人教版八年級數(shù)學上冊第13章等腰三角形性質及判定復習學案(無答案)

1、等腰三角形性質及判定要點一、等腰三角形的定義有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的兩條邊叫做腰，另一邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.如圖所示， 在 ABC中， AB AC，則它叫等腰三角形，其中 AB、AC為腰， BC為底邊 , A 是頂角， B、 C 是底角要點詮釋： 等腰直角三角形的兩個底角相等，且都等于45 . 等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）. A 180 2 B， B C 180A .2要點二、等腰三角形的性質1. 等腰三角形的性質性質 1：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）性質 2：等腰三角形的

2、頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）2. 等腰三角形的性質的作用性質 1 證明同一個三角形中的兩角相等. 是證明角相等的一個重要依據(jù)性質 2 用來證明線段相等，角相等，垂直關系等3. 等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形底邊上的高（頂角平分線或底邊上的中線）所在直線是它的對稱軸，通常情況只有一條對稱軸要點三、等腰三角形的判定如果一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱“等角對等邊”）.要點詮釋： 等腰三角形的判定是證明兩條線段相等的重要定理，是將三角形中的角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據(jù). 等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理.【典型例題】

3、類型一、等腰三角形中有關度數(shù)的計算題例 1、如圖，在ABC中， D在 BC上，且 AB AC BD， 1 30，求 2 的度數(shù) .舉一反三：1. 已知：如圖，D、E 分別為 AB、 AC上的點， AC BC BD， AD AE， DE CE，第 - 1 -頁求 B 的度數(shù)2. 如圖，在 ABC中 AB=AC，點 D 在 AC上，且 BD=BC=AD，求三角形各角的度數(shù) .3. 如圖，在 ABC中， AB=AC， D、 E 分別在 AC、 AB邊上，且 BC=BD， AD=DE=EB，求 A 的度數(shù)類型二、等腰三角形中的分類討論例 2. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為

4、( )A 60B 120 C 60或 150D 60或 120舉一反三：1.等腰三角形有一個外角是100，這個等腰三角形的底角是2.等腰三角形的一個底角是70 度，則它的頂角是3.等腰三角形的周長是 10，腰長是 4，則底邊為4.等腰三角形的一個底角是30 度，則它的底角是5.等腰三角形的周長是 20cm，一邊長是 8cm，則其它兩邊長為6.等腰三角形的 周長為 26 ，一邊長為 6 ，那么腰長為（） 6 10 6 或 10 14 7等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是（）A過頂點的直線B底邊的垂線C 頂角的平分線所在的直線D腰上的高所在的直線8、在等腰三角形中，有一個角為40，求其余各角9.

5、 已知一個等腰三角形的兩邊長a、 b 滿足方程組（ 1）求 a、 b 的值（ 2）求這個等腰三角形的周長10 若 x， y 滿足 |x 3|+=0，則以 x， y 的值為兩邊長的等腰三角形的周長為（）A 12B14C 15D 12 或 15類型三、等腰三角形性質和判定綜合應用例 3、已知：如圖，ABC中， ACB45， AD BC于 D， CF 交 AD于點 F，連接 BF并延長交AC于點 E， BAD FCD求證：（ 1） ABD CFD；（ 2） BEAC第 - 2 -頁舉一反三：1. 如圖所示，在直角梯形 ABCD中， ABC 90， AD BC， AB BC， E 是 AB的中點， CE BD(1) 求證： BE AD；(2) 求證： AC是線段 ED的垂直平分線；(3) DBC是等腰三角形嗎 ?并說明理由2 如圖，點 D、E 在 ABC的 BC邊上，AB=AC，AD=AE求證：BD=CE3. 如圖，已知AD是 ABC的中線， BE 交 AC于 E，交 AD于 F，且 AE EF求證： ACBF4、如圖， AC BC， ACB 90， A 的平分線AD交 BC于點 D，過點 B 作 BEAD于點 E.