中考數(shù)學旋轉(zhuǎn)模型及例題(最新整理)

1、旋轉(zhuǎn)的模型及例題（一）夾半角模型已知：正方形 abcd 中，eaf=45，求證：（1）be+df=ef；（2）efc 周長等于 2 倍邊長；a dadffb ecgbec方法：將adf 繞 a 點順時針旋轉(zhuǎn) 90，使得 ad 與 ab 重合，然后證aefaeg；證得be+df=ef例題：已知bac=45bd=4，cd=6，求abc 的面積？bcdaafecbdg解析：將abd 和adc 分別關于 ab、ac 對稱，構(gòu)造夾半角模型例題：如圖 1 ，正方形 abcd 中， m 、n 分別是 bc 、cd 邊上的兩點，且man = 45 ，連結(jié) mn ，請寫出 bm 、mn 、dn 之間的熟練關系并

2、證明；如圖 2， abc 中， ab = ac 、bac = 90 ， m 、n 為 bc 上兩點，且man = 45 ，請寫出線段 bm 、mn 、cn 之間的數(shù)量關系，并證明；（3） 如圖 3，在（1）中，若點 m 在cb 延長線上， n 在 dc 延長線上，其他條件不變，(1)中的結(jié)論變化嗎？（4） 如圖 4，在(2)中若點 m 在cb 的延長線上，其它條件不變，(2)中的結(jié)論還成立嗎？ 請證明你的結(jié)論；解析：都是通過旋轉(zhuǎn)得來！推廣：一般的夾半角模型anmdanbcdbmc條件：ab=ad，b+d=180，2man=bad結(jié)論：bm+dn=mn條件：abc 是等邊三角形，bd=cd，bd

3、c=120mdn=60結(jié)論：bm+cn=mnamn 的周長=2 倍邊長例題：邊長為 2m 的等邊abc 的兩邊 ab、ac 上分別有兩點 m、n ，點 d 為平面內(nèi)一點， mdn = 60 ， bdc = 120、 bd = cd 當點 m 在線段 ab 上運動時，探索amn的周長與abc 邊長的關系 如圖 1，當點 d 在abc 外時， amn 的周長是否發(fā)生變化？請證明你的結(jié)論 如圖 2，當點 d 在abc 內(nèi)時，中的結(jié)論是否成立？若成立，請求出此時amn 的周長；若不成立，請說明理由 如圖 3， abc 是滿足bac = 60 的任意三角形，其中 bc = a、ac = b、ab = c

4、 d 是abc與acb 平分線的交點， m、n 分別在 ab、ac 上，且mdn = 60 當點 m 在線段 ab 上運動時，猜想amn 的周長是否發(fā)生變化？若不變，請直接寫出amn 的周長（用a、 b、 c 表示，不需要化簡）；若變化，請說明理由nmdaanmmndabcdb圖 1圖 2c bc圖 3（二）手拉手模型等邊三角形eafcea fmnbbcdd正方形中的旋轉(zhuǎn)adgf結(jié)論：（1） bceacd，bcmcan，結(jié)論：（1） bceacdmcencd（2） ad=be,afb=60（2）ad=be,afb=60（3） cf 為bfd 的角平分線（3） mcn 為等邊三角形（4） mnb

5、dad(5)cf 為bfd 的角平分線mg（6）fc+fe=fdfbcebce結(jié)論：（1） bgcdec（2） bg=de,bgde結(jié)論：（1） bgcdec（2） bg=de,bgde例題：如圖，已知四邊形 abcd 中，ad=cd，abc=75，adc=60，ab=2，bc=2（1） 以線段 bd、ab、bc 作為三角形的三邊，1 則這個三角形為 三角形，（銳角、直角、鈍角）2 求 bd 邊所對的角的度數(shù)。（2） 求四邊形 abcd 的面積adbc2.已知： pa =， pb = 4 ，以 ab 為一邊作正方形 abcd，使 p、d 兩點落在直線 ab 的兩側(cè).（1） 如圖，當apb=45

6、時，求 ab 及 pd 的長；（2） 當apb 變化，且其它條件不變時，求 pd 的最大值，及相應apb 的大小.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importa

7、nce of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is also edited