201x-201x學年高中數(shù)學第三章圓錐曲線與方程3.2.1拋物線及其標準方程北師大版選修

1、2拋物線 21拋物線及其標準方程,學課前預習學案,2)如果在所畫圖形中，將x軸和y軸互換，在新坐標系中，拋物線對應的方程是什么呢？ (3)根據(jù)課本P70圖311所示的拋物線的畫法，你能說出拋物線是滿足什么條件的點的軌跡嗎？ 提示(1)略(2)y22x，(3)到一個定點與到一條定直線的距離相等,1拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過F)的距離相等的點的軌跡叫做_，定點F叫做拋物線的_，定直線l叫做拋物線的_,拋物線,焦點,準線,強化拓展 (1)拋物線的定義中有“一動三定”：一動點設為M，一定點F為焦點，一定直線l叫做拋物線的準線，一個定值即點M與點F的距離和它到定直線l的距離

2、的比為1. (2)拋物線的定義中指明了拋物線上的點到焦點的距離與到準線距離的等價性故二者可相互轉(zhuǎn)化，這是在解題中常用的,2拋物線的標準方程,2)數(shù)形不同點 對稱軸為x軸時，方程的右端為2px，左端為y2，對稱軸為y軸時，方程的右端為2py，左端為x2. 注意：形如yax2，xby2不是拋物線的標準方程，在應用時需將其轉(zhuǎn)化為標準方程 開口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同，焦點在x軸(或y軸)的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x軸(或y軸)的負半軸相同，焦點在x軸(或y軸)的負半軸上，方程的右端取負號,答案：A,答案：C,答案：4,講課堂互動講義,思路導引(1)的開口方向確定，可設定方程求p

3、. (2)的開口方向不確定，應分別設不同形式的方程求解 (3)先求直線與坐標軸的交點即焦點，再求方程,方法二：當焦點在x軸上時，設拋物線的方程為y2nx(n0)，又拋物線過點(4，8)，所以644n，即n16，拋物線的方程為y216x；當焦點在y軸上時，設拋物線的方程為x2my(m0)，又拋物線過點(4，8)，所以168m，即m2，拋物線的方程為x22y. 綜上得，拋物線的標準方程為y216x或x22y,名師妙點求拋物線方程的方法： (1)定義法 直接利用拋物線的定義求解 (2)待定系數(shù)法 盡管拋物線標準方程有四種，但方程中都只有一個待定系數(shù)，一是利用好參數(shù)p的幾何意義，二是給拋物線定好位，即

4、求拋物線方程遵循先定位，后定量的原則,3)統(tǒng)一方程法 對于焦點在x軸上的拋物線的標準方程可統(tǒng)一設為y2ax(a0)，a的正負由題設來定，也就是說，不必設為y22px或y22px(p0)，這樣能減少計算量同理，焦點在y軸上的拋物線的標準方程可統(tǒng)一設為x2ay(a0,解析：(1)令x0得y5；令y0得x15. 拋物線的焦點為(0，5)或(15,0) 所求拋物線的標準方程為y260 x或x220y,思路導引先根據(jù)拋物線的標準方程形式，求出p，再根據(jù)開口方向，寫出焦點坐標和準線方程,思路導引解答本題可根據(jù)圓與圓外切，圓與直線相切的定義探尋動點P的幾何性質(zhì)，根據(jù)點P滿足的幾何性質(zhì)求點P的軌跡方程，進而確

5、定點P的軌跡,圓P與圓A外切 |PA|rR1R6分 圓P與直線l相切，則|PD|R. |PD|1R，|PA|PD| 即點P到點A的距離與到直線l的距離相等.9分 點P的軌跡是以點A為焦點，以直線l為準線的拋物線， 其方程為y28x12分,名師妙點(1)本題采用“定義法”求動點軌跡先將動點P滿足的條件轉(zhuǎn)化、分析，確定其符合拋物線的定義，并且其方程應為標準方程，從而通過求p的值得出軌跡方程 (2)根據(jù)拋物線的定義，拋物線上任意一點到焦點的距離都等于到準線的距離，兩個距離間的轉(zhuǎn)化應用很廣泛,3圓心在拋物線y22x上且與x軸及拋物線的準線都相切，求該圓的方程,名師妙點解決實際應用問題的關鍵是轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，首先考慮建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼?，使拋物線方程為標準方程，以簡化計算，再利用拋物線的知識