2019年中考數(shù)學專題復習 第四單元 三角形 課時訓練（二十二）銳角三角函數(shù)練習

1、課時訓練(二十二)銳角三角函數(shù)(限時:20分鐘)|夯實基礎|1.xx天津 cos60的值等于()A.3 B.1 C.22 D.122.xx湖州 如圖K22-1,已知在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,則cosB的值是()圖K22-1A.35 B.45 C.34 D.433.xx益陽 如圖K22-2,小剛從山腳A出發(fā),沿坡角為的山坡向上走了300米到達B點,則小剛上升了()圖K22-2A.300sin米 B.300cos米C.300tan米 D.300tan米4.xx常州 某數(shù)學研究性學習小組制作了如圖K22-3的三角函數(shù)計算圖尺:在半徑為1的半圓形量角器中,畫一個直徑為1的圓,把刻度

2、尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處,刻度尺可以繞點O轉(zhuǎn),從圖中所示的圖尺可讀出sinAOB的值是()圖K22-3A.58 B.78 C.710 D.455.xx日照 如圖K22-4,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的O的圓心O在格點上,則BED的正切值等于()圖K22-4A.255 B.255 C.2 D.126.xx荊州 如圖K22-5,平面直角坐標系中,P經(jīng)過三點A(8,0),O(0,0),B(0,6),點D是P上的一動點,當點D到弦OB的距離最大時,tanBOD的值是()圖K22-5A.2 B.3 C.4 D.57.xx天水 已知在RtABC中,C=90,sinA=1213,則t

3、anB的值為.8.如圖K22-6,點A(3,t)在第一象限,射線OA與x軸所夾的銳角為,tan=32,則t的值是.圖K22-69.xx棗莊 如圖K22-7,某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31,AB的長為12米,則大廳兩層之間的高度約為米.(結(jié)果精確到0.1米)【參考數(shù)據(jù):sin310.515,cos310.857,tan310.601】圖K22-710.如圖K22-8,在半徑為3的O中,直徑AB與弦CD相交于點E,連接AC,BD,若AC=2,則tanD=.圖K22-811.計算:(1)12+12-1-(3-)0-1-2cos30;(2)6tan230-3sin60-2sin45.12.如

4、圖K22-9,在ABC中,ABC=90,A=30,D是邊AB上一點,BDC=45,AD=4.求BC的長(結(jié)果保留根號).圖K22-913.如圖K22-10,AD是ABC的中線,tanB=13,cosC=22,AC=2.求:(1)BC的長;(2)sinADC的值.圖K22-1014.如圖K22-11,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=3,點D在邊AC上,且AD=2CD,DEAB,垂足為點E,連接CE,求:(1)線段BE的長;(2)ECB的正切值.圖K22-11|拓展提升|15.xx福建 小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:sin27+sin2830.122+0.992=0.9945,sin22

5、2+sin2680.372+0.932=1.0018,sin229+sin2610.482+0.872=0.9873,sin237+sin2530.602+0.802=1.0000,sin245+sin245=222+222=1.據(jù)此,小明猜想:對于任意銳角,均有sin2+sin2(90-)=1.(1)當=30時,驗證sin2+sin2(90-)=1是否成立;(2)小明的猜想是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請舉出一個反例.參考答案1.D2.A解析 在RtABC中,cosB=BCAB=35.3.A解析 sin=BOAB,BO=ABsin=300sin米,故選擇A.4.D解析 如圖,連接E

6、F,由題意可知OF=0.8,OE=1,OEF+EOF=EOF+BOF,OEF=AOB,OE是直徑,EFO=90,sinAOB=OFOE=45,故選D.5.D解析 如圖,在RtABC中,AB=2,BC=1,tanBAC=BCAB=12.BED=BAD,tanBED=12.故選D.6.B解析 如圖所示,當點D到弦OB的距離最大時,DEOB于E點,且D,E,P三點共線.連接AB,由題意可知AB為P的直徑,A(8,0),OA=8,B(0,6),OB=6,OE=BE=12OB=3,在RtAOB中,AB=OA2+OB2=10,BP=12AB=1210=5,在RtPEB中,PE=BP2-BE2=4,DE=E

7、P+DP=4+5=9,tanDOB=DEOE=93=3,故選B.7.512解析 在RtABC中,sinA=1213,令BC=a=12k,AB=c=13k,根據(jù)勾股定理,得AC=b=5k.tanB=ba=512.8.92解析 作ABx軸于B,點A(3,t)在第一象限,AB=t,OB=3,又tan=ABOB=32,t=92.9.6.2解析 運用銳角三角函數(shù):BCAB=sinBAC,即BC12=sin31,BC120.515=6.186.2(米),故填6.2.10.22解析 如圖,連接BC,AB是O的直徑,ACB=90,AB=6,AC=2,BC=AB2-AC2=62-22=42,又D=A,tanD=

8、tanA=BCAC=422=22.故答案為22.11.解:(1)原式=23+2-1-1-3=23+2-1+1-3=3+2.(2)原式=6332-332-222=12-2.12.解:ABC=90,BDC=45,BD=BC.ABC=90,A=30,AB=3BC,AD+BD=3BC,即AD+BC=3BC.AD=4,4+BC=3BC,解得BC=23+2.13.解析 (1)過點A作AEBC于點E,根據(jù)cosC=22,求出C=45,求出AE=CE=1,根據(jù)tanB=13,求出BE,進而求出BC;(2)根據(jù)AD是ABC的中線,求出CD的長,得到DE的長,進而得出ADC的度數(shù),求出正弦值.解:(1)如圖,過點

9、A作AEBC于點E,cosC=22,C=45,在RtACE中,CE=ACcosC=1,AE=CE=1,在RtABE中,tanB=13,即AEBE=13,BE=3AE=3,BC=BE+CE=4.(2)AD是ABC的中線,CD=12BC=2,DE=CD-CE=1,AEBC,DE=AE,ADC=45,sinADC=22.14.解:(1)AD=2CD,AC=3,AD=2,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=3,A=B=45,AB=AC2+BC2=32+32=32,DEAB,AED=90,AE=ADcos45=222=2,BE=AB-AE=32-2=22,即線段BE的長為22.(2)過點E作EHBC,垂足為點H,如圖所示.在RtBEH中,EHB=90,B=45,EH=BH=BEcos45=2222=2,BC=3,CH=1,在RtCHE中,tanECB=EHCH=2,即ECB的正切值為2.15.解:(1)當=30時,sin2+sin2(90-)=sin230