2021年中考數(shù)學(xué)沖刺卷及解析：復(fù)習(xí)考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練49_方程、函數(shù)與幾何相結(jié)合型綜合問(wèn)題

1、考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練49方程、函數(shù)與幾何相結(jié)合型綜合問(wèn)題一、選擇題1(2010南充)如圖，小球從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，速度v(米/秒)和時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式是v2t.如果小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)的速度為6米/秒，小球從點(diǎn)A到點(diǎn)B的時(shí)間是()A1秒 B2秒C3秒 D4秒答案C解析當(dāng)v6時(shí)，2t6，t3.2(2010鄂爾多斯)某移動(dòng)通訊公司提供了A、B兩種方案的通訊費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間x(分)之間的關(guān)系，如圖所示，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A若通話時(shí)間少于120分，則A方案比B方案便宜20元B若通話時(shí)間超過(guò)200分，則B方案比A方案便宜C若通訊費(fèi)用為60元，則B方案比A方案的通話時(shí)間多D若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，

2、則通話時(shí)間是145分或185分答案D解析A、B、C正確，可排除，錯(cuò)誤的是D.3(2010宿遷)如圖，在矩形ABCD中， AB4，BC6，當(dāng)直角三角板MPN 的直角頂點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)時(shí)，直角邊MP始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點(diǎn)Q.BPx，CQy，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是()答案D解析因?yàn)锽Px，CQy，則AP242x2，PQ2(6x)2y2，AQ2(4y)262.在RtAPQ中，有AP2PQ2AQ2，即(42x2)(4y)262，化簡(jiǎn)，得yx2x(x3)2，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，選D.4如圖，直線y2x4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，C為O

3、B上一點(diǎn)，且12，則SABC()A1 B2 C3 D4答案C解析直線y2x4與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，A(2,0)，B(0,4)，OA2，OB4.又12，AOCBOA，OACOBA，OC1，BCOBOC3，SABC233.5(2021煙臺(tái))如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，分別以AP與PB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致為()答案D解析設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為v(常量)，ABa(常量)，則APvt，PBavt.則陰影部分面積S222t2，由函數(shù)關(guān)系式可知，拋物線開(kāi)口向下，選D.二、填空題6已知平面上四點(diǎn)A(0,

4、0)，B(10,0)，C(10,6)，D(0,6)，直線ymx3m2將四邊形分成面積相等的兩部分，則m的值為_(kāi)答案解析直線ymx3m2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，直線必經(jīng)過(guò)矩形的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O.根據(jù)矩形中心對(duì)稱(chēng)，可知O(5,3)，將它代入ymx3m2中，得:35m3m2，即m.7閱讀材料:設(shè)一元二次方程ax2bxc0的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系:x1x2，x1x2.根據(jù)該材料填空:已知x1，x2是方程x26x30的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)答案10解析由題意，得x1x26，x1x23，所以10.8如圖為二次函數(shù)yax2bxc的圖象，在下列說(shuō)法中:ac0；方程ax2bxc

5、0的根是x11, x23；abc0；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大正確的說(shuō)法有_(把正確的答案的序號(hào)都填在橫線上) 答案解析當(dāng)1x3時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，yabc0，所以說(shuō)法錯(cuò)誤9利用圖象解一元二次方程x2x30時(shí)，我們采用的一種方法是:在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線yx2和直線yx3，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解(1)填空:利用圖象解一元二次方程x2x30，也可以這樣求解:在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線y_和直線yx，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解；(2)已知函數(shù)y的圖象(如圖所示)，利用圖象求方程的近似解為:_(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)答案(1)x23；(2)x11.4，x24.410如圖， 水以

6、恒速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中， (1) 請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象， 用直線段連接起來(lái)； (2) 當(dāng)容器中的水恰好達(dá)到一半高度時(shí)， 請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)關(guān)系圖的t軸上標(biāo)出此時(shí)t值對(duì)應(yīng)點(diǎn)T的位置答案解析圖象(1)是均勻變化的，為B；圖象(2)是先慢后快，為A；圖象(3)是先快后慢，為D；圖象(4)是先快后慢，最后再變快，為C.三、解答題11(2021蕪湖)如圖，已知直線PA交O于A、B兩點(diǎn)，AE是O的直徑點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過(guò)C作CDPA，垂足為D.(1)求證:CD為O的切線；(2)若DCDA6，O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度解

7、(1)證明:連接OC，點(diǎn)C在O上，OAOC，OCAOAC.CDPA，CDA90，CADDCA90.AC平分PAE，DACCAO.DCODCAACODCACAODCADAC90. 又點(diǎn)C在O上，OC為O的半徑，CD為O的切線(2)解:過(guò)O作OFAB，垂足為F，OCDCDAOFD90，四邊形OCDF為矩形，OCFD，OFCD.DCDA6，設(shè)ADx，則OFCD6x.O的直徑為10，DFOC5，AF5x.在RtAOF中，由勾股定理得AF2OF2OA2.即(5x)2(6x)225，化簡(jiǎn)得:x211x180，解得x2或x9.由ADDF，知0x5，故x2.AD2, AF523.OFAB，由垂徑定理知，F(xiàn)為A

8、B的中點(diǎn)，AB2AF6.12(2021淮安)如圖，在RtABC中，C90，AC8，BC6，點(diǎn)P在AB上，AP2.點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t0)，正方形EFGH與ABC重疊部分面積為S.(1)當(dāng)t1時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是_；當(dāng)t3時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是_；(2)當(dāng)0t2時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)直接答出:在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S最

9、大？最大面積是多少？解(1)2；4.(2)當(dāng)0t時(shí)(如圖)，S與t的函數(shù)關(guān)系式是:SS矩形EFGH(2t)24t2；當(dāng)t時(shí)(如圖)，S與t的函數(shù)關(guān)系式是:SS矩形EFGHSHMN4t22t(2t) 2t2t；當(dāng)t2時(shí)(如圖)，S與t的函數(shù)關(guān)系式是:SSARFSAQE(2t) 2(2t) 23t.(3)由(2)知:若0t，當(dāng)t時(shí)S最大，其最大值S；若t，當(dāng)t時(shí)S最大，其最大值S；若t2，當(dāng)t2時(shí)S最大，其最大值S6.綜上所述，當(dāng)t2時(shí)S最大，最大面積是6.13(2021襄陽(yáng))如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB在x軸上，AB10，以AB為直徑的O與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC，CD是O的切

10、線，ADCD于點(diǎn)D，tanCAD，拋物線yax2bxc過(guò)A、B、C三點(diǎn)(1)求證:CADCAB；(2)求拋物線的解析式；判定拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上，并說(shuō)明理由；(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PBCA是直角梯形若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫(xiě)求解過(guò)程)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)證明:連接OC.CD是O的切線，OCCD.ADCD，OCAD，OCACAD.OCOA，OCACAB.CADCAB.(2)AB是O的直徑，ACB90.OCAB，CABOCB，CAOBCO，即OC2OAOB.tanCAOtanCAD，OA2OC.又AB10，OC22OC(102OC)OC0，OC4，OA8，OB2.A(8,0)，B(2,0)，C(0,4)拋物線yax2bxc過(guò)A、B、C三點(diǎn)，由題意得解之得yx2x4.設(shè)直