中考數(shù)學第一輪知識點習題復(fù)習 因式分解

1、山西省,數(shù)學,第一章數(shù)與式,因式分解,1因式分解 把一個多項式化成幾個_積的形式叫做分解因式，也叫做因式分解，因式分解與_是互逆變形 2基本方法 (1)提取公因式法： mambmc_ (2)公式法： 運用平方差公式：a2b2_； 運用完全平方公式：a22abb2_； (3)x2(pq)xpq(xp)(xq,整式,整式乘法,m(abc,ab)(ab,ab)2,1公因式確定的步驟： (1)看系數(shù)：取各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù) (2)看字母：取各項相同的字母 (3)看指數(shù)：取各項相同字母的最低次冪 如：分解因式6xy22xy，第一步取系數(shù)為6和2的最大公約數(shù)2，第二步取相同字母為xy，第三步取xy的最

2、低次冪為1，故公因式為2xy,2因式分解的思考步驟 (1)提取公因式； (2)看有幾項：如果為二項時，考慮使用平方差公式；如果為三項時，考慮使用完全平方公式； (3)檢查是否分解徹底在分解出的每個因式化簡整理后，把它作為一個新的多項式，再重復(fù)以上過程進行思考，試探分解的可能性，直至不可能分解為止 以上步驟可以概括為“一提二套三查,2m(m5,分解因式： 1(2014沈陽)2m210m_ 2(2015沈陽)ma2mb2_ 3(2015錦州)m2n2mnn_ 4(2015葫蘆島)4m29n2_ 5(2015本溪)9a3ab2_ 6(2015丹東)3x212x12_ 7(2015營口)a2cb2c_

3、 8(2015撫順)ab3ab_ 9(2014本溪)a34a_ 10(2014丹東)x34x2y4xy2_,m(ab)(ab,n(m1)2,2m3n)(2m3n,a(3ab)(3ab,3(x2)2,c(ab)(ab,ab(b1)(b1,a(a2)(a2,x(x2y)2,因式分解的意義 【例1】(鐵嶺模擬)下列式子從左到右變形是因式分解的是(B) Aa24a21a(a4)21 Ba24a21(a3)(a7) C(a3)(a7)a24a21 Da24a21(a2)225 【點評】因式分解是將一個多項式化成幾個整式積的形式的恒等變形，若結(jié)果不是積的形式，則不是因式分解，還要注意分解要徹底,D,對應(yīng)訓(xùn)

4、練 1下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是( ) Aa(xy)axay Bx22x1x(x2)1 C(x1)(x3)x24x3 Dx3xx(x1)(x1,提取公因式法分解因式 【例2】閱讀下列文字與例題： 將一個多項式分組后，可提取公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法 例如：(1)amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)； (2)x2y22y1x2(y22y1)x2(y1)2(xy1)(xy1) 試用上述方法分解因式：a22abacbcb2_(ab)(abc)_【點評】(1)首項系數(shù)為負數(shù)時，一般公因式的系數(shù)取負數(shù)，使括號內(nèi)首項系數(shù)為正；(2)當某

5、項正好是公因式時，提取公因式后，該項應(yīng)為1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多項式,A,對應(yīng)訓(xùn)練 2(1)(2015臨沂)多項式mx2m與多項式x22x1的公因式是() Ax1 Bx1 Cx21 D(x1)2 (2)把多項式(m1)(m1)(m1)提取公因式(m1)后，余下的部分是() Am1 B2m C2 Dm2 (3)(營口模擬)分解因式：(xy)23(xy) 解：(xy)23(xy)(xy)(xy3,D,運用公式法分解因式 【例3】(1)(2015哈爾濱)把多項式9a3ab2因式分解的結(jié)果是_a(3ab)(3ab)_； (2015巴中)分解因式：2a24a2_2(a1)2_ (2)分解因式

6、： (遼陽模擬)x2(x2)16(x2)_(x2)(x4)(x4)_； (營口模擬)x3y2x2yxy_xy(x1)2_ 【點評】(1)用平方差公式分解因式，其關(guān)鍵是將多項式轉(zhuǎn)化為a2b2的形式，需注意對所給多項式要善于觀察，并作適當變形，使之符合平方差公式的特點，公式中的“a”“b”也可以是多項式，可將這個多項式看作一個整體，分解后注意合并同類項；(2)用完全平方公式分解因式時，其關(guān)鍵是掌握公式的特征,對應(yīng)訓(xùn)練 3分解因式： (1)(盤錦模擬)9x21； (2)25(xy)29(xy)2； (3)(2015南京)(ab)(a4b)ab； (4)2x34x22x. 解：(1)9x21(3x1)

7、(3x1) (2)25(xy)29(xy)25(xy)3(xy)5(xy)3(xy)(8x2y)(2x8y)4(4xy)(x4y) (3)(ab)(a4b)aba25ab4b2aba24ab4b2(a2b)2(4) 2x34x22x2x(x22x1)2x(x1)2,x(x1)2,by(3xy)(3xy,因式分解的應(yīng)用 【例5】(1)(大連模擬)計算：852152(D) A70B700C4900D7000 (2)已知a2b26a10b340，求ab的值 解：a2b26a10b340，a26a9b210b250，即(a3)2(b5)20，a30且b50，a3，b5，ab352 【點評】(1)利用因

8、式分解，將多項式分解之后整體代入求值；(2)一個問題有兩個未知數(shù)，只有一個條件，根據(jù)已知式右邊等于0，若將左邊轉(zhuǎn)化成兩個完全平方式的和，而它們都是非負數(shù)，要使和為0，則每個完全平方式都等于0，從而使問題得以求解,4900,D,3.分解因式不熟練致誤) 試題分解因式： (1)20m3n15m2n25m2n； (2)4x216y2； (3)m(ab)n(ba)； (4)3x218x27. 錯解(1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n)； (2)4x216y2(2x4y)(2x4y)； (3)m(ab)n(ba)(ab)(mn)； (4)3x218x273(x26x9,剖析學習因式分解，若對分解因式的方法不熟練，理解不透徹，可能會出現(xiàn)各種各樣的錯誤因式分解提取公因式后，括號內(nèi)的項一定要與原來的項數(shù)一樣多，錯解主要是對分配律理解不深或粗心大意造成的，提取公因式還有符號方面的錯誤；分解因式時，應(yīng)先觀察是否有公因式可提，公因式包括系數(shù)，錯解忽視提取系數(shù)的最大公