實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)

1、doe(實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)）2007年10月,歡迎光臨6sigma世界,實(shí)踐中的問(wèn)題,化學(xué)家需要找到最佳的合成條件(溫度、壓力、濃度等）, 使得某種產(chǎn)品的產(chǎn)出率達(dá)到最高。 電子工程師需要對(duì)各電子元件的規(guī)格以及電路的排布方式進(jìn)行選擇，使的電子產(chǎn)品最大程度地抵抗各種干擾。 教練想研究最佳的訓(xùn)練方案（營(yíng)養(yǎng)、運(yùn)動(dòng)類(lèi)型、運(yùn)動(dòng)量等） 人事部研究銷(xiāo)售人員的業(yè)績(jī)與銷(xiāo)售人員個(gè)人特性的關(guān)系（相貌、性格、溝通技巧、技術(shù)背景、誠(chéng)信度），以便在今后的招聘中確立正確的標(biāo)準(zhǔn)。 銀行家使用各種方法催收利息和欠款， 但要研究綜合哪些方法可以保證銀行的最大利益但又不至于丟失客戶(hù)。,y = f (x1,x2,x3,.,1.隨機(jī)試驗(yàn) 2.單因

2、子試驗(yàn) 3.全因子試驗(yàn) 4.部分因子試驗(yàn) 5.計(jì)算模擬試驗(yàn),試驗(yàn)方法,不同試驗(yàn)方法各有千秋,傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法,best-guess approach 經(jīng)驗(yàn)試驗(yàn),優(yōu)點(diǎn): 經(jīng)驗(yàn)和知識(shí) 快捷,缺點(diǎn): 當(dāng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)與實(shí)際情況有偏差時(shí), 反復(fù)試驗(yàn)都不成功,浪費(fèi)時(shí)間和金錢(qián) 通常找不到最佳點(diǎn),屢敗屢戰(zhàn)，屢戰(zhàn)屢敗,學(xué)術(shù)的實(shí)驗(yàn)方法,單因子試驗(yàn) one factor at a time,優(yōu)點(diǎn): 對(duì)單個(gè)因子研究很仔細(xì),缺點(diǎn): 耗時(shí)間金錢(qián) 不能發(fā)現(xiàn)因子之間的相互作用,未來(lái)的實(shí)驗(yàn)方法,computer simulation 2) 模型本身的不準(zhǔn)確(失擬,試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念與模型,根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康倪x擇試驗(yàn)類(lèi)型,統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法,統(tǒng)

3、計(jì)實(shí)驗(yàn)方法,pg-1-17施肥間隔和氣溫對(duì)產(chǎn)量的影響的試驗(yàn) 兩因子doe只需11次試驗(yàn)可以得出相應(yīng)曲面、因子與響應(yīng)的關(guān)系和最優(yōu)值，能給出均值和波動(dòng)。 而ofat找到的卻不是真正的最優(yōu)值,統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法,1、統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)：系統(tǒng)規(guī)劃、執(zhí)行試驗(yàn)計(jì)劃、統(tǒng)計(jì)分析 2、從中你能獲得其它試驗(yàn)分析方法得不到的結(jié)果：響應(yīng)曲面、交互因子、擴(kuò)展范圍、假設(shè)檢驗(yàn)、波動(dòng)范圍（置信區(qū)間）、預(yù)測(cè)結(jié)果 3、能找出變差發(fā)生的原因 4、能用有效的計(jì)劃試驗(yàn)來(lái)減少波動(dòng)的影響 5、能用假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間來(lái)分析、解釋獲得的數(shù)據(jù) 6、適用于：新產(chǎn)品、新設(shè)計(jì)、新過(guò)程、新工藝 當(dāng)確定新目標(biāo)后，一定要仔細(xì)先做好試驗(yàn)規(guī)劃，以求用最少的試驗(yàn)次數(shù)獲得最多

4、的信息，從而進(jìn)行篩選因子或?qū)で笠蜃拥淖顑?yōu)設(shè)置,doe的起源與發(fā)展,上世紀(jì)30年代，ronald a. fisher 將統(tǒng)計(jì)學(xué)用于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。 首先用于農(nóng)業(yè)和生物研究 接著用于紡織印染、化學(xué)工業(yè)、機(jī)械制造 進(jìn)而用于電子工業(yè) 第二次世界大戰(zhàn)后在日本得到長(zhǎng)足進(jìn)展 中國(guó)曾在70-80年代推廣,全因子試驗(yàn)（doe,通過(guò)少量的實(shí)驗(yàn)來(lái)研究多個(gè)因子各自的作用 快捷、節(jié)省費(fèi)用 易于計(jì)劃和分析 對(duì)定量因子和定性因子都實(shí)用 均衡全面 有利于確定因子之間的相互作用,2k full factorials,k個(gè)因子，每個(gè)因子取兩個(gè)變化水平 試驗(yàn)次數(shù): 2k,low,high,high,two factors,4 runs,

5、a,b,high,high,high,low,low,low,three factors,8 runs,b,a,c,4 levels of factor a 3 levels of factor b,3 levels of factor a 2 levels of factor b 2 levels of factor c,b,a,b,c,a,多水平下的試驗(yàn)次數(shù),abcd -1-1-1-1 1-1-1-1 -11-1-1 11-1-1 -1-11-1 1-11-1 -111-1 111-1 -1-1-11 1-1-11 -11-11 11-11 -1-111 1-111 -1111 1111,

6、2x2 design,2x2x2 design,如果用+1, -1來(lái)代表兩個(gè)水平,平衡,正交 orthogonal,0 對(duì)于每個(gè)因子,0 對(duì)于所有的數(shù)對(duì),x,i,s,x,i,x,j,s,b,低 高,a,l,h) (-1+1) b,h,h) (+1, +1) ab,l,l) (-1,-1) (1,h,l) (+1, -1) a,高 低,對(duì)于全部的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)(xi, xj,實(shí)驗(yàn)方案的正交性,23 全因子試驗(yàn)示例,某化工產(chǎn)品的合成產(chǎn)率與溫度 (temperature）、原材料的濃度（ concentration) 和催化劑的類(lèi)型 (catalyst) 有關(guān). 試驗(yàn)時(shí)選擇的條件為: 溫度: 160o c

7、(-1), 180o c (1) 濃度 (%): 20 (-1), 40 (1) 催化劑: a型 (-1), b型 (1) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)表如下,factor trialabc 1- 2+- 3-+- 4+- 5-+ 6+-+ 7-+ 8,計(jì)算溫度的影響,高設(shè)下的平均值,71.00,低設(shè)下的平均值,49.25,影響 (,21.75,溫度影響 effect,56+55+88+85) (54+47+51+45,4,4,71.00 - 49.25 = 21.75,可以理解為溫度升高對(duì)產(chǎn)率有利,濃度的影響,47,55,45,85,4,54,56,51,88,4,4.25,表明濃度從20%升高到 40%,產(chǎn)率

8、將下降約 4 個(gè)點(diǎn),temp,conc,catalyst,yield,1,1,1,54,1,1,1,56,1,1,1,47,1,1,1,55,1,1,1,51,1,1,1,88,1,1,1,45,1,1,1,85,計(jì)算濃度的作用,催化劑效能,4,_,_,_,_,_,_,_,_,_,4,計(jì)算催化劑的效果,因子之間的交互作用,用主體因子的兩列進(jìn)行線(xiàn)性相乘, 就可得到交互作用的列,主體因子的實(shí)驗(yàn)方案,交互作用,txc = tempconc,x,因子之間的相互作用計(jì)算,圖示各主體因子的作用,主體因子的影響,將該因子所有處于(-1) 時(shí)的輸出結(jié)果加起來(lái)并計(jì)算均值, 將均值畫(huà)在圖上 將該因子所有處于(+1

9、) 時(shí)的輸出結(jié)果加起來(lái)并計(jì)算均值, 將均值畫(huà)在圖上 將兩點(diǎn)聯(lián)起來(lái) 催化劑的影響已經(jīng)畫(huà)好, 請(qǐng)將另外兩個(gè)畫(huà)出來(lái),temp,1,1,conc,1,1,cat,1,1,50,70,60,65,55,圖示交互作用,tempxconc,concxcat,tempxcat,以溫度與濃度的交互作用為例 對(duì)于溫度為 -1, 將濃度為 1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行平均 對(duì)于溫度為+1, 濃度為 1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行平均 將兩點(diǎn)畫(huà)在圖中, 并用直線(xiàn)相連 同樣地, 計(jì)算并畫(huà)出濃度為 +1時(shí)的一條直線(xiàn),temp,1,1,temp,1,1,conc,1,1,temp -1, conc -1 = (54+51)/2=52.5 temp +1

10、, conc -1 = (56+88)/2=72 temp -1, conc +1 = (47+45)/2 = 46 temp +1, conc +1 = (55+85)/2 = 70,45,75,55,65,conc = +1,conc = -1,doe的基礎(chǔ)概念,試驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)概念： 隨機(jī)化randomization； 區(qū)組化blocking； 重復(fù) replication； 試驗(yàn)誤差experimental error； 試驗(yàn)單元experimental unit（eu,隨機(jī)化randomization： 隨機(jī)化是在試驗(yàn)研究中重新分配試驗(yàn)材料和安排試驗(yàn)順序的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)技巧。 隨機(jī)化的目的

11、是消除和減小因不可控和/或已知討厭因子對(duì)響應(yīng)可能產(chǎn)生的系統(tǒng)影響。 隨機(jī)化可以通過(guò)隨機(jī)數(shù)據(jù)表或計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器完成。 隨機(jī)化的結(jié)果是保證某一次試驗(yàn)既不受前面的試驗(yàn)的影響，也不影響后面的試驗(yàn)，或者說(shuō)試驗(yàn)是獨(dú)立的。 隨機(jī)化不能減少試驗(yàn)誤差即噪音，但可以減小不可控的、討厭因子可能引起的系統(tǒng)影響,doe的基礎(chǔ)概念,下圖的run order是隨機(jī)化（randomization）后的試驗(yàn)次序,隨機(jī)試驗(yàn)順序,本章將介紹用minitab產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)以進(jìn)行試驗(yàn)順序隨機(jī)化,doe的基礎(chǔ)概念,區(qū)組化blocking： 區(qū)組化是一種孤立已知系統(tǒng)影響的試驗(yàn)設(shè)計(jì)技巧，目的是防止已知系統(tǒng)影響掩蓋重要輸入因子的效應(yīng)。 區(qū)組化與

12、隨機(jī)化的不同之處在于區(qū)組化可以減小試驗(yàn)噪音，而減小試驗(yàn)噪音不是隨機(jī)化的目標(biāo)。 區(qū)組可以視作可控因子或變量，但是是討厭因子，我們不能或不應(yīng)該將其固定在一個(gè)水平上。 可能的區(qū)組包括不同原材料、操作者、機(jī)器、批次等。區(qū)組效應(yīng)可以集中任何系統(tǒng)效應(yīng)并從感興趣的因子效應(yīng)中分析出來(lái)。 比較方法中的配對(duì)比較就是最簡(jiǎn)單的區(qū)組例子,doe的基礎(chǔ)概念,下圖飛機(jī)模型試驗(yàn)中對(duì)項(xiàng)目成員進(jìn)行區(qū)組的例子,按項(xiàng)目成員區(qū)組化,上述為區(qū)組化的例子，但注意上述安排不好，容易與botfold混雜，處理辦法在后續(xù)章節(jié)介紹,區(qū)組化是試驗(yàn)設(shè)計(jì)很有用的工具，可以用于全因子和部分因子試驗(yàn)中減少“噪音”。 盡量區(qū)組化，不能區(qū)組化再隨機(jī)化,doe的

13、基礎(chǔ)概念,重復(fù)replication： 試驗(yàn)設(shè)計(jì)中需要重復(fù)的理由有兩點(diǎn)： 1）對(duì)過(guò)程的根本變差有個(gè)估計(jì)； 2）提高主效應(yīng)和交互效應(yīng)估計(jì)的精度。 重復(fù)是指除正常試驗(yàn)次數(shù)外在相同輸入因子水平組合下獨(dú)立安排一次和多次試驗(yàn)（注意不是同一次試驗(yàn)下的重復(fù)測(cè)量），為了保證獨(dú)立性，需要將包括重復(fù)試驗(yàn)的多有試驗(yàn)次數(shù)進(jìn)行隨機(jī)化。 如果重復(fù)被用于全因子試驗(yàn)，所有因子水平組合通常被重復(fù)相同次數(shù)。 舉例：飛機(jī)模型是23全因子試驗(yàn)，連同重復(fù)有16次試驗(yàn)，每個(gè)因子水平組合做兩次，通過(guò)16次試驗(yàn)的隨機(jī)化可以減小討厭因子的系統(tǒng)影響,doe的基礎(chǔ)概念,重復(fù)replication舉例,注意上表中每個(gè)因子水平組合重復(fù)了一次，共16次

14、試驗(yàn)，這16次試驗(yàn)的實(shí)施順序還需要隨機(jī)化才行,doe的基礎(chǔ)概念,誤差( error ) 包含兩部分：試驗(yàn)誤差和失擬誤差. 對(duì)于飛機(jī)模型可以建立的模型為,上式中y響應(yīng)變量，x1,x2,x3為輸入因子，error為總誤差。它包含: 1) 試驗(yàn)誤差experimental error： 試驗(yàn)誤差是模型不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)響應(yīng)反映的誤差。 試驗(yàn)誤差包括受不可控和已知討厭因子引起的試驗(yàn)“噪音”和模型失擬。 試驗(yàn)誤差是同一因子水平組合下獨(dú)立重復(fù)時(shí)體現(xiàn)的變差,注意測(cè)量誤差是試驗(yàn)誤差的一個(gè)來(lái)源，在做試驗(yàn)設(shè)計(jì)前，對(duì)所有響應(yīng)進(jìn)行測(cè)量系統(tǒng)分析是十分重要的，這樣才能保證測(cè)量誤差足夠小,由于時(shí)間、資源等因素，不太可能全部重復(fù)時(shí)

15、，最少要在一個(gè)因子水平組合下重復(fù)或者在連續(xù)型因子的中間點(diǎn)重復(fù),doe的基礎(chǔ)概念,誤差( error,試驗(yàn)單元experimental unit： 試驗(yàn)單元是一次試驗(yàn)和一個(gè)因子水平組合所需要的試驗(yàn)材料，試驗(yàn)單元必須獨(dú)立獲取。 試驗(yàn)單元可能包括人、試驗(yàn)、動(dòng)物、電路板、半導(dǎo)體晶片等,對(duì)于重復(fù)試驗(yàn)，同一因子水平組合的重復(fù)要安排不同的試驗(yàn)單元，不同的試驗(yàn)單元安排要是隨機(jī)的以避免未知的和不受控的因子引起系統(tǒng)偏差,doe的基礎(chǔ)概念,試驗(yàn)具有多種試驗(yàn)單元的情況舉例,右圖所示是半導(dǎo)體晶片制造，需要經(jīng)過(guò)化學(xué)除銹和拋光兩步，前者多個(gè)wafer一起處理，后者單獨(dú)處理，這種情況就是多種試驗(yàn)單元的情況,doe的基礎(chǔ)概念,

16、正交代碼,因子的水平取決于因子類(lèi)型、因子范圍和因子量綱。我們將每個(gè)因子的兩水平（低與高）編代碼為1和1，稱(chēng)為正交代碼。 連續(xù)變量的正交代碼 對(duì)于連續(xù)變量我們關(guān)心的是整個(gè)區(qū)間而不僅僅是試驗(yàn)的兩個(gè)水平，例如一個(gè)因子的實(shí)際區(qū)間是（100，200），兩個(gè)代碼為： 代碼值 1 0 1 實(shí)際值 100 150 200 注意：150是中心點(diǎn)，代碼值為0。 問(wèn)題：如果代碼值為0.5，那么實(shí)際值是多少,正交代碼算法,正交代碼方程式 實(shí)際值（最大值最小值）/2 （ 最大值最小值）/2 記 a實(shí)際值 c代碼值 m（最大值最小值）/2 d（最大值最小值）/2 則 a m c = 或 amcd d,代碼值,正交代碼優(yōu)點(diǎn)

17、,連續(xù)變量正交代碼的好處 每個(gè)因子兩水平編碼即設(shè)計(jì)因子試驗(yàn)的方法， 2k設(shè)計(jì)的分析和解釋將被應(yīng)用于任何因子，不管它的類(lèi)型、范圍和量綱。 通過(guò)對(duì)因子水平進(jìn)行1和1編碼，模型中所有因子“份量”相同，“大小”相同。所有因子都沒(méi)有量綱，因子效應(yīng)可直接比較。 在一系列代碼組成的模型中，模型的均值（截距）就是響應(yīng)的均值并且在設(shè)計(jì)“空當(dāng)”的中心。 當(dāng)我們分析直升機(jī)數(shù)據(jù)并且建立一個(gè)飛行時(shí)間（機(jī)翼長(zhǎng)度、寬度、底部折疊）的模型時(shí)，可以圖解效應(yīng)。 正交代碼去除了主效應(yīng)估計(jì)與交互效應(yīng)估計(jì)之間的相關(guān)性,使用 minitab來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案,按 statdoecreate factorial design進(jìn)入 1 - 選定

18、因子的個(gè)數(shù) 2 - 點(diǎn)擊 designs 選擇鍵,1,2,3. 點(diǎn)擊 full factorial (全因子實(shí)驗(yàn)); 點(diǎn)擊 ok,4. 點(diǎn)擊 factors 鈕,5. 輸入各因子的名稱(chēng),6. 點(diǎn)擊 “ok” , 實(shí)驗(yàn)方案就出現(xiàn)在數(shù)據(jù)窗口內(nèi),本例中的選擇,data matrix,1,3,4,2,打亂實(shí)驗(yàn)順序: 1.防止漏掉一些隨時(shí)間而變化的因子. 2.統(tǒng)計(jì)學(xué)上要求這樣做, 以便體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的意義. 3.對(duì)于由主觀判斷進(jìn)行的測(cè)量, 必須這么做. 4.常常使實(shí)驗(yàn)的安排變得困難些,如果點(diǎn)擊option,隨機(jī)化選擇,數(shù)據(jù)窗口中的結(jié)果,stdorderrunorderblockstempconccat 161

19、-1-1-1 2711-1-1 311-11-1 44111-1 581-1-11 6511-11 721-111 831111,statdoedisplay designstandard order,分析 doe,statdoeanalyze factorial designs,1. 輸入實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,2,3,4,analyzing a doe continued,5,6,7,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析工具 analysis tools for factorial designs,anova 方差分析，鑒定因子的影響以及它們的相互作用 是否顯著 regression 回歸分析，建立因子與結(jié)果之間的數(shù)學(xué)關(guān)系

20、. residual analysis 殘差分析，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度證實(shí)模型的真實(shí)性,fractional factorial fit estimated effects and coefficients for yield (coded units) term effect coef constant 60.125 temp 21.750 10.875 conc -4.250 -2.125 catalyst 14.250 7.125 temp*conc 2.250 1.125 temp*catalyst 16.750 8.375 conc*catalyst -0.250 -0.125 temp*c

21、onc*catalyst -0.750 -0.375 analysis of variance for yield (coded units) source df seq ss adj ss adj ms f p main effects 3 1388.38 1388.37 462.792 * * 2-way interactions 3 571.38 571.38 190.458 * * 3-way interactions 1 1.12 1.12 1.125 * * residual error 0 0.00 0.00 0.000 total 7 1960.88,分析的結(jié)果,這些是我們前面

22、計(jì)算出來(lái)的結(jié)果,顯著性判斷-正態(tài)性檢驗(yàn),a(溫度temp), c (催化劑catalyst)和 a*c (temperature * catalyst) 交互作用偏離正態(tài)直線(xiàn),表明他們的作用不是簡(jiǎn)單的隨機(jī)變化, 他們是影響結(jié)果的顯著因子和交互作用,在直線(xiàn)附近的點(diǎn)為屬于正態(tài)分布的噪音波動(dòng)，偏離直線(xiàn)較遠(yuǎn)的為顯著因子或交互作用,顯著性判斷-pareto,在排列圖中, 以t檢驗(yàn)顯著性幾率 p0.10 作為界線(xiàn), 可以看到a, c和 a*c 交互作用是顯著的,圖示主體因子的影響,statdoefactorial plots,1. 選擇查看主體因子,2,4. 選擇要查看的因子,4,3. 選擇實(shí)驗(yàn)結(jié)果所在的

23、列,各因子單獨(dú)對(duì)產(chǎn)率的影響（圖表,圖示交互作用,statdoefactorial plots,1. 點(diǎn)擊選擇查看交互作用,2,4. 選擇要查看的因子,4,3. 選擇結(jié)果所在的數(shù)據(jù)列,因子之間相互作用圖,溫度受催化劑的影響,建立初步的預(yù)測(cè)關(guān)系方程式,yield = 60.125 + 10.875(temp) -2.125(conc) + 7.125(cat) + 1.125(t*c) + 8.375(t*k) - 0.125(c*k) - 0.375(t*c*k,使用計(jì)算出來(lái)的系數(shù),注意: 上面的方程式中使用的是代碼 (1) 作為兩個(gè)水平. 例如溫度代碼與真實(shí)溫度的關(guān)系為: 可以嘗試一下預(yù)測(cè)的結(jié)

24、果, 假設(shè)溫度為160, 濃度為30% 并采用催化劑 a,plan,design,conduct,analyze,confirm,doe 后續(xù)工作,驗(yàn)證預(yù)測(cè)關(guān)系方程式 進(jìn)一步doe 單因子試驗(yàn)，找到每個(gè)因子的最佳設(shè)置 最終確定工藝窗口,實(shí)例2: 斷裂的彈簧,問(wèn)題: 一家彈簧廠收到很多客戶(hù)投訴, 投訴他們的新品種彈簧在使用中會(huì)斷裂. 該問(wèn)題已經(jīng)出現(xiàn)好幾個(gè)月了, 工程師嘗試了許多辦法都沒(méi)能解決問(wèn)題, 他們分析問(wèn)題的原因可能集中在三個(gè)主要的因素上: t: 鋼材進(jìn)行冷卻處理之前的溫度. c: 鋼材中碳的含量. o: 冷卻油溫temperature of the quenching oil. 他們還做了

25、一些單因子試驗(yàn), 但是還沒(méi)有找到最佳條件設(shè)置,問(wèn)題小組決定使用全因子試驗(yàn)來(lái)了解并優(yōu)化過(guò)程,特別是要看看因子之間有無(wú)交互作用. 試驗(yàn)方案: 兩水平,全因子 三個(gè)因子 8次試驗(yàn) 水平設(shè)置如下,t,c,o,彈簧斷裂百分比,1,2,3,4,5,6,7,8,2,3,實(shí)驗(yàn)結(jié)果,圖示實(shí)驗(yàn)結(jié)果,67,79,61,75,59,90,52,87,鋼溫,1450 f,1600 f,7,5,油溫,70 f,120 f,碳含量,各因子及其交互作用的效果,效果 (高 低,t,c,o,tc,oc,to,23.0,5.0,1.5,1.5,0.0,10.0,82.75,59.75,68.75,73.75,72.0,70.5,7

26、2.0,70.5,71.25,71.25,76.25,66.25,高水平下的結(jié)果 (,低水平下的結(jié)果 (,手工計(jì)算結(jié)果,tco,71.5,71.0,0.5,問(wèn)題,可以得出什么結(jié)論? 油溫改變或碳含量改變會(huì)產(chǎn)生什么影響? 你建議他們?cè)趺醋? 為什么這樣做,doe 之 部分因子實(shí)驗(yàn),部分因子實(shí)驗(yàn)方法（doe,通過(guò)少量的實(shí)驗(yàn)來(lái)研究多個(gè)因子各自的作用 快捷、節(jié)省費(fèi)用 易于計(jì)劃和分析 對(duì)定量因子和定性因子都實(shí)用 均衡全面 有利于確定因子之間的相互作用,老板， 這個(gè)doe要做16次 試驗(yàn),混蛋， 16次太多了， 沒(méi)那么多錢(qián)給你玩,錢(qián)該花在哪,部分因子試驗(yàn),在 23 全因子試驗(yàn)的基礎(chǔ)上. 怎樣增加一個(gè)因子但

27、不增加試驗(yàn) 次數(shù)呢,因?yàn)樗械牧卸际钦坏?，所以新增的因子m可使用任何 一組，通常選擇高階次的那一組。本例中使用 sxtxp 相交組. 但m因子的效應(yīng)與sxtxp的交互作用相重疊,因子 m,放棄考察s, t, p三者的交互作用,簡(jiǎn)化后的試驗(yàn)方案變成,只需要運(yùn)行 24 實(shí)驗(yàn)的一半，不再是 16 次試驗(yàn)，而是 8次,圖示部分因子實(shí)驗(yàn),部分因子實(shí)驗(yàn)的符號(hào),2 是試驗(yàn)水平的個(gè)數(shù) k 是因子的個(gè)數(shù) p 是部分的大小描述(p=1 1/2 部分, p=2 1/4 部分, 如此類(lèi)推.) 2k-p 計(jì)算出試驗(yàn)的次數(shù) r 是清晰度（resolution） 例如,部分因子試驗(yàn)fractional 2k 的清晰度（r

28、esolution,resolution iii: 主因子效應(yīng)與雙因子交互作用相重疊 resolution iv: 雙因子交互作用與其他雙因子交互作用相重疊，主因子效應(yīng)只與更高階的交互作用相重疊（ aliased or confounding）. resolution v: 雙因子交互作用與三因子交互作用相重疊，主因子效應(yīng)與四因子交互作用相重疊,designrunsdesign generatorresolution 23-1 4c = abiii 24-1 8d = abciv 25-1 16e = abcdv 25-2 8d = ab, e = aciii 26-132f = abcdev

29、i 26-216e = abc, f = acdiv 26-3 8d = ab, e = ac, f = bciii 27-164g = abcdefvii 27-232f = abcd, g = abdeiv 27-316e = abc, f = bcd, g = acdiv 27-4 8d = ab, e = ac, f = bc, g = abciii 28-264g = abcd, h = abefv 28-332f = abc, g = abd, h = bcdeiv 28-416e = bcd, f = acd, g = abc,iv h = abd,重影效應(yīng),在前面的實(shí)驗(yàn)方案中，

30、我們可以研究7個(gè)因子和交互作用的影響 (s, t, p, sxt, sxp, txp, and m) 但是其他的一些交互作用（ sxm, txm, pxm, sxtxpxm等等）與上面7個(gè)有重影效果,重影關(guān)系aliasing s=tpm t=spm p=stm m=stp st=pm sp=tm sm=tp,線(xiàn)性組合 ls=s+tpm lt=t+spm lp=p+stm lm=m+stp lst=st+pm lsp=sp+tm lsm=sm+tp,也就是說(shuō)在這里s的主體因子的效果中包含了tpm三者交互作用的影響成分(將t,p,m的代碼線(xiàn)性相乘就可得到與s一樣的代碼列)，由于tpm的作用比較小，

31、通?？梢院雎?minitab 設(shè)計(jì)部分因子實(shí)驗(yàn),statdoecreate factorial design,1,2,查看可選擇的部分因子實(shí)驗(yàn)方案,statdoecreate factorial designdisplay available designs,選擇方案,25-1 示例,為了提高集成電路產(chǎn)品的產(chǎn)率，對(duì)5個(gè)相關(guān)因子進(jìn)行研究 a = 光隙設(shè)定aperture setting (小、大) b = 暴露時(shí)間表exposure time (20% 低于常值, 20% 高于常值) c = 停留時(shí)間development time (30 s, 45 s) d = 外罩尺寸mask dimen

32、sion (小、大) e = 刻蝕時(shí)間etch time (14.5 min, 15.5 min) 從經(jīng)濟(jì)和時(shí)間的角度考慮，只是對(duì)a，b，c，d進(jìn)行 24 =16次試驗(yàn)，而第5個(gè)因子e按照 e=abcd*加入試驗(yàn)中,研究集成芯片生產(chǎn)過(guò)程的2 5-1 doe,fractional factorial fit estimated effects and coefficients for yield (coded units) term effect coef constant 30.3125 aperture 11.1250 5.5625 exposure 33.8750 16.9375 deve

33、lopm 10.8750 5.4375 mask dim -0.8750 -0.4375 etch tim 0.6250 0.3125 aperture*exposure 6.8750 3.4375 aperture*developm 0.3750 0.1875 aperture*mask dim 1.1250 0.5625 aperture*etch tim 1.1250 0.5625 exposure*developm 0.6250 0.3125 exposure*mask dim -0.1250 -0.0625 exposure*etch tim -0.1250 -0.0625 deve

34、lopm*mask dim 0.8750 0.4375 developm*etch tim 0.3750 0.1875 mask dim*etch tim -1.3750 -0.6875,doe 計(jì)算結(jié)果（ minitab,所有的因子和交互作用項(xiàng)都參與分析,問(wèn)題,該設(shè)計(jì)的清晰度為多少? 該設(shè)計(jì)的重影關(guān)系如何? 哪些因素重要，哪些不重要? 可以得出什么結(jié)論,如何體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)顯著性,analysis of variance for yield (coded units) source df seq ss adj ss adj ms f p main effects 5 5562.8 5562.8 11

35、12.56 * * 2-way interactions 10 212.6 212.6 21.26 * * residual error 0 0.0 0.0 0.00 total 15 5775.4,沒(méi)有 p 值values, 如何判斷哪些主體因子和交互作用是顯著的,fractional factorial fit estimated effects and coefficients for yield (coded units) term effect coef stdev coef t p constant 30.3125 0.4045 74.94 0.000 aperture 11.12

36、50 5.5625 0.4045 13.75 0.000 exposure 33.8750 16.9375 0.4045 41.87 0.000 developm 10.8750 5.4375 0.4045 13.44 0.000 mask dim -0.8750 -0.4375 0.4045 -1.08 0.308 etch tim 0.6250 0.3125 0.4045 0.77 0.460 aperture*exposure 6.8750 3.4375 0.4045 8.50 0.000 analysis of variance for yield (coded units) sour

37、ce df seq ss adj ss adj ms f p main effects 5 5562.81 5562.81 1112.56 424.96 0.000 2-way interactions 1 189.06 189.06 189.06 72.21 0.000 residual error 9 23.56 23.56 2.62 total 15 5775.44,stat doe analyze factorial design response=yield terms a b c d e ab ok ok,現(xiàn)在可以看到統(tǒng)計(jì)顯著性,只選擇5項(xiàng)參與分析,對(duì)策,當(dāng)部分因子實(shí)驗(yàn)中每個(gè)試驗(yàn)的

38、結(jié)果只有一個(gè)時(shí): 如果把所有的因子和交互作用項(xiàng)都參與分析, 得不到干擾(error)項(xiàng) 正確的作法是先將所有的主體因子和交互作用都放在模型中分析, 根據(jù)結(jié)果大致判斷一下哪些是“顯著”的 將那些認(rèn)為是“顯著”的因子和交互作用項(xiàng)重新放入模型中進(jìn)行分析, 而把其他項(xiàng)當(dāng)成干擾(error) 項(xiàng), 以便獲得p-values從而確證統(tǒng)計(jì)顯著性. 一般標(biāo)準(zhǔn)是: p小于0.05時(shí)為顯著因子或交互作用項(xiàng),重復(fù)（repetition)和反復(fù)(replication,為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性, 避免偶然因素的影響, 同時(shí)研究因子對(duì)輸出變差的影響, 需要對(duì)某些實(shí)驗(yàn)進(jìn)行重復(fù)或反復(fù),重復(fù),重復(fù),溫度: lllh hhll

39、 lhhh lllh hhll lhhh 壓力: llll llhh hhhh llll llhh hhhh 濃度: llll llll llll hhhh hhhh hhhh,重復(fù),反復(fù),第二輪,第一輪,溫度: lhlh lhlh lhlh lhlh lhlh lhlh 壓力: llhh llhh llhh llhh llhh llhh 濃度: llll hhhh llll hhhh llll hhhh,有重復(fù)的部分因子實(shí)驗(yàn),file: mont2.mtw,均值的分析結(jié)果,標(biāo)準(zhǔn)偏差的分析結(jié)果,均值的殘差分析(residual analysis,stat doe analyze factori

40、al design graphs residual plots,殘差是每個(gè)真實(shí)值與預(yù)測(cè)模型計(jì)算出的值的差,analysis of variance for avgy (coded units)source df seq ss adj ss adj ms f pmain effects 5 5208.6 5208.6 1041.72 * *2-way interactions 10 447.4 447.4 44.74 * *residual error 0 0.0 0.0 0.00total 15 5656.0,該重復(fù)試驗(yàn)的方差分析(anova,analysis of variance for

41、s (coded units) source df seq ss adj ss adj ms f p main effects 5 103.87 103.87 20.775 * * 2-way interactions 10 62.00 62.00 6.200 * * residual error 0 0.00 0.00 0.000 total 15 165.87,沒(méi)有p values. 只選擇 a, b, c, d, e, ab, ac, bc, ad 和 de 在模型中再試,term effect coef stdev coef t p constant 30.5000 0.3400 89

42、.70 0.000 aperture 13.5000 6.7500 0.3400 19.85 0.000 exposure 32.1250 16.0625 0.3400 47.24 0.000 developm 9.3750 4.6875 0.3400 13.79 0.000 mask dim -0.0000 -0.0000 0.3400 -0.00 1.000 etch tim 0.0000 0.0000 0.3400 0.00 1.000 aperture*exposure 9.3750 4.6875 0.3400 13.79 0.000 aperture*developm 3.6250

43、1.8125 0.3400 5.33 0.003 aperture*mask dim 2.0000 1.0000 0.3400 2.94 0.032 exposure*developm -1.5000 -0.7500 0.3400 -2.21 0.079 mask dim*etch tim 1.5000 0.7500 0.3400 2.21 0.079 analysis of variance for avgy (coded units) source df seq ss adj ss adj ms f p main effects 5 5208.62 5208.62 1041.72 563.

44、09 0.000 2-way interactions 5 438.13 438.13 87.63 47.36 0.000 residual error 5 9.25 9.25 1.85 total 15 5656.00,均值)項(xiàng)目個(gè)數(shù)減少后的anova,term effect coef stdev coef t p constant 3.447 0.2271 15.18 0.000 aperture -1.591 -0.795 0.2271 -3.50 0.017 exposure 3.889 1.945 0.2271 8.56 0.000 developm 2.828 1.414 0.22

45、71 6.23 0.002 mask dim 0.530 0.265 0.2271 1.17 0.296 etch tim -0.177 -0.088 0.2271 -0.39 0.713 aperture*exposure -1.414 -0.707 0.2271 -3.11 0.026 aperture*developm -1.768 -0.884 0.2271 -3.89 0.011 aperture*mask dim 0.530 0.265 0.2271 1.17 0.296 exposure*developm 1.945 0.972 0.2271 4.28 0.008 mask di

46、m*etch tim -2.298 -1.149 0.2271 -5.06 0.004 analysis of variance for s (coded units) source df seq ss adj ss adj ms f p main effects 5 103.875 103.875 20.7750 25.18 0.001 2-way interactions 5 57.875 57.875 11.5750 14.03 0.006 residual error 5 4.125 4.125 0.8250 total 15 165.875,標(biāo)準(zhǔn)差)項(xiàng)目減少后的anova,有反復(fù)的部

47、分因子實(shí)驗(yàn),file: mont3.mtw,分析結(jié)果,殘差分析,有反復(fù)的anova,term effect coef stdev coef t p constant 30.5000 0.8339 36.58 0.000 aperture 13.5000 6.7500 0.8339 8.09 0.000 exposure 32.1250 16.0625 0.8339 19.26 0.000 developm 9.3750 4.6875 0.8339 5.62 0.000 mask dim 0.0000 0.0000 0.8339 0.00 1.000 etch tim 0.0000 0.0000

48、 0.8339 0.00 1.000 aperture*exposure 9.3750 4.6875 0.8339 5.62 0.000 aperture*developm 3.6250 1.8125 0.8339 2.17 0.045 aperture*mask dim 2.0000 1.0000 0.8339 1.20 0.248 aperture*etch tim 1.0000 0.5000 0.8339 0.60 0.557 exposure*developm -1.5000 -0.7500 0.8339 -0.90 0.382 exposure*mask dim 0.6250 0.3

49、125 0.8339 0.37 0.713 exposure*etch tim -0.3750 -0.1875 0.8339 -0.22 0.825 developm*mask dim -0.1250 -0.0625 0.8339 -0.07 0.941 developm*etch tim 0.8750 0.4375 0.8339 0.52 0.607 mask dim*etch tim 1.5000 0.7500 0.8339 0.90 0.382 analysis of variance for yield (coded units) source df seq ss adj ss adj

50、 ms f p main effects 5 10417.2 10417.2 2083.45 93.64 0.000 2-way interactions 10 894.8 894.8 89.48 4.02 0.007 residual error 16 356.0 356.0 22.25 pure error 16 356.0 356.0 22.25 total 31 11668.0,有p values, 不需要減少分析項(xiàng)目,重復(fù) 考察的是短期變化, 同一設(shè)置內(nèi)的變差 可能是出于費(fèi)用的考慮 反復(fù) 相同設(shè)置之間的變差是干擾( error) 費(fèi)用的考慮要比做重復(fù)試驗(yàn)要高 統(tǒng)計(jì)學(xué)推論更強(qiáng),其他部分

51、因子實(shí)驗(yàn)的方法,plackett-burman 清晰度（ resolution）為 iii（低） 試驗(yàn)次數(shù)為 4的倍數(shù) 重影混淆（confounding）關(guān)系復(fù)雜 12 and 20 run designs 比較常用 taguchi plans 關(guān)注因子的主體影響 正交安排 l8 and l18 最為常用,plackett and burman 設(shè)計(jì)（非 2k-p 篩選設(shè)計(jì),由plackett and burman (1946) 開(kāi)發(fā)，taguchi補(bǔ)充 2 水平設(shè)計(jì)，但試驗(yàn)次數(shù)是 4 的倍數(shù): n=12, 20, 24, 28, 36 . 12 run plackett-burman 設(shè)計(jì)

52、(適合于11 個(gè)以上的因子,11 組之間是正交的（orthogonal）. * taguchi l12 設(shè)計(jì)與此相同的，只是順序有所調(diào)換,taguchi l18,重影（aliasing）關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜,可用于1個(gè)兩水平因子和超過(guò)7個(gè)三因子的試驗(yàn),太多, 受不了啦,doe 之 實(shí)驗(yàn)計(jì)劃,build a bridge,doe 模式,遷移平均值 average 影響變差 variation 既遷移平均值 average 又影響變差 variation 沒(méi)有影響 no effect,因子的類(lèi)型,doe進(jìn)階,知識(shí),時(shí)間,當(dāng)前的水平,doe #1,doe #2,doe #3,基本建議,不要試圖在一次實(shí)驗(yàn)中回

53、答所有的問(wèn)題，應(yīng)該依賴(lài)一系列的實(shí)驗(yàn)。 在開(kāi)始時(shí)期使用兩水平（ 2-level）的設(shè)計(jì) 最好在前一個(gè)實(shí)驗(yàn)完結(jié)之后再開(kāi)始下一個(gè) 化不到 25% 的預(yù)算在首次實(shí)驗(yàn)上 保持在隨后的實(shí)驗(yàn)中不斷驗(yàn)證前面的結(jié)論 be proactive! - doe is a proactive tool. 不是所有的實(shí)驗(yàn)都會(huì)產(chǎn)生震撼地球的，但總會(huì)有收獲的,theres no such thing as a bad experiment - only poorly designed and executed ones,doe 步驟,計(jì)劃,設(shè)計(jì),執(zhí)行,分析,驗(yàn)證,錯(cuò)誤的資源分配,努力,辛苦地試驗(yàn) work like hell

54、,分析analysis,計(jì)劃 planning,正確的途徑,精力,分析,計(jì)劃,試驗(yàn),精力,分析,計(jì)劃,試驗(yàn),時(shí)間,時(shí)間,第二階段,第一階段,篩選重要的因子 哪些因子是有作用的 目的集中在減少需要進(jìn)一部研究和控制的因子個(gè)數(shù) 工藝研究 確定哪些 xs 對(duì) ys 的影響最大 包括可控和不可控的 xs 明確關(guān)鍵的工藝過(guò)程和干擾因子 明確哪些因子需要小心控制 為輸入因子的控制提供指導(dǎo), 而不是控制輸出 優(yōu)化工藝過(guò)程 確定關(guān)鍵的工藝參數(shù)如何設(shè)定 確定參數(shù)設(shè)定的實(shí)用規(guī)范 產(chǎn)品設(shè)計(jì) 在設(shè)計(jì)的初期, 了解 xs 的特性 為“健壯”設(shè)計(jì)提供參數(shù)的設(shè)置,doe的作用,篩選設(shè)計(jì),優(yōu)化設(shè)計(jì),特性設(shè)計(jì),examples

55、部分因子實(shí)驗(yàn) plackett - burman 全因子實(shí)驗(yàn) 參數(shù)設(shè)計(jì) 容差設(shè)計(jì) 中心點(diǎn) box - behnken,篩選（screening） 用少量的試驗(yàn)來(lái)調(diào)查大量的因子（5）。 目標(biāo)是從大量的因子中挑出少數(shù)關(guān)鍵因子 設(shè)計(jì)選擇: 2 水平部分因子試驗(yàn); 或某些特殊的篩選試驗(yàn)如 plackett-burman or taguchi l12 特性化（characterization） 確定關(guān)鍵因子的對(duì)輸出的作用以及他們之間的相互關(guān)系 (2-6個(gè)因子) 設(shè)計(jì)選擇: 2 水平全因子或部分因子試驗(yàn); 3 水平全因子試驗(yàn) 優(yōu)化（optimization） 對(duì)關(guān)鍵變量?jī)?yōu)化工藝窗口 通常只是對(duì)小量的樣品

56、(2-5) 設(shè)計(jì)選擇: 2 或 3 水平全因子試驗(yàn); central composite designs (ccd); box behnken designs,首先了解你的過(guò)程,過(guò)程,x1,x2,x3,可控的輸入,n1,n2,n3,輸入: 原材料, 零件等,不可控輸入,y1, y2等,輸出 (質(zhì)量特性,當(dāng)前的表現(xiàn),目標(biāo),對(duì)輸出結(jié)果 (因變量)的了解,是定性的還是定量的? (最好是定量的) 與客戶(hù)(內(nèi)部或外部)的要求有關(guān)嗎(不能只是一些容易測(cè)量的東西) 改進(jìn)的目的: 更接近目標(biāo)值?縮小變差? 兩者兼有? 當(dāng)前過(guò)程的表現(xiàn)如何? (平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差) 該輸出在統(tǒng)計(jì)上受控嗎? 該輸出隨時(shí)間推移變化大嗎? 該輸出變化時(shí), 要探測(cè)到多大的改變才被你認(rèn)為是變化? 你將如何測(cè)量該輸出? 測(cè)量系統(tǒng)的能力足夠嗎? 該輸出的大致范圍? 是不是要同時(shí)考察多個(gè)輸出? 哪一個(gè)輸出是要優(yōu)先考慮的,因子的選擇,按下列程序進(jìn)行: 過(guò)程的詳細(xì) 魚(yú)骨圖 fmea 失效模式與后果分析 要考慮 團(tuán)隊(duì)合作的結(jié)果 采用腦力激蕩(br