2019年必修一練習(xí)題有答案精品教育.doc

1、一、集合與函數(shù)1 定義集合運(yùn)算：A*B = z|z= xy, x A, y B，設(shè) A = 1,2 , B= 0,2，則集合 A*B 的所有元素之和為()A. 0B. 2C. 3D. 6解析：選 D. T z= xy, x A, y B, z 的取值有：1 X 0 = 0,1 X 2 = 2,2 X 0 =0,2X 2= 4,故 A*B= 0,2,4,集合A*B的所有元素之和為：0+ 2 + 4=6.2. 已知集合 A = 1,3,2m 1，集合B =23 , m.若 B? A,則實(shí)數(shù) m =.解析：由于 B? A,則應(yīng)有 m2= 2m 1,于 是 m= 1.答案：13. 設(shè) A= x|1x2

2、 , B= xx2B. a 1D. aw 2解析：選 A.A = x|1x2 , B = x|x2.24. 設(shè) A = x R|x 5x+ m= 0, B = xR|x 3 = 0，且 B? A,則實(shí)數(shù) m =,集合A =.解析：B= 3 . T B? A,- 3 A，即 9 15+ m = 0. m= 6.解方程 x2 5x+ 6= 0,得 x1 = 2, x2= 3,- A = 2,3.答案：6 2,35. 已知集合 A = x|x1 , B = x| 1x2,則An b=()A. x| 1x 1C. x| 1x1D. x|1x1 n x| 1x2 = x|1x06. 已知集合A = x，

3、集合B =3x+ 60m|32m 1，求：A n B, AU B.3 x0解：t A= x| = x| 2x0H.B = m|32m 1 = m|m2.用數(shù)軸表示集合A, B,如圖.-1 2 3 An B = x| 2x2 , AU B = x|x3.7. 集合 A= x| 1 wxx 2.(1)求 a n b；若集合 C= x|2x+ a0,滿足 BU C = C, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1) T B= x|x2, A n B = x|2w x 刁,B U C = C? B? C,a小 一 4.8 . (2010高考陜西卷)集合A = x| 1 w xw2 ,B= x|xv 1，則 An

4、 (?rB)=()A . x|x 1B . x|x 1C. x|1v xw 2D . x|1w xw 2解析：選 D. T B = x|x v 1 , ?rB =xX 1, An ?rB = x|1w xw 2.9 .已知全集 U = R, A = x| 4w xv 2, B5=x| 1v xw 3, P= x|xw 0 或 x2，求 an b, (?uB)u p, (An B) n(?uP).解：將集合A、B、P表示在數(shù)軸上，如圖.t A= x| 4w xv 2, B = x| 1 v xw 3, An B = x| 1 v xv 2.t ?uB = x|xw 1 或 x 3,5 (?uB)

5、 U P = x|xw 0 或 x, (A n B)n (?uP) = x| 1 v xv 2 n x|0v x v=x|0v xv 2.10. 已知集合 U = R,集合 A = x|x4 , B = x| 3w xw 3，貝U (?uA) n B = ( )A . x| 3w xw 4B. x| 2W xw 3C. x| 3w x 2 或 3w x0, B= x| 2vxV 4，全集U = R，且(?uA) n B = ?，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.解：由已知 A = x|x m,二?uA= x|xv m, B = x| 2V xv 4, (?uA)n B = ?,/ mW 2, 即卩 m2,

6、m的取值范圍是 m2.x2, xw 013. 已知函數(shù) f(x)= ，則 f(2) + f(10, x02) =.答案：4x+ 2(xw 1)214. 已知 f(x)= x 1v xv 2 , 若 f(x)=丨：2x x2 ,3,則x的值是()A. 13B . 1 或 2C. 1, 或土.3 D. .3解析：選D.該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)?m, 1, 0,4), 4 ,+ )，而 3 0,4), - f(x)= x2= 3, x= 土, 3，而一 1 v xv 2, x =，-j3.2x , x0 一15. 已知 f(x) =2，右 f(x)= 16，則lx2 , X0x的值為.解析：當(dāng)x

7、0,選B.由： 解得1 1 xm0 ,即得xw 1且xm 0,故選B.D . 1,解析：xw 1,iXM 0.18.求下列函數(shù)的定義域:(1)f(x)= 2x 1 寸4 X2f(x)=冷.解：(1)要使函數(shù)2x 10 ,3 x0f(x)有意義，應(yīng)有x1 ,? - w xw 3.2 f(x)的定義域是x w 3【1 , 3.(2)函數(shù)f(x)的定義域是4 x20 2w xw 2x|? x|I Ix+ 1M 01 xM 1L J丿L JJ? x| 2wxw 2,且 xM 1. f(x)的定義域是2, 1) U ( 1,2.19.已知函數(shù) f(x)= x2 + x 1 ,(1) 求 f(2), f(

8、a);若f(a) = 11 ,求a的值； 求f(x)的值域.解：(1)f(2) = 22 + 2 1 = 5 ,2f(a) = a + a 1.2(2) / f(a)= a + a 1,若 f(a) = 11 ,貝V a?+ a 1 = 11 , 即(a+ 4)(a 3)= 0. a = 4 或 a = 3.(3) - f(x)= x2+ x 1 =(x+擴(kuò)一：, f(x)的值域?yàn)?,+8 ).4加一ax+ b ax+ b,即2=巧- , ax + b= axX + 1 X + 1b2 220.函數(shù) y = x 2x+ 3, K xW2 的 值域是ax12 b= 0, f(x)= x2+，又

9、fq = 5,A.RB.3,6C.2,6D.2,+ )解析：畫出函數(shù)的圖象, 如右圖所示，觀察函數(shù)的圖象可得圖 象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取 值范圍是2,6,來(lái)源：學(xué)_科_網(wǎng)所以值域是2,6. 答案：C 21.函數(shù) f (x)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)1-a22上x-1=石，-a= 1 , - - f ( X) = X24+ 1(2) f (X)在(1,1)上是增函數(shù).證明如下：任取X1 , X2 ( 1,1)X1X2 ,5，且A.RB.1 , +m)C.(m , 1D.2 , +)2=x a的取值范圍是(2ax, x 1 , +解析：f (x) = x2 2ax的對(duì)稱軸是直線 x= a,貝U aw 1.答案

10、：C22.已知集合 A= x|x2+ ax+ b= 0中僅有一個(gè)元素1，則a=, b=答案：2123 .函數(shù)f (x) = .5+ 4x x2的值域是解析：y = . 5+ 4X x2=.(x 2)2 + 9,一 2且 Ow (x 2) + 9W9,函數(shù)y= .5 + 4x x2的值域?yàn)?,3.ax+ b24.函數(shù)f (x) = x+7是定義在(g,1 2+m)上的奇函數(shù)，且fQ = 5.(1) 求實(shí)數(shù)a、b,并確定函數(shù)f (x)的解 析式；(2) 判斷f(x)在( 1,1)上的單調(diào)性，并 用定義證明你的結(jié)論.解：(1) T f(x)是奇函數(shù)，-f( X) = f(X),X1X2f ( X1)

11、 f ( X2) = 2-X1 + 1X2+ 1(X1 X2)(1 X1X2)2 2(X1+ 1)( X2+ 1)/ 1X1X21 ,2 1X1X21, X1 X20, X1 +210, X2+ 10,f(X1) f (X2)O，即 f(xJf(X2), f(x)在(一1,1)上是增函數(shù).25.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 ()A .f(x) = |x|+ x21f(x) = X + _X2f(x) = X + Xf(x)=嶼X解析：選D.只有D符合偶函數(shù)定義.3 126. f(x) = x + X的圖象關(guān)于()A. 原點(diǎn)對(duì)稱B. y軸對(duì)稱C. y= x對(duì)稱D . y= x對(duì)稱解析：選 A.xm0,

12、f( x) = ( x)3+丄=xf(x), f(x)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.27.函數(shù) f(x)= x3 + ax, f(1) = 3,則 f( 1)解析：顯然f(x)是奇函數(shù)， f( 1) = f(1) =3.答案：328. 若函數(shù)f(x) = (x+ 1)(x a)為偶函數(shù)，貝Ua =.解析：f(x)= x2 + (1 a)x a為偶函數(shù)， 1 a= 0 , a = 1.答案：129. 已知函數(shù)f(x) = ax2 + bx+ 3a+ b為偶函數(shù)，其定義域?yàn)閍 1,2a,則a=,b=.解析：I f(x)是定義域?yàn)閍 1,2a的偶函數(shù)，a 1 = 2a, a= 又 f( x)= f(x),

13、即 x2 bx+ 1 + b=x2+ bx+ 1 + b.3 3b = 0.1答案：答案：0,+ )x 39 .函數(shù)f(x)= 3- (1xw 5)的值域是()A . (0 ,+ )B . (0,9)皿9D 3 27解析：選C.因?yàn)?xw 5,所以一2x- 3 2而函數(shù)f(x)=3x是單調(diào)遞增的，于是有9f( m+ 9)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 ( )A . ( s, 3)B. (0 ,+s )C. (3 ,+s )D. ( s, 3)U (3 ,+s )解析：選C.因?yàn)楹瘮?shù)y= f(x)在R上為增函數(shù)，且 f(2m)f( m+ 9),所以 2m m + 9, 即m3，故選C.32 .函數(shù) f

14、(x) = |x 3|的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 . 解析：X 3 , X3,f(x)=x+ 3, x3.其圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是3 ,+s )，單調(diào)遞減區(qū)間是(一s, 3. 答案：3 ,+s )( s, 333. 若 f(x) = x2+ bx+ c,且 f(1) = 0, f(3)= 0.(1)求b與c的值；試證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2, +s )上是增函 數(shù).解：/f(1) = 0, f(3) = 0,1 + b+ c= 0，解得 b = 4, c= 3.9 + 3b + c= 0s.2(2)證明：T f(x) = x 4x + 3,設(shè) X1, X2 (2,+s

15、)且 X1 2 , x2 2 ,-+ X2 4 0. f(X1 ) f(X2) V 0 ,即 f(X1) V f(X2).函數(shù)f(x)在區(qū)間(2 , +s )上為增函數(shù).34. 函數(shù) f(x) = x2 4x+ 3, x 1,4，則 f(x) 的最大值為()A . 1B . 0C. 3D . 2解析：選C. /f(x)在1,2上是減函數(shù)，在2,4 上是增函數(shù)，又 f(1) = 0, f(4) = 3. f(x)的最大值是3.235. 函數(shù) f(x)= 9 ax (a 0)在0,3上的最大值為()A . 9B . 9(1 a)C. 9 aD . 9 a2解析：選A.X 0,3時(shí)f(x)為減函數(shù)，

16、f(x)max =f(0) = 9.236. 已知函數(shù) f(x)= x + 4x+ a, x 0,1, 若f(x)的最小值為一2,貝U f(x)的最大值為( )A . 1B . 0C . 1D . 2解析：選 C.因?yàn)?f(x)= (x 2)2+ 4 + a,由x 0,1可知當(dāng)x= 0時(shí)，f(x)取得最小值，及 4 + 4+ a= 2,所以 a= 2,所以 f(x)= (x 2)2+ 2,當(dāng)x= 1時(shí)，f(x)取得最大值 為1 + 2 = 1.故選C.、基本初等函數(shù)C.4D*7解析：選D.原式=1- (1 - 2解析：要使函數(shù)有意義，則有 1-解得x 0.故函數(shù)的定義域?yàn)?,+ ). * D

17、. 2,3 , 3,)證；=1-(4 73)X 9 = 3故選 D.12.化簡(jiǎn)：(-.3)2-2=解析：(寸3)2 2=3 2 = 1=春=答案：孑3.求下列各式的值：(1)2麗X 1X 晁;解:1X 3；+2 ab 4 a,b ab：(a0, b0).1(1)原式=2 X 3 X 孑 3 X (3 X 22)6= 211 13 6= 2X 3 = 61 3 3+(2)原式=1 1 _ 1 - _+ _ =a 4 8b 24871= &-14.已知a+ a = 5，求下列各式的值：2 - 2(1) a1 + a 1；(2) a2- a 2.解：(1)法一：由a+ a-1= 5兩邊平方得：-1-

18、2+ 2aa + a = 25, 即：a2 + a-2= 23;法二：a2 + a-2= a2 + 2aa-1+ a-2 2aa-1 =(a+ a-1)2 2 = 25- 2 = 23.1 1 2 1(2) / (a2 a 2) = a+ a 2 = 5 2= 3,1 1 11 |a2 a 2| = - 3,二 a2 a 2=,3.a25. 函數(shù)f(x) =71 2x的定義域是 .解析：要使函數(shù)有意義，則 1-2x 0，即 2 1,/ x0 ,1),則有 8= a3,. a= 2,. y= 2x.從而 f(4) = 24= 16, f(- 4) = 2-4=丄16x+ 11答案：16167.

19、不論a取何正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)= ax+ -2( )1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A .B .C.D .(-1,_ (-1,0)(0, - 1)(-1,-3)解析：選A.f( - 1) = - 1，所以，函數(shù)f(x)= ax+1-2的圖象一定過(guò)點(diǎn)(一1, - 1).即1 =即所求函數(shù)的值域?yàn)?A.3，B*1，13121 -/的定義域是解析：選B. 設(shè)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)分別為 y= mx, y= nx, y= cx, y= dx,當(dāng) x= 1 時(shí),如圖易知：c d m n .1 i又/ m, n, c, d 運(yùn),2，2, 3 .3 2 ,c * cii c= 3, d= 2, m= 2, n = 3.11. 函

20、數(shù) y= a2x+ b+ i(a0,且 aM i)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(i,2)，貝U b=.解析：把點(diǎn)(i,2)代入，得2= a2+b+ i, a2+b =i 恒成立.二 2 + b= 0, b= 2.答案：212. 函數(shù)f(x)= 3 x在i,0上的最大值是( )A. iB. 0C. iD. 3解析：選D.函數(shù)f(x) = 3 x在1,0上是減 函數(shù)，則最大值是f( 1) = 1:1= 3.13. 若函數(shù)y= (1 2a)x是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. J, +-B. （ a, 0）C. -m，2D. - 2 1解析：選B.由題意知，此函數(shù)為指數(shù)函數(shù)， 且為實(shí)數(shù)集 R上的增

21、函數(shù)，所以底數(shù) 1 2a1，解得 a0.14. 已知2xw（）x 3,則函數(shù)y=（2）x的值域 為.解析：由 2x （px:得 2x 22x+ 6,1112x+ 6 , x 2. (護(hù)g)2 = 4, 即y= g)x的值域?yàn)?+ ).1答案：4,+a)15 .設(shè)232x0.53x 4，則x的取值范圍是解析：原不等式變形為232x243x,函數(shù)y= 2x為R上的增函數(shù)，故原不等式 等價(jià)于3 2x4 3x,解得x3 2a，a20.90.481 一.517.設(shè) yi= 4 ,2= 8,y3=(2)，則()A . y3yi y2B. y2yiy3C. yiy2y3D. yiy3y2解析：選 D.yi

22、= 40.9= 21.8, y2= 80.48= 21.44,1 -1.5i.5y3=(2)= 2 ，/ y=公在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且 1.81.51.44, yiy3y2.5x x + 718 .如果 a a (a0, a m 1)，求 x 的取 值范圍.解: (1)當(dāng) a1 時(shí)， a一5xax+ 7, 5xx+ 7,解得 x 6(2)當(dāng) 0aa7, 5x 7.6綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，x的取值范圍是x 76 ；當(dāng)0a 7619. 2一3=三化為對(duì)數(shù)式為()81A . logb = 38 x0,1,1c00廠 lg100=.2m+ n的值m c a = 2,9876an f(x) = log3x

23、.*2x0 且 xm 10x2 且定義域是c0 4, 得 x3,xM 2.B log1( 3)= 281門C. log 28 = 31D Iog2( 3) = 8解析：選C.根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可知選C.120. 方程2log3x= 4的解是()1D.解析：選 A.2log 3x= 2 2, log3x= 2, x =3 - 2=139.21 .(2011高考陜西卷)設(shè)f(x)=lg x, x 0,1 x10 , XW 0 , f(f( 2) = f答案：222.設(shè) loga2 = m, loga3= n,則 a 為.解析：T Ioga2= m, loga3 = n，=3,. a2m+ n = a2

24、m an= (am)2=2 x 3= 12.答案：1223 .若 log2(log 3x) = log 3(log4y) = Iog4(log 2z)=0，貝U x+ y+ z的值為()A.B.C.D.解析：選 A. Tog2(log3X)= 0,. log3x= 1, - x= 3.同理 y= 4, z = 2. x+ y+ z= 9.,1 24. 已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 9, 2 , 則f(3)的值為.解析：設(shè) f(x) = logax(a0,且 a 豐 1),對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 2 , f 1 =呪=2. a2 1a = f(3) = log3= log 1= 1

25、.答案：125. 函數(shù)y= log2X在1,2上的值域是()A . RB . 0 ,+s )C . ( R, 1D . 0,1解析：選 D. / 1 W x0x0xm 1 xM 1.答案：(0,1) U (1,2)27. 求下列函數(shù)的定義域:：log；x-15= lx1；寸x 4 y=頁(yè)T4x 1 M 0,解：(1)由 log1x 1 0,I 2x0,x0.x 4 0, 由 0,lg 2x 3 m 0,故所求函數(shù)的定義域?yàn)閤|x 4.28 .(2011高考江西卷)若 f(x)=9.1A.B.C.logl(2x+ 1)229.求函數(shù)y =3x2lg(x+ 1) +的定義域.彳1xx 1 1x1

26、,D.OO,-2 U .2,+o )解析：原不等式等價(jià)于34. (2011高考重慶卷)設(shè)a= I,b = log一34312解析：選 B.c= log%= log1，又 2 0 = log I1,2 0 v 2x+ 1 v 1,- 一 一v xv 0.2解：要使函數(shù)有意義,x+ 10,即.1 x0x1函數(shù)的定義域?yàn)?1,1).30.已知函數(shù)f(x)= 2log2X的值域?yàn)?1,1,則函數(shù)f(x)的定義域是()A. 子,2B . 1,1C.1 , 2解析：選 A. T K 2log2xbcB.acbC.bacD.cab解析：選 B. I 23.61log43.6. 又Iog43.6log43.2

27、, acb.32. 已知 logo.45(x+ 2)logo.45(1 x),則實(shí)數(shù) x的取值范圍是.x + 20,x + 21 x,1 解得一 2x -.1 答案：2x 4,A log2(x + 4) log 24= 2. y= log2(x2+ 4)的值域?yàn)閥|y 2.22設(shè) u = 3 + 2x-x =- (x- 1) + 4w 4,T u0,1 0u log一4= 2,2 2二 y= log一(3+ 2x- x2)的值域?yàn)閥|y- 2.224-,c= log33,則a, b, c的大小關(guān)系是A . abcB. cbaC. bacD . bclog1 ,即 abc.35 .函數(shù)y = l

28、og1(1- 2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2解析：y= log1u和u = 1-2x都是減函數(shù)，所2以函數(shù)y= log1(1 2x)在整個(gè)定義域上都是2單調(diào)遞增的.O1、,236.解下列不等式：(1) log-xlog-(4 - x);77(2) log a(2a- 1)1(a0 ,且 a工 1).x02, 1，則滿足f(x) = 27的x的值是解：由題意可得 4 x0.x0x4, 解得 0x2.x2原不等式的解集為x|0x1a1J，即，解得a1;2a 1aa1-0a1 0a110,即 a1,解得JAB(2a 1aa1Ca1 或尹0,即 0? 1x0,解：(1)由 t得3x0,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一3,3).(2)函數(shù)f (x)是偶函數(shù).理由如下：由(1)知，函數(shù)f (x)的定義域關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱，又 f ( x) = lg(3 x) + lg(3 + x)= f(x),函數(shù)f(x)為偶函數(shù).A . 5個(gè)B . 4個(gè)C. 3