大學(xué)物理：第6章-光的干涉

1、大學(xué)物理,光 學(xué),OPTICS,以光的波動性質(zhì)為基礎(chǔ)，研究光的傳播及規(guī)律,以光的粒子性為基礎(chǔ)，研究光與物質(zhì)相互作用的規(guī)律,光學(xué),以光的直線傳播為基礎(chǔ)，研究光在透明介質(zhì)中的傳播規(guī)律,研究光的本性、光的傳播和光與物質(zhì)相互作用等規(guī)律的學(xué)科,光學(xué),前 言,1621年荷蘭科學(xué)家斯涅耳（W. snell, 15801626）從實驗歸納出反射定律、折射定律，在此基礎(chǔ)上誕生了幾何光學(xué),早在我國先秦時代（公元前400382年），墨經(jīng)中就詳細論述了光的直線傳播、針孔成像、光的反射以及平面鏡、凹面鏡和凸面鏡的成像規(guī)律。而在之后約一百年，古希臘的歐幾里德也專門著書光學(xué)，對人眼為何能看到物體、光的反射性質(zhì)、球面鏡焦點等

2、問題進行了探討,光學(xué)發(fā)展簡史,一、幾何光學(xué)時期,光是什么,二、光的微粒說和波動說,1668年英國科學(xué)家牛頓（Newton）提出光的微粒說， 1678年荷蘭物理學(xué)家惠更斯（Huygens）提出光的波動說。兩種學(xué)說的爭論持續(xù)了幾個世紀(jì)，起初微粒說占優(yōu)，到19世紀(jì)初，人們對光本質(zhì)的認(rèn)識逐漸趨向于波動說。下表例舉了幾個世紀(jì)以來兩種學(xué)說的擁護者，以及它們剛被提出時的出發(fā)點和存在的問題,牛頓(Newton,光是一種粒子,光是一種波,惠更斯(Huygens,微粒說,支持者,波動說,牛頓（Newton） 畢奧（Biot） 拉普拉斯（Laplace） 泊松（Poission） 馬呂斯（Malus,胡克（Hook

3、e） 惠更斯（Huygens） 托馬斯楊（T.Young） 夫瑯和費(Fraunhofer) 菲涅耳（Fresnel） 傅科（Foucault,能夠解釋/無法解釋（剛提出時,光的直線傳播 光的反射 光的折射 光在折射率大的介質(zhì)中傳播 速率小 光的干涉 光的衍射,光的直線傳播 光的反射 光的折射 光在折射率大的介質(zhì)中 傳播速率小【該結(jié)論于1862年 被傅科實驗所證實】 光的干涉 光的衍射,對光的波動說給予有力支持的幾個實驗： 1、 1801年托馬斯 楊（Thomas Young）完成了著名的“楊氏雙縫干涉”實驗，并提出了干涉原理； 2、 1809年，馬呂斯（Malus）發(fā)現(xiàn)了光的橫波性；（盡管馬

4、呂斯當(dāng)時認(rèn)為他的發(fā)現(xiàn)是對波動說有力的駁斥） 3、 1815年，菲涅耳（Fresnel）綜合了惠更斯子波假設(shè)和楊氏干涉原理，用次波干涉理論成功地解釋了光的直線傳播規(guī)律，并且定量地說明了光的衍射圖樣光強分布規(guī)律（如泊松亮斑,赫茲（Hertz,麥克斯韋（Maxwell,1860年，麥克斯韋總結(jié)出麥克斯韋方程組，得出電磁波在真空中傳播的速度等于光速 c ，從而預(yù)言光是一種電磁波。1888年赫茲用實驗證實了麥克斯韋的預(yù)言,通過大量實踐可知，紅外線、紫外線和X 射線等都是電磁波，它們的區(qū)別僅是頻率（波長）不同而已，從而使光的波動理論成為電磁理論的一部分,三、光的電磁學(xué)說,光是一種電磁波,你的預(yù)言是對的,四

5、、量子光學(xué)時期,19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，光學(xué)的研究深入到光的發(fā)生、光和物質(zhì)的相互作用的微觀結(jié)構(gòu)中。一些新的實驗，如熱輻射、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)等，用經(jīng)典電磁波理論都無法解釋,1900年普朗克提出輻射能量的量子化理論，成功地解釋了黑體輻射問題。1905年愛因斯坦提出光量子理論，圓滿地解釋了光電效應(yīng)。愛因斯坦的結(jié)論于1923年被康普頓的散射實驗所證實,普朗克（Planck,愛因斯坦（Einstein,康普頓（Compton,從光學(xué)發(fā)展史可以看出，光的干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象證實了光的波動性，而黑體輻射、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)等又證實了光的微粒性，光具有“波粒二相性”（Wave-particle dua

6、lity）。光在傳播的過程中主要表現(xiàn)出波動性，而在與物質(zhì)相互作用時主要表現(xiàn)出微粒性,本章只討論光的波動性。即主要研究光的干涉、衍射、偏振等問題,光的干涉 (Interference of Light,兩光波在空間相遇形成穩(wěn)定的強弱分布,稱為干涉,目 錄,6.1 光的發(fā)光機制 6.1.1 光源的發(fā)光機制 相干光 6.1.2 光程與光程差 6.2 分波陣面干涉 6.2.1 楊氏雙縫干涉 6.2.2 勞埃德鏡與半波損失的驗證 6.3 分振幅干涉 6.3.1 等傾干涉 6.3.2 等厚干涉 6.3.3 牛頓環(huán) 6.3.4 邁克爾孫干涉儀,1,第六章 波動光學(xué)(Wave Optics,6.4 光的衍射

7、6.4.1 光的衍射現(xiàn)象 6.4.2 惠更斯-菲涅耳原理 6.4.3 菲涅耳衍射 夫瑯和費衍射 6.5 夫瑯和費的單縫衍射 6.5.1 夫瑯和費單縫衍射的實驗裝置 6.5.2 用菲涅耳半波帶分析夫瑯和費單縫衍射圖樣 6.5.3 單縫衍射的條紋分布 6.6 夫瑯和費的圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 6.6.1 夫瑯和費的圓孔衍射 6.6.2 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 6.7 光柵衍射 6.7.1 光柵 6.7.2 光柵衍射條紋特點 6.7.3 光柵光譜 6.7.4 光柵的分辨本領(lǐng),2,6.8 晶體對X射線的衍射 6.8.1 X射線的衍射實驗 6.8.2 布拉格公式 6.9 光的偏振性 6.9.1 自然光

8、 線偏振光 部分偏振光 6.9.2 偏振片起偏 馬呂斯定律 6.9.3 反射和折射起偏 布儒斯特定律 6.9.4 雙折射起偏 6.9.5 偏振棱鏡 波片 6.9.6 光偏振態(tài)的檢驗,3,6.1 光源的發(fā)光機制 (The luminous principle of light source,4,光源的發(fā)光是大量的分子或原子進行的一種微觀過程,6.1.1 光源的發(fā)光機制 相干光,21=(E2E1)/h,普通光源發(fā)光特點: 1)自發(fā)輻射(spontaneous radiation); 2)每一次發(fā)光持續(xù)時間很短(t 10-8s,5,獨立(不同原子同時發(fā)出的光不相干,獨立(同一原子先后發(fā)出的光不相干,

9、激光光源發(fā)光特點: 1)受激輻射(stimulated radiation); 2)光波的相位、頻率、振動方向以及傳播方向都和原來的入射光相同,普通光源發(fā)出的兩束光在空間相遇很難產(chǎn)生相干疊加,這樣的光稱為非相干光(noncoherent light,激光光源發(fā)出的兩束光在空間相遇能產(chǎn)生相干疊加, 這樣的光稱為相干光(coherent light,怎樣獲得相干光,P,s,分波面法,分振幅法,P,薄膜,s,6,將來自同一原子的同一次發(fā)光“一分為二,6.1.2 光程(optical path) 光程差(optical path difference,7,兩光波在空間某點P相遇,討論相遇點的光強分布,

10、設(shè)01、02分別為s1、s2光源的初相; A1、A2分別為s1、s2 在P點的振幅, 1和2為兩波在r1和r2兩段路程上介 質(zhì)中的波長, 則兩波在P點的振動為,由波的疊加原理可知在相遇點P合振動的振幅平方為,光強分布為,其中為兩波在真空中的波長, 令 n2r2n1r1,定義:光在媒質(zhì)中通過的路程(r)與媒質(zhì)折射率(n)的 乘積(nr)稱為光程(optical path,n2r2n1r1稱為光程差(optical path difference,光強分布與相位差 有關(guān),8,當(dāng)01= 02時,光程差與相位差之間關(guān)系,9,10,透鏡的等光程性(aplanatism of lens,焦 平 面,透鏡成

11、象均為亮點表明各條光線在會聚點相位相同,也就是各條光線光程相等,s,s,11,重要結(jié)論: 透鏡可以改變光線的傳播方向, 但對物、象 間各光線不會引起附加的光程差,6.2 分波陣面的干涉 (The interference of dividing wave front,1. 實驗裝置(1801年,12,6.2.1 楊氏雙縫干涉 (Young double-slit interference,13,2. 干涉條紋分析,兩光波在P點處的光強,設(shè)01、02分別為s1、s2相干光的初相; A1、A2分別為s1、s2 在P點的振幅。假設(shè)A1A2 A0, 0102,圖中: 相鄰實線與虛線的相位差為,P點處的

12、相位差,為真空中的波長, k稱為級數(shù),14,P點處的光程差為,1) 干涉條紋的光程差分布,當(dāng) 很小時(5) sin tg x/D,15,r2-r1dsin,2) 干涉條紋的位置分布,2)任意二條相鄰明(暗)紋之間距離,x與k無關(guān),表明條紋是等寬等間距明暗相間平行 條紋, x 越大級數(shù)越高,d不可過大,因為d 過大條紋過密人眼分辮不了就 看不到干涉現(xiàn)象(d 約幾mm 到10-1mm,16,討論,1)重要結(jié)論: 光程差相等的點構(gòu)成同一條干涉條紋; 相鄰兩條明(或暗)紋之間光程差的變化為,b)各級明紋(不含零級)都是彩色條紋,a)中央零級明紋是白色條紋,c)高級次明紋可出現(xiàn)重合,17,3)入射光為白

13、色光,各級明紋不同波長對應(yīng)的位置,各級明紋的寬度,例1:己知d=0.1mm, D=20cm 入射光波長=5460 求 1)第一級暗紋位置 2)如某種光照射此裝置,測得第 二級明紋之間距離為5.44mm, 此光波波長? 3)如肉眼僅能分辯兩條紋的間距為0.15mm, 現(xiàn)用 肉眼觀察干涉條紋, 雙縫的最大間距,18,解: 1,取k = 1,2,取k = 2,5460 的光產(chǎn)生的,19,3)如x=0.15,雙縫間距必須小于0.728mm才能看到干涉條紋,6800,解:1,2)設(shè)在x處 1 的k1級與 2 的 k2 級首次重合, 則有,2的第二級與 1 的第三級重合,20,取k1=3, 則 k2=2,

14、由條紋的間距公式,例2:楊氏雙縫,d=0.5mm,D=25cm, 1=4000, 2=6000,1)分別求出二種波相鄰明(暗)紋間距x,2)距中央明紋多遠處首次重合? 各為第幾級條紋,解1: 1)如擋s1, 0級上移到P點處,即無薄片時的3.5級處,無薄片, P點光程差,加薄片, P點光程差,2,21,薄片增加的光程差,例3:楊氏雙縫實驗, 用透明薄片擋住一個縫發(fā)現(xiàn)中央明紋移動了3.5個條紋, 如入射光波長=5500 , 薄片折射率n=1.4 。 問: 1)該薄片增加了多少光程差? 2)該薄片厚度e=,P,解2:1)考察中心點的光程差,2,22,6.2.2 勞埃德鏡(Lloyd mirror)

15、與半波損失(half-wave loss,暗條紋, 有半波損失,光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時, 在正入射(即入射角為0)或掠入射(即入射角為90)的情況下, 在二種介質(zhì)界面處反射時相位發(fā)生 的突變, 此現(xiàn)象稱為半波損失,23,規(guī)律：若三種介質(zhì)的折射率分別為 如圖,兩束光線，經(jīng)過不同光程后疊加，如果只有一束光線在傳播過程中有半波損失，則光程差應(yīng)附加,否則必須考慮“半波損失”，即,1,3,2,e,反射光線 2，3的光程差不考慮“半波損失”，即,如果兩束光線都沒有半波損失，或者都有半波損失，或者其中一束有偶數(shù)次半波損失，則光程差不附加,或 ）時,24,25,6.3.1 等傾干涉(equal incli

16、nation interference,6.3 分振幅干涉 (The interference of dividing amplitude,1.觀察等傾干涉條紋裝置,2.干涉條紋分析,一束光照射在薄膜上 光束1: A點反射的光 光束2: 從A-C-B射出的光,26,C,e,n1,n1,n2 n1,r,A,B,D,1,2,f,i,P,i,o,E,L,1、2二束光的光程差為,為附加光程差 = /2 or 0 ,由周圍的介質(zhì)折射率決定,1) 點光源照射時干涉條紋的分布,27,k=1,2,3,.明,k=0,1,.暗,入射角: i , 折射角: r,傾角 i 相同, 也相同, 而 相同的點構(gòu)成同一級干涉

17、 條紋, 故稱為等傾條紋(equal inclination fringes,28,L,f,P,i,r,A,C,2,1,S,i,i,i,1,1,2,P,B,o,i,P,i,2) 面光源照明時干涉條紋的分布,s1、s2 、s3發(fā)出的光只要入射角 i 相同, 都將會聚在同一個圓環(huán)上,s1,s2,s3,分振幅干涉,使用面光源時,每個點光源產(chǎn)生的一組同心圓條紋彼此互相重疊,29,等傾條紋照相,2)薄膜厚度變化, 條紋有何變化,e 增加時,條紋向外移,條紋從中央“冒”出,30,思考:移動一個條紋, 薄膜厚度 e 改變多少,設(shè)觀察中心處(i =0), k和k+1級對應(yīng)厚度為ek 和ek1,空氣膜,1) i

18、 越大 越小 所以越向外,條紋級次k越小; 中心處級次最大,e 減少時,條紋向里移,條紋從中央“縮”進,介質(zhì)膜,討論,3.透射光的干涉,1光束:ACD 2光束:ACBE,各級明紋為彩色條紋;對同級而言,紅色在內(nèi)紫色在外,n1,n2,e 保持不變時, k相同, 越大, i 越小,3)白色光入射,31,1、2兩束光的光程差,討論:透射光也是一組明暗相間的圓形等傾條紋 對應(yīng)某入射角 i : 反射光明暗條紋與透射光的互補,32,4.應(yīng)用: 鍍增透(反)膜,k=1,2,.明,k=0,1,2,.暗,例4: 黃光 =600nm 垂直照射在平行平面肥皂膜上 (n2=1.33)如反射光恰好是第一級明紋,求肥皂膜

19、 的厚度 e ? 黃光在肥皂膜內(nèi)的波長是多少,解: 1)垂直入射i=0 , n1=1, n2=1.33, k=1,2,33,例5: 有一層折射率為1.30的薄油膜,當(dāng)觀察方向與 膜面法線方向夾角成 30 時可看到從膜面反射 來的光波長為5000問 1)油膜最薄厚度為多少? 2)如從膜面法線方向觀察反射光波長為多少,解:1,k=1,2,.明,最薄厚度, 取 k=1; i=30,2) i=0,k=1,34,1041.6,5416,例6: 透鏡(n3=1.5)表面涂有增透膜(MgF2:n2=1.38) 為了讓人眼最敏感的黃綠光 =550nm 盡可能透過, 鍍的膜厚度為多少,解一: 反射光相消,k=0

20、,1,2,.暗 i=0,k=0,1,2,35,有兩次半波損失,k=1,2,k=1,2,36,解二: 透射光加強,有一次半波損失,37,6.3.2等厚干涉(interference of equal thickness,上表面附近,1.觀察劈尖等厚干涉條紋裝置,肥皂膜上彩色條紋,2.干涉條紋分析,38,k=1,2,3,.明紋中心,k=0,1,2,.暗紋中心,/2 or 0 ,由周圍的介質(zhì)折射率決定,在正入射(即垂直入射)時,3)相鄰明(暗)紋對應(yīng)的厚度之差e,39,e =ek+1 ek (1,2nek+1 + =(k+1) (2,2nek + =k (3,由上面三式解得,2)棱邊: e = 0,

21、 = /2 是暗紋; = 0 是明紋,1)劈尖上厚度 e 相等處，上、下表面反射光的光程差 相等, 這些 相等的點構(gòu)成同一級干涉條紋, 故稱為 等厚條紋(equal thickness fringes,討論,4)相鄰明(暗)紋之間距離L,a)L與k無關(guān), 所以是等寬等間距明暗相間平行條紋,b) 相同, 大則L小(條紋密,40,2)變大(小)條紋如何變,1)上玻璃片向上(下)平移,條紋如何變化,思考,每一條紋對應(yīng)劈尖內(nèi)的一個厚度，當(dāng)此厚度位置改變時，對應(yīng)的條紋隨之移動,干涉條紋的移動,41,3.應(yīng)用,測折射率: 已知、, 測L 可得n,測細小直徑、厚度、微小變化,1)精確測量,42,測波長: 已

22、知、n, 測L 可得,待測樣品受熱膨脹,條紋向右移,如移過N個條紋, 樣品伸長多少,2)檢驗光學(xué)玻璃質(zhì)量,待測工件表面有什么缺陷,待測工件上表面中間有一條凸起線,最多凸了多少,43,例6: 透鏡(n3=1.5)表面涂有增透膜(MgF2:n2=1.38) 為了讓人眼最敏感的黃綠光 =550nm 盡可能透過, 鍍的膜厚度為多少,解一: 反射光相消,k=0,1,2,.暗,k=0,1,2,44,有兩次半波損失,k=1,2,k=1,2,45,解二: 透射光加強,有一次半波損失,解,1,2,46,的鈉光垂直照射玻璃劈,測得相鄰暗紋之間距離為 L=0.25cm 求劈角,例7: 測微小角度:玻璃劈, 折射率n

23、=1.52, =5893,n=1.52,解,硅,k=0,1,2,.明紋,取 k=4,二次半波損失, 所以光程差中無/2, 底邊(e=0)為明紋,47,思考: 如n1n2n3如何求解? 如n1n3如何求解,例8: 硅(半導(dǎo)體元件),表面有一層氧化硅(n2=1.5),測其 厚度e, 削成斜面, 用鈉光燈(=5893)垂直照射看 到5 個條紋, 求 : e =,e = 0.78m,解: 1,48,設(shè)第k條明紋對應(yīng)的空氣厚度為ek,例9: 兩平板玻璃之間形成一個 =10-4rad的空氣劈尖, 若用=600nm 的單色光垂直照射。求: 1)第15條明紋距劈尖棱邊的距離; 2)若劈尖充以液體(n=1.28

24、 )后, 第15條明紋移 動了多少,2,第15條明紋向棱邊方向移動(為什么,設(shè)第15條明紋距棱邊的距離為 L15 , 所對應(yīng)的液體厚度為e15,49,因空氣中第15條明紋對應(yīng)的光程差等于液體中 第15條明紋對應(yīng)的光程差, 有,6.3.3 牛頓環(huán)(Newton rings,1.觀察牛頓環(huán)裝置,R平凸透鏡半徑,o平凸透鏡與 平晶的接觸點,50,e,相當(dāng)于劈尖干涉,e,2.干涉條紋分析,空氣劈,k=1,2,3,.明紋中心,k=0,1,2,.暗紋中心,51,3.牛頓環(huán)干涉條紋的分布特點,e =r2/2R 代入明(暗)紋式中化簡得,k=1,2,3,.明紋中心,k=0,1,2,.暗紋中心,52,1)中心接

25、觸點: e=0, =/2 是暗紋,2)明暗紋位置(環(huán)半徑,牛頓環(huán)是同心圓環(huán),條紋從里向外逐漸變密, 中心干涉級次最低,4.應(yīng)用,實用的觀測公式,測透鏡球面半徑R: 已知 , 測出m, rk+m, rk, 可得R,測 :已知R, 測出m, rk+m, rk, 可得,檢測透鏡球表面質(zhì)量,若條紋如圖,說明待測透鏡球B 表面不規(guī)則, 曲率半徑有誤差,k=0,1,2,.暗紋,一圈暗條紋表示曲率半徑有/2誤差,53,上次課主要內(nèi)容 等厚干涉,1、劈尖干涉,2、牛頓環(huán),k=1,2,3,.明紋中心,k=0,1,2,.暗紋中心,k=1,2,3,.明紋中心,k=0,1,2,.暗紋中心,條紋移動問題,k=1,2,3,.明紋中心,本質(zhì)是變化了光程差，光程差改變一個波長的長度，視場中移動一個條紋。光程差增加，條紋向級數(shù)低的方向移動；光程差減小，條紋向著級數(shù)高的方向移動,k=0,1,2,.明紋中心,楊氏雙縫,等厚干涉,P,54,解: (1,第k條明環(huán)半徑為,有8條明環(huán),最中間為平移前的第5條,例10: 如圖為觀察牛頓環(huán)的裝置,平凸透鏡的半徑為R=1m的球面; 用波長 =500nm的單色光垂直照射。 求(1)在牛頓環(huán)半徑rm=2mm范圍內(nèi)能見多少明環(huán)? (2)若將平凸透鏡向上平移e0=1m最靠近中心O 處的明環(huán)是平移前的第幾條明環(huán),2)向上平移后,光程差改變 2ne0 , 而光程差改變 時, 明條紋往里“