第7講 探索性因子分析【借鑒教學(xué)】

1、第7講 探索性因子分析,一、基本概念 二、基本原理 三、EFA分析的幾個(gè)關(guān)鍵問題 四、EFA分析的操作程序 五、實(shí)際調(diào)查案例剖析,1,技術(shù)教育,一、基本概念 因子分析（factor analysis），也稱因素分析，可分為探索性因子分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）和驗(yàn)證性因子分析(Confirmatory Factor Analysis，CFA)兩種。 在旅游研究領(lǐng)域，有許多涉及心理學(xué)方面的抽象概念，如游客的動(dòng)機(jī)和滿意度、景區(qū)所在地居民對旅游影響的感知等均很難用單一指標(biāo)來表述，通常研究者們會(huì)通過構(gòu)建繁雜的指標(biāo)體系來進(jìn)行測量。 如何將上述繁雜的指標(biāo)體系縮減為

2、較少數(shù)量具有代表性意義的公共評價(jià)因子，就需要借助探索性因子分析方法,2,技術(shù)教育,表1 美國馬薩諸塞州科德角游客滿意度評價(jià)指標(biāo),3,技術(shù)教育,資料來源：Pizam, Neumann, and Reichel（1978,4,技術(shù)教育,探索性因子分析的目的在于找出量表的潛在結(jié)構(gòu)，減少題項(xiàng)的數(shù)目，使之變?yōu)橐唤M較少而彼此相關(guān)較大的變量。因而探索性因子分析是一種資料推導(dǎo)的分析。 如果一個(gè)量表層面及所包含的題項(xiàng)已非常明確，使用者為再確認(rèn)該量表各層面及所包含的題項(xiàng)是否如原先使用者所預(yù)期的，需要采用一定的方法加以驗(yàn)證，以探究量表的因素結(jié)構(gòu)是否能與抽樣樣本適配，此種因子分析稱為驗(yàn)證性因子分析。因而驗(yàn)證性因子分析

3、是一種理論推導(dǎo)的分析。 目前探索性因子分析方法在旅游研究領(lǐng)域的應(yīng)用相對較廣，因而這里僅討論探索性因子分析,5,技術(shù)教育,二、基本原理 （一） 潛在變量模型與基本原則 因子分析所得到的潛在變量，就是社會(huì)科學(xué)中所謂的抽象構(gòu)念，因而因子模型又被稱為潛在變量模型（latent variable model）。 因子分析是一種潛在結(jié)構(gòu)分析法，其假定每個(gè)變量（在量表中稱為題項(xiàng)）均由兩個(gè)部分所構(gòu)成，一為公共因子（common factor），一為獨(dú)特因子（unique factor）。公共因子的數(shù)目會(huì)比指標(biāo)（原始題項(xiàng)）數(shù)少，而每個(gè)指標(biāo)皆有一個(gè)獨(dú)特因子，如果一個(gè)量表共有n個(gè)題項(xiàng)數(shù)，則也會(huì)有n個(gè)獨(dú)特因子,6,技

4、術(shù)教育,獨(dú)特因子有兩個(gè)假定： （1）所有的獨(dú)特因子間互不相關(guān)； （2）所有的獨(dú)特因子與所有的公共因子間也不相關(guān)。 而公共因子間則可能彼此相關(guān)，也可能不存在相關(guān)。如在直交轉(zhuǎn)軸狀態(tài)下，所有的公共因子間彼此沒有相關(guān)；而在斜交轉(zhuǎn)軸的情況下，所有的公共因子彼此間就有相關(guān)。 潛在變量的一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)原則是局部獨(dú)立性原則（principal of local independence）。如果一組觀察變量背后確實(shí)存在潛在變量，當(dāng)統(tǒng)計(jì)模型正確確定了潛在變量后，各觀察變量之間所具有的相關(guān)就會(huì)消失，即具有統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性。如果觀察變量的剩余方差中仍帶有相關(guān)，那么局部獨(dú)立性即不成立，此時(shí)因子分析所得到的結(jié)果并不適切,7,技術(shù)

5、教育,因子分析對于潛在變量的定義與估計(jì)，有一個(gè)重要的方法學(xué)原則，稱為簡約原則（principle of parsimony）。簡約有結(jié)構(gòu)簡約和模型簡約雙重涵義，前者指觀察變量與潛在變量之間具有最簡化的結(jié)構(gòu)特性，后者指最簡單的模型應(yīng)被視為最佳模型。測驗(yàn)所得的最佳化因子結(jié)構(gòu)，稱之為簡化結(jié)構(gòu)（simple structure），是因子分析的最重要的基本原則,8,技術(shù)教育,二） 因子與共變結(jié)構(gòu) 因子分析所處理的材料是觀察變量之間的共變，亦即利用數(shù)學(xué)原理來抽離一組觀察變量之間的公共變異成分，然后利用這個(gè)公共變異成分來反推這些變量與此一公共部分的關(guān)系。 如有一組觀察變量，以X表示，第i與第j個(gè)觀察變量間具

6、有相關(guān) ，從因子分析模型的觀點(diǎn)來看， 系指兩者的公共部分，此一公共部分可以系數(shù) 和 (因子載荷量factor loading)來表示，于是有,9,技術(shù)教育,以三個(gè)觀察變量（ 、 、 ）為例，在兩兩之間具有相關(guān)的情況下，可以計(jì)算出三個(gè)相關(guān)系數(shù)（ 、 、 ），如圖（a）所示。 這三個(gè)觀察變量的公共變異部分，可以F來表示，其與三個(gè)觀察變量的關(guān)系可以圖（b）表示 (a) 相關(guān)模型 (b) 潛在變量模型,10,技術(shù)教育,三個(gè)相關(guān)系數(shù)可以 、 、 表示，亦即 、 、 。在不同的數(shù)學(xué)算則與限定條件下，可以求得前述方程中 、 、 的 、 、 三個(gè)系數(shù)的最佳解，此即因子分析所得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。估計(jì)得出的共同部

7、分F則稱為公因子（common factor），此因子模式建立后，研究者即可利用F的估計(jì)分?jǐn)?shù)來代表觀察變量，達(dá)到資料簡化的目的,11,技術(shù)教育,三） 因子分析方程式 因子分析的一般數(shù)學(xué)模型可以表達(dá)為： 式中， 代表第j個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)； 為第i個(gè)公共因子；m為所有變量公共因子的數(shù)目； 為變量 的特殊因子； 為因子載荷量（factor loading），表示第i個(gè)公共因子對第j個(gè)變量的方差貢獻(xiàn),12,技術(shù)教育,四）幾個(gè)重要指標(biāo)的計(jì)算 在因子分析中，涉及幾個(gè)重要指標(biāo)的計(jì)算：共同性、特征值和解釋量。這里以三個(gè)變量抽取兩個(gè)公共因子為例，三個(gè)變量的線性組合為,13,技術(shù)教育,表2 共同性、特征值與解釋

8、量的計(jì)算,14,技術(shù)教育,三、因子分析的幾個(gè)關(guān)鍵問題 （一）使用因子分析的可能性 并非所有的多變量數(shù)據(jù)均適合采用因子分析方法。SPSS軟件提供4個(gè)統(tǒng)計(jì)量來判斷觀測數(shù)據(jù)是否適合進(jìn)行因子分析。 1. KMO檢驗(yàn)（Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy） KMO是Kaiser-Meyer-Olkin的取樣適當(dāng)性量數(shù)，其值變化于01之間。KMO值越接近于1，表示變量間的公共因子越多，變量間的偏相關(guān)（partial correlation）系數(shù)越低，越適合進(jìn)行因子分析；當(dāng)KMO系數(shù)過小時(shí)，表示變量偶對之間的相關(guān)不能被其他變量解釋，進(jìn)行因子分析不適合

9、,15,技術(shù)教育,表3 KMO統(tǒng)計(jì)量的判斷原理,資料來源：Kaiser (1974,根據(jù)Kaiser（1974）的觀點(diǎn)，當(dāng)KMO的值小于0.50時(shí)， 較不宜進(jìn)行因子分析，KMO的值至少要在0.60以上， 才可以進(jìn)行因子分析,16,技術(shù)教育,2. 巴特利特球體檢驗(yàn)（Bartlett test of sphericity） 巴特利特球體檢驗(yàn)的目的在于檢驗(yàn)零假設(shè)（null hypothesis）“相關(guān)矩陣是一個(gè)單位矩陣”和備擇假設(shè)“相關(guān)矩陣不是一個(gè)單位矩陣”何者成立。若檢驗(yàn)結(jié)果的Sig. 值0.05，就要拒絕零假設(shè)而接受備擇假設(shè)，表示該相關(guān)矩陣不是單位矩陣，代表總體的相關(guān)矩陣間有公共因子存在，適合進(jìn)

10、行因子分析。如檢驗(yàn)結(jié)果的Sig. 值0.05，就要接受零假設(shè)，表示相關(guān)矩陣是單位矩陣，數(shù)據(jù)就不適宜進(jìn)行因子分析,17,技術(shù)教育,3. 反映像相關(guān)矩陣（Anti-image correlation matrix） 若以第n個(gè)題項(xiàng)變量為因變量（校標(biāo)變量），其余各題項(xiàng)變量為預(yù)測變量進(jìn)行多元回歸分析，此第n個(gè)校標(biāo)變量能被預(yù)測變量預(yù)測的部分稱為Pn，不能被預(yù)測變量預(yù)測的部分稱為En，Pn即為該變量的映像，En為該變量的反映像。根據(jù)每個(gè)變量的反映像En即可求得各變量反映像共變量矩陣及反映像相關(guān)系數(shù)矩陣。反映像相關(guān)系數(shù)越小，表示變量間公共因子越多，變量越適合進(jìn)行因子分析；反之，如果反映像相關(guān)系數(shù)越大，表示公

11、共因子越少，越不適合進(jìn)行因子分析,18,技術(shù)教育,反映像相關(guān)系數(shù)矩陣的對角線數(shù)值代表每一個(gè)變量的取樣適當(dāng)性量數(shù)（Measure of Sampling Adequacy; 簡稱MSA），SPSS軟件輸出結(jié)果中的MAS的數(shù)值的右邊會(huì)加注“（a）”的標(biāo)示。個(gè)別題項(xiàng)的MSA值越接近1，表示此個(gè)別題項(xiàng)越適合投入于因子分析程序中。一般而言，當(dāng)個(gè)別題項(xiàng)的MSA值小于0.50時(shí)，表明該題項(xiàng)不適合進(jìn)行因子分析，在進(jìn)行因子分析時(shí)可以考慮將之刪除,19,技術(shù)教育,4. 共同性（communalities） 共同性也稱為公共因子方差，在SPSS軟件輸出的共同性結(jié)果中，如果共同性越低，表示該變量越不適合投入因子分析程

12、序之中；共同性越高，表示該變量與其他變量可測量的共同特質(zhì)越多，亦即該變量越有影響力。初始共同性表示萃取前各個(gè)變量的全部公共因子的載荷系數(shù)平方和，采用主成分分析方法萃取公共因子時(shí)，公共因子數(shù)等于變量因子數(shù)，所以初始共同性估計(jì)值均為1。萃取（extraction）對應(yīng)的是萃取的共同性，如果因子分析時(shí)要求輸出全部公共因子，所萃取的共同性也等于1，如果以特征值大于1為標(biāo)準(zhǔn)輸出公共因子，所萃取的共同性就會(huì)小于1。共同性估計(jì)值也可以作為項(xiàng)目分析時(shí)篩選題項(xiàng)是否合適的指標(biāo)之一，若是題項(xiàng)的共同性低于0.20，可考慮將該題項(xiàng)刪除,20,技術(shù)教育,二）樣本規(guī)模的確定 一般而言，樣本的規(guī)模越大越好。由于小樣本變量之間

13、的相關(guān)性隨樣本的波動(dòng)大于大樣本，因而來自大樣本分析的因子比來自小樣本的因子更適用。 許多研究者曾對因子分析的樣本規(guī)模進(jìn)行有關(guān)研究，譬如，Gorsuch(1983)建議每個(gè)測量變量需要平均觀察5個(gè)樣本，而總樣本規(guī)模不應(yīng)少于100。Everitt(1975) 和Nunnally(1978)則提出樣本與題項(xiàng)的比率為10:1。隨著樣本規(guī)模的增加，測量的隨機(jī)誤差會(huì)相互抵消，項(xiàng)目和實(shí)驗(yàn)參數(shù)開始穩(wěn)定，增加樣本就會(huì)顯得不再重要。因而，對于超過300的樣本而言，題項(xiàng)與調(diào)查樣本的關(guān)系變得越來越不重要。Kass和Tinsley(1979)因而主張，每個(gè)題項(xiàng)調(diào)查人數(shù)為5-10人，直至總樣本達(dá)到300,21,技術(shù)教育,

14、Comrey和Lee(1992) 認(rèn)為，樣本規(guī)模小于50時(shí)是非常不佳的（very poor），樣本規(guī)模達(dá)100時(shí)是不佳的（poor），200是普通的（fair），300是好的（good），500是非常好的（very good），1000左右則是理想的（excellent）。但這些簡單的準(zhǔn)則并不考慮所分析變量的數(shù)量和類型。 當(dāng)確定樣本的適當(dāng)規(guī)模時(shí)，應(yīng)該考慮測量變量的屬性。在良好的條件下（共同性達(dá)0.70或更高，4-5個(gè)變量組成一個(gè)因子），樣本規(guī)模達(dá)100就應(yīng)該是足夠的（雖然在可能的情況下，最好獲得大樣本）。在中等共同性（如0.40-0.70）和中等超估因子的情況下，獲取200個(gè)或更多樣本似乎是明

15、智的。最后，在較差的條件下，任何樣本規(guī)?？赡芏紵o法產(chǎn)生關(guān)于母體參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì),22,技術(shù)教育,三）公共因子的數(shù)量確定 經(jīng)常令研究者困擾的一個(gè)問題是根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來確定公共因子的數(shù)量。在探索性因子分析中，常用的篩選原則有如下幾種： 1. Kaiser的特征值大于1的原則 2. 碎石圖檢驗(yàn)法 3. 方差百分比決定法 4. 事先決定準(zhǔn)則法,23,技術(shù)教育,1. Kaiser的特征值大于1的原則 Kaiser（1960）認(rèn)為，可以保留特征值大于1的因子作為公共因子。目前，很多研究者都根據(jù)該原則確定公共因子的數(shù)量。但該原則也存在著一定的局限性，如在題項(xiàng)較多的情況下，可能會(huì)高估公共因子的數(shù)量；反之，如果題項(xiàng)

16、較少，則可能會(huì)低估公共因子的數(shù)量。低估因子的數(shù)量通常比高估因子的數(shù)量更槽糕，因?yàn)榈凸酪蜃拥臄?shù)量意味著還有公共因子未被發(fā)現(xiàn)，從而限制新結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)。有關(guān)研究證實(shí)，當(dāng)變量數(shù)目介于10-30，且共同性大于0.70時(shí)，采用特征值大于1的標(biāo)準(zhǔn)來確定公共因子的數(shù)量是最正確的（Stevens,2002）。當(dāng)變量數(shù)目超過40或共同性低于0.40時(shí)，采用特征值大于1作為公共因子萃取的準(zhǔn)則可能會(huì)萃取過多的公共因子,24,技術(shù)教育,2. 碎石圖檢驗(yàn)法 碎石圖是以未轉(zhuǎn)軸前的因子變異量（特征值）為縱坐標(biāo)，因子數(shù)目為橫坐標(biāo)依序而繪制的折線圖。根據(jù)碎石圖因子變異量遞減的情況，可以確定公共因子的數(shù)量。一般在碎石圖中，因子變異量

17、會(huì)有一個(gè)從由斜坡轉(zhuǎn)為平坦的過程，在這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)以上的因子可以代表公共因子，而在這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)以下的因子則為特殊因子，不予采用。有關(guān)研究證實(shí)，當(dāng)樣本數(shù)量大于250，變量的共同性達(dá)0.60以上，且因子數(shù)目與題項(xiàng)數(shù)目的比值小于0.3時(shí)，使用碎石圖準(zhǔn)則可以產(chǎn)生精確的公共因子數(shù)量，如果變量的平均共同性只有0.30，且因子數(shù)目與題項(xiàng)數(shù)目的比值大于0.30時(shí)，采用碎石圖無法獲得精確的結(jié)果（Stevens,2002,25,技術(shù)教育,3. 方差百分比決定法 該方法是根據(jù)所萃取的公共因子能夠解釋總方差的百分比來確定公共因子的數(shù)目，當(dāng)所萃取的公共因子累積解釋方差占總方差的百分比達(dá)到某一預(yù)設(shè)指標(biāo)時(shí)，就可以停止抽取公共因子，

18、之后的因子就不予以保留。在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中，當(dāng)所萃取的公共因子累積解釋方差占總方差的百分比達(dá)到70%以上時(shí)，效果最佳；達(dá)60%以上時(shí)，就表示公共因子是可靠的；最低要求要達(dá)到50%以上（吳明隆，2010,26,技術(shù)教育,4. 事先決定準(zhǔn)則法 如果研究者在進(jìn)行因子分析前，已經(jīng)參考相關(guān)理論或文獻(xiàn)，對有關(guān)題項(xiàng)的因子構(gòu)面已經(jīng)有很明確的了解，也可以根據(jù)已有的構(gòu)面確定公共因子的數(shù)目。但需要說明的是，這種事先決定準(zhǔn)則法更適合于驗(yàn)證性因子分析,27,技術(shù)教育,由于以上四種準(zhǔn)則都有其內(nèi)部局限性，因而一些研究者認(rèn)為，這四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不應(yīng)單獨(dú)使用，F(xiàn)abrigar等(1999)因而建議使用多種準(zhǔn)則來確定模型中因子的合適數(shù)量。

19、有人建議至少3-5個(gè)測量變量代表研究中的1個(gè)公共因子(MacCallum et al., 1999; Velicer 羅艷菊等，2007；黃宇等，2011）。臺灣學(xué)者吳明隆（2010）認(rèn)為：“在因素分析程序中，因素負(fù)荷量的挑選準(zhǔn)則最好在0.4以上，此時(shí)共同因素解釋題項(xiàng)變量的百分比為16%”。一般而言，當(dāng)因子結(jié)構(gòu)較佳時(shí)，可以考慮取較高的閥值，而當(dāng)因子結(jié)構(gòu)較差時(shí)，就要考慮取較低的閥值,34,技術(shù)教育,四、因子分析的操作程序 依據(jù)SPSS軟件所提供的因子分析方法，其操作程序包括5個(gè)模塊,35,技術(shù)教育,一）描述統(tǒng)計(jì)（Descriptives） 在“因子分析”分析對話窗口中，單擊“描述（D）”按鈕，系

20、統(tǒng)彈出“因子分析：描述統(tǒng)計(jì)”（Factor Analysis: Descriptives）對話框，如下圖所示,36,技術(shù)教育,1. 統(tǒng)計(jì)量（Statistics）框 （1）單變量描述性（Univariate descriptives）復(fù)選框：輸出各個(gè)題項(xiàng)的變量名稱、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與有效觀察值個(gè)數(shù)。 （2）原始分析結(jié)果（Initial solution）復(fù)選框：輸出因子分析未轉(zhuǎn)軸前的共同性、特征值、個(gè)別因子解釋的方差百分比及所有公共因子累計(jì)解釋百分比。 2. 相關(guān)矩陣（Correlation Matrix）框 （1）系數(shù)（Coefficients）復(fù)選框：輸出題項(xiàng)變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣。 （2）顯

21、著性水平（Significance levels）復(fù)選框：輸出相關(guān)系數(shù)矩陣的顯著性水平。 （3）行列式（Determinant）復(fù)選框：輸出相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式值,37,技術(shù)教育,4）KMO和Barlett的球形檢驗(yàn)（KMO and Barletts test of Sphericity）復(fù)選框：輸出KMO抽樣適當(dāng)性參數(shù)與Bartlett球形檢驗(yàn)結(jié)果。 （5）逆模型（Inverse）復(fù)選框：輸出相關(guān)系數(shù)矩陣的逆矩陣。 （6）再生（Reproduced）復(fù)選框：輸出再生相關(guān)陣，上三角形矩陣代表殘差值，而主對角線及下三角形代表相關(guān)系數(shù)。 （7）反映像（Anti-image）復(fù)選框：輸出反映像共變量

22、及相關(guān)矩陣，反映像相關(guān)矩陣的對角線數(shù)值代表每一個(gè)變量的取樣適當(dāng)性量數(shù)（MSA,38,技術(shù)教育,二）因子抽?。‥xtraction） 在“因子分析” 對話窗口中，單擊“抽取（E）”按鈕，系統(tǒng)彈出“因子分析：抽取” （Factor Analysis: Extraction）對話框，如下圖所示,39,技術(shù)教育,1方法（Method）下拉框 從方法下拉框可選擇公共因子抽取方法。共包含7種公共因子抽取方法：主成分法（Principle components）、未加權(quán)的最小平方法（Unweighted least squares）、綜合最小平方法（Generalized least squares）、最大

23、似然（Maximum likelihood）、主軸因子分解（Principle axis factoring）、因子分解（Alpha factoring）、映像因子分解（Image factoring,40,技術(shù)教育,41,技術(shù)教育,2. 分析（Analyze）框 （1）相關(guān)性矩陣（Correlation matrix）復(fù)選框：以相關(guān)矩陣來萃取因子，選擇此項(xiàng)才能輸出標(biāo)準(zhǔn)化處理后的特征值，適用于參與分析的變量測度單位不同的情況。相關(guān)矩陣的對角線為變量與變量自身的相關(guān)系數(shù)，其數(shù)值為1。 （2）協(xié)方差矩陣（Covariance matrix）復(fù)選框：以協(xié)方差矩陣來萃取因子，適用于參與分析的變量測度單

24、位相同的情況。協(xié)方差矩陣的對角線為變量的方差。 3. 輸出（Display）框 （1）未旋轉(zhuǎn)的因子解（Unrotated factor solution）復(fù)選框：輸出未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的因子萃取結(jié)果,42,技術(shù)教育,2）碎石圖（Scree Plot）復(fù)選框：輸出以特征值大小排列的因子序號為橫軸，以對應(yīng)的特征值為縱軸繪制的碎石圖。碎石圖有助于判別公共因子保留的數(shù)目。 4. 抽取（Extract）框 （1）基于特征值：特征值大于（Eigenvalues over）單選框：該項(xiàng)根據(jù)特征值大小來確定公共因子的萃取，系統(tǒng)默認(rèn)取值為1，表示要求萃取那些特征值大于1的公共因子。由于此值為系統(tǒng)默認(rèn)，使用者一般不要隨意更

25、改，使用者若要另設(shè)特征值指標(biāo)，必須要有相關(guān)的理論或文獻(xiàn)支持，或要經(jīng)驗(yàn)法則支持,43,技術(shù)教育,2）因子的固定數(shù)量：要提取的因子（Number of factors）單選框：選取該項(xiàng)時(shí)，可以在后面的空格中輸入限定的因子個(gè)數(shù)。理論上有多少個(gè)分析變量就有多少個(gè)因子，如果不知道該萃取多少個(gè)因子，也可以先輸入所有因子，再根據(jù)輸出結(jié)果中各公共因子的特征值、累計(jì)方差百分比、以及自己的需要等確定萃取多少個(gè)因子。 5. 最大收斂性迭代次數(shù)（Maximum Iterations for Convergence）框 此項(xiàng)可指定因子分析收斂的最大迭代次數(shù)。系統(tǒng)默認(rèn)的最大迭代次數(shù)為25，一般在進(jìn)行因子分析時(shí)，此數(shù)值通常

26、不用更改。但當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，25次迭代可能不夠，此時(shí)可以將之改為50次、100次甚至更多,44,技術(shù)教育,三）因子旋轉(zhuǎn)（Rotation） 在“因子分析”對話窗口，單擊“旋轉(zhuǎn)（R）”按鈕，系統(tǒng)彈出“因子分析：旋轉(zhuǎn)”（Factor Analysis: Rotation）對話框，如下圖所示,45,技術(shù)教育,1方法（Method）框 共有6種方法供使用者選擇。 （1）無（None）單選框：此項(xiàng)表示不需要進(jìn)行轉(zhuǎn)軸。 （2）最大方差法（Varimax）單選框：方差最大旋轉(zhuǎn)屬于正交旋轉(zhuǎn)，能夠使每個(gè)因子上具有最高載荷的變量數(shù)最小。 （3）直接Oblimin方法（Direct Oblimin）單選框：屬斜交轉(zhuǎn)

27、軸方法之一。選擇此法時(shí)，需要在其下方“Delta”中鍵入一個(gè)小于或等于0.80的數(shù)值。當(dāng)Delta值取負(fù)數(shù)，且其絕對值越大時(shí)，表示因子間的斜交情形越不明顯，Delta的數(shù)值越接近0.80，表示因子間的相關(guān)越高。系統(tǒng)默認(rèn)的“Delta”值為0。 （4）最大四次方值法（Quartimax）單選框：屬于正交轉(zhuǎn)軸法之一,46,技術(shù)教育,5）最大平衡值法（Equamax）單選框：屬于正交轉(zhuǎn)軸法之一。是Varmax方法和Quartimax方法的結(jié)合，可使在一個(gè)因子上有高載荷的變量數(shù)和變量中需要解釋的因子數(shù)最少。 （6）Promax（Promax）單選框：又稱最優(yōu)轉(zhuǎn)軸法，是斜交轉(zhuǎn)軸法之一。選擇此項(xiàng)時(shí)，需要在

28、其下方的編輯框中鍵入Kappa值。其值應(yīng)大于1，系統(tǒng)默認(rèn)值為4，表示因子負(fù)荷量取4次方以產(chǎn)生接近0但不為0的值，以估算出因子間的相關(guān)并簡化因子,47,技術(shù)教育,2. 輸出（Display）框 （1）旋轉(zhuǎn)解（Rotated solution）復(fù)選框：輸出因子旋轉(zhuǎn)結(jié)果。正交旋轉(zhuǎn)輸出因子組型（pattern）矩陣及因子轉(zhuǎn)換矩陣；斜交旋轉(zhuǎn)輸出因子組型矩陣、因子結(jié)構(gòu)矩陣與因子相關(guān)矩陣。 （2）載荷圖（Loading plot(s)）復(fù)選框：輸出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的因子載荷散點(diǎn)圖。因子散點(diǎn)圖可以顯示題項(xiàng)變量與公共因子間的關(guān)系，若萃取的公共因子達(dá)三個(gè)以上，則會(huì)輸出前三個(gè)公共因子的3D立體圖；如果只萃取兩個(gè)公共因子，則

29、輸出2D平面圖。 3. 最大收斂性迭代次數(shù)（Maximum Iteration for convergence）框 指定轉(zhuǎn)軸時(shí)執(zhí)行的最大迭代次數(shù)，系統(tǒng)默認(rèn)值為25，如果題項(xiàng)變量較多，無法進(jìn)行默認(rèn)的收斂最大迭代25次因子轉(zhuǎn)軸時(shí)，可以將數(shù)值改大，如50或100,48,技術(shù)教育,四）因子得分（Factor scores） 在“因子分析”對話窗口中，單擊“得分（S）”按鈕，系統(tǒng)彈出“因子分析：因子得分”（Factor Analysis: Factor Scores）對話框，如下圖所示,49,技術(shù)教育,保存為變量（Save as variable）框 （1）方法（Method）框 指定計(jì)算因子得分的方法

30、，系統(tǒng)提供3種方法供使 用者選擇。 1）回歸（Regression）單選框：使用回歸法。因子得分的均值為0，方差等于估計(jì)因子得分與實(shí)際因子得分之間的多元相關(guān)的平方。回歸法得分是根據(jù)Bayes思想導(dǎo)出的，得到的因子得分是有偏的，但計(jì)算結(jié)果誤差較小。 2）Bartlett（B）單選框：使用Bartlett法。Bartlett因子得分是極大似然估計(jì)，也是加權(quán)最小二乘回歸，得到的因子得分是無偏的，但計(jì)算結(jié)果誤差較大,50,技術(shù)教育,3）Anderson-Rubin（A）單選框：使用Anderson-Rubin法。因子得分均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，且彼此不相關(guān)。 2. 顯示因子得分系數(shù)矩陣（Display

31、factor score coefficient matrix）框 輸出因子得分系數(shù)矩陣，是標(biāo)準(zhǔn)化后的得分系數(shù),51,技術(shù)教育,五）因子選項(xiàng)（Options） 在“因子分析”對話窗口中，單擊“選項(xiàng)（O）”按鈕，系統(tǒng)彈出“因子分析：選項(xiàng)”（Factor Analysis：Options）對話框，如下圖所示,52,技術(shù)教育,1缺失值（Missing values）框 可選擇處理缺失值的方法，系統(tǒng)提供3種方法供使用者選擇。 （1）按列表排除個(gè)案（Exclude cases listwise）單選框：觀察變量只帶有缺失值的記錄全部刪除后，再進(jìn)行因子分析。 （2）按對象排除個(gè)案（Exclude case

32、s pairwise）單選框：當(dāng)因子分析計(jì)算涉及到的觀察變量中含有缺失值的記錄，則刪除該記錄后再進(jìn)行因子分析。選擇此項(xiàng)可以最大限度地利用得之不易的觀察數(shù)據(jù)。 （3）使用均值替換（Replace with mean）單選框：采用變量均值代替缺失值。如果觀察值缺失的題項(xiàng)變量數(shù)目很多，選擇該項(xiàng)可能會(huì)造成分析結(jié)果的偏誤，因而選擇何種方法，使用者應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行判斷,53,技術(shù)教育,2. 系數(shù)顯示格式（Coefficient Display Format）框 （1）按大小排序（Sorted by size）復(fù)選框：載荷系數(shù)按數(shù)值大小排列，并構(gòu)成矩陣。 （2）取消小系數(shù)：絕對值如下（Suppress a

33、bsolute values less than）復(fù)選框：因子負(fù)荷小于后面限定數(shù)據(jù)者不被輸出，系統(tǒng)默認(rèn)值為0.10，一般在選取題項(xiàng)時(shí)因子負(fù)荷量最好在0.45以上，此時(shí)公共因子解釋題項(xiàng)的方差為20,54,技術(shù)教育,五、實(shí)際調(diào)查案例剖析 本范例為基于EFA方法的森林游客游憩動(dòng)機(jī)研究以福州市森林公園為例。 在廣泛閱讀前人有關(guān)森林公園和生態(tài)旅游游客動(dòng)機(jī)研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，初步擬定森林公園游客出游動(dòng)機(jī)量表，并通過預(yù)測試，對量表項(xiàng)目進(jìn)行修進(jìn)，最后形成38個(gè)題項(xiàng)的調(diào)查量表，并于2011年9-10月期間在福州國家森林公園、閩侯國家森林公園和福清靈石山國家森林公園進(jìn)行施測，正式發(fā)放問卷500份，回收487份，其中

34、有效問卷462份,55,技術(shù)教育,表5 森林游客游憩動(dòng)機(jī)測量指標(biāo),56,技術(shù)教育,將462個(gè)調(diào)查樣本輸入SPSS 17.0軟件進(jìn)行EFA分析，采取主成份法萃取公因子，并采取方差最大直交旋轉(zhuǎn)法對提取的公因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，以使公因子有較滿意的解釋。 在第一次因子分析輸出結(jié)果中，萃取的特征值大于1的公共因子達(dá)9個(gè)。通過進(jìn)一步對輸出結(jié)果進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)根據(jù)特征值大于1的標(biāo)準(zhǔn)提取的公共因子數(shù)目與根據(jù)碎石圖判斷的公共因子數(shù)目不一致。另外，輸出的旋轉(zhuǎn)矩陣中，一些公共因子僅由兩個(gè)題項(xiàng)組成，屬于不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。另有一些題項(xiàng)的因子載荷較小，可以刪除；因而必須刪除某些題項(xiàng)后再進(jìn)行新的因子分析,57,技術(shù)教育,本文設(shè)定題項(xiàng)刪除

35、的原則為： （1）每次只刪除一個(gè)題項(xiàng)，即進(jìn)行新的因子分析，逐個(gè)刪除題項(xiàng)，直至出現(xiàn)最佳因子結(jié)構(gòu)為止； （2）在題項(xiàng)刪除過程中，首先刪除組成不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)公因子的題項(xiàng)，刪除時(shí)從因子載荷最大的題項(xiàng)開始； （3）其次刪除因子載荷較小的題項(xiàng)，刪除時(shí)從因子載荷量最小的題項(xiàng)開始，直至所有題項(xiàng)的因子載荷均達(dá)到 .50以上為止； （4）接著刪除某些同時(shí)在兩個(gè)公因子中載荷超過 .45以上的題項(xiàng)； （5）最后考察各公因子是否能合理解釋該構(gòu)面的所有題項(xiàng)，刪除那些無法合理解釋的題項(xiàng),58,技術(shù)教育,探索性因子分析重在“探索”二字。通過不斷探索，刪除了9個(gè)題項(xiàng)，共進(jìn)行了10次因子分析，最后保留了29個(gè)題項(xiàng)。最后輸出福州市森林

36、公園游客游憩動(dòng)機(jī)的最終因子分析結(jié)果。 因子刪除的順序?yàn)椋?2526187319273836 。 25: 感受新事物 9: 遠(yuǎn)離人群 26: 參加野外活動(dòng) 27: 鍛煉身體 18: 增進(jìn)與家人和朋友的關(guān)系 38: 看盡可能多的東西 7: 增長見識 36: 了解本土文化 31: 舒適的氣候,59,技術(shù)教育,因子分析表明，福州市森林公園調(diào)查數(shù)據(jù)的KMO系數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果顯示KMO= .863，達(dá)到“良好的”水平，表示變量間有公共因子存在；Bartlett球形檢驗(yàn)的X 2值為4511.045（自由度為406），顯著性概率值達(dá)p=0.0000.05，代表總體的相關(guān)矩陣間有公共因子存在。因而KMO系數(shù)檢驗(yàn)和Bartlett球形檢驗(yàn)均表明變