劉玉記-獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

1、獨立性檢驗的基本思想及其初步應用教學設(shè)計 陜西省西安市第八十三中學 劉玉記 【教材分析】 獨立性檢驗的基本思想及應用這節(jié)課是北師大版高中數(shù)學選修23第三章第2節(jié)，是概率與統(tǒng)計的重要內(nèi)容。在此之前，學生已經(jīng)學習了隨機事件發(fā)生的概率、相互獨立事件等概念，本節(jié)課不僅是對前面所學知識的鞏固和檢測，更為學生進一步學習概率與統(tǒng)計奠定一定的理論基礎(chǔ)，更有利于培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光去認識世界，用數(shù)學的思維去思考世界，用數(shù)學的方法去解決問題。 【教學目標】 1.知識與技能：通過對典型案例的探究,了解獨立性檢驗的基本思想，會對兩個分類變 量進行獨立性檢驗，明確獨立性檢驗的基本步驟，并能解決實際問題。 2、過程與方法

2、：通過設(shè)置問題，引導學生自主發(fā)現(xiàn)、合作探究、歸納展示、質(zhì)疑對抗， 使學生真正成為課堂的主體。 3、情感、態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課學習，讓學生體會統(tǒng)計方法在決策中的作用；合 作探究的學習過程，使學生感受發(fā)現(xiàn)、探索的樂趣及成功展示的成就感，培養(yǎng)學生學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。通過對TI圖形計算器的使用和操作，培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學、熱愛新技術(shù)、熱愛科學的情懷。 4、數(shù)學核心素養(yǎng)目標及落實途徑：通過對實際問題的抽象與分析，引導學生建立數(shù)學 模型，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力；通過對數(shù)學模型的分析與解決，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力；充分利用TI圖形計算器的數(shù)據(jù)收集功能、繪圖功能、數(shù)據(jù)分析與處理功能，培養(yǎng)學生

3、的數(shù)據(jù)分析能力，從而掌握獨立性檢驗的方法和思想，并能用這些方法解決一些實際問題，凸顯數(shù)學的應用價值。 【教學重點】 了解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟。 【教學難點】 獨立性檢驗的基本思想；隨機變量2K的含義；臨界值表的含義 【學情分析】 2 一方面，學生學習了相關(guān)關(guān)系之后，明白兩個變量之間可能會存在一種相關(guān)關(guān)系，但這種關(guān)系是強還是弱？作出這種判斷有無出錯的可能？出錯率是多少？把握性又是多少？這些都有待于進一步解決，所以通過情景設(shè)置和問題導向可以激發(fā)學生的學習興趣.另一方面，有了頻率與概率、相互獨立事件等知識做鋪墊和準備，學生在學習本節(jié)課就具備了一定的知識基礎(chǔ).但理解獨立性檢驗的思想包括卡方及

4、其臨界值的含義是本節(jié)課的難點，因此教師要通過溫故知新、由淺入深、層層遞進、循序善誘的方法給學生做足夠的鋪墊和啟發(fā)才可以突破這一難點，還需要設(shè)置相應的練習加深理解、鞏固新知識. 【教學方式】 多媒體輔助，以教師引導，學生合作探究式為主的教學方式。 【教學用具】 數(shù)學TINspire圖形計算器、Wifi無線發(fā)射器、多媒體 【教學過程】 一、情境引入，提出問題 有人說：“吸煙有害健康！”，而另一些人卻認為吸煙不影響健康.理由是：有的吸煙老人卻很長壽。 這兩種觀點哪個正確呢？引入一組調(diào)查數(shù)據(jù)： 患肺癌 不患肺癌 吸煙 56 1932 19887 不吸煙 23 4567 4590 總計 79 6499

5、9965 設(shè)置目的：通過兩種對立的觀點制造認識上的沖突和矛盾，使數(shù)學生活化、趣味化，從而激發(fā)學生的學習興趣. 二、層層設(shè)問，誘導思考 問題一、如何通過表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)判斷患肺癌跟吸煙是否有關(guān)聯(lián)？ 學生活動：學生討論、探究，并用圖形計算器計算、作圖，最終得出答案 方法一：用圖形計算器算出結(jié)果并回答 （1）在不吸煙者中患肺癌的比重是多少？ （2）在吸煙者中患肺癌的比重又是多少？ 你的結(jié)論是： 3 方法二：用圖形計算器作出等高條形圖，并回答： 你的結(jié)論是： 設(shè)置目的：通過問題，引導學生小組合作討論，培養(yǎng)理性思維能力；通過對圖形計算器的操作，培養(yǎng)學生的動手能力；通過對數(shù)據(jù)的分析思考，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能

6、力. 問題二:你認為根據(jù)上述方法作出的判斷可靠嗎？把握性有多大？ 學生活動：學生討論、辯論.可能會出現(xiàn)可靠和不可靠兩種不同觀點. 教師點評：回答可靠和不可靠都有道理，那么可靠性有多大？我們需要一個量化的標準，這就是今天我們將要學習的一種重要方法：獨立性檢驗 設(shè)置目的：設(shè)置一個有辯論性的問題，激發(fā)學生辯論、質(zhì)疑.一方面，為引出獨立性檢驗的思想和方法做鋪墊；另一方面，培養(yǎng)學生的質(zhì)疑意識和科學精神. 問題三:假設(shè)患肺癌跟吸煙沒有關(guān)系，即 A1與B1相互獨立，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)（用字母代替）你能得到什么結(jié)論？ 學生活動：學生探究討論并作出回答 問題四:如果A1與B1相互獨立,那么A1與B2 、 A2與B1

7、、 A2與B2什么關(guān)系？式子化簡后你還能得到什么結(jié)論？ 學生活動：學生探究討論并作出回答 結(jié)論生成：假設(shè)A1與B1相互獨立，那么A1與B2 、 A2與B1、 A2與B2也相互獨立，用頻率代替概率可以得到 ：ncanbana?，ndcncanc?，nbandbnb?，ndcndbnd? ，bcad?越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；bcad?越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強。 設(shè)置目的：激發(fā)學生思考、探究，培養(yǎng)邏輯推理能力與數(shù)據(jù)分析能力，為統(tǒng)計量的生成奠定理論基礎(chǔ). 三、介紹知識產(chǎn)生的背景、傳播數(shù)學文化 介紹卡方的提出者：皮爾遜(Karl Pearson） 設(shè)置目的：讓學生明白獨立性檢驗的提

8、出背景和提出者，旨在讓學生了解數(shù)學文化。 0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%不吸煙吸煙患肺癌不患肺癌 4 四、知識生成、卡方檢驗 問題五: 根據(jù)卡方的表達式，請你說說卡方的大小和兩個變量之間關(guān)聯(lián)程度的強弱有何關(guān)系？ 學生活動：學生探究討論并作出回答 結(jié)論生成：2K 越小，|ad-bc|也越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱； 2K 越大，|ad-bc|也越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強. 設(shè)置目的：與問題四相呼應，讓學生體會2K的生成過程，并為臨界值的含義做鋪墊. 解釋臨界值的含義，以001.0)831.10(2?P為例 統(tǒng)計學研究發(fā)現(xiàn)：假設(shè)A與B相互獨立，則出

9、現(xiàn)831.102?的概率只有千分之一，這是一個小概率事件，幾乎不可能發(fā)生.如果根據(jù)某次統(tǒng)計數(shù)據(jù)出現(xiàn)了831.102? 一個幾乎不可能發(fā)生的小概率事件發(fā)生了，說明A與B相互獨立這一假設(shè)成立的可能性非常小只有0.1%，即就是說我們有1-0.1%=99.9%的把握判定A與B有關(guān)聯(lián).當然我們做出A與B有關(guān)聯(lián)這樣的判斷也會出錯，但出錯的概率不超過0.1% .我們把這種檢驗方法稱為假設(shè)檢驗法。 五、結(jié)合理論，實際應用 問題六：在吸煙和患肺癌的例子中，請根據(jù)卡方的值，并結(jié)合臨界值表，說說你得到了什么結(jié)論和啟發(fā)？ 學生活動：學生用圖形計算器計算、小組討論生成結(jié)論 結(jié)論生成：698.622?我們有99.9%的把

10、握認為患肺癌與吸煙有關(guān)聯(lián)。因此，為了健康你、我、他，我們要拒絕吸煙、勸誡他人不要吸煙！ 設(shè)置目的：通過實例，結(jié)合具體計算，讓學生體會獨立性檢驗的基本思想，同時回答了問題二的疑問. 學生練習：易怒的人更容易患心臟病嗎？某機構(gòu)隨機調(diào)查了2796人，下表中給出了調(diào)查的結(jié)果，試問：容易生氣的人是否更有可能患心臟病？ )()()()(22dbcadcbabcadnK? 22()=+aabacnnnnabacnn?2)+babbdnnnabbdnn?（2()+ccdacnnncdacnn?2()dcdbdnnncdbdnn? 5 患肺癌 不患吸煙 27 606 不吸煙 53 2110 課堂活動： 請根據(jù)你

11、的實際情況，利用TI圖形計算器做出真實的選擇，并用圖形計算器算出卡方的值，回答有多大把握認為性別與喜歡足球有關(guān)聯(lián) 。 A.男生、喜歡足球 B.男生、不喜歡足球 C.女生、喜歡足球 D.女生、不喜歡足球 設(shè)置目的：通過圖形計算器現(xiàn)場收集數(shù)據(jù)，并利用本節(jié)課所學的知識解決問題，讓學生參與在數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析的整個過程當中，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力并體會獨立性檢驗的思想。同時讓學生圖形計算器的強大功能，從而培養(yǎng)熱愛數(shù)學、熱愛信息技術(shù)、熱愛科學的情操。 六、知識小結(jié)、思想升華 1、基本知識 獨立性檢驗的方法及步驟： （1）寫出22列聯(lián)表； （2）利用公式計算K2的觀測值k； （3）查臨界值

12、表，比較k與k0的大小得出結(jié)論。 2、 獨立性檢驗的原理與反正法原理 反證法： 假設(shè)檢驗： （1）假設(shè)（如A與B相互獨立） （1）假設(shè)：原命題不成立 （2）推出一個小概率事件發(fā)生 （2）推出一個矛盾， （3）推斷假設(shè)成立的可能性很 （3）證明了這個假設(shè)不成立 小其對立結(jié)論成立可能性很大 （原命題成立） 對立的兩個結(jié)論可能性大小相反 對立的兩個命題的真假相反 【教學目標檢測】 教學目標檢測分為下面兩部分： 一、課堂提問及練習. 練習1、某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生的情況， 具體數(shù)據(jù)如下表： 6 性別 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計專

13、業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到， k50（1320107）2203023274.844，因為k3.841，所以確定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān) 系，那么這種判斷出錯的可能性為_ 練習2、通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián) 表； 男 女 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）算得， K2110（40302020）2605060507.8. 附表： P(F2k0) 0.050 0.010 0.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論() A有99%以上

14、的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 二、課后探究作業(yè) 請同學們根據(jù)班上同學的實際情況，按下列四個項目（數(shù)學成績好物理成績也好，數(shù)學成績好但物理成績不好、數(shù)學成績不好但物理成績好、數(shù)學成績不好物理成績也不好）調(diào)查相應 7 人數(shù)，并制成2乘2列聯(lián)表，利用卡方獨立檢驗法分析有多大把握認為數(shù)學成績好與物理成績好之間有關(guān)聯(lián)。 設(shè)置目的：通過學生課堂回答問題的情況和練習結(jié)果，可以及時反饋學生在知識的產(chǎn)生、發(fā)展及

15、應用過程中存在的問題，教師可以及時給予評價和糾正，使課堂教學取得更好的效果；通過學生課后作業(yè)反饋的信息，可以檢測教師課堂教學目標的落實情況，教師可以及時對課堂教學進行反思，以便進一步改進教學方法、提高教學水平。 【板書設(shè)計】 3.2.1獨立性檢驗的思想及其初步應用 一、分類變量與列聯(lián)表 二、獨立性檢驗的思想 1、思想 2、步驟 （1）寫出22列聯(lián)表； （2）利用公式計算K2的觀測值k； （3）查臨界值表，比較k與k0的大小得出結(jié)論。 點 評 獨立性檢驗的基本思想及應用這節(jié)課是概率與統(tǒng)計的重要內(nèi)容。正確理解獨立性檢驗的基本思想、掌握其基本應用不僅是對前面所學知識的鞏固和檢測，更為學生進一步學習概

16、率與統(tǒng)計奠定一定的理論基礎(chǔ)。 劉玉記老師選擇利用在“互聯(lián)網(wǎng)+”信息技術(shù)條件下利用數(shù)學TI圖形計算器進行數(shù)學實驗教學，引導學生理解獨立性檢驗的基本思想、鞏固加強應用、實現(xiàn)教學目標，有新意，有創(chuàng)新，值得肯定。 本節(jié)課的教學主要有以下特點： 1從實際生活出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境。 8 本節(jié)課以吸煙有害健康和吸煙不影響健康這兩種對立的觀點開始，不失時機地引出了吸煙與患肺癌的是否有關(guān)系這一問題，進而切入本節(jié)課的主題獨立性檢驗，這樣具有生活化、趣味化的設(shè)計充分激發(fā)了學生學習的興趣，提高了學生學習積極性。 2以問題作為引導，引導學生探究。 以問題串的形式層層設(shè)問，不斷引導學生展開討論、爭辯、思考，進而生成本節(jié)課的重點獨立性檢驗的基本思想和應用；在難點突破上，教師采用了層層遞進、循序善誘的方法，使得整個過程清晰、自然；同時設(shè)置了相應的習題和學生活動，充分地體現(xiàn)了教師為主導、學生為主體的教學理念。 3以學生活動為主線，為發(fā)展建平臺。 本節(jié)課通過相關(guān)知識的聯(lián)系、穿插，較好地體現(xiàn)了數(shù)學的整體性、聯(lián)系性（比如相互獨立事件、反證法與假設(shè)檢驗等），在“熱鬧”的活動背后滲透著數(shù)學的本質(zhì)與辯證思想，恰當?shù)匾M數(shù)學史知識，滲透數(shù)學文化的內(nèi)容。 4以信息技術(shù)為手段，進行數(shù)學實驗教學。 在“互聯(lián)網(wǎng)+”信息技術(shù)條件下，以無線模塊為媒介，在TI數(shù)學實驗室里引導學生充