滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章相似形復(fù)習(xí)題

1、第 22 章 相似形類(lèi)型之一比例線段與比例性質(zhì)1 如果 x (x y) 3 5，那么 xy 等于 ()8323a. 5b. 8c. 3d. 22如圖 22x 1，直線 l1 l 2 l3，直線 ac 分別交直線l 1，l2， l3 于點(diǎn) a ，b，c，直線df 分別交直線l1， l 2， l3 于點(diǎn) d ，e， f.若 de 3，ef 6， ab 4，則 ac 的長(zhǎng)是 ()a 6b8c 9d 12圖 22 x 13 如圖 22x 2，在 ?abcd 中， ac 與 bd 相交于點(diǎn)o， e 是 od 的中點(diǎn) ，連接 ae并延長(zhǎng)交cd 于點(diǎn) f，則 df fc 等于 ()a 14b 1 3c 1

2、2d 1 1圖 22 x 24如圖 22 x 3，在 abc 中，am md 4 1，bd dc 2 3，求 ae ec 的值圖 22 x 3類(lèi)型之二相似三角形的判定與性質(zhì)5 如圖 22 x 4，在大小為4 4 的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是()圖 22 x 4a和b和c 和d和6 如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1 2，那么它們的周長(zhǎng)比是()a 12b 1 4c 1 2d 2 17在 abc 與 a b中c， 有下列條件：ab bc ；(2) bc ac ；(3) a a；(1) a bb c b ca c(4) c c如.果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷 abc a b的c共有 ()a

3、 1 組b 2 組c 3 組d 4 組8如圖 22 x5，在直角梯形 abcd中， ab 7， ad 2，bc 3，若在線段 ab 上取一點(diǎn) p，使得以 p，a ，d 為頂點(diǎn)的三角形和以p，b，c 為頂點(diǎn)的三角形相似 ，則這樣的 p點(diǎn)有 ()a1 個(gè)b 2 個(gè)c3 個(gè)d 4 個(gè)圖 22 x 59 2019 泰安如圖22 x 6， abc 是邊長(zhǎng)為4 的等邊三角形，p 為 bc 邊上的任意一點(diǎn) (不與點(diǎn)b， c 重合 )，且 apd 60 ， pd 交 ab 于點(diǎn) d，設(shè) bp x，bd y，則 y關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是()圖 22 x 6圖 22 x 710 2019 宿州二模在 ?abc

4、d 中，m ， n 是 ad 邊上的三等分點(diǎn) ，連接 bd ， mc 相交于點(diǎn) o，則 smod s cob _ 11 如圖 22x 8，在矩形 abcd 中， ab 10 cm， ad 20 cm，兩只小蟲(chóng)p 和 q 分別從點(diǎn) a ，b 同時(shí)出發(fā)沿ab ， bc 向終點(diǎn) b ， c 方向前進(jìn) ，小蟲(chóng) p 的速度為1 cm/s，小蟲(chóng) q的速度為2 cm/s.它們同時(shí)出發(fā)多少秒時(shí)，以 p，b ，q 為頂點(diǎn)的三角形與以a ，c， d 為頂點(diǎn)的三角形相似？圖 22 x 812 如圖 22 x 9 所示 ，先把一張矩形紙片abcd 對(duì)折，設(shè)折痕為mn ，再把點(diǎn) b 疊第 1頁(yè)在折痕線上 ，得到 abe

5、 ，過(guò)點(diǎn) b 折紙片使點(diǎn)a 疊在直線 ad 上，得折痕 pq.(1) 求證： pbe qab.(2) 你認(rèn)為 pbe 和 bae 相似嗎？如果相似 ，給出證明；如果不相似 ，請(qǐng)說(shuō)明理由圖 22 x 9類(lèi)型之三相似三角形的實(shí)際應(yīng)用13如圖22 x 10，身高為1.5 米的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影ba由 b 向 a 走去當(dāng)走到c 點(diǎn)時(shí) ，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得 bc 3 米，ca 1 米，則樹(shù)的高度為()a 3 米b 4 米c 4.5 米d 6 米圖 22 x 1014如圖 22 x 11，為了估計(jì)河的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)p，在近岸取點(diǎn)q和 s，使點(diǎn) p，

6、 q， s 在一條直線上 ，且直線 ps 與河垂直 ，在過(guò)點(diǎn) s 且與 ps 垂直的直線 a 上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) t ，pt 與過(guò)點(diǎn) q 且與 ps 垂直的直線 b 的交點(diǎn)為 r.如果 qs 60 m，st 120m， qr 80 m，則河的寬度pq 為 ()a 40 mb60 mc 120 md 180 m圖 22 x 1115如圖 22x 12，小軍在地面上合適的位置平放了一塊平面鏡( 平面鏡的高度忽略不計(jì) )，剛好在平面鏡中的點(diǎn)c 處看到旗桿頂部e，此時(shí)小軍的站立點(diǎn)b 與點(diǎn) c 的水平距離為2m，旗桿底部d 與點(diǎn) c 的水平距離為12 m若小軍的眼睛距離地面的高度為1.5 m(即 ab 1.

7、5 m)，則旗桿的高度為_(kāi)m.圖 22 x 1216 如圖 22 x 13 所示的示意圖 ，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板 def 來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿 ab 的高度 ，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置 ，使斜邊 df 與地面保持平行并使直角邊 de 與旗桿頂點(diǎn) a 在同一直線上 ，已知 de 0.5 米， ef 0.25 米，且測(cè)點(diǎn) d 到地面的距離 dg 1.5 米，到旗桿的水平距離 dc 25 米，求旗桿 ab 的高度圖 22 x 13類(lèi)型之四位似圖形的性質(zhì)及作法17 如圖 22 x 14，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 oabc 的頂點(diǎn) o 在坐標(biāo)原點(diǎn) ，邊 oa在 x 軸上 ， oc 在 y 軸

8、上 ，如果矩形oab與c矩形oabc 關(guān)于點(diǎn) o 位似 ，且矩形 oabc的面積等于矩形oabc 面積的 14，那么點(diǎn) b的坐標(biāo)是 ()a ( 2， 3)b (2， 3)c (3， 2)或 ( 2， 3)d (2， 3)或 (2， 3)圖 22 x 1418 如圖 22 x15 所示，正方形 oefg 和正方形abcd 是位似圖形 ，若點(diǎn) f 的坐標(biāo)為 ( 1，1) ，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為 ( 4， 2)，則這兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是_圖 22 x 1519 2019 包河區(qū)二模如圖22 x 16，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)四邊形abcd( 頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和直

9、線 l ，按要求畫(huà)圖(1) 作出四邊形abcd 關(guān)于直線l 成軸對(duì)稱(chēng)的四邊形a b c； d(2) 以 b 為位似中心 ，在點(diǎn) b 的下方將四邊形abcd 放大 2 倍得到四邊形a 1b1c1d 1，畫(huà)出四邊形a 1b1c1d 1.第 2頁(yè)圖 22 x 16類(lèi)型之五閱讀理解型的相似問(wèn)題20如圖 22x 17(a)，p 為 abc 所在平面上一點(diǎn) ，且 apb bpc cpa 120，則點(diǎn) p 叫做 abc 的費(fèi)馬點(diǎn)(1) 如果 abc 是銳角三角形 ，點(diǎn) p 為 abc 的費(fèi)馬點(diǎn) ，且 abc 60 .求證： abp bcp；若 pa3， pc 4，則 pb_(2) 如圖 (b)，已知 abc

10、 是銳角三角形 ，分別以 ab ，ac 為邊向外作 abe 和 acd ， abe 和 acd 均為等邊三角形 ，且 ce 和 bd 相交于點(diǎn) p.求 cpd 的度數(shù)；求證：點(diǎn)p 為 abc 的費(fèi)馬點(diǎn)圖 22 x 1721 2019 寧波 從三角形 (不是等腰三角形的)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形 ，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形 ，另一個(gè)與原三角形相似 ，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線(1) 如圖 22 x 18 ，在 abc 中，cd 為 acb 的平分線 ， a 40 ， b 60，求證： cd 為 abc 的完美

11、分割線；(2) 在 abc 中，若 a 48， cd 是 abc 的完美分割線 ，且 acd 為等腰三角形 ，求 acb 的度數(shù)；(3) 如圖 22 x18 ， abc 中，ac 2， bc 2，cd 是 abc 的完美分割線 ，且 acd 是以 cd 為底邊的等腰三角形 ，求完美分割線 cd 的長(zhǎng)圖 22 x 18類(lèi)型之六數(shù)學(xué)活動(dòng)22 類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法 ，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到 ，如下是一個(gè)案例 ，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖 22 x 19 ，在 ?abcd 中，e 是 bc 邊的中點(diǎn) ， f 是線段 ae 上一點(diǎn) ， bf 的延長(zhǎng)線交射線 cd 于點(diǎn) g.若 afef 3，

12、求 cdcg的值(1) 嘗試探究在圖 22 x19中 ，過(guò)點(diǎn) e 作 eh ab ，交 bg 于點(diǎn) h，則 ab 和 eh 的數(shù)量關(guān)系是cd_， cg 和 eh 的數(shù)量關(guān)系是_， cg的值是 _(2) 類(lèi)比延伸如圖22 x 19 ，在原題的條件下，若afef m(m 0)，則 cdcg的值是 _( 用含 m 的代數(shù)式表示 )，試寫(xiě)出解答過(guò)程(3) 拓展遷移如圖 22 x 19 ，四邊形 abcd 中，dc ab ， e 是 bc 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn) ， ae 和 bd 相交于點(diǎn) f.若 ab a， bc b(a 0， b 0)，則 af 的值是 _(用含 a， b 的代數(shù)式表示 )cdbeef圖

13、22 x 191 d 解析 x (x y) 3 5， 5x 3x 3y，整理 ，得 2x 3y， xy 3 2.2 d 解析 l1 l 2 l 3，第 3頁(yè)ab de4 3 bc ef ，即bc 6. bc 8， ac ab bc 12.故選 d.dedf3 c 解析 在 ?abcd 中， ab cd，則 dfe bae ， be ab . o 為對(duì)角線的交點(diǎn)， do bo.1又 e 為 od 的中點(diǎn) ， de 4bd ，則 de be 1 3， df ab 1 3. cd ab ， df cd 1 3， df fc 1 2.4 解： 如圖 ，過(guò)點(diǎn) d 作 df be 交 ac 于點(diǎn) f，則

14、ef fc bd dc ， am md ae ef. bd dc 2 3， ef fc2 3.設(shè) ef 2a，則 cf 3a. am md 4 1， ae ef 4 1， ae 8a， ae ec 8a 5a8 5.5 c6 c 解析 兩個(gè)相似三角形的面積比是1 2，這兩個(gè)相似三角形的相似比是1 2，它們的周長(zhǎng)比是 1 2.故選 c.7c 解析 共有 3 組，其組合分別是 (1)和 (2) ，根據(jù)是三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；(2) 和 (4)，根據(jù)是兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；(3) 和 (4)，根據(jù)是兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似2 7ap，解得 ap 8 c 解析 當(dāng) dap c

15、bp 時(shí)，ad ap bc bp ，即 ap314；5當(dāng) dap pbc 時(shí)， ad ap bp bc ，即 2 7ap，解得 ap 1 或 ap 6.ap3綜上可得 ，這樣的點(diǎn) p 有 3 個(gè)9 c 解析 abc 是等邊三角形 ， b c 60 .又 bpd apd c cap ， apd 60 ， bpd cap ， bpd cap ， bp ac bd pc. abc 的邊長(zhǎng)為4，bp x， bd y， x 4 y (4 x)，第 4頁(yè)1 2 y 4x x.故選 c.10 4 9 或 1 9解析 已知 m ，n 是 ad 邊上的三等分點(diǎn)(1) 當(dāng) dm 2時(shí)，如圖所示bc 3四邊形abc

16、d 是平行四邊形， ad bc ， mod cob ， s mod s cob (dmbc )2 49.(2) 當(dāng) dm 1時(shí)，如圖所示bc 3四邊形abcd 是平行四邊形， ad bc ， mod cob ， s mod s cob (dmbc )2 19.故答案為4 9 或 1 9.11解： 設(shè)它們同時(shí)出發(fā)t s 時(shí)，以 p，b ，q 為頂點(diǎn)的三角形與以a ，c，d 為頂點(diǎn)的三角形相似 ，則 ap t cm， bq 2t cm， pb (10 t)cm.pbbq(1) 當(dāng) pbq adc 時(shí)，有 ad dc ，10 t2t即20 10，解得 t 2；pbbq(2) 當(dāng) pbq cda 時(shí)，

17、有 cd da ，10 t2t即10 20，解得 t 5.綜上可得 ，當(dāng)它們同時(shí)出發(fā)2 s 或 5 s 時(shí)，以 p，b ，q 為頂點(diǎn)的三角形與以a ，c，d 為頂點(diǎn)的三角形相似12 解： (1)證明： pbe abq 180 90 90 ， pbe peb 90 ， abq peb.又 bpe aqb 90 ， pbe qab.(2) 相似證明： pbe qab ， abbe bqpe .由折疊可知bq pb， be pe，即 be ab .ab pbpe pb又 abe bpe 90 ， pbe bae.13 d第 5頁(yè)14 c 解析 rq ps， ts ps， rq ts， pqr pst

18、， pq qr，即 pq 80 ，ps stpq 60 120 pq 120(m)故選 c.15 9 解析 由題意可得ab 1.5 m， bc 2 m，dc 12 m.易得 abc edc ，abbc1.52則 ed dc ，即ed 12，解得 ed 9.故答案為9.16 解： adc fde ， acd fed 90 ， acd fed ，accdac25 ef de ，即0.25 0.5，解得 ac 12.5. ab bg ， dg bg， dcab ， abg bgd dcb 90 ，四邊形bgdc 是矩形 ， bc dg 1.5， ab ac bc 12.5 1.5 14(米 )答：旗

19、桿 ab 的高度是 14 米17 d解析 矩形oa b與c矩形oabc關(guān)于點(diǎn)o 位似 ， 矩形oa bc矩形1oabc. 矩形 oa b的c面積等于矩形oabc 面積的 4，矩形 oabc與矩形 oabc 的相似比為1 2.點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 ( 4，6)，點(diǎn) b的坐標(biāo)是 ( 2，3) 或 (2， 3)故選 d.4218 (2， 0)或 ( 3， 3) 解析 當(dāng)兩個(gè)位似圖形在位似中心同旁時(shí)，位似中心就是 cf與 x 軸的交點(diǎn)設(shè)直線cf 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y kx b，將 c( 4，2)，f( 1，1)代入，1 4k b 2，k 3，得解得2 k b 1，b3，1 2即 y 3x 3.令 y 0

20、，得 x 2，點(diǎn) o的坐標(biāo)是 (2， 0)當(dāng)位似中心點(diǎn) o在兩個(gè)正方形之間時(shí) ，可求得直線 oc 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y 12141y 2x，x 3，即點(diǎn) o的x，直線 de 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y 4x 1.聯(lián)立得解得y12，4x 1，y 3第 6頁(yè)4 2坐標(biāo)是 ( 3， 3)42綜上可知 ，點(diǎn) o的坐標(biāo)為 (2， 0)或 ( ， )19 解： (1)如圖 ，四邊形 a b c為即d所求(2) 如圖，四邊形 a 1b 1c1d1 即為所求20解：(1) 證明： pab pba 180 apb 60 ， pbc pba abc 60， pab pbc.又 apb bpc 120 ， abp b

21、cp. abp bcp， pa pb，pbpc pb 2papc12， pb 2 3.(2) 如圖 ， abe 與 acd 都為等邊三角形 ， bae cad 60 ，ae ab ， ac ad ， bae bac cad bac ，即 eac bad.ac ad ，在 ace 與 adb 中， eac bad ，ae ab ， ace adb ， 1 2. 3 4， cpd 5 60 .證明：如圖，連接 ap，設(shè) ac 與 bd 交于點(diǎn) f.易證 adf pcf， af df .pfcf又 afp cfd ， afp dfc ， apf dcf 60 . apc cpd apf 60 60 120 .同理可得 bpa 120 ， bpc 360 bpa apc 120 ，點(diǎn) p 為 abc 的費(fèi)馬點(diǎn)21 解： (1)證明：如圖. a 40 ， b 60 ， acb 80 ， abc 不是等腰三角形 cd 平分 acb ，1 acd bcd acb 40 ，從而 acd a 40 ， acd 為等腰三角形 bcd a 40 ， cbd abc ， bcd bac ，第 7頁(yè) cd 是 abc 的完美分割線(2)( i) 當(dāng) ad cd 時(shí)，如圖 ， acd a