chap9方差分析與回歸分析.ppt

1、第九章 方差分析與回歸分析,本章研究的主要問題,涉及的理論模型：線性模型,所用到主要方法：最小二乘法,第一節(jié) 單因素試驗的方差分析,單因素隨機試驗：只考察一個因素A，試驗的水平有 a 個：A1，A2，Aa 。設Ai的重復數(shù)（樣本容量）為ri，i=1，2，a ?？傇囼灤螖?shù)為,前提假設：所有試驗單元的試驗條件一致（無系統(tǒng)誤差,方差分析的作用,1. 通過對試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，推斷造成試驗數(shù)據(jù)間的差異的原因是試驗水平差異還是隨機誤差的影響,術語：試驗指標、因素、水平 教材p270,2. 推斷哪些因素的影響是顯著的,3. 分析出“最佳”的試驗水平（固定模型）；或估計總體變量的參數(shù)（隨機模型,方差分析與假

2、設檢驗的區(qū)別,方差分析能同時檢驗多個總體的某個參數(shù)（如均值）是否相等，而假設檢驗每次只能檢驗兩個總體的某個參數(shù)是否相等,方差分析與回歸分析的區(qū)別,方差分析則是用于區(qū)分因素對試驗指標影響的顯著程度及影響大小，從而找出“最佳”的試驗水平,2. 回歸分析要求因素（輸入）變量是定量的，而方差分析則不要求因素（輸入）變量是定量的,3. 回歸分析要求對所有試驗水平都進行相應的試驗，而方差分析則只需有選擇地對某些試驗水平進行試驗（如正交設計,第三節(jié) 一元線性回歸,相關關系：現(xiàn)象之間存在著數(shù)量上的依存關系，但這種關系間的數(shù)值是不確定的,社會經(jīng)濟現(xiàn)象中相互影響或相互聯(lián)系的關系一般可分為三類：函數(shù)關系、相關關系、

3、不確定關系,相關關系的分類：因果關系、平行關系,平行關系：互為因果或由共同的外因所影響（協(xié)同變異,統(tǒng)計分析的任務,1. 對因果關系，建立回歸方程，進行預測和控制,2. 對平行關系，估計相關系數(shù)，確定相關程度,一、回歸概念,對因果關系，一般把條件因素(可控制或可觀察)作為自變量x(普通變量) ，將結果作為因變量Y(隨機變量),對確定的x，Y=Y(x)是隨機變量，設其期望存在，記 (x)=E(Yx)，稱(x) 為Y(x) 對x的回歸函數(shù)，簡稱回歸?；貧w函數(shù)描述了x與Y(x) 的平均值的依存關系。（ E(Yx)表示對于固定的x， Y(x)的數(shù)學期望。,估計(x)： 求Y(x) 對x的回歸問題,二、直

4、線回歸模型,設x與Y(X)之間有因果關系，且直線相關,設 (x)=E(Yx) =+x ，稱其為總體回歸方程，稱 為回歸系數(shù),由于、是未知的，設想通過樣本觀察值得出、的估計值a、b。于是,稱其為經(jīng)驗回歸方程或樣本回歸方程,問題：如何估計a、b的值,三、參數(shù)估計,設抽樣得到一組樣本觀察值(x1，y1)，.，(xn，yn)，則樣本回歸方程的值為,根據(jù)最小二乘法的原理，選擇a、b使回歸值與觀察值的誤差平方和達到最小，即,由 可得（教材p299-300,四、殘差分析,可以證明：（教材p302-303,五、參數(shù)的統(tǒng)計性質,由正態(tài)分布的性質和a，b的表達式，可得,a、b是、的最小方差線性無偏估計，一般稱為最

5、佳線性無偏估計，簡記為BLUE,總離差平方和Syy和剩余離差平方和Q、回歸離差平方和U之間有如下關系：Syy=Q+U,可以證明：Syy的自由度fT=n-1，Q的自由度 fe=n-2，U的自由度fU=1,從而， fT= fe+ fU ，且有,結論：1. Q/(n-2)是2的無偏估計,2. 設H0：=0，H1： 0 .若H0成立，則直線回歸不存在，若H1成立，則存在直線回歸。并且，當H0成立，U與Q相互獨立，且,六、統(tǒng)計推斷,由關系式Syy=Q+U 可見，U在Syy中占的比重越大(即U/Q的值大) ，線性回歸的效果越佳。而H0的檢驗統(tǒng)計量,故當FF(1，n-2)，拒絕H0，即線性回歸的效果顯著,由于 b=Sxy/Sxx，相關系數(shù),可以證明,故H0的檢驗統(tǒng)計量也可寫成,說明：1. 通常的做法是先由獲得的樣本觀察值，計算出相關系數(shù)r，再檢驗假設H0 ，當拒絕H0后，才求回歸方程。 2. 也可對H0進行t-檢驗，其效果和F-檢驗等價,3. 若拒絕H0，則的置信度為1-的置信區(qū)間為,Sb為b的樣本標準差。（教材P305,系數(shù)a的顯著性檢驗,對任何給定的x0，理論回歸直線(x)=+x的點估計和1- 置信區(qū)間分別為（教材P306,七、預測與控制,由此，可根據(jù)不同的研究目的進行預測或控制,直線回歸的進