2010 參數(shù)方程與極坐標(biāo)歷年高考解答題真題及答案匯編_第1頁(yè)
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1、 4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)歷年高考解答題真題及答案匯編選修)江蘇高考2(201013與直線=2cos在極坐標(biāo)系中,已知圓 相切,求實(shí)數(shù)+a=0a的值cos+4sin 【命題立意】本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識(shí),考查轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力. +a=0化為普通方程后求解cos+4sin【思路點(diǎn)撥】將圓=2cos與直線32?o2s?c,圓的普通方程,=2cos范解答】為:【規(guī)22221?xy?y1)?2x,(x? ,0?a3x?4y 的普通方程為,sin直線3cos+4+a=0|a0?|3?1?4?1,?8?a?2a ,或解得:又圓與直線相切,所以 224?3)21(22010福建高考理科l的參數(shù)方程

2、在直角坐標(biāo)系xOy中,直線 txOy為為參數(shù))在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原(x=OC 25sin為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓點(diǎn)的方程為C 的直角坐標(biāo)方程;)(求圓 5PBPA?B,APlC 的坐標(biāo)為(3,求,若點(diǎn)設(shè)圓()與直線交于點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)本題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程,【命題立意】 知識(shí),考查運(yùn)算求解能力)寫(xiě)出直線的一般方程,聯(lián)立圓與直線的方程可求出2【思路點(diǎn)撥】(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,( 的值A(chǔ),B的坐標(biāo),進(jìn)而求出|PA|+|PB|222y=xy, ,2+,得5sin25(【規(guī)范解答】 1)由25sin22225?5)?x?(y?yx?(y?

3、25?5)5. 所以03?y?5?xyx?3?5?在直線上,又)直線的一般方程為P2(,容易知道225)5?5?3(?在圓外,聯(lián)立圓與直線方程可以得到:P,所以 32.)2?,(),?,(A251B15PB|=,所以|PA|+| ?cos?x?)232010遼寧高考理科3(?CP為參已知:為半圓(?sin?y?0AOMOP上,線段),在射線)上的點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為(數(shù),1,0?APCOM的長(zhǎng)度均為的弧. 與 3xMO的極坐標(biāo);軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)為極點(diǎn), (1)以AM的參數(shù)方程)求直線. (2【命題立意】本題考查了點(diǎn)的極坐標(biāo),以及直線的參數(shù)方程,考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化與化歸

4、能力 【思路點(diǎn)撥】(1)由M點(diǎn)的極角和極徑,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的極坐標(biāo) (2)先求點(diǎn)M的直角坐標(biāo),再用直線的參數(shù)方程寫(xiě)出所求直線的參數(shù)方程 ?MM點(diǎn)的極徑等于,(1)由已知,且點(diǎn)的極角為 【規(guī)范解答】 33?故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(,). 33 ?3,AMA點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(M2)的參數(shù)方程為 (),)(0,1,故直線 66?x?1?(?1)t?, 6?(t為參數(shù)). ? ?3?t?y ?6? ,)海南寧夏高考2010 理科T234(C?(t:已知直線1 C 為參數(shù)),圓:2? 為參數(shù)(),?CC的交點(diǎn)坐標(biāo);1)(當(dāng)與=時(shí),求 213?COOAPAP點(diǎn)軌跡線,垂足為,的中點(diǎn),當(dāng)為變化時(shí),求2()過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作

5、的垂1 的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線. 【命題立意】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與普通方程的靈活轉(zhuǎn)化. ? y?3(x?1)CC 的普通方程為時(shí),)當(dāng)1(【規(guī)范解答】,的普通方程為 21322?1?xy. 13)?(,CC 與1,0的交點(diǎn)為(聯(lián)立方程組解得),21 22.?sinycos0xsin?C. 的普通方程為2()12?)?(sincossin,PA點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為變化時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為,故當(dāng) 1122?y?)?(xP 點(diǎn)軌跡的普通方程為 41611(,0)P,半徑為點(diǎn)軌跡是圓心為的圓故. 445(2011新課標(biāo)全國(guó)高考理科23)xOy 中,曲線在直角坐標(biāo)系?2cos?x?,?OP?2OMC

6、,P點(diǎn)滿足M是C上的動(dòng)點(diǎn),(P為參數(shù)),的參數(shù)方程為?11?2sin?2y?C. 點(diǎn)的軌跡為曲線 2C的方程()求. 2?COx的異于極點(diǎn)的交與()在以 為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線1 3 ABBAC. ,求點(diǎn)為的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與2OMOP?2PO,P的坐標(biāo),可由意味著的中點(diǎn),設(shè)出點(diǎn)為【思路點(diǎn)撥】第()問(wèn),CPM 的方程)求得點(diǎn)點(diǎn)的參數(shù)方程;的參數(shù)方程(曲線1 ?CCC與的極坐標(biāo)方程,然后通過(guò)極坐標(biāo)方程,求得射線第()問(wèn),先求曲線和 1123?B?CABA的極徑,求得射線的交點(diǎn)的極徑與的交點(diǎn),最后只需求 2213?|?即可. 12xy,).由于M點(diǎn)在M(則由條件知)設(shè)(【精講

7、精析】IP(x,y),C上,所以 1 22x?,2cos?,?4cosx ?2 即 ?y,4siny?4?2sin2? ?2C的參數(shù)方程為從而 2?4cosx?,?為參數(shù))(. ?4sin4?y?4sin?8sin?CC. 的極坐標(biāo)方程為,曲線()曲線的極坐標(biāo)方程為21?4sin?AC,的交點(diǎn)與射線 的極徑為1 133?8sin?BC. 射線與的極徑為的交點(diǎn)2 233 所以. 6.(2011新課標(biāo)全國(guó)高考文科23)xOy 中,曲在直角坐標(biāo)系 C 線的參數(shù)方程為1uuuvuuuv?OP?2OMC. ,PP為參數(shù)),M是C上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足(點(diǎn)的軌跡為曲線21C的方程()求. 2?COx的異于極點(diǎn)的

8、交為極點(diǎn),與()在以 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線1 3 ABBCA. 的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與,求點(diǎn)為2OMOP?2OPP的坐標(biāo),可由點(diǎn)【思路點(diǎn)撥】第()問(wèn),為意味著的中點(diǎn),設(shè)出點(diǎn)CPM的參數(shù)方程;的方程)求得點(diǎn)的參數(shù)方程(曲線 1 ?CCC與和的極坐標(biāo)方程,然后通過(guò)極坐標(biāo)方程,求得射線第()問(wèn),先求曲線 1123?B?CABA,最后只需求,求得射線的交點(diǎn)的極徑與的交點(diǎn)的極徑 2213?|?. 即可12xy,).由于M點(diǎn)在C上,所以【精講精析】(I)設(shè)P(x,y),則由條件知M( 1 22x?,?2cos? ,?4cosx?2 即 ?y.?4siny?4?,?2sin?2 ?2C的參數(shù)方

9、程為從而 2 ?為參數(shù))(. ?4sin?8sin?CC. 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為()曲線,曲線21?4sin?AC,的交點(diǎn) 射線與的極徑為1 133?8sin?BC. 的極徑為射線與的交點(diǎn)2 233 AB=r-r=23. 所以127.(2011福建高考理科)l的方程為x-y+4=0,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線 ?,3cosx?. 的參數(shù)方程為曲線C?為參數(shù))(?siny?(I)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸),判斷點(diǎn)P與直線l的極坐標(biāo)為(4,的位置關(guān)系; 正半軸為極軸)中,點(diǎn)P 2(II)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小

10、值. l的方程看是否滿足,從而P的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),然后代入直線【思路點(diǎn)撥】(I)將點(diǎn)l的位置關(guān)系;與直線 判斷點(diǎn)P?l的三角函數(shù)式,到直線然后利用三角函數(shù)的知識(shí)求最小的距離轉(zhuǎn)化為關(guān)于II()將點(diǎn)Q值. ?化為直角坐標(biāo)得點(diǎn))把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)I. 【精講精析】(4)(0,)P(4, 2lP的方程,滿足直線 因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)0?4?yx?4)(0,l. 上所以點(diǎn)在直線P ?),sin(3cosl的Q的坐標(biāo)為到直線(II)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上,故可設(shè)點(diǎn)Q,從而點(diǎn)距離為 ?4?)2cos( ?|?|3cos4?sin 6 ?2,2?)?2cos(?d 622? 2.1cos()+?d 由此得,當(dāng)時(shí)取得

11、最小值,且最小值為 68.(2012新課標(biāo)全國(guó)高考真題) ?2cos?x?為參數(shù))(?3sin?yCx?,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),的參數(shù)方程是軸已知曲線1?C?2,正方形的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是2CA,B,C,DABCD依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)的極坐的頂點(diǎn)都在上,且A2?)(2, 3. 標(biāo)為A,B,C,D的直角坐標(biāo). (1)求點(diǎn)2222PD?PCPA?PB C. 上任意一點(diǎn),求為的取值范圍(2)設(shè)P1. D的坐標(biāo),1)利用極坐標(biāo)的定義求得A,BC,【解題指南】(C?2222的+ |PD|+ |PB|關(guān)于(2)由 + |PC|方程的參數(shù)式表示出|PA|1. 函數(shù)式,利用函數(shù)的知識(shí)求取值

12、范圍 1)由已知可得【解析】(?,2sin,2sin,B2cos?A2cos? 233323? ,?3?3?,2sin2cosC?,2sin?,D2cos? 233323? ,? 1?,A1,3B?3,1C?1,3,D3,. 即 2222?,2cosP,3sin PD?SPAPBPC ,則設(shè)(2)令222?20sin32?S?16cos16?36sin. ?32,522?1,0?sin?S. 所以因?yàn)榈娜≈捣秶?(2012遼寧高考真題) 2222?4?x?2)?yy?4C:(C:xxOy在直角坐標(biāo)系中,圓,圓. 21C,C分別寫(xiě)出圓O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, (1)在以21C,

13、C的交點(diǎn)坐標(biāo)的極坐標(biāo)方程,并求出圓(用極坐標(biāo)表示). 21C與C的公共弦的參數(shù)方程 (2)求圓. 21【解題指南】將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,聯(lián)立,求得交點(diǎn)極坐標(biāo). ?2?4cos?CC;的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為;圓【解析】(1)圓 21?2?2,?4cos? CC的交點(diǎn)極坐標(biāo)為.故圓,解得聯(lián)立方程組,?321?)(2,),(2,? . 33x?1?cos?x?2,x?1,? ?3y? insy? (2)由,及得,?3? y?3,? (1,3),(1,?3)CC. 的交點(diǎn)直角坐標(biāo)為圓,21x?1?CC的公共弦的參數(shù)方程為. 故圓, 3)?t?(?321?y?t?10(2012江蘇高考真題

14、)在極坐標(biāo)系中,已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn) ?3? ?,P2?sin? 3與極軸的交點(diǎn),求圓C的極,圓心為直線42坐標(biāo)方程 ?3?sin? 32?C 與極軸的交點(diǎn),圓心為直線圓【解析】 ?3?sin? ?132?=0. ,得在中令C的圓心坐標(biāo)為(1,0圓). ? ,P2 CC的半徑,點(diǎn)圓圓經(jīng)過(guò)為421c?P2s=4. ?=2cosCC. 經(jīng)過(guò)極點(diǎn),圓圓的極坐標(biāo)方程為11.(2013新課標(biāo)全國(guó)高考真題) x?2cost? 上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別都在曲線C:P已知?jiǎng)狱c(diǎn),Q為參數(shù)t ?y?2sint?為t= 與=2(02),M為PQ的中點(diǎn). t(1)求M的軌跡的參數(shù)方程. (2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù),并

15、判斷M的軌跡是?否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn). 【解題指南】(1)借助中點(diǎn)坐標(biāo)公式,用參數(shù)表示出點(diǎn)M的坐標(biāo),?可得參數(shù)方程. (2)利用距離公式表示出點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離d,判斷d能否為0,可得M的軌跡是否過(guò)原點(diǎn). ?因此【解析】(1)依題意有 ?,2sin2Q2cos,2sin2cos2P?. ?2?,sinsincos2?Mcos?2?xcoscos? M的軌跡的參數(shù)方程為?2為參數(shù),0?2sinsin?y? 點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離M)2( ? . 22?20?,d?x?y2cos?2?. 的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),故M當(dāng)?0d?,t4?5cosx? C的參數(shù)方程為12(2013新課標(biāo)高考真題)已知曲線?1,t5?5s

16、iny?軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),(為參數(shù)),tx . 曲線C的極坐標(biāo)方程為?sin2?2 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;()把C1 。)0,02()求C與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)(21tcos?5x?4?, 【解析】將化為普通方程消去參數(shù),22t25?y?5(x?4)?(?t5?siny?5?. 即:22C0?10y?y16?8x?x1?cosx? 將代入得220?16?8x?10xy?y?siny?. 2?0?cos16?10sin?8?. 的普通方程為()22C02xy?y?222?0?1xx0?168x?10yx?y?. 或由,解得?2?1yy?22?0y?y?2x? 所以與,

17、交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為CC)(2(2,), 212413(2013遼寧高考真題)在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸xxOyO正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。圓,直線的極坐標(biāo)方程分別為CC21? ?2.?2cos(?4sin), 4求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo);設(shè)為的圓心,為與的交CCCCC)(?)(?PQ221113?a,x?t?求的參數(shù)方程為點(diǎn)連線的中點(diǎn),已知直線).為參數(shù)?(tRPQ?b3y?t?1? 2?的值。 ba,【解題指南】 利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系,將不熟悉的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為熟悉的直角坐標(biāo)來(lái)探究. 由得,【解析】 22?yxx,?y,?cossin?)?(圓的直角坐標(biāo)方程為 2242)?(Cyx?1直線

18、的直角坐標(biāo)方程分別為 C04?x?y?2x?0,x?2,22?4,?2)?(yx? 解得由21?y?2,y?4,0.?x?y4?21所以圓,直線的交點(diǎn)直角坐標(biāo)為 CC(0,4),(2,2)21 再由,將交點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)22?ysincos?xx?y,? 所以與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)CC)2,)(4,),(2(4,),(22, 214242 由知,點(diǎn),的直角坐標(biāo)為)(?(0,2),(1,3)?(PQ故直線的直角坐標(biāo)方程為 PQ0x?y?2?由于直線的參數(shù)方程為 PQ3?a,x?t? ).為參數(shù)t?R(?b3y?t?1? ?2bab 消去參數(shù) 1y?x? 22b?1,? ?2對(duì)照可得 ?ab?1?

19、2. ?2解得 2.?1,b?a?14.(2014新課標(biāo)全國(guó)卷高考真題) 的極坐標(biāo)方程為C半圓,軸為極軸建立極坐標(biāo)系,x以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),中xOy在直角坐標(biāo)系?0,. =2cos,? 2?. C的參數(shù)方程(1)求 3確定,垂直,根據(jù)(1)在C上,C在D處的切線與直線l:y=中你得到的參數(shù)方程x+2(2)設(shè)點(diǎn)D. 的坐標(biāo)D. 然后再化為參數(shù)方程(1)先求出C的普通方程,【解題提示】的斜率l垂直,可得直線GD與直線(2)利用C的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo),利用切線與直線l. 的坐標(biāo)相同,求得點(diǎn)D2?21?x?1y1). C【解析】(1)的普通方程為y (0x?1?cost? (t為參數(shù),0t可得C的參

20、數(shù)方程為). ?y?sint?(2)設(shè)D(1+cos t,sin t),由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓.因?yàn)镃? 3. =,l的斜率相同,tan tt=與在點(diǎn)D處的切線與l垂直,所以直線GD 3? ?33?,sincos1?, ,D故的直角坐標(biāo)為. 即 ? 3322?15.(2014福建高考理科) ?4cosx?t?a?2x?(t為參數(shù))l,圓C 已知直線的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為?4siny?4ty?為參數(shù)() l和圓C求直線的普通方程; (1)al的取值范圍 與圓C(2)若直線有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)2x?y?2a?0l,的普通方程為直線 (1)【解析】2216?x?yC 的普

21、通方程為分;圓3lC 與圓直線(2)有公共點(diǎn), ?2a ?25?a?25lC4?d,解得的距離 圓的圓心到直線5 ?25,25a 分7.的取值范圍是實(shí)數(shù)16.(2014遼寧高考真題) 22x?y?1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得曲線C. 將圓()寫(xiě)出C的參數(shù)方程; P,P02?2l:x?y?,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x與C的交點(diǎn)為()設(shè)直線軸正半軸為極坐21PPl垂直的直線的極坐標(biāo)方程. 的中點(diǎn)且與標(biāo)建立極坐標(biāo)系,求過(guò)線段21?y,xx,y11.為圓上的點(diǎn),在已知變換下變?yōu)镃上的點(diǎn)依題意得 【解析】()設(shè)x?x,2?y2?y12?x?12x?1? 22.y?2y1?yx 2?41

22、11的方程為. ,即曲線C由得x?cost,?y?2sint,t?的參數(shù)方程為C. (故為參數(shù))2?y2?1,x? x?1,x?0,?4?2x?y?2?0y?0y?2.?或 ()由解得1?1,1.k?.? 0,2PP1,0,PP 2?212的中點(diǎn)坐標(biāo)為 不妨設(shè)所求直線斜率為,則線段2111?y?1?x?.? 22?化為極坐標(biāo)方程,并化簡(jiǎn)得 于是所求直線方程為3?.? ?2cos4sin? 17(2014新課標(biāo)全國(guó)1卷高考真題)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 x?2?t22?yx?1tCl為參數(shù))(:已知曲線. ,直線:? 49y?2?2t?Cl的普通方程;的參數(shù)方程,直線)寫(xiě)出曲線 (ollC30|PA|AP的最大值與最小于點(diǎn)()過(guò)曲線交上任一點(diǎn)作與,夾角為求的直線,. 值?2cos?x?為參數(shù)), ( :【解析】.() 曲線C的參數(shù)方程為: ?3sin?y?2x?y?6?0 分5 的普通方程為:l直線?)到l,3sin的距離為 ()(2)在曲線C上任意取一點(diǎn)P (2cos 5? ?3sin4cos6?d?, 5 5d24? ?PA?|?5sin?6?tan . ,其中則為銳角且 05sin30325?1?sin?|PA;時(shí),當(dāng) 取得最大值,最大值為 5 25?1

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