第二章 2.1 集合(一)

1、2.1 集合(一)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：（1）理解集合的概念,掌握元素與集合,集合與集合之間的關(guān)系；（2）會選用合適的表示法表示集合。2、水平目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生對抽象問題的理解和歸納水平。3、思想品質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生對新問題勇于探索的精神。二、教學(xué)重點：集合的概念及選擇合適的表示法來表示集合。 三、教學(xué)難點：集合與集合關(guān)系的理解。 四、 教學(xué)方法：講授法、圖示法與練習(xí)法相結(jié)合。五、教學(xué)過程：(一) 集合的概念1.問題的引入 先看下面幾個例子： 小于10的自然數(shù)； 某學(xué)校數(shù)控專業(yè)的全體學(xué)生； 的所有實數(shù)根； 不等式的所有解； 平面上與點O的距離為2 cm的所有點.這些例子中，都涉及一些確定的對象

2、，這些確定的對象又構(gòu)成某一個整體。2集合的概念通常把某些確定的對象組成的整體叫做集合（簡稱集）.組成集合的對象叫做這個集合的元素. 一般用大寫英文字母A，B，C，表示集合,用小寫英文字母a,b,c,表示集合中的元素. a是集合A中的元素，記作（讀作“a屬于A”）, a不是集合A中的元素，記作 （讀作“a不屬于A”）.上面的例子中，如果用字母A表示小于10的自然數(shù)組成的集合，則2A，9A，而10，1.注意：組成集合的對象（元素）都是能夠確定的，對于任何的一個對象，或者屬于這個集合，或者不屬于這個集合，二者必居其一.不能確定的對象，不能組成集合。由有限個元素組成的集合叫做有限集；由無限對個元素組成

3、的集合叫做無限集。由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集.3.常用的幾個數(shù)集全體非負(fù)整數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作N.全體正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作N或N+.全體整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作Z.全體有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作Q.全體實數(shù)組成的集合叫做實數(shù)集，記作R.為了討論問題方便，把不含任何元素的集合叫做空集，記作.例如，方程的實數(shù)根組成的集合是空集。想一想：元素0與空集是什么關(guān)系.回答：沒相關(guān)系。練習(xí)2.1.1.1 1. 下列對象是否能確定一個集合： (1) 全體大于10的自然數(shù); (2) 與1接近的實數(shù). 2. 用“”、“”填空： 3_N; 0.5_Z; 3_N; 0.2_Q; 5_

4、Z; _R.參考答案：1. 能; 不能. 2. .4集合的表示法I. 列舉法把集合的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)，元素之間用逗號隔開，這種表示集合的方法叫做列舉法.例如，不大于5的自然數(shù)的集合，用列表法表示為.注意：（1）列舉法表示集合時，元素是無序的、不重合且不遺漏的。（2）當(dāng)集合中的元素很多或元素的個數(shù)無限時，在不發(fā)生誤解的情況下，能夠采用省略的寫法。例如，小于100的自然數(shù)集能夠表示為。 下面通過例題使學(xué)生進(jìn)一步掌握以上概念。例1 學(xué)校的商店進(jìn)了兩批貨，第一批有毛巾、洗衣粉、飲用純凈水、果汁飲料和面包，共計5個品種。第二批有飲用純凈水、果汁飲料、膨化食品及牙膏，共計4個品種。試用列舉法

5、分別寫出兩批進(jìn)貨品種所組成的集合.解 設(shè)第一、二批進(jìn)貨品種的集合分別用、表示.則 =毛巾，洗衣粉，飲用純凈水，果汁飲料，面包， =飲用純凈水，果汁飲料，膨化食品，牙膏.例2 用列舉法表示下列集合： 大于4且小于12的全體偶數(shù); 方程的所有實數(shù)根.解 ; .II. 描述法.利用對集合中的元素所具有的特定性質(zhì)的描述表示集合的方法叫做描述法.一般地，在給定元素x的取值范圍A內(nèi)，滿足性質(zhì)的集合M能夠表示為.例如，不大于5的自然數(shù)組成的集合，用描述法表示為.再如，不等式的所有解組成的集合，用描述法表示為.我們約定，如果從上下文看是明確的，那么上述集合也能夠?qū)懗?集合還能夠用區(qū)間表示，如上述集合能夠?qū)懗?

6、想一想：什么樣的集合適宜用區(qū)間表示？回答：表示數(shù)軸上某范圍內(nèi)的實數(shù)集。例3 用描述法表示下列集合： 不等式的所有解； 所有正奇數(shù).解 ; .在數(shù)學(xué)中,由方程（或不等式）的所有解組成的集合叫做方程（或不等式）的解集.由點所組成的集合叫做點集.圖21(1)(2)想一想：舉一個既能夠用描述法表示，又能夠用列舉法表示的例子，并比較哪種表示方法好？回答：例如不大于5的自然數(shù)。（列舉法好）例4 用描述法表示以下集合： 數(shù)軸上所有坐標(biāo)不小于0，不大于2的點所組成的集合. 直角坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)所有點組成的集合.解 如圖21所示，（1）. .想一想：集合所表示的點集，具有什么意義？回答：集合所表示的點集是一條

7、直線。練習(xí)2.1.1.2用兩種表示法表示下列集合:（1） 方程的解集； （2）正偶數(shù)集合；（3） 1,4,9,16,25所組成的集合；（4）奇數(shù)集合.參考答案： ,或; ,或; ,或; ,或.(二) 集合間的關(guān)系1. 概念的引入觀察集合，.不難發(fā)現(xiàn)，集合B中元素都是集合A的元素，于是引出兩集合的包含關(guān)系。2. 包含關(guān)系圖22BA（1）子集一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素（即：若，則），那么集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集，記作.（讀作“A包含B”或“B包含于A”）.集合A包含集合B的關(guān)系如圖22所示。由子集的定義可知，任何一個集合A都是它自身的子集. 即。我們規(guī)定，空集是任

8、何集合的子集，即.（2）真子集如果集合B是集合A的子集，且集合A中至少有一個元素不屬于B，那么集合A真包含集合B，并把集合B叫做集合A的真子集，記作AB或AB。想一想： 與這兩種不同的表示方法哪一種正確?為什么?回答：兩種都正確，前者是元素屬于集合的關(guān)系；后者是子集的關(guān)系。注意： 空集是任何非空集合的真子集.例5 設(shè)集合，試寫出的所有子集并指出的真子集.解 的所有子集為,共8個，其中除外，其余都是的真子集.2.集合的相等關(guān)系對于兩個集合A，B，如果，同時，那么集合A與集合B相等，記作.例如想一想：集合與是否相等，為什么？回答： 不相等，集合含有一個0元素，不含任何元素。練習(xí)3.1.21. 用符

9、號“，=”填空: ； ； .2. 設(shè)集合,試寫出A的所有子集,并指出A的真子集.參考答案：1. ; ; . 2. 的所有子集為; 的真子集為.六、小結(jié)：1本節(jié)知識內(nèi)容 集合集合的概念集合的表示法元素與集合列舉法描述法集合與集合包含關(guān)系不包含關(guān)系屬于關(guān)系不屬于關(guān)系子集真子集2需要注意的問題（1）列舉法中列舉元素的要求；（2）描述法的不同表達(dá)形式；（3）元素與元素、集合與集合的關(guān)系表示的符號； （4）常見數(shù)集的表示。七. 練習(xí)與作業(yè)：練習(xí)：習(xí)題 2.1 第1（1）（2）題。參考答案：（1）列舉法與描述法。（2）屬于： ；不屬于： 兩種。作業(yè)：習(xí)題 2.1 第2、3題，達(dá)標(biāo)訓(xùn)練2.1 第1、2題。2

10、.1 集合(二)一、教學(xué)目標(biāo)：1知識目標(biāo)：掌握集合之間的并、交、補(bǔ)的基本運(yùn)算。2能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生對抽象問題的理解和歸納能力以及邏輯思維能力。3思想品質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生對新問題勇于探索的精神。二、教學(xué)重點：集合之間的并、交、補(bǔ)的運(yùn)算。 三、教學(xué)難點：補(bǔ)集的概念及運(yùn)算。 四、 教學(xué)方法：講授法、圖示法與練習(xí)法相結(jié)合。五、教學(xué)過程：引入新課（三）集合的運(yùn)算1. 并運(yùn)算圖23由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素所組成的集合叫做集合A與集合B的并集，記作（讀作“A并B”）.即.求兩個集合并集的運(yùn)算叫做并運(yùn)算，其圖形如圖23陰影部分所示.注意：“或”不同于生活中的“或”，在此有三種含義：1）可以是； 2）可

11、以是；3）也可以是。由并集的定義可知，對于任意兩個集合A，B都有：（1）；（2），；（3）；（4） 如果 ，那么。例6 設(shè)，求.解 .圖24例7 設(shè),求.解 集合、的數(shù)軸表示如圖24所示，故.練習(xí)2.1.3.11. ,求.2. ,求.參考答案：1. ； 2. .2.交運(yùn)算由既屬于集合A，又屬于集合B的所有元素組成的集合叫做集合A與集合B的交集，記作（讀作“A交B”）.即.求兩個集合交集的運(yùn)算叫做交運(yùn)算，圖形表示如圖25陰影部分所示.圖25由交集的定義可知，對于任意兩個集合A，B，都有（1）；（2）.；（3）；（4）如果.例8 設(shè),求.解 .例9 如圖26所示，設(shè),求.圖26解 .例10 是等腰

12、三角形, 是直角三角形, 求.解 =是等腰三角形是直角三角形=是等腰直角三角形.注意:（1）進(jìn)行以列舉法形式出現(xiàn)的兩個集合的并、交運(yùn)算時，元素別遺漏別“多余”；（2）進(jìn)行以描述法形式出現(xiàn)的兩個集合的并、交運(yùn)算時，一定要畫數(shù)軸幫助分析。練習(xí)2.1.3.21. ,求。2. ,求；。參考答案：1. ; 2. ； .圖273.補(bǔ)運(yùn)算在研究某些集合時，這些集合常常是一個給定集合的子集，這個給定的集合叫做全集，通常用表示全集.用圖形表示集合時，習(xí)慣上用矩形表示全集（圖27）.如果A是全集的一個子集，那么，由中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做A在中的補(bǔ)集(圖27的陰影部分). 記作CU A（讀作“A在U中

13、的補(bǔ)集”），即CU A .由補(bǔ)集的定義可知，對于任意集合A，都有（1）(C； （2）C； （3）CU(C.做一做： 利用圖形驗證上面的結(jié)論.（充分利用圖27）例11 設(shè),求. C，C，（CC，（CC， C，C解 C； C； （CC （CC因為 ,所以 C，,故 C，（CC。由上例看到：C（CC；C（CC .可以證明，這兩個結(jié)論，對于全集U的任意子集A、B都成立（證明略）。做一做：利用右圖驗證上面的兩個結(jié)論。如果從上下文看全集U是明確的,那么全集U可以省略不寫,將CU簡記為C（讀作“A的補(bǔ)集”）.例12 設(shè),求C.解 C=.也可以寫成區(qū)間的形式C.練習(xí)2.1.3.31. 設(shè),求C。2. 設(shè)= R

14、, Q是有理數(shù)集,求CQ.3畫出集合運(yùn)算的知識結(jié)構(gòu)框圖.參考答案：1. ; 2.;3.（下面小結(jié)中）.六. 小結(jié)： 集合的運(yùn)算并運(yùn)算交運(yùn)算補(bǔ)運(yùn)算C 1. 本節(jié)知識內(nèi)容 2.注意事項（1）進(jìn)行以列舉法形式出現(xiàn)的兩個集合的并、交運(yùn)算時，元素別遺漏別“多余”；（2）進(jìn)行以描述法形式出現(xiàn)的兩個集合的并、交運(yùn)算時，一定要畫數(shù)軸幫助分析；（3）數(shù)學(xué)符號的書寫要規(guī)范。七. 練習(xí)與作業(yè)：練習(xí)：習(xí)題 2.1第1(3)、4題參考答案：1.（3）交運(yùn)算：；并運(yùn)算：；補(bǔ)運(yùn)算C。4. .作業(yè)：習(xí)題 2.1第5、6題，達(dá)標(biāo)訓(xùn)練2.1第3、4、5、6題2.2 函數(shù)（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：（1）理解函數(shù)的定義，理解

15、函數(shù)記號的含義；（2）理解構(gòu)成函數(shù)的兩個要素；（3）理解函數(shù)值的含義，并會求的值；（4）掌握求函數(shù)定義域的方法.2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏輯思維能力.3.思想品質(zhì)目標(biāo)：使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識與生產(chǎn)實踐和我們的生活密切相關(guān)，為了更好的建設(shè)祖國，大家都應(yīng)學(xué)好數(shù)學(xué).二、教學(xué)重點：函數(shù)的概念、函數(shù)記號的理解與應(yīng)用，函數(shù)值的理解與計算.三、教學(xué)難點：函數(shù)記號的理解及求函數(shù)的定義域.突破難點的關(guān)鍵是理解函數(shù)值的意義.四、教學(xué)方法：講授法、圖示法和練習(xí)法相結(jié)合.五、教學(xué)過程：（一）函數(shù)的概念1. 問題的引入一商店出售某種果汁飲料，每瓶2.5元，則銷售收入與銷售量之間存在的依賴關(guān)系是，當(dāng)銷售量在集合內(nèi)

16、任取一個值時，就有唯一一個值與之對應(yīng).引導(dǎo)學(xué)生分析：（1）該問題中，哪些量是常量？哪些量是變量？（2）兩變量之間有什么依賴關(guān)系？（3）兩變量的取值范圍各是什么？結(jié)論：兩個變量之間的這種依賴關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系.2. 函數(shù)的概念一般地，設(shè)和是兩個變量，D是實數(shù)集R的子集，如果對于集合D中的任何一個元素，變量按照某一個確定的法則，有唯一確定的數(shù)值與之對應(yīng)，那么，變量叫做變量的函數(shù)，記作.集合D叫做函數(shù)的定義域，變量叫做自變量，變量叫做因變量.當(dāng)自變量取定義域D中的數(shù)值時，與對應(yīng)的因變量的值，叫做函數(shù)在點處的函數(shù)值，記作=.所有函數(shù)值組成的集合叫做函數(shù)的值域.函數(shù)的記號除外，還常用等表示.3. 函數(shù)的兩

17、要素我們把函數(shù)的定義域以及對應(yīng)法則稱為函數(shù)的兩要素.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)法則也相同（從而值域也相同），那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，應(yīng)當(dāng)用同一個符號表示.例1 討論圓的面積與半徑之間的關(guān)系. 寫出該問題中的常量和變量; 寫出變量間的函數(shù)關(guān)系; 寫出自變量及定義域，函數(shù)及值域; 當(dāng)圓的半徑為3 cm時，求圓的面積.解 圓的面積問題涉及三個量，圓周率、半徑、圓的面積.其中圓周率是常量，半徑與圓面積都是變量. 變量與之間的函數(shù)關(guān)系是. 自變量為（圓的半徑），定義域，函數(shù)為（圓的面積），值域. 當(dāng)=3時，圓的面積為（cm2）.例2 設(shè) , 求.解 . . .說明：在實際問題中，函數(shù)的定義域

18、由問題的實際意義確定，如例1中的定義域.在用數(shù)學(xué)等式表示的函數(shù)中，函數(shù)的定義域是使得函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量的值的集合.例3 求下列函數(shù)的定義域： ; ; ; .解 取任何實數(shù)，函數(shù)都有意義，所以函數(shù)的定義域為全體實數(shù)R.即定義域為R. 當(dāng)，且時，函數(shù)才有意義,所以函數(shù)的定義域為，用區(qū)間表示為. 當(dāng)，且時，才有意義，所以函數(shù)的定義域為. 這個函數(shù)由兩部分組成，當(dāng)，且時，有意義；而當(dāng)時有意義.函數(shù)有意義，則兩部分都要有意義，所以函數(shù)的定義域為.練習(xí)2.2.11討論圓的周長與半徑之間的關(guān)系. 寫出該問題中的常量，變量; 判斷變量之間是否存在依賴關(guān)系，若存在，請寫出來; 寫出自變量及定義域、函數(shù)及值

19、域; 當(dāng)圓的半徑為3 cm時，求圓的周長.2已知.3. 求下列函數(shù)的定義域: ； 4. 判斷下列各對函數(shù)中，相同的一對是（ ）.A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 .參考答案：1. 2, 是常量; 半徑,周長是變量; ; 定義域,值域; .2. .3. ; .（二）函數(shù)的表示法1列表法列表法是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系的方法.例如，鄭州市2004年8月16日至8月25日的最高氣溫的統(tǒng)計表如下：日 期16171819202122232425最高氣溫/29292830252829282930由表中，可以直接看到日期和最高氣溫()之間的函數(shù)關(guān)系.圖28想一想：利用列表法表示的函數(shù)的定義域如

20、何判定？回答：表中自變量取值的集合.2. 圖像法圖像法是用圖像表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系的方法.例如， 如圖28 是某氣象站用溫度自動記錄儀記錄下來的某一天24小時氣溫T（）隨時間t(h)變化的圖像：圖像形象地反映出氣溫T（）與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系，給出一個時間t的值，就有唯一的T與之對應(yīng).例如，當(dāng)t=4時，氣溫T=20()；當(dāng)t=14時，氣溫T=30().想一想：利用圖像法表示的函數(shù)的定義域如何判定？回答：圖像中自變量取值的集合.3. 解析法解析法是用數(shù)學(xué)等式表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系的方法.表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)等式叫做函數(shù)的解析式.例如，圓的面積，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)等都是用解析法表示的

21、函數(shù).函數(shù)表示法應(yīng)用的說明：列表法和圖像法的優(yōu)點是形象直觀，解析法的優(yōu)點是函數(shù)關(guān)系清楚，所以，在研究函數(shù)的時候，我們經(jīng)常綜合使用這幾種方法.需要說明的是，有些函數(shù)只能選擇列表法或圖像法，如前面我們所舉例的溫度問題.如果能夠?qū)懗龊瘮?shù)解析式，一般都要將它寫出來.練習(xí)2.2.21.北京市某路公共汽車共設(shè)13站，乘車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：乘坐7站以內(nèi)（含7站），收費(fèi)1 元；乘坐7站以上，收費(fèi)2 元. 試用列表法表示這個函數(shù).2.下表為某單位一周內(nèi)的產(chǎn)量表，請用圖示法表示產(chǎn)量變化情況.日 期一二三四五產(chǎn) 量5850475355參考答案：1.乘坐站數(shù)12345678910111213票價(元)1111111222

22、2222. 略.六.小結(jié)：函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的定義域列表法圖像法函數(shù)的表示法法函數(shù)的值域法解析法1. 本節(jié)知識內(nèi)容2注意事項(1) 在實際問題中，函數(shù)的定義域由問題的實際意義確定，在用數(shù)學(xué)等式表示的函數(shù)中，函數(shù)的定義域是使得函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量的值的集合；（2）列表法和圖像法表示函數(shù)的優(yōu)點是形象直觀，解析法的優(yōu)點是函數(shù)關(guān)系清楚，所以，在研究函數(shù)的時候，我們經(jīng)常綜合使用這幾種方法.七.練習(xí)與作業(yè)：練習(xí)：習(xí)題2.2第1、2、3（1）（2）題.參考答案：1. 略.2. .3. ; .作業(yè)：習(xí)題 2.2 第3（3）（4）、4題,達(dá)標(biāo)訓(xùn)練2.2第1、2、3題.選做：習(xí)題 2.2 第6題.2.2 函數(shù)

23、（二）一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：（1）會做出簡單函數(shù)的圖像；（2）掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù).2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的識圖、畫圖能力.3.思想品質(zhì)目標(biāo)：使學(xué)生了解生產(chǎn)實踐中常見的函數(shù)圖像.二、教學(xué)重點：函數(shù)圖像概念的理解與利用描點法作圖.三、教學(xué)難點：利用描點法作圖.四、教學(xué)方法：講授法、圖示法和練習(xí)法相結(jié)合.五、教學(xué)過程：引入新課（三）函數(shù)圖像的描繪xOyaoo圖29函數(shù)（）的圖像（圖29）是以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)的平面點集.描繪函數(shù)圖像的基本方法是“描點法”.其主要步驟為：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）適當(dāng)選取自變量的若干值，并列表計算它們對應(yīng)的函數(shù)值；（

24、3）以表中值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點；（4）將描出的點連接成光滑的曲線.例4 已知函數(shù)由列表法表示為11230234做出它的圖像.解 函數(shù)圖像由4個點組成（圖210）.想一想：為什么不用光滑的曲線連接這4個點？圖 210xy回答：因為函數(shù)的值域就是這么幾個值（離散的）.例5 做出函數(shù)的圖像.解 函數(shù)的定義域為，在定義域內(nèi)取幾個自然數(shù)，分別求出對應(yīng)函數(shù)值，列表：012345011411732224圖211圖 311以表中的值為坐標(biāo)描點，用光滑曲線連接這些點，得到圖形（圖211）.想一想：例5表中 的“”一列是否可以不要，為什么？回答：不可以.因為“”表示可以無限取值.練習(xí)2.2.

25、3做出下列函數(shù)的圖像： ; ; .答案：略 .(四)幾種常見函數(shù)及其圖像1一次函數(shù)形如的函數(shù)叫做一次函數(shù).一次函數(shù)的圖像是一條直線，所以作一次函數(shù)的圖像時，只需首先描出兩個點，然后做出經(jīng)過這兩點的直線.例6 做出下列函數(shù)的圖像: ; . 解 函數(shù)的定義域為，選取的兩個值，求出對應(yīng)的值.列表：圖2122001以表中的值為坐標(biāo)描點，做過這兩點的直線，得到函數(shù).的圖像（圖212）. 函數(shù)的定義域為，選取的兩個值，求出對應(yīng)的值.列表：圖213001以表中的值為坐標(biāo)描點，做過這兩點的直線，得到函數(shù).的圖像（圖213）.注意：作一次函數(shù)的圖像時，通常選取它與坐標(biāo)軸的交點. 一次函數(shù)的定義域為R，觀察上面的

26、圖像發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)時，隨的增大而增大，圖像從左至右是上升的. 當(dāng)時，隨的增大而減小，圖像從左至右是下降的. 常數(shù)是圖像與軸交點的縱坐標(biāo)，叫做截距. 0時，圖像與軸相交于軸的上半軸；0y0y0xyo想一想：不等式和不等式的解集各是什么？回答： ， . 當(dāng)時, 方程沒有實根, 此時，二次函數(shù)的圖像與軸沒有交點,如圖230所示.故且時，不等式的解集是；不等式的解集為R.注意：當(dāng)時,只需在不等式兩邊同乘以1，即轉(zhuǎn)化成的情形，利用上面的結(jié)論求出解集.例如,求的解集,可以轉(zhuǎn)化成求的解集.總之，一元二次不等式的解集如下表：判別式二次函數(shù)一元二次方程的根有兩個不等的實根、（）有兩個相等的實根=無實根一元二次不等式

27、的解集R一元二次不等式的解集例6 解下列一元二次不等式: ; ; ; .解: 因,并且方程的根為,故不等式的解集為. 可化為,因,并且方程的根為，故不等式的解集為. 因為,不等式兩邊同乘以1,得 .由于方程的根為，.故不等式的解集為，即的解集為. 因為,將不等式化為.由于判別式,故方程沒有實數(shù)根.所以不等式的解集為R.即的解集為R.練習(xí)2.4.3解下列一元二次不等式: ； ； ； ； ； ；參考答案： ； ；(3) ；(4) ；(5) ； (6) .六、小結(jié)：一元二次不等式： 1. 一元二次不等式知識要點.2.一元二次不等式的圖像解法（掌握解集表的應(yīng)用）。判別式二次函數(shù)一元二次方程的根有兩個不

28、等的實根、（）有兩個相等的實根=無實根一元二次不等式的解集R一元二次不等式的解集以上結(jié)論是由二次函數(shù)的圖像與判別式的三種情況相結(jié)合，在不同情況下一元二次不等式的解集。要特別注意的是，這些結(jié)論都是在的前提下才能成立。當(dāng)時，只要不等式兩邊同乘以，并且不等號變向即可轉(zhuǎn)化為上面的形式。七、練習(xí)與作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題 2.4第5、6題，達(dá)標(biāo)訓(xùn)練習(xí)題 2.4第2題。2.4 二次函數(shù)及其圖像（三）一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：掌握二次函數(shù)最值的求法及簡單應(yīng)用.2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.3.思想品質(zhì)目標(biāo)：提高學(xué)生善于應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力.二、教學(xué)重點：掌握二次函數(shù)最值的簡單應(yīng)用.三、教學(xué)難點：二次函數(shù)最值的應(yīng)用.四、教學(xué)方法：講授法與練習(xí)法相結(jié)合.五、教學(xué)過程：復(fù)習(xí)提問：一元二次不等式的圖像解法如何？然后給出情況下的解法（如圖）：判別式二次函數(shù)一元二次方程的根有兩個不等的實根、（）有兩個相等的實根=無實根一元二次不等式的解集R一元二次不等式的解集練