(最新整理)三角形與全等三角形經(jīng)典習(xí)題及答案

1、(完整)三角形與全等三角形經(jīng)典習(xí)題及答案(完整)三角形與全等三角形經(jīng)典習(xí)題及答案 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)三角形與全等三角形經(jīng)典習(xí)題及答案）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為(完整)三角形與全等三角形經(jīng)典習(xí)題及答案的全部?jī)?nèi)容。全等三角形綜合復(fù)習(xí)切記：“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”和“有兩邊

2、及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。例1. 如圖，四點(diǎn)共線，,，,。求證：。例2。 如圖，在中，是abc的平分線，垂足為.求證：。例3. 如圖,在中，,。為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接和.求證：。例4。 如圖,/,/,求證：。例5. 如圖，分別是外角和的平分線,它們交于點(diǎn)。求證：為的平分線。例6. 如圖，是的邊上的點(diǎn),且，,是的中線。求證：。例7。 如圖，在中,為上任意一點(diǎn)。求證：。全等三角形綜合復(fù)習(xí)7月22日作業(yè)一、選擇題：1。 能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（ )a。 兩直角邊對(duì)應(yīng)相等b。 一銳角對(duì)應(yīng)相等c。 兩銳角對(duì)應(yīng)相等d。 斜邊相等2. 根據(jù)下列條件,能畫出唯一的是( ）a

3、。 ，b. ，c。 ，d. ，3. 如圖，已知，增加下列條件：;；。其中能使的條件有( )a. 4個(gè)b。 3個(gè)c. 2個(gè)d. 1個(gè)4. 如圖，,，交于點(diǎn)，下列不正確的是( ）a。 b. c. 不全等于d. 是等腰三角形5。 如圖，已知，,則等于（ )a。 b. c. d. 無(wú)法確定二、填空題：6。 如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，且,，則點(diǎn)到的距離等于_;7。 如圖,已知，,是上的兩點(diǎn)，且，若，,則_； 8. 將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，為折痕，則的大小為_(kāi)；9. 如圖，在等腰中,，平分交于,于，若,則的周長(zhǎng)等于_；10。 如圖，點(diǎn)在同一條直線上，/，/，且，若，,則_;三、解答題：11。

4、如圖，為等邊三角形，點(diǎn)分別在上,且,與交于點(diǎn)。求的度數(shù)。 12。 如圖，,，為上一點(diǎn),，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)。求證：。答案例1. 思路分析：從結(jié)論入手，全等條件只有；由兩邊同時(shí)減去得到，又得到一個(gè)全等條件.還缺少一個(gè)全等條件，可以是，也可以是。由條件，可得,再加上，可以證明，從而得到.解答過(guò)程:，在與中（hl)，即在與中（sas)解題后的思考：本題的分析方法實(shí)際上是“兩頭湊的思想方法：一方面從問(wèn)題或結(jié)論入手，看還需要什么條件;另一方面從條件入手，看可以得出什么結(jié)論。再對(duì)比“所需條件”和“得出結(jié)論”之間是否吻合或具有明顯的聯(lián)系,從而得出解題思路.小結(jié):本題不僅告訴我們?nèi)绾稳ふ胰热切渭捌淙葪l件，而

5、且告訴我們?nèi)绾稳シ治鲆粋€(gè)題目，得出解題思路.例2. 思路分析：直接證明比較困難,我們可以間接證明，即找到，證明且。也可以看成將“轉(zhuǎn)移”到。那么在哪里呢？角的對(duì)稱性提示我們將延長(zhǎng)交于，則構(gòu)造了fbd,可以通過(guò)證明三角形全等來(lái)證明2=dfb，可以由三角形外角定理得dfb=1+c。解答過(guò)程：延長(zhǎng)交于在與中(asa 又 。解題后的思考：由于角是軸對(duì)稱圖形，所以我們可以利用翻折來(lái)構(gòu)造或發(fā)現(xiàn)全等三角形。例3. 思路分析：可以利用全等三角形來(lái)證明這兩條線段相等，關(guān)鍵是要找到這兩個(gè)三角形。以線段為邊的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，而線段正好是的邊，故只要證明它們?nèi)燃纯?。解答過(guò)程：，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)在與中(sas）.

6、解題后的思考：利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，不但有利于尋找全等三角形，而且有利于找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。小結(jié)：利用三角形全等證明線段或角相等是重要的方法，但有時(shí)不容易找到需證明的三角形。這時(shí)我們就可以根據(jù)需要利用平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等圖形變換的觀點(diǎn)來(lái)尋找或利用輔助線構(gòu)造全等三角形.例4。 思路分析：關(guān)于四邊形我們知之甚少，通過(guò)連接四邊形的對(duì)角線，可以把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問(wèn)題。解答過(guò)程:連接/，/，在與中(asa)。解題后的思考：連接四邊形的對(duì)角線,是構(gòu)造全等三角形的常用方法。例5。 思路分析：要證明“為的平分線”,可以利用點(diǎn)到的距離相等來(lái)證明，故應(yīng)過(guò)點(diǎn)向作垂線；另一方面，為了利用已知條件“分別是和的平分線”，也

7、需要作出點(diǎn)到兩外角兩邊的距離。解答過(guò)程：過(guò)作于，于，于平分，于，于平分，于，于,，且于，于為的平分線.解題后的思考：題目已知中有角平分線的條件，或者有要證明角平分線的結(jié)論時(shí)，常過(guò)角平分線上的一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用角平分線的性質(zhì)或判定來(lái)解答問(wèn)題.例6。 思路分析:要證明“”，不妨構(gòu)造出一條等于的線段，然后證其等于.因此,延長(zhǎng)至，使。解答過(guò)程：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接在與中（sas)，又，在與中(sas)又。解題后的思考:三角形中倍長(zhǎng)中線,可以構(gòu)造全等三角形，繼而得出一些線段和角相等，甚至可以證明兩條直線平行.例7。 思路分析：欲證，不難想到利用三角形中三邊的不等關(guān)系來(lái)證明.由于結(jié)論中是差，故用兩邊之差小于第三邊來(lái)證明，從而想到構(gòu)造線段。而構(gòu)造可以采用“截長(zhǎng)”和“補(bǔ)短”兩種方法。解答過(guò)程:法一:在上截取,連接在與中(sas)在中，,即abacpbpc。法二:延長(zhǎng)至,使,連接在與中（sas）在中， 。解題后的思考:當(dāng)已知或求證中涉及線段的和或差時(shí)，一般采用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法。具體作法是：在較長(zhǎng)的線段上截取一條線段等于一條較短線段，再設(shè)法證明較長(zhǎng)線段的剩余線段等于另外的較短線段,稱為“截長(zhǎng)”；或者將一條較短線段延長(zhǎng)，使其等于另外的較短線段,然后證明這兩條線段之和等于較長(zhǎng)線段，稱為“補(bǔ)短。小結(jié):本題組總結(jié)了本章中常用輔助線的作法,以后隨著學(xué)習(xí)的深入還要繼續(xù)總結(jié)。我們不光要總結(jié)輔助線的作法，還要