同濟(jì)高數(shù)第4章課件第四節(jié).ppt_第1頁
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文檔簡介

第四節(jié) 有理函數(shù)的積分,一、有理函數(shù)的積分,定義,這有理函數(shù)是真分式,這有理函數(shù)是假分式,其中m、n 都是非負(fù)整數(shù),都是實數(shù)，并且,幾種簡單分式的積分,例2 求,解,1）分母中若有因式,有理真分式化為部分分式之和的步驟,2）分母中若有,則分項后對應(yīng)于,1.將分母分解因式,其中 都是常數(shù),2.按下列規(guī)律分項,則分項后對應(yīng)于,例3 求,解,例4 求,解,代入特殊來確定系數(shù),取,取,取,并將 值代入,整理得,解,例5 求積分,練習(xí) 求積分,幾種簡單分式的積分,令,以上四類積分均可積出, 且原函數(shù)都是初等函數(shù),結(jié)論: 有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù),由三角函數(shù)和常數(shù),二、三角函數(shù)有理式的積分,經(jīng)過有限次四則運算,構(gòu)成的函數(shù)記為,萬能置換公式,例6 求積分,解,由萬能置換公式,例7 求積分,解（一,解（二,結(jié)論,萬能置換不一定是最佳方法, 在三角有理式的積分計算中，應(yīng)在其它手段與用萬能置換中擇優(yōu)選用,討論類型,解決方法,作代換去掉根號,例8 求積分,解 令,三、簡單無理函數(shù)的積分,例9 求積分,解 令,說明,無理函數(shù)去根號時, 取根指數(shù)的最小公倍數(shù)

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