高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及重點(diǎn)題型

1、.必修3重要知識(shí)點(diǎn)梳理第一部分 知識(shí)回顧：一、算法與程序框圖： 1.程序框圖相關(guān)符號(hào)及對(duì)應(yīng)名稱和功能. 2.基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu). 3.基本算法語句：輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句. 4.算法案例：求最大公約數(shù)-輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)；秦九韶算法；進(jìn)位制.二、統(tǒng)計(jì)：（一）隨機(jī)抽樣來源:學(xué)#科#網(wǎng) 抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法和隨機(jī)數(shù)法) 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣.（二）用樣本估計(jì)總體： 1.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布頻率分布表，頻率分布直方圖，莖葉圖，頻率分布折線圖，總體密度曲線. 2.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征通過原始數(shù)據(jù)求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和

2、方差/標(biāo)準(zhǔn)差.通過頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差/標(biāo)準(zhǔn)差.（3） 變量間的相關(guān)關(guān)系 1.相關(guān)關(guān)系-正相關(guān)和負(fù)相關(guān) 2.兩個(gè)變量的線性相關(guān)回歸直線，最小二乘法求回歸直線方程3、 概率： （一）隨機(jī)事件的概率 事件、頻數(shù)和頻率以及概率的正確理解. 事件的關(guān)系：包含、相等、互斥和對(duì)立. 事件的運(yùn)算：并(和)事件和交(積)事件. 概率的基本性質(zhì). （二）古典概型和幾何概型：相應(yīng)概率模型的特征及運(yùn)算公式.第二部分 習(xí)題鞏固：算法和程序框圖部分：1.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S等于()A2 450 B2 500 C2 550 D2 6522.若下面的程序框圖輸出的S是126，則

3、應(yīng)為()An5? Bn6?Cn7? Dn8?2題1題3.閱讀下列程序，則其輸出的結(jié)果為()A. B. C. D. 第1題 第2題 第3題4.如圖是求x1，x2，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()ASS*(n1) BSS*xn1 CSS*n DSS*xn5某程序框圖如圖所示，若輸出的S57，則判斷框內(nèi)為()Ak4? Bk5? Ck6? Dk7?6. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的結(jié)果是16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是_第5題 第4題 第5題 第6題7已知三個(gè)數(shù)12(16)，25(7)，33(4)，將它們按由小到大的順序排列為_8把10 231

4、(5)化為四進(jìn)制數(shù)為_統(tǒng)計(jì)部分：1.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是() A7,11,19 B6,12,18 C6,13,17 D7,12,172.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均數(shù)，方差分別是() A2， B2,1 C4， D4,33.如果在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得(x，y)的四組數(shù)值分別是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，則y與x之間的回歸直線

5、方程是()A. x1.9 B. 1.04x1.9 C. 0.95x1.04 D. 1.05x0.94.某商店統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月某商品的進(jìn)價(jià)x與售價(jià)y(單位：元)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x3528912y46391214假設(shè)得到的關(guān)于x和y之間的回歸直線方程是 x ，那么該直線必過的定點(diǎn)是_5.某單位為了了解用電量y度與氣溫x之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.氣溫()141286用電量(度)22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸方程 x 中 2，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5時(shí)，用電量的度數(shù)約為_6.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)

6、據(jù).x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程 x ；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出回歸直線方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：32.5435464.566.5)7.農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)(1)在下面給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、

7、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.8.今年西南一地區(qū)遭遇嚴(yán)重干旱，某鄉(xiāng)計(jì)劃向上級(jí)申請(qǐng)支援，為上報(bào)需水量，鄉(xiāng)長(zhǎng)事先抽樣調(diào)查了100戶村民的月均用水量，得到這100戶村民月均用水量的頻率分布表如下表：(月均用水量的單位：噸)用水量分組頻數(shù)頻率0.5,2.5)122.5,4.5)4.5,6.5)406.5,8.5)0.188.5,10.56合計(jì)1001(1)請(qǐng)完成該頻率分布表，并畫出相對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(2)估計(jì)樣本的中位數(shù)是多少？(3)已知上級(jí)將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水，若該鄉(xiāng)共有1 200戶，請(qǐng)估計(jì)上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月

8、調(diào)水量是多少噸？9.從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖試?yán)妙l率分布直方圖求：(1)這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)(2)這50名學(xué)生的平均成績(jī)概率部分：隨機(jī)事件的概率：1.一口袋內(nèi)裝有大小一樣的4只白球與4只黑球,從中一次任意摸出2只球.記摸出2只白球?yàn)槭录嗀,摸出1只白球和1只黑球?yàn)槭录﨎.問事件A和B是否為互斥事件？是否為對(duì)立事件？2.在一個(gè)盒子內(nèi)放有10個(gè)大小相同的小球,其中有7個(gè)紅球、2個(gè)綠球、1個(gè)黃球,從中任取一個(gè)球,求：（1）得到紅球的概率；（2）得到綠球的概率；（3）得到紅球或綠球的概率；（4）得到黃球的概率.（5）“得到紅球”和“得到綠球”這兩個(gè)事

9、件A、B之間有什么關(guān)系,可以同時(shí)發(fā)生嗎？（6）（3）中的事件D“得到紅球或者綠球”與事件A、B有何聯(lián)系？3.若A表示四件產(chǎn)品中至少有一件是廢品的事件,B表示廢品不少于兩件的事件,試問對(duì)立事件、各表示什么?4.回答下列問題：(1)甲、乙兩射手同時(shí)射擊一目標(biāo),甲的命中率為0.65,乙的命中率為0.60,那么能否得出結(jié)論：目標(biāo)被命中的概率等于0.65+0.60=1.25,為什么?(2)一射手命中靶的內(nèi)圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么能否得出結(jié)論：目標(biāo)被命中的概率等于0.25+0.50=0.75,為什么?(3)兩人各擲一枚硬幣,“同時(shí)出現(xiàn)正面”的概率可以算得為.由于“不出現(xiàn)正

10、面”是上述事件的對(duì)立事件,所以它的概率等于,這樣做對(duì)嗎?說明道理.5.在一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球,3個(gè)綠玻璃球.從中無放回地任意抽取兩次,每次只取一個(gè).試求：(1)取得兩個(gè)紅球的概率；(2)取得兩個(gè)綠球的概率；(3)取得兩個(gè)同顏色的球的概率；(4)至少取得一個(gè)紅球的概率.6.盒中有6只燈泡,其中2只次品,4只正品,有放回地從中任取兩次,每次取一只,試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.7.某市派出甲、乙兩支球隊(duì)參加全省足球冠軍賽.甲、乙兩隊(duì)奪取冠軍的概率分別是和.試求該市足球隊(duì)奪得全省足球賽冠軍的概率.古典概型：8

11、.在大小相同的5個(gè)球中,2個(gè)是紅球,3個(gè)是白球,若從中任取2個(gè),則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是_.9.拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子,求點(diǎn)數(shù)和為8的概率.10.豆的高矮性狀的遺傳由其一對(duì)基因決定,其中決定高的基因記為D,決定矮的基因記為d,則雜交所得第一子代的一對(duì)基因?yàn)镈d,若第二子代的D,d基因的遺傳是等可能的,求第二子代為高莖的概率（只要有基因D則其就是高莖,只有兩個(gè)基因全是d時(shí),才顯現(xiàn)矮莖）.11.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4，(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然

12、后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求nm2的概率幾何概型：12.有一段長(zhǎng)為10米的木棍,現(xiàn)要將其截成兩段,要求每一段都不小于3米,則符合要求的截法的概率是多大？13.郭靖、瀟湘子與金輪法王等武林高手進(jìn)行一種比賽,比賽規(guī)則如下：在很遠(yuǎn)的地方有一頂帳篷,可以看到里面有一張小方幾,要將一枚銅板扔到這張方幾上.已知銅板的直徑是方幾邊長(zhǎng)的,誰能將銅板整個(gè)地落到方幾上就可以進(jìn)行下一輪比賽.郭靖一扔,銅板落到小方幾上,且沒有掉下,問他能進(jìn)入下一輪比賽的概率有多大？14甲、乙兩人相約在上午9：00至10：00之間在某地見面,可是兩人都只能在那里停留5分鐘.問兩人能夠見面的概率有多大？15.在5升水中有一個(gè)病毒,現(xiàn)從中隨機(jī)地取出1升水,含有病毒的概率是多大？現(xiàn)在我們將這個(gè)問題拓展一下：16.在5升水中有兩個(gè)病毒,現(xiàn)從中隨機(jī)地取出1升水,含有病毒的概率是多大？17.在圓心角為90的扇形中,以圓心為起點(diǎn)作射線OC,求使得AOC和BOC都不小于30的概率.18.設(shè)關(guān)于的一元二次方程.(1) 若是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求使上述方程