置，使種植紅楓樹和草坪的總花費(fèi)最低，并求出最低總花費(fèi)答案與解析第一部分（選擇題）一、選擇題（共10小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1. 的相反數(shù)是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解【詳解】解：的相反數(shù)是故選：b【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2. 一個(gè)幾何體由多個(gè)完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖所示，那么組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為（ ）a. 2個(gè)b. 10個(gè)c. 3個(gè)d. 5個(gè)【答案

10、】d【解析】【分析】從主視圖與左視圖可以得出此圖形只有一排，從俯視圖可以驗(yàn)證這一點(diǎn)，從而確定個(gè)數(shù)【詳解】從主視圖與左視圖可以得出此圖形只有一排，只能得出一共有5個(gè)小正方體，從俯視圖可以驗(yàn)證這一點(diǎn)，從而確定組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為5個(gè)故選：d【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖判定幾何體的形狀，此問題是中考中熱點(diǎn)問題，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握3. 如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上若1=35，則2的度數(shù)是（）a. 35b. 45c. 55d. 65【答案】c【解析】分析：求出3即可解決問題；詳解：如圖，1+3=90，1=35，3=55，2=3=55，故選c點(diǎn)睛：此題考查了平行線的性質(zhì)兩直線平行

11、，同位角相等的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵4. 已知正比例函數(shù)，若隨增大而減小，則的值可能是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】根據(jù)隨增大而減小可知，即可求解【詳解】解：由題意知：隨增大而減小，故只有選項(xiàng)a符合題意，故答案為a【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)整式的加減乘除混合運(yùn)算逐個(gè)計(jì)算即可求解【詳解】解：選項(xiàng)a：，故選項(xiàng)a錯(cuò)誤；選項(xiàng)b：，故選項(xiàng)b錯(cuò)誤；選項(xiàng)c：，故選項(xiàng)c正確；選項(xiàng)d：，故選項(xiàng)d錯(cuò)誤；故選c【點(diǎn)

12、睛】本題考查了整式的加減乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵6. 如圖，經(jīng)過的重心，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)為（）a. 6b. 4c. 5d. 3【答案】d【解析】【分析】根據(jù)重心的概念得到點(diǎn)d為bc中點(diǎn)，即cd的長(zhǎng)，再根據(jù)平行證明ageadc，結(jié)合點(diǎn)e是ac中點(diǎn)，得到，從而求出ge.【詳解】解：經(jīng)過的重心，點(diǎn)d是bc中點(diǎn)，bc=12，cd=bd=6，gebc，ageadc，點(diǎn)e是ac中點(diǎn)，即，解得：ge=3，故選d.【點(diǎn)睛】本題考查的是重心的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7. 已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)0x

13、2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是2y4，則kb的值為（ ）a. 12b. 6c. 6或12d. 6或12【答案】c【解析】一次函數(shù)圖象過（0，-2）,（2,4）,解得,kb=-6;或者過(0,4),(2,-2)，所以, 解得, kb=-12;所以選c.8. 如圖，在菱形中，于點(diǎn)，則長(zhǎng)為（ ）a. 3b. c. 2d. 【答案】c【解析】【分析】利用菱形的對(duì)角線互相平分線且垂直即可得出菱形的邊長(zhǎng)，再利用菱形面積公式求出即可求出dh的長(zhǎng)，再由勾股定理即可求出bh的長(zhǎng)【詳解】在菱形abcd中，ac=2，ao=co=ac=，bo=do=bd=，ab=3，dh3=acbd，dh=，bh=2，故選：c【點(diǎn)

14、睛】此題主要考查了菱形的面積公式以及菱形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，得出菱形邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵9. 如圖，o中弦，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由aod=120，根據(jù)圓周角定理，即可求得abd的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可得p=abd-bdc，則可求得答案【詳解】解：aod=120，abd=aod=120=60，abd=bdp+p，bdc=25，p=abd-bdc=60-25=35故選：d【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意熟練掌握?qǐng)A周角定理10. 已知兩點(diǎn)m（6，y1），n（2，y2）均在拋物線yax2+b

15、x+c（a0）上，點(diǎn)p（x0，y0）是拋物線的頂點(diǎn)，若y0y2y1，則x0的取值范圍是（）a. x04b. x02c. 6x02d. 2x02【答案】a【解析】【分析】由于點(diǎn)p（x0，y0）是該拋物線的頂點(diǎn)且y0y2y1，可得出拋物線開口向上，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可找出a、b之間的關(guān)系，進(jìn)而可得出4，即x04，此題得解【詳解】點(diǎn)c（x0，y0）是拋物線的頂點(diǎn)，y1y2y0，拋物線有最小值，函數(shù)圖象開口向上，a0，36a+6b+c4a+2b+c，8ab，4，x04故選a【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出8ab是解題的關(guān)鍵第

16、二部分（非選擇題）二、填空題（共4小題）11. 在實(shí)數(shù)、中，無理數(shù)有_個(gè)【答案】2【解析】【分析】直接利用無理數(shù)的定義分析得出答案【詳解】實(shí)數(shù)=2、中，無理數(shù)有：、，共2個(gè)故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵12. 如圖，點(diǎn)在正五邊形的邊的延長(zhǎng)線上，連接，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出一個(gè)內(nèi)角的值，根據(jù)平角的性質(zhì)edc+edf=180即可求出edf的值，再根據(jù)ae=ed得出ead=eda，由三角形內(nèi)角和定理即可得出ade的值，再則可得adf的值.【詳解】在正五邊形中e=edc=108，edf=180-108=72ae=edeac=eda，ead+

17、eda =180-108eda=36adf=edf+ade=72+36=108.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形的性質(zhì).13. 已知、兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)出點(diǎn)a和點(diǎn)b的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)a與點(diǎn)b關(guān)于y軸對(duì)稱，即可求得m的值【詳解】解：設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)（a，），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（b，），點(diǎn)a與點(diǎn)b關(guān)于y軸對(duì)稱， ，解得，m=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的值14. 如圖，

18、已知在矩形abcd中，ad4，ab8，點(diǎn)e，f是邊cd上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)f在點(diǎn)e右側(cè)），且ef2，則四邊形abfe周長(zhǎng)的最小值為_【答案】20【解析】【分析】在ab上截取aaef，作點(diǎn)a關(guān)于直線dc的對(duì)稱點(diǎn)a，連接ba交cd于f，此時(shí)四邊形aefb的周長(zhǎng)最小【詳解】解：在ab上截取aaef，作點(diǎn)a關(guān)于直線dc對(duì)稱點(diǎn)a，連接ba交cd于f，此時(shí)四邊形aefb的周長(zhǎng)最小四邊形aefb的周長(zhǎng)的最小值abefaebfabefafbfabcdafbfabefab8220，故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱最短問題、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（

19、共l1小題，解答題應(yīng)寫出過程）15. 計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)各項(xiàng)，最后進(jìn)行合并即可【詳解】.解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法16. 化簡(jiǎn)：【答案】【解析】【分析】先把括號(hào)的部分進(jìn)行通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可.【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵17. 如圖，在中，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)作直線，使其將分割成兩個(gè)等腰三角形（保留作圖痕跡，不寫作法并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）【答案】見解析【解析】【分析】作斜邊ab的中垂線可以求得

20、中點(diǎn)d，連接cd，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得cdaddb【詳解】解如圖所示：，acd和cdb即為所求【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，關(guān)鍵在于用中垂線求得中點(diǎn)和運(yùn)用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，把rtabc分割成兩個(gè)等腰三角形18. 如圖，點(diǎn)和點(diǎn)分別在平行四邊形的邊和上，線段恰好經(jīng)過的中點(diǎn)求證：【答案】見解析【解析】【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出fodeob，進(jìn)而得出答案【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，bc，.在和中，.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形性質(zhì)以及全等三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定方法是解

21、題關(guān)鍵19. 現(xiàn)代人對(duì)于健康越來越重視，比起去健身房或者運(yùn)動(dòng)量較大的戶外活動(dòng)，不少人更鐘愛健步走.如今，在朋友圈里曬步數(shù)拼排行搶封面是不少人健步走的樂趣所在，“日行萬步”已經(jīng)成為眾多運(yùn)動(dòng)愛好者的標(biāo)配，在一次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中，小李隨機(jī)抽取某“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)20名成員，收集他們一天行走的步數(shù)，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887529450986572907850對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.組別步數(shù)分組abcde根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全兩幅

22、統(tǒng)計(jì)圖；（2）這20名“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)成員一天行走的步數(shù)的中位數(shù)落在 組；其中d組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 步；（3）若該團(tuán)隊(duì)共有200人，請(qǐng)估計(jì)其中一天行走步數(shù)少于8500步的人數(shù)【答案】（1）見解析；（2）b(或)；8950；（3）160人【解析】【分析】（1）算出a組的人數(shù)，用1減去其他組的百分比得到d組的百分比，從而算出d組的人數(shù)即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念進(jìn)行解答，再將d組總步數(shù)算出，除以3即可；（3）用200乘以a、b、c三組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比即可.【詳解】解：（1）2010%=2，20（1-50%-10%-5%-20%）=3，1-50%-10%-5%-20%=15%，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示

23、：（2）由于一共20個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)均落在b組，（8648+8752+9450）3=8950（人），故答案為：b（或）；8950；（3）（人）估計(jì)一天行走的步數(shù)少于8500步的人數(shù)約為160人.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，解決問題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念，讀懂統(tǒng)計(jì)圖.20. 小軍家附近有一棵側(cè)柏，小軍和小明計(jì)劃利用所學(xué)過的知識(shí)測(cè)量側(cè)柏的高度陽(yáng)光明媚的周末，小軍和小明帶著測(cè)量工具來到側(cè)柏前測(cè)量方法如下：如圖，首先，小軍沿側(cè)柏的影子移動(dòng)，當(dāng)恰好移動(dòng)到處時(shí)發(fā)現(xiàn)小軍的影子頂端與側(cè)柏的影子頂端重合，測(cè)得小軍身高米，影長(zhǎng)

24、米然后，小軍在處半蹲，小明在上豎立高2米的標(biāo)桿，并沿移動(dòng)，當(dāng)標(biāo)桿移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，小軍的眼睛、標(biāo)桿頂端與側(cè)柏頂端恰好在一條直線上，此時(shí)測(cè)得小軍眼睛到地面的距離米，米已知點(diǎn)、在一條直線上，點(diǎn)、在一條直線上，、均垂直于，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出這棵側(cè)柏的高【答案】10米【解析】【分析】過點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，證明得，求出，再證明得，求出，進(jìn)而得出ab=10米【詳解】解：過點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，則，即，.，即，這棵側(cè)柏的高為10米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般21. 某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品

25、，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月（30天）的試銷售，售價(jià)為8元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線表示日銷售量（件）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售量減少5件（1）第24天的日銷售量是_件，日銷售利潤(rùn)是_元（2）求所表示的函數(shù)關(guān)系式；（3）日銷售量為300件時(shí)，是試銷售的第幾天？這天的銷售利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）330，660；（2）；（3）第15天或第30天，這天的銷售利潤(rùn)是600元【解析】【分析】（1）根據(jù)第22天銷售了340件，結(jié)合時(shí)間每增加1天日銷售量減少

26、5件，即可求出第24天的日銷售量，再根據(jù)日銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)日銷售量即可求出日銷售利潤(rùn)；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出所表示的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)點(diǎn)（17，340）的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出線段od的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)值為340求出x的值即可【詳解】解：（1）340-（24-22）5=330（件），330（8-6）=660（元）故答案為：330；660（2）設(shè)所表示的函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)、代入，解得所表示的函數(shù)關(guān)系式為.（3）設(shè)線段所表示的函數(shù)關(guān)系式為，將代入中，解得：，線段所表示的函數(shù)關(guān)系式為.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得，利潤(rùn)為.是試銷售的第15天或第30天，這天的銷售利潤(rùn)是600元.【點(diǎn)睛】本題考

27、查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出od的函數(shù)關(guān)系式以及依照數(shù)量關(guān)系找出de的函數(shù)關(guān)系式22. 一款游戲的規(guī)則如下：如圖為游戲棋盤，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共7步；如圖是一個(gè)被分成4個(gè)大小相等的扇形的轉(zhuǎn)盤，扇形區(qū)域分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）游戲者可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤多次，每次棋子按照指針?biāo)傅臄?shù)字前進(jìn)相應(yīng)的步數(shù)，若棋子最終能恰好落在終點(diǎn)的視為通過游戲，否則視為游戲失敗例如：第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字為2，棋子從

28、起點(diǎn)前進(jìn)2步到達(dá)，第二次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字為3，棋子從點(diǎn)前進(jìn)3步到達(dá)，直到棋子到達(dá)終點(diǎn)或超過終點(diǎn)停止（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)盤停止后指針指向4的概率；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法，求轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次能通過游戲的概率【答案】（1）；（2）樹狀圖見解析，【解析】【分析】(1)根據(jù)轉(zhuǎn)盤分成4個(gè)相等的扇形，落在每一部分上的概率相等，用概率公式求解即可；(2)畫出樹狀圖，列出總的可能數(shù)有16種，然后符合題意要求的有2種，由此即可求解【詳解】解：(1)轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)大小相等的扇形，(指針指向4)(2)畫樹狀圖如下：通過游戲是恰好到達(dá)終點(diǎn)即兩次指針?biāo)干刃螀^(qū)域數(shù)字之和為7，由圖可得共有16種等可能結(jié)果，其中和為

29、7的結(jié)果有2種，(轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次能通過游戲)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23. 如圖，已知在o中，直徑弦于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與o相切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)（1）求證：；（2）連接，若，求的長(zhǎng)【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接oe，先由切線的性質(zhì)得到，再說明pen=pne=bnf，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）連接ce，先證ce為的直徑，再由垂徑定理得出cf=df，得出de=2o

30、f=6，可得oc=od=5，ce=10，再由勾股定理得出cf=4,再證，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式解答即可詳解】（1）證明：連接與相切于點(diǎn)，.，又，；（2）解：連接，為的直徑.cf=df,de=20f=6，.，即，解得：，【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、勾股定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于正確添加輔助線、構(gòu)造直角三角形并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)24. 如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)，作垂直于軸，垂足為點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1），；（2）存在，或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)a，c的坐標(biāo)代入，求出拋物線的解析式，令y=0，可以求出點(diǎn)b的坐