冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)282過(guò)三點(diǎn)的圓學(xué)案

1、28.2 過(guò)三點(diǎn)的圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1學(xué)會(huì)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)畫(huà)圓的方法；2能說(shuō)出三角形的外心及外接圓的概念。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)： 1定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓定理中“不在同一直線 ”這個(gè)條件不可忽略， “確定 ”一詞應(yīng)理解為 “有且只有 ”2通過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓難點(diǎn)：分析作圓的方法，實(shí)質(zhì)是設(shè)法找圓心學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)探究活動(dòng) 1問(wèn)題：過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A 如何作圓？畫(huà)圖說(shuō)明 .交流：過(guò)點(diǎn) A 所作圓的圓心在哪兒？半徑多大？可以作幾個(gè)這樣的圓？結(jié)論：探究活動(dòng) 2問(wèn)題：過(guò)已知兩點(diǎn)A 、 B 如何作圓？畫(huà)圖說(shuō)明 .交流：它們的圓心到A 、B 兩點(diǎn)的距離怎樣？能用式子表示嗎?圓心在哪里？過(guò)

2、點(diǎn)A 、B兩點(diǎn)的圓有幾個(gè)？結(jié)論：探究活動(dòng) 3問(wèn)題：過(guò)同一平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)的情況會(huì)怎樣呢?分兩種情況研究：（一）作一個(gè)圓，使它經(jīng)過(guò)不在一直線上三點(diǎn)A 、 B 、 C，已知：不在一直線上三點(diǎn)A 、B 、C，求作一個(gè)圓，使它同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 、B 、 C.畫(huà)圖：討論：這樣一共可作幾個(gè)圓？圓心在哪里？到A 、 B 、 C 三點(diǎn)的距離怎樣？結(jié)論：（二）過(guò)在一直線上的三點(diǎn)A、 B、C 可以作幾個(gè)圓？（不能作出）總結(jié)定理：注意： “確定 ”的含義：過(guò)不在一直線上的三點(diǎn)能作圓，并且只能作一個(gè)圓（存在性唯一性）知識(shí)拓展第 1頁(yè)由于任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一直線上，所以由定理可知，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作且只能作

3、一個(gè)圓有關(guān)概念：（ 1）經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的圓，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形（ 2）三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的心動(dòng)手操作：已知ABC ，做 ABC 的外接圓 .作圖，三角形外心的性質(zhì)（ 1）三角形的外心是三角形三邊的交點(diǎn)；（ 2）三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離課堂練習(xí)1判斷題：（ 1）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓；（）（ 2）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；（）（ 3）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；（）（ 4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；（）（ 5）三角形的外心到三角形各項(xiàng)點(diǎn)的距離相等（）2課本 P51 練習(xí) 1

4、， 2課堂小結(jié)（ 1）這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容？（ 2）用什么方法解決過(guò)已知點(diǎn)作圓的問(wèn)題？（ 3）學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)需要注意哪些問(wèn)題？2在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師加以小結(jié)：（ 1）本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的問(wèn)題和三角形外接圓及外心的概念。（ 2）我們?cè)诜治鲞^(guò)已知點(diǎn)作圓的問(wèn)題時(shí)，緊緊抓住對(duì)圓心和半徑的探討已知圓心和半徑就可作一個(gè)圓， 這是從圓的定義引出的基本思想， 因此作圓的問(wèn)題， 是如何根據(jù)已知條件找圓心和半徑的問(wèn)題 由于作圓要經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)， 如果圓心的位置確定了， 圓的半徑也就隨之確定因此作圓的問(wèn)題就又變成了找圓心的問(wèn)題（ 3）學(xué)習(xí)本節(jié)定理，必須注意強(qiáng)調(diào)三個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系

5、，只有當(dāng)三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，才能確定一個(gè)圓，籠統(tǒng)地說(shuō) “三點(diǎn)確定一個(gè)圓 ”是不確切的課堂檢測(cè)1. 三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A. 到三角形三邊的距離相等B.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C. 外心在三角形的內(nèi)部D.外心在三角形的外部第 2頁(yè)2.同時(shí)經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)可以作出的圓的個(gè)數(shù)（）A只有 1 個(gè)B只有 2 個(gè)C有無(wú)數(shù)個(gè)D 可能沒(méi)有3.如圖， O 是 ABC 的外接圓，已知ABO=50，則 ACB的大小為（）A40B30C45D50AOBC4. 小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示， 為配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）A第塊B第塊C第塊D第塊5

6、. 下列命題中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 _ 個(gè).三角形只有一個(gè)外接圓， 鈍角三角形的外心在三角形外部， 等邊三角形的外心也是三角形三條中線、三條高、三條角平分線的交點(diǎn)，直角三角形的外心是其斜邊的中點(diǎn)，過(guò)一直線上兩個(gè)點(diǎn)和它外面的一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓6. 若線段 AB=6， 則經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn)的圓的半徑 r 的取值范圍是 _7. 若 ABC 的三邊長(zhǎng)分別為6， 8， 10，則其外接圓的直徑是8. 如圖，為豐富 A，B，C 三個(gè)小區(qū)的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備新建一個(gè)影劇院 M，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，試確定 M的位置（用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留痕跡）9. 某公司臨街面的外墻上有一塊三角形的墻面發(fā)生破損現(xiàn)象（如圖所示ABC即是），公B=45，司領(lǐng)導(dǎo)讓工人師傅做一個(gè)圓形廣告牌，將破損面全部覆蓋住，工人師傅量得C=30，BC=4m為使所做廣告牌最小，工人師傅給出兩種方案：（ 1）作 ABC的外接圓；（ 2）以 BC為直徑作圓問(wèn)：哪個(gè)方案中的圓面積最小？是多少？ 答案：1B； 2D； 3A ； 4B；5.0 ； 6.r 3； 7.10 ；8.解：如圖9. 解：由于 A180