二次函數(shù)壓軸題解題技巧

1、二次函數(shù)壓軸題解題技巧引言：解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個步驟：認真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法當(dāng)思維受阻時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。一、動態(tài)：動點、動線1如圖，拋物線與x軸交于A(x1，0)、B(

2、x2，0)兩點，且x1x2，與y軸交于點C(0，4)，其中x1、x2是方程x22x80的兩個根 (1)求這條拋物線的解析式；(2)點P是線段AB上的動點，過點P作PEAC，交BC于點E，連接CP，當(dāng)CPE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；APOBECxy (3)探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使QBC成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 二、圓2如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象頂點為D，與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，點A在原點的左側(cè)，點B的坐標(biāo)為(3，0)，OBOC，tanACO(1)求這個二

3、次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度； (3)如圖2，若點G(2，y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，AGP的面積最大？求此時點P的坐標(biāo)和AGP的最大面積CxxyyAOBEDACBCDG圖1圖2三、比例比值取值范圍3如圖是二次函數(shù)的圖象，其頂點坐標(biāo)為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點A,B的坐標(biāo)； （2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使,若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖

4、象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.四、探究型4. 如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、BOCBA兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）. 求拋物線的解析式; 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.五、最值類5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）連結(jié)PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點P，

5、使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.課后作業(yè)1在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(4，0)，B(1，0)，且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C，過點C作圓的切線交x軸于點D（1）求點C的坐標(biāo)和過A，B，C三點的拋物線的解析式；（2）求點D的坐標(biāo)；yxOCDBA14（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由2已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在

6、軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA2，OC3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DEDC，交OA于點E（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標(biāo)為，那么EF2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；ADBCEOxy（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3如圖，拋物線yax 2b

7、xc(a0)與x軸交于A(3，0)、B兩點，與y軸相交于點C(0，)當(dāng)x4和x2時，二次函數(shù)yax 2bxc(a0)的函數(shù)值y相等，連結(jié)AC、BC（1）求實數(shù)a，b，c的值；（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動當(dāng)運動時間為t秒時，連結(jié)MN，將BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標(biāo)；yOxCNBPMA4. 如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；點M(m，0)是x軸上的一個動點

8、，當(dāng)CM+DM的值最小時，求m的值面積最大5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、C的坐標(biāo)分別為(1，0)、(0，)，點B在x軸上已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點，且它的對稱軸為直線x1，點P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點P與B、C不重合），過點P作y軸的平行線交BC于點F（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，試用含m的代數(shù)式表示線段PF的長；（3）求PBC面積的最大值，并求此時點P的坐標(biāo)yxBAFPx1CO6、在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫

9、坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值xyOBCMA（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線yx上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo)討論等腰7、如圖，已知拋物線yx 2bxc與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，1）（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DEx軸于點D，連結(jié)DC，當(dāng)DCE的面積最大時，求點D的坐標(biāo)；BCOA備用圖yxDBCOAyxE（3）在直線BC上是否存在一點P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理

10、由8、（武漢市中考）如圖，已知拋物線yx 2bx3與x軸交于點B（3，0），與y軸交于點A，P是拋物線上的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為m（m3），過點P作y軸的平行線PM，交直線AB于點M （1）求拋物線的解析式；（2）若以AB為直徑的N與直線PM相切，求此時點M的坐標(biāo)；OABxyPM（3）在點P的運動過程中，APM能否為等腰三角形？若能，求出點M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由論直角三角形9、如已知：如圖一次函數(shù)yx1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B；二次函數(shù)yx 2bxc的圖象與一次函數(shù)yx1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標(biāo)為（1，0） （1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求四邊

11、形BDEC的面積S；（3）在x軸上是否存在點P，使得PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點P，若不存在，請說明理由OAByCxDE210、（九市聯(lián)考）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設(shè)拋物線的頂點為D （1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標(biāo)；（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？OABxyCD（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與BCD相似？若存在，請指出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由討論四邊形11、二次函數(shù)yx 2pxq（p0）圖象與x軸交于A、B兩

12、點，與y軸交于點C(0，1)，ABC的面積為（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點M(0，m)作y軸的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；OACxyB（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ACBD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2017中考二次函數(shù)壓軸題專題分類訓(xùn)練題型一：面積問題【例1】如圖2，拋物線頂點坐標(biāo)為點C(1，4)，交x軸于點A(3，0)，交y軸于點B.（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）求CAB的鉛垂高CD及SCAB ；xCOyABD11圖2（3）設(shè)點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，是否存在一點P，使SP

13、ABSCAB，若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【變式練習(xí)】1.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2，0)，連結(jié)OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120，得到線段OB（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的周長最??？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標(biāo)及PAB的最大面積；若沒有，請說明理由AxyBOCEDGAxyOBF2.如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個交點分別為

14、A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為DE（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；（2）在直線EF上求一點H，使CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當(dāng)K運動到什么位置時，EFK的面積最大？并求出最大面積3如圖，已知：直線交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點.（1）求拋物線的解析式;（2）若點D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線上有一點P,使ABO與ADP相似，求出點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點

15、E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由題型二：構(gòu)造直角三角形【例2】如圖，已知拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過A（1，0）、C（0，3）兩點，與x軸交于另一點B（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線的對稱軸x1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求此時點M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點，求使PCB90的點P的坐標(biāo)E【變式練習(xí)】1如圖，拋物線y=與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的

16、任意一點，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時，求點D的坐標(biāo)；（3）若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x1）的圖象交于點A（1，k）和點B（1，k）（1）當(dāng)k=2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值4.如圖（1），拋物線與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C.（1）求

17、點A的坐標(biāo)；（2)當(dāng)b=0時（如圖（2），與的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)時，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？（3）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由. 第26題圖（1）圖（2）題型三：構(gòu)造等腰三角形【例3】如圖，已知拋物線（a0）與軸交于點A(1，0)和點B (3，0)，與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上是否存在一點Q使得ACQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點M ，問在對稱軸上是否存在點P，使CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不

18、存在，請說明理由2.如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點C在軸上，且AC=BC（1）寫出A,B,C三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（2）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點坐標(biāo)；不存在，請說明理由ACByx011題型四：構(gòu)造相似三角形【例4】如圖，已知拋物線經(jīng)過A（2，0），B（3，3）及原點O，頂點為C（1）求拋物線的解析式；（2）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標(biāo)；（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點，過點P作PMx軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為

19、頂點的三角形BOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【變式練習(xí)】1.如圖，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點（1）求該拋物線的解析式；（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由（3）P是直線x=1右側(cè)的該拋物線上一動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A、P、M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2. 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0，)，且頂點C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x 軸上截得的線段AB的長為6.

20、（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由3如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（1，0），B（2，0），交y軸于C（0，2），過A，C畫直線（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長；（3）點M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點為H若M在y軸右側(cè)，且CHMAOC（點C與點A對應(yīng)），求點M的坐標(biāo)；若M的半徑為，求點M的坐標(biāo) 題型六：構(gòu)造平行四邊形【例7】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

21、，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，1）三點。（1）求該拋物線的表達式；（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使以點Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)。【變式練習(xí)】2.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標(biāo)為m，MAB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線yx上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo) 3.如圖，拋物

22、線y=ax2+bx+c交x軸于點A（3，0），點B（1，0），交y軸于點E（0，3）點C是點A關(guān)于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行直線y=x+m過點C，交y軸于D點（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于點G，求線段HG長度的最大值；（3）在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標(biāo)【變式練習(xí)】1.將拋物線c1：沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖1所示（1）請直接寫出拋物線c2的表達式；（2）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂

23、點為M，與x軸的交點從左到右依次為A、B；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為N，與x軸的交點從左到右依次為D、E當(dāng)B、D是線段AE的三等分點時，求m的值；在平移過程中，是否存在以點A、N、E、M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由題型七：線段最值問題【例9】如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，A（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當(dāng)MC+MD的值最小時，求m的值【變式練習(xí)】1. 如圖，已知拋物線yax 2bxc

24、與y軸交于點A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點（1）求此拋物線的解析式；（2）若一個動點P自O(shè)A的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點（設(shè)為點E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點F），最后運動到點A求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長OyxABC2. （2011廣東深圳）如圖13，拋物線y=ax2bxc(a0)的頂點為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點的坐標(biāo)為（3,0）（1）求拋物線的解析式（2）如圖14，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則x軸上

25、是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）如圖15，拋物線上是否存在一點T，過點T作x的垂線，垂足為M，過點M作直線MNBD，交線段AD于點N，連接MD，使DNMBMD，若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【能力提升】1. 已知,如圖11,二次函數(shù)圖象的頂點為,與軸交于、兩點(在點右側(cè)),點、關(guān)于直線:對稱.（1）求、兩點坐標(biāo),并證明點在直線上;（2）求二次函數(shù)解析式;（3）過點作直線交直線于點,、分別為直線和直線上的兩個動點,連接、,求和的最小值.圖11備用圖【例10】如圖，已知直線與軸交于點A，與軸交

26、于點D，拋物線與直線交于A、E兩點，與軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為 (1，0)。（1）求該拋物線的解析式；（2）動點P在軸上移動，當(dāng)PAE是直角三角形時，求點P的坐標(biāo)P。（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使的值最大，求出點M的坐標(biāo)。二次函數(shù)壓軸題備考策略中考壓軸題的主要意圖是考查學(xué)生綜合運用知識的能力，其思維難度高，綜合性強，知識點多、條件隱蔽、關(guān)系復(fù)雜、思路難覓、解法靈活。中考數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)壓軸題往往作為考試的一個重要考察點，考查學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。以二次函數(shù)為載體，對幾何進行考查,主要涉及二次函數(shù)與三角形、四邊形、圓等綜合考查。中考壓軸題都曾出現(xiàn)二次函數(shù)題?？忌鷮Χ魏瘮?shù)壓軸題不得其

27、法，普遍畏懼壓軸題，得分率偏低，這往往導(dǎo)致中考高分不多，滿分更是難求。二次函數(shù)壓軸題命題方向及解題策略進行了一些探索，為提高二次函數(shù)壓軸題解題能力而共同努力。 一. 壓軸題命題要求與思想 （一）、課標(biāo)的要求：新課程標(biāo)準(zhǔn)要求初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。因為數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面發(fā)揮獨特的作用。所以數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。而壓軸題的考查符合這一要求。 （二）.中考的要求：根據(jù)初中數(shù)學(xué)考試大綱的要求，以下幾個方面對數(shù)學(xué)中考做出了具體要求 1.考試內(nèi)容：（1）注重對數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的考查；（2）重視對

28、實驗操作能力的考查；（3）關(guān)注對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查；（4）強化對自主探索能力的考查； 2.主要數(shù)學(xué)能力目標(biāo)在數(shù)與代數(shù)方面：建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力和推理能力，形成模型思想。在圖形與幾何方面： 建立空間觀念，培養(yǎng)幾何直觀與推理能力（合情推理、演繹推理）。 在具體的情境中，能從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實際問題，發(fā)展應(yīng)用意識和實踐能力。 3.中考考核目標(biāo)（1）考試區(qū)分度目標(biāo)按照“課程標(biāo)準(zhǔn)”的安排，在數(shù)、式、方程、不等式之后是函數(shù)，而函數(shù)中二次函數(shù)又安排在最后，可見這部分內(nèi)容是對初中生較高要求的內(nèi)容，若這部分內(nèi)容綜合了幾何的知識，再涉及動態(tài)變化，對學(xué)生

29、的分析判斷、推理論證、空間觀念和探究能力都有較高的要求，對高學(xué)業(yè)水平有較好的區(qū)分度，有利于拉開不同學(xué)業(yè)水平所對應(yīng)分數(shù)的差距，加大整卷學(xué)業(yè)水平分數(shù)的極差（2）考試效度目標(biāo)壓軸題一般考查本學(xué)段的核心內(nèi)容和方法以體現(xiàn)本學(xué)段的最高要求，需要具有足夠的思維量和較為復(fù)雜的解答過程及解答量，很難根據(jù)一個具體的結(jié)果來推斷解答過程正確與否。精心設(shè)計壓軸題，可以有效地改進了試卷的效度。（3）考試梯度目標(biāo) 中考中存在這樣的事實：壓軸題難度過高可能使絕大部分考生有一種壓軸題高不可攀的心里壓力，從而干脆放棄，使得壓軸題形同虛設(shè)，導(dǎo)致試卷的信度下降針對這種現(xiàn)象，應(yīng)采取一些行之有效的措施防范出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象其中，從不同角度對

30、同一問題由淺入深地考查，凸顯壓軸題的梯度的做法較為多用。 二. 二次函數(shù)壓軸題設(shè)計原理與特征 (一)設(shè)計原理：二次函數(shù)壓軸題主要是通過“數(shù)學(xué)思想”來設(shè)計的，主要涉及的數(shù)學(xué)思想有：1.方程與函數(shù)思想2. 數(shù)形結(jié)合思想3.函數(shù)建模思想4.轉(zhuǎn)化思想5.分類討論思想。 （二）設(shè)計特征：1.題設(shè)的設(shè)計：（1）已知拋物線經(jīng)過的點（與坐標(biāo)軸的交點）、頂點及對稱軸，來確定拋物線。（2）引入直線與拋物線的位置關(guān)系，來確定直線和拋物線。（3）引入特殊的幾何位置關(guān)系（垂直、平行、軸對稱、中心對稱等）。（4）引入特殊的幾何圖形主要是三角形、四邊形、圓，三角形：等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、相似三角形；四邊形

31、：平行四邊形（矩形、菱形、正方形）、梯形（等腰梯形）。直線與圓的位置關(guān)系。 2.結(jié)論的設(shè)計：（1）問題結(jié)構(gòu)：中考二次函數(shù)壓軸題通常有三小問，一直遵循“從易到難，從簡單到復(fù)雜”的原則，第一問-3或4分 、 第二問-5或6分、 第三問6或5分；（2）基本結(jié)論的設(shè)置:第一問，求未知數(shù)、待定系數(shù)、點的坐標(biāo)、線段的長度、角或銳角三角函數(shù)值，一次函數(shù)的關(guān)系式 、二次函數(shù)的關(guān)系式。第二問，由動點引入特殊直線位置關(guān)系，要求利用圖形面積公式、三解形相似、勾股定理、特殊的等式等手段建構(gòu)二次函數(shù)模型，并探索函數(shù)中有關(guān)問題（最大值或最小值）。第三問，設(shè)置開放性和探索動點的特殊位置關(guān)系的存在性（并求出點的坐標(biāo)）或探索形

32、成特殊圖形的條件（并求出點的坐標(biāo)）和相關(guān)證明。中考數(shù)學(xué)壓軸題為例說明： 如圖，拋物線與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BCx軸，垂足為點C(3，0).（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PNx軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N. 設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由. 本題結(jié)論分

33、為三問，第一問求點坐標(biāo)確定一次函數(shù)的關(guān)系式；第二問由動點P引入垂直關(guān)系，要求根據(jù)線段MN、NP、MP的特殊位置關(guān)系建構(gòu)二次函數(shù)模型并確定自變量的取值范圍；第三問探索形成平行四邊形和菱形的條件。 三.二次函數(shù)壓軸題解題技巧指導(dǎo)（一）.了解并掌握二次函數(shù)壓軸題常見的類型 1.函數(shù)型綜合題：是給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，先求函數(shù)的解析式，再進行圖形的研究，求點的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標(biāo)，而求點的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法），而幾何法需要過點作坐標(biāo)軸的垂線段。 2.幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進行計算，然后有動

34、點（或動線段）運動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式，求函數(shù)的自變量的取值范圍，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進行探索研究。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系，找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用線段間的數(shù)量關(guān)系、勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積等方法。求函數(shù)的自變量的取值范圍主要是尋找圖形的特殊位置（極端位置）和根據(jù)解析式求解。 3.存在性問題：存在性問題則主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，常見的存在性是：是否存在等腰三角形、是否存在直角三角形、是否存在三角形相似，是否存在平行四邊形、是否存在圓的切線等。有些題在分類討論列方程求解后，還要檢驗，排

35、除干擾。 4.最值型問題：這類題則需要根據(jù)條件，創(chuàng)設(shè)函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)（一般是一次函數(shù)、二次函數(shù)的增減性）求解。同時注意求最值時要注意自變量的取值范圍。解這類問題要注重在圖形的形狀或位置的變化過程中尋找函數(shù)與幾何的聯(lián)系，需要用運動和變化的眼光去觀察和研究問題，挖掘運動、變化的全過程，并特別關(guān)注運動與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系，動中取靜，靜中求動。 （二）、復(fù)習(xí)中的幾點建議 1.課本知識系統(tǒng)化立足基礎(chǔ)知識，要充分體現(xiàn)教材的基礎(chǔ)作用，深入挖掘教材的考評價值。二次函數(shù)壓軸題所考察知識點源于課本，都能在初中數(shù)學(xué)課本找到原型，復(fù)習(xí)要注重對這些原型的加工、組合、類比、改造、延伸和拓展，使分散在各章

36、節(jié)的知識點一一過關(guān)，形成知識系統(tǒng)，為解二次函數(shù)壓軸題奠定知識基礎(chǔ)。 2.解題思路經(jīng)驗化 探索解題思路的規(guī)律，形成解題經(jīng)驗。不少學(xué)生面對二次函數(shù)壓軸題無從下手，找不到解題的思路，這就要求在復(fù)習(xí)過程中，要揭示獲取知識的思維過程，解題思路的探索過程，解題方法與規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中展開思維，形成能力。解二次函數(shù)壓軸題要求學(xué)生全面、熟練地掌握學(xué)過的數(shù)學(xué)知識、聯(lián)系條件，發(fā)展條件，依經(jīng)驗迅速確定解題的方向和方法。 3.思想方法滲透化二次函數(shù)壓軸題滲透了數(shù)學(xué)的重要的思想方法，不能以解決問題作為教學(xué)的終結(jié)點，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想方法滲透在整個過程中。它應(yīng)以例題、習(xí)題為載體，在學(xué)好基礎(chǔ)知識的同時掌握數(shù)學(xué)的思

37、想方法，并通過不斷的積累、運用，內(nèi)化為自己的知識經(jīng)驗，以此應(yīng)對變化萬千的各種類型的壓軸題。4.解題訓(xùn)練常規(guī)化二次函數(shù)壓軸題的解題能力的提升是一個漸進的過程，絕不是在兩三周就可以做到的。要求把解題能力的提升貫穿于整個數(shù)學(xué)備考過程，對二次函數(shù)壓軸題經(jīng)歷從害怕嘗試熟悉自信的過程。5.解題格式規(guī)范化知道解題思路卻不會寫過程；有部分考生因解題過程不規(guī)范，證明時語言不準(zhǔn)確而失分，都是十分可惜的。在復(fù)習(xí)過程中，要建立二次函數(shù)常見題型的書寫模型，明確哪些過程可以簡化，哪些關(guān)鍵的步驟是不可少的，多加練習(xí)形成固定模式。 （三）解答的策略與選題方法： 1. 明確“攻擊點”-點與點的坐標(biāo)：點的坐標(biāo)可以確定線段的長度、

38、函數(shù)的解析式、幾何圖形的高、方程的解等。通常過點作坐標(biāo)軸的垂線 ，尋找垂足到原點的距離與已知條件的關(guān)系。 2巧設(shè)“著手點”設(shè)點的坐標(biāo)或引入?yún)?shù)（設(shè)而不求的未知數(shù)）,利用基本幾何關(guān)系、勾股定理、銳角三角函數(shù)、平行線分線段成比例定理、相似三角形的性質(zhì)表示出所需的線段長度。 3. 抓住“關(guān)鍵點”利用線段長度關(guān)系、面積和周長公式、三角形相似對應(yīng)線段成比例、勾股定理、特殊等式等手段建構(gòu)方程或函數(shù)關(guān)系。4. 突破“難點”（1）求最值的常見方法：利用“兩點之間線段最短”的性質(zhì)求一動點到兩定點的距離之和的最小值（對稱法）；利用“三角形的兩邊之差小于第三邊”求一動點到兩定點的距離之差的絕對值的最大值（共線法）；

39、利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求最值。（2）分類討論的常見形式（合理統(tǒng)一分類標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏，力求最簡）：a、等腰三角形問題常按已知線段是底還是腰來分類；如ABC討論:AB=AC AB=BC AC=BCb、直角三角形問題常按哪個角是直角來分類；如ABC討論:A=90B=90C=90c、平行四邊形問題常按已知線段是邊還是對角線來分類；如ABCD中的AB為已知邊的討論： AB為邊有兩種，AB為對角線只有一種，需要用到中點坐標(biāo)公式。d、相似三角形問題常按對應(yīng)邊不同來分類；如有一組角相等的ABC與ADE相似的分類討論：若ABCADE則，若ABCAED ，e、動點問題常按動點運動的分界點來分類。f、等腰梯形常按兩底的位置來分