《數(shù)與形》教學設計

1、數(shù)與形教學設計教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級上冊P107例1.教學目標：1、讓學生經歷觀察、猜想、驗證、歸納等活動，發(fā)現(xiàn)圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，并利用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。2、讓學生在解決問題的過程中，感悟數(shù)形結合、歸納推理的數(shù)學思想。教學重點：感受“形”與“數(shù)”之間的關系，培養(yǎng)學生用“數(shù)形結合”的思想解決問題。教學難點：在探究過程中積累基本的活動經驗，感悟數(shù)形結合、歸納推理的數(shù)學思想。教具準備：計算器，課件, 正方形若干學具準備：正方形若干教學過程：一、談話引入談話：同學們，最近王老師發(fā)現(xiàn)自己有一種特殊的本領。只要是從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)。例如：1+3+5 1+3+5+7

2、+9 1+3+5+7+9+11等等我會算的很快，你信嗎？現(xiàn)場試驗，請兩位同學現(xiàn)場出題，兩位同學用計算器算。談話：想不想知道老師是怎么算這么快的？提示一下：我是借助圖形發(fā)現(xiàn)這個方法的。今天，這節(jié)課我們就來研究數(shù)與形?！驹O計意圖：通過老師有了魔力，能快速解題。來設置懸念，激發(fā)學生探討秘訣的興趣。】二、借圖解數(shù)（教學例1）1、談話：復雜的問題，先要從簡單的開始。例如：1，就擺出一個小正方形。1+3= 對照算式中的1，先擺一個正方形圖形，再對照算式中的3，擺出L形狀的三個正方形，正好擺出了一個稍大一點的正方形。1+3+5用同樣的方法。【設計意圖：通過觀察數(shù)與形的對照，感知數(shù)的規(guī)律?！?、猜一猜： 1+

3、3+5+7=？3、小組內同學動手擺一擺，驗證一下我們的猜想。4、1+3+5+7+9=？還用擺嗎？說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：有幾個奇數(shù)相加，每邊小正方形的個數(shù)就是幾。這幾個連續(xù)奇數(shù)的和就是幾的平方。5、質疑：所有的算式都能夠用這種方法計算嗎？生：從1開始的，幾個連續(xù)奇數(shù)的和等于幾的平方。所以1=12,，像1、4、9這樣的平方數(shù)，能夠拼成大小不等的正方形，我們叫它們“正方形數(shù)?！薄驹O計意圖：體驗猜想、驗證的過程，歸納總結數(shù)的規(guī)律?！?、小練筆。1+3+5+7+9+11+13= =92自我挑戰(zhàn)1+3+5+7+5+3+1= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=這么巧妙的方法，我們

4、是借助圖形來發(fā)現(xiàn)的。那么圖形中是否也蘊含著數(shù)的規(guī)律呢？【設計意圖：利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，使方法得以提升。】三、圖中找數(shù)1、課件出示題目，每個圖形中各有多少個紅色小正方形？多少個藍色小正方形？2、生借助圖直觀數(shù)出每個圖形中的紅色和藍色小正方形的個數(shù)。第5個圖形呢？第6個圖形？3、第10個圖形？本上寫一寫。看有什么發(fā)現(xiàn)？4、第100個圖形呢？小組討論：紅色小正方形的個數(shù)與藍色小正方形個數(shù)有什么關系？學生1：第幾個圖形，就有幾個紅色。每增加一個紅色會增加兩個藍色。所以，依次加2。學生2：兩邊的6個藍色小正方形是固定不變的，中間藍色小正方形的個數(shù)是紅色小正方形個數(shù)的2倍。相加后就是藍色小正方形的個數(shù)

5、。5、課件演示：協(xié)助理解。【設計意圖：先讓學生直觀感知紅色和藍色小正方形的個數(shù)，再脫離圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結提升?！空勗挘簣D形中確實蘊涵著數(shù)的問題。有圖有數(shù)，又會有什么規(guī)律呢？看大屏幕。四、數(shù)形結合的實例。其實，在小學的學習當中數(shù)形結合的例子比比皆是。例如，我們解應用題時，經常要用線段圖來理解題意。在求圓的面積時，求分數(shù)乘法的計算時，都用圖形來幫忙。五、談感受。學習了這節(jié)課，你對“數(shù)”與“形”有什么感受？同學們說的非常好，正如我國著名數(shù)學家華羅庚所說（課件）：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。可見數(shù)形結合對我們數(shù)學的學習是很重要的。【設計意圖：運用華羅庚先生的感悟，強調數(shù)形結合思想在數(shù)學學習中的重要性?！苛鍟O計數(shù) 與 形1+3+5+