人教版八年級(jí)下第十七章《勾股定理》單元培優(yōu)練習(xí)題(含答案)

1、勾股定理一選擇題1下列命題中，是假命題的是（ ）單元培優(yōu)練習(xí)題a 有一個(gè)內(nèi)角等于 60的等腰三角形是等邊三角形b 在直角三角形中，斜邊上的高等于斜邊的一半c 在直角三角形中，最大邊的平方等于其他兩邊的平方和d 三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等2下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）a4，5，6 b1，1， c6，8，11 d5，12，233如圖，在abc 中，acb90，ac8，ab10，cdab 于 d，則 cd 的長(zhǎng)是（ ）a6 b c d4有一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)為 4 和 5，要使三角形為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為（ ）a3 b c3 或 d以上都不對(duì)5如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦

2、圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中 ae5， be12，則 ef 的長(zhǎng)是（ ）a7 b8 c7 d76在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）a1、2、3 b2、3、4 c3、4、5 d4、5、67 在同一平面上把三邊 bc3，ac4，ab5 的三角形沿最長(zhǎng)邊 ab 翻折后得到abc，則 cc的長(zhǎng)等于（ ） a b c d8 如圖，abc 的頂點(diǎn) a，b，c 在邊長(zhǎng)為 1 的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，bdac 于點(diǎn) d，則 bd 的長(zhǎng)為（ ）a b c d9“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是 由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形

3、拼成的一個(gè)大正方形設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為 a，較短直角邊長(zhǎng)為 b若 ab8，大正方形的面積為 25，則小正方形的邊長(zhǎng)為（ ）a9 b6 c4 d310 從電線桿離地面 8 米處拉一根長(zhǎng)為 10m 的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有（ ）m a2 b4 c6 d811 如圖，某同學(xué)在做物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，將一支細(xì)玻璃棒斜放入了一只盛滿水的燒杯中，已知燒杯高8cm，玻璃棒 被水淹沒(méi)部分長(zhǎng) 10cm，這只燒杯的直徑約是（ ）a9cmb8cmc7cmd6cm12若abc 的三邊 a、b、c 滿足（ab）2+|a2+b2c2|0，則abc 是（ ）a 等腰三角形b 直角三角形c 等腰直角三角形d

4、 等腰三角形或直角三角形二填空題13直角三角形兩條邊的長(zhǎng)度分別為 3cm，4cm，那么第三條邊的長(zhǎng)度是cm14若abc 得三邊 a，b，c 滿足（ab）（a2+b2c2）0，則abc 的形狀為 15 已知 a，b 是互質(zhì)的正整數(shù)，且 a+b，3a，a+4b 恰為一直角三角形的三條邊長(zhǎng)，則 a+b 的值等于16 如圖，在 rtabc 中，a90，abac4 ，點(diǎn) d 為 ac 的中點(diǎn)，點(diǎn) e 在邊 bc 上，且 edbd， cde 的面積是 17將勾股數(shù) 3，4，5 擴(kuò)大 2 倍，3 倍，4 倍，可以得到勾股數(shù) 6，8，10；9，12，15；12，16，20；，則我們把 3，4，5 這樣的勾股數(shù)

5、稱為基本勾股數(shù)，請(qǐng)你也寫出三組基本勾股數(shù) ， ， 18將一副三角尺按如圖所示方式疊放在一起，若 ab20cm，則陰影部分的面積是cm219三角形的三邊長(zhǎng) a，b，c 滿足 2ab（a+b）2c2，則此三角形的形狀是三角形20 若 3，4，a 和 5，b，13 是兩組勾股數(shù)，則 a+b 的值是 21 如圖，小正方形邊長(zhǎng)為 1，則abc 中 ac 邊上的高等于 22如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形 abcd，中間陰影部分是一個(gè)小正方形 efgh，這樣就組成 一個(gè)“趙爽弦圖”若 ab5，ae4，則正方形 efgh 的面積為 三解答題23在abc 中，acb90，ac5，abbc+1，求 a

6、bc 的面積24如圖，在abd 中，d90，c 是 bd 上一點(diǎn)，已知 bc9，ab17，ac10，求 ad 的長(zhǎng)25操作：剪若干個(gè)大小形狀完全相同的直角三角形，三邊長(zhǎng)分別記為 a、b、c（如圖），分別用 4 張這樣的直角三角形紙片拼成如圖的形狀，圖中的兩個(gè)小正方形的面積 s 、s 與圖中小正方形的面積 s2 3 1有什么關(guān)系？你能得到 a、b、c 之間有什么關(guān)系？26觀察下表列舉猜想3、4、5 324+55、12、13 5212+137、24、25 7224+25 13、b、c132b+c請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出 b，c 的值，并驗(yàn)證 13，b，c 是否是勾股數(shù)？27如圖（1），是兩個(gè)

7、全等的直角三角形（直角邊分別為 a，b，斜邊為 c）（1）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形，利用這個(gè)圖形，證明：a2+b2c2；（2）用這樣的兩個(gè)三角形可以拼出多種四邊形，畫出周長(zhǎng)最大的四邊形；當(dāng) a2，b4 時(shí)，求這個(gè)四邊 形的周長(zhǎng)參考答案一選擇題1解：a、等腰三角形底角相等，若底角為 60，則頂 角為 180606060，若頂角為 60，則 底角為 60，所以有一個(gè)角為 60的等腰三角形即為等邊三角形，故 a 選項(xiàng)正確；b、 直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，只有在等腰直角三角形中斜邊的高與斜邊的中線才會(huì)重合， 故 b 選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、 在直角三角形中，最大的邊為斜邊，根據(jù)勾股定

8、理可知斜邊長(zhǎng)的平方的等于兩直角邊長(zhǎng)平方的和，故 c 選項(xiàng)正確；d、 過(guò)三角形角平分線的交點(diǎn)作各邊的垂線，則三角形分成 3 對(duì)小三角形，其中各頂點(diǎn)所在的兩個(gè)直角三角 形全等，即過(guò)角平分線作的高線相等，故 d 選項(xiàng)正確；即 b 選項(xiàng)中命題為假命題，故選：b2解：a、42+5262，不能構(gòu)成直角三角形，故 a 錯(cuò)誤；b、12+12 ，能構(gòu)成直角三角形，故 b 正確；c、62+82112，不能構(gòu)成直角三角形，故 c 錯(cuò)誤；d、52+122232，不能構(gòu)成直角三角形，故 d 錯(cuò)誤故選：b3解：acb90，ac8，ab10，bc 6，abc 的面積 abcd acbc，即 10cd 86，解得，cd故選：

9、c，4解：當(dāng)長(zhǎng)為 4 和 5 的兩邊都是直角邊時(shí)，斜邊是： ；當(dāng)長(zhǎng)是 5 的邊是斜邊時(shí)，第三邊是：3第三邊長(zhǎng)是： 故選：c或 35解：ae5，be12，即 12 和 5 為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)， 小正方形的邊長(zhǎng)1257，ef故選：c；6解：a、12+22532，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意b、22+321342，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意c、32+4252，是勾股數(shù)，故本選 項(xiàng)符合題意d、42+524162，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意故選：c7解：如圖所示，連接 cc，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知 cc ab，且 cc2ce， acbc abce，ce ，cc2ce 故選：d8解：如圖所示： bca

10、e bdac， abcae4，ac 5，bc4即 44 5bd， 解得：bd 故選：c9解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：ab，每一 個(gè)直角三角形的面積為：ab 84，4 ab+（ab）225，（ab）225169，ab3，故選：d10解：由題意得，在 rtabc 中，ac8，ab10，所以 bc 6 故選：c11 解：由題意，可得這只燒杯的直徑是： 故選：d12 解：（ab）2+|a2+b2c2| 0，6（cm）ab0，a2+b2c20，解得：ab，a2+b2c2，abc 的形狀為等腰直角三角形；故選：c二填空題（共 10 小題）13解：當(dāng)這個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為 3cm，4cm

11、時(shí)， 則該三角形的斜邊的長(zhǎng)為： 5（cm）當(dāng)這個(gè)直角三角形的一條直角邊為 3cm，斜邊為 4cm 時(shí)，則該三角形的另一條直角邊的長(zhǎng)為： 故答案為 ：5 或 （cm）14解：（ab）（a2+b2c2）0，ab 或 a2+b2c2當(dāng)只有 ab 成立時(shí)，是等腰三角形當(dāng)只有第二個(gè)條件成立時(shí)：是直角三角形當(dāng)兩個(gè)條件都成立時(shí)：是等腰直角三角形15解：在直角三角形中，（1）若 a+4b 為斜邊，則（a+4b）2 9a26ab15b20，（a+b）（3a5b）0a+b0，且 a，b 互質(zhì)，a5，b3三條邊長(zhǎng)分別為 8，15，17，a+b8（a+b）2+9a2（2）若 3a 為斜邊，則 9a2（a+b）2+（a

12、+4b）2，7a210ab17b20，（a+b）（7a17b）0a+b0，7a17b，a，b 互質(zhì)，a17，b7三條邊長(zhǎng)分別為 24，45，51，a+b24綜上得 a+b8或 a+b24 16解：點(diǎn) d 為 ac 的中點(diǎn)故 addc ac2 ， 12，abd bdc abc由勾股定理得 bc 4 ，過(guò) d 點(diǎn)作 df 垂直于 bc 于 f 點(diǎn)， df ，bd2ad2+ab212+4860，bd2 ，由勾股定理得 bf 3 ， 由射影定理得 bd2bfbe，be cebcbe4 ， cedf 2 cde故答案為：217解：符合 a2+b2c2即可，例如 5，12，13；8，15，17；9，40，

13、41（答案不唯一）18解：b30，acb90，ab20cm， ac10cmaedacb90，bced，afcade45，accf10cm故 101050（cm2）acf故答案為 5019解：2ab（a+b）2c2，2aba2+2ab+b2 c2，a2+b2c2，三角形的三邊長(zhǎng) a，b，c 滿足 2ab（a+b）2c2， 此三角形是直角三角形，故答案為：直角20解：3，4，a 和 5，b，13 是兩組勾股數(shù)，a5，b12，a+b17，故答案為：1721解：過(guò) b 作 bgac，交 ac 于點(diǎn) g，在 rtacf 中，af2，cf1，根據(jù)勾股定理得：ac ， s 4 112 21 ， abc 正方

14、形 afed bce abd acf acbg，abc 則 bgbg ，故答案為：22解：直角三角形直角邊的較短邊為 3，正方形 efgh 的面積55432425241 故答案為：1三解答題（共 5 小題）23解：如圖所示：設(shè) abx，則 bcx1，故在 rtacb 中，ab2ac2+bc2，故 x252+（x1）2，解得；x13，即 ab13bc12， ac bc 51230 abc24解：設(shè) cdx，則 bdbc+cd9+x 在acd 中，d90，ad2ac2cd2，在abd 中，d90，ad2ab2bd2，ac2cd2ab2bd2，即 102x2172（9+x）2，解得 x6，ad21026264， ad8故 ad 的長(zhǎng)為 825解：分別用 4 張直角三角形紙片，拼成如圖 2、圖 3 的形狀