“點(diǎn)面距離”的常用解法(文科)Word版

1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！“點(diǎn)面距離”常見(jiàn)求法（文科） -南安新營(yíng)中學(xué)李志參背景:在學(xué)生全面復(fù)習(xí)點(diǎn)、線、面的關(guān)系下講，也是其它距離的基礎(chǔ)，求點(diǎn)到平面的距離是立體幾何教學(xué)中一個(gè)非常重要的基本問(wèn)題，也是近幾年文科高考的熱點(diǎn)、難點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)：掌握點(diǎn)面距離常見(jiàn)求法教學(xué)重、難點(diǎn)：點(diǎn)面距離的定義，求點(diǎn)面距離幾種常見(jiàn)方法的綜合運(yùn)用教學(xué)過(guò)程：一：復(fù)習(xí)求點(diǎn)面距離常見(jiàn)求法1：直接法（本質(zhì)特征是證線面垂直，步驟是：找-證-求）2：間接法（1）線面法 （2）等體積法（3）比例法 （4）面面法CGBDEFHO二：典例分析已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，

2、AC與EF交于H，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GC平面ABCD，GC=2，求（1）點(diǎn)E到平面CHG的距離（2）點(diǎn)O到平面EFG的距離.（3）點(diǎn)B到平面EFG的距離.（4）點(diǎn)A到平面EFG的距離.解： （1） 直接法：證EH平面CHG即可，EH為 點(diǎn)E到平面CHG的距離，易求EH=（2） 直接法： EG=FG， GHEF.又ABCD是正方形，故BDAC，從而EFAC.所以EF平面GHO.在平面GHO內(nèi)，過(guò)點(diǎn)O作OKGH于點(diǎn)K，則由EF平面GHO得EFOK，從而OK平面EFG， OK為點(diǎn)O至平面EFG的距離在GHO中，OHGC=GHOK，得即點(diǎn)O到平面EFG的距離為（3）解法1：（線面法） EF

3、BD， BD平面EFG， 點(diǎn)B到平面EFG的距離等于點(diǎn)O到平面EFG的距離，由上知為解法2：（等體積法） 設(shè)四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC與EF交于H，則H是EF的中點(diǎn).傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！又因?yàn)镋G=FG，所以GHEF，記點(diǎn)B到平面EFG的距離為故點(diǎn)B到平面EFG的距離為：（4）（比例法）AH=HO，點(diǎn)A到平面EFG的距離等于點(diǎn)O到平面EFG的距離三：課堂小結(jié): 求點(diǎn)面距離的方法大致有如下幾種：1 直接法：步驟是“一作，二證，三計(jì)算”，即先作出表示距離的線段；再證明它就是所要求的距離；然后再計(jì)算，特別要注意第二步的證明。2 間接法：包括等體積法和轉(zhuǎn)化

4、法，轉(zhuǎn)化法即點(diǎn)面距離轉(zhuǎn)化為線面距離（面面距離）；點(diǎn)面距離之間轉(zhuǎn)化，直到求出為止。四：課堂練習(xí)與作業(yè)：（至少用二種方法求解）如圖已知在正方體中，棱長(zhǎng)為，求點(diǎn)到平面的距離分析:（法）在正方體ABCD-ABCD中, AB= AD= AA,點(diǎn)A在平面ABD的射影是等邊ABD的外心,連接AC、BD交點(diǎn)E，連接AE，則A在平面ABD的射影H在中線AE上，由于等邊三角形的“五心”合一，即H是重心，在AE的三等分點(diǎn)且靠近E點(diǎn)，在等邊三角形ABD中，AE=，AH=在直角三角形A中，A 即A到平面ABD的距離為 （法）由AC在平面ABCD的射影為AC，而ACDB，由三垂線定理（及逆定理）可知ACDB，同理可證ACAB、ACAD 。于是AC面ADB 即面AACC面ABD 連接AC與AE交H點(diǎn)，由面面垂直的性