優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

1、優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，提高課堂教學(xué)效率數(shù)學(xué)的內(nèi)在吸引力：在體現(xiàn)知識(shí)歸納概括過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想、解決各種問(wèn)題中數(shù)學(xué)的力 量、數(shù)學(xué)探究和論證方法的優(yōu)美和精彩之處、數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價(jià)值等方面，引發(fā)學(xué)生的積 極體驗(yàn)。（1）通過(guò)恰當(dāng)?shù)摹?duì)學(xué)生思維有適度啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索，經(jīng)歷觀察、 實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等理性思維基本過(guò)程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)問(wèn)題 意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。提問(wèn)題的境界：度。道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)。好問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)：（1） “跳一跳能夠摘到的果子”（2） 反映當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)；（3） 學(xué)生經(jīng)過(guò)適度努力能夠解決。案例一：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)中的提問(wèn)你能利用圓的幾何

2、性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎？ 的終邊、+180的終邊與單位圓交點(diǎn)有什么關(guān)系？你能得出 sin 與 sin（+180）之間的關(guān)系嗎？我們可以通過(guò)查表求銳角三角函數(shù)值，那么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否將任 意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？問(wèn)題情境三角函數(shù)與（單位）圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如， 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。圓有很好的對(duì)稱(chēng)性：以圓心為 對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形；以任意直徑為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形。你能否利用這種對(duì)稱(chēng)性，借 助單位圓，討論一下終邊與角 的終邊關(guān)于原點(diǎn)、x 軸、y 軸以及直線 y=x 對(duì)稱(chēng)的角與角 的關(guān)系以及它

3、們的三角函數(shù)之間的關(guān)系？第 - 1 -頁(yè) 共 5 頁(yè) - 1 -加強(qiáng)過(guò)程與聯(lián)系，以數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過(guò)程、邏輯關(guān)系組織教學(xué)內(nèi)容，保持思想方法的前 后一致性；以核心概念和基本思想（數(shù)及其運(yùn)算、函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、統(tǒng)計(jì)、 隨機(jī)觀念、算法等）為貫穿教學(xué)過(guò)程的“靈魂”。案例二：“向量”內(nèi)容的結(jié)構(gòu)核心目標(biāo)：1. 理解向量及其運(yùn)算的意義；2. 能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)、物理中的一些問(wèn)題。向量方法的內(nèi)核是利用向量表示空間基本元素，將空間的基本性質(zhì)和基本定理的運(yùn)用轉(zhuǎn) 化成為向量運(yùn)算律的系統(tǒng)運(yùn)用：點(diǎn)（以確定點(diǎn)為始點(diǎn)的）向量。直線一個(gè)點(diǎn) a、一個(gè)方向 a 定性刻畫(huà)；引進(jìn)數(shù)乘向量 k a ，可以實(shí)際

4、控制直線上的每 一個(gè)點(diǎn)。平面一個(gè)點(diǎn) a、兩個(gè)不平行的（非 0）向量 a ， b 在“原則”上確定了平面（定性刻畫(huà)）；引入向量的加法a+b，平面上的點(diǎn) x 就可以表示為a+b（以及定點(diǎn) a），而成為可操縱的對(duì)象。距離和角是刻畫(huà)幾何元素之間度量關(guān)系的基本量引進(jìn)向量的數(shù)量積的定義a b =| a | b |cos，作為反映向量的長(zhǎng)度和兩個(gè)向量間夾角的關(guān)系。用向量解決問(wèn)題的“三步曲”（1） 建立幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向 量問(wèn)題；（2） 通過(guò)向量運(yùn)算研究幾何元素之間的關(guān)系(平行、垂直)，及其度量問(wèn)題（如距離、夾 角）等；（3） 把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。向

5、量?jī)?nèi)容的結(jié)構(gòu)順序第 - 2 -頁(yè) 共 5 頁(yè) - 2 -向量的實(shí)際背景及基本概念向量的線性運(yùn)算平面（空間）向量基本定理及坐標(biāo)表示 向量的數(shù)量積向量應(yīng)用舉例每堂課都圍繞一個(gè)中心論題展開(kāi)和深化，精心組織相關(guān)的數(shù)學(xué)成分，使相應(yīng)的核心概念 或重要思想成為一個(gè)有機(jī)整體，相關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、定義、符號(hào)、概念、技能等因素都得到仔 細(xì)的展開(kāi)；課與課之間建立精當(dāng)?shù)男蛄嘘P(guān)系，保持知識(shí)的連貫性，思想方法的一致性。易錯(cuò)、 易混淆的問(wèn)題有計(jì)劃地復(fù)現(xiàn)和糾正，使知識(shí)得到螺旋式的鞏固和提高。強(qiáng)調(diào)科學(xué)思考方法的應(yīng)用推廣類(lèi)比當(dāng)前內(nèi)容類(lèi)比特殊化案例三：數(shù)系擴(kuò)張中的結(jié)構(gòu)思想（1） 度量的實(shí)際需要具有實(shí)際意義；（2） 數(shù)學(xué)概念發(fā)展的內(nèi)在需

6、要：引進(jìn)新的數(shù)，定義相應(yīng)的運(yùn)算，使得算術(shù)運(yùn)算中原來(lái)的運(yùn)算律保持不變搞好課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，提高教學(xué)質(zhì)量和效益1.明確教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生保持高水平的數(shù)學(xué)思維。（1） 教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)目的的系統(tǒng)化、具體化，是教學(xué)活動(dòng)每一階段要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果，是 衡量教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。（2） 教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)必須建立在對(duì)學(xué)生情況全面了解、對(duì)教學(xué)內(nèi)容精確分析的基礎(chǔ)上。 （3）教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是可觀察的。案例四: 教學(xué)目標(biāo)的陳述(1) 反映數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)。(2) 可觀測(cè)：清楚陳述學(xué)習(xí)后有什么變化。第 - 3 -頁(yè) 共 5 頁(yè) - 3 -例:理解函數(shù)單調(diào)性概念。這一陳述中，需要對(duì)“理解”的含義作具體界定，以使我們能

7、準(zhǔn)確把握學(xué)生是否已經(jīng)達(dá)到 “理解”。實(shí)際上，“理解”的基本含義是學(xué)生能用概念作出判斷。因此可以改述為：能給出增函數(shù)、減函數(shù)的具體例證和圖象特征；能用函數(shù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào) 性。要防止教學(xué)目標(biāo)“高大全”，有的甚至是“假大空”，目標(biāo)“遠(yuǎn)大”、空洞，形同虛設(shè)。 例如，一堂課的目標(biāo)中含有：以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，盡量采用“歸納式”，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過(guò)程，思想方法的形成 過(guò)程，這是基本而重要的。既講邏輯又講思想，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比、推廣、特殊化等思維活 動(dòng)，促使他們找到研究的問(wèn)題，形成研究的方法。.使學(xué)生在建立知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系過(guò)程中領(lǐng)悟 本質(zhì)。案例五: “不等式基本性質(zhì)”中的提問(wèn)不等式基本性質(zhì)的研究可

8、以通過(guò)類(lèi)比等式的基本性質(zhì)而得到啟發(fā)。你能回憶一下等式的基本性質(zhì)嗎？考察等式的基本性質(zhì)的基本思想是什么？（運(yùn)算中的不變性）類(lèi)似的，不等式有哪些基本性質(zhì)呢？過(guò)程抽象與具體、特殊與一般的關(guān)系案例六 正、余弦定理的推導(dǎo)三角形有各種幾何量，如三邊長(zhǎng)、三個(gè)內(nèi)角的角度、面積、外經(jīng)、內(nèi)徑等。解三角形就是給 定三角形的若干幾何量，求其余幾何量。你認(rèn)為至少給定幾個(gè)量就可以求出其余量？（從定 性到定量）特殊化：解直角三角形（利用勾股定理、兩個(gè)銳角互余、銳角三角函數(shù)等）。推廣：能否將上述結(jié)論推廣到一般三角形？在已有結(jié)果的基礎(chǔ)上，探索新的證明方法，如：三角形面積與正弦定理、垂直投影與余弦定理、用余弦定理推導(dǎo)正弦定理、借

9、助于外接圓證明正弦定理第 - 4 -頁(yè) 共 5 頁(yè) - 4 -案例七 等差數(shù)列求和公式教學(xué)設(shè)計(jì)高斯如何得到求 1+2+100 的簡(jiǎn)便方法？一個(gè)猜測(cè)：第一，知道常數(shù)數(shù)列求和最簡(jiǎn)單；第二，觀察到和式的特點(diǎn)，懂得用“平均數(shù)”思想將不同數(shù)求和化歸為常數(shù)數(shù)列求和。上述猜測(cè)是從一個(gè)具體問(wèn)題中歸納的，但反映了等差數(shù)列求和的最核心思想。問(wèn)題引導(dǎo)下的教學(xué)過(guò)程你知道小高斯是如何求 1+2+100 的嗎？這一方法的思想實(shí)質(zhì)是什么（為什么要“首尾相加”）？類(lèi)似的，你能求 1+2+n 嗎？對(duì)于公差為 d 的等差數(shù)列a ，如何利用上述思想方法求 s =a +a +a ？n n 1 2 n還有其他方法嗎？一個(gè)核心：概括引導(dǎo)學(xué)生自己概括出典型實(shí)例的共同本質(zhì)特征強(qiáng)調(diào)學(xué)生實(shí)質(zhì)的、高水平的思維參與度，使學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中保持高水平的數(shù)學(xué)思維活 動(dòng)在教學(xué)方式的改進(jìn)中，最重要的是要讓學(xué)生有自己積極地、獨(dú)立地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的空間。 不管是傳授式還是活動(dòng)式（相應(yīng)的，學(xué)生學(xué)習(xí)方式是接受式或發(fā)現(xiàn)式），只要學(xué)生有思維的自 主，就是學(xué)生的自主地位得到體現(xiàn)。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知需要，為學(xué)生