等比數(shù)列說課稿.PPT

1、1,2.4 等 比 數(shù) 列 第一課時(shí),2,教材分析,一,教法與學(xué)法分析,二,教學(xué)過程設(shè)計(jì),三,教學(xué)反思,四,板書設(shè)計(jì),五,3,教材的地位與作用,本節(jié)作用,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想和類比推理能力,教材理念,教 材 分 析,4,已有知識(shí) 與技能,具備一定的觀察和分析能力,掌握了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式,通過類比遷移到 等比數(shù)列中去,學(xué)情分析,教 材 分 析,5,教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn),通過等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系體會(huì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù),理解等比數(shù)列的定義，類比等差數(shù)列探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并加以初步應(yīng)用,解決方法 從豐富實(shí)例中抽象出等比數(shù)列模型，由幾個(gè)具體數(shù)列發(fā)現(xiàn) 等比關(guān)系，類比等差數(shù)列定

2、義和通項(xiàng)公式歸納探索等比數(shù)列 定義和通項(xiàng)公式，類比與指數(shù)函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)二者之間聯(lián)系,教 材 分 析,6,經(jīng)歷大量的實(shí)例與舉例分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)之間的“等比”關(guān)系，理解等比數(shù)列的概念,通過類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想以及迭乘、迭代等過程，探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且會(huì)用公式解決一些簡單的問題，提升抽象概括與類比推理能力,通過實(shí)例分析與探究過程，感受等比數(shù)列的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì),教 材 分 析,7,教法分析,問題教學(xué),引導(dǎo)教學(xué),啟發(fā)教學(xué),類比教學(xué),教法和學(xué)法分析,8,學(xué)法分析,教法和學(xué)法分析,9,教 學(xué) 過 程,2 分

3、鐘,3 分 鐘,15 分 鐘,10 分 鐘,5 分 鐘,3 分 鐘,10,復(fù)習(xí)舊知,1.等差數(shù)列的定義 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，類比學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，用熟知的等差數(shù)列的內(nèi)容來分散本節(jié)課的難點(diǎn).,教 學(xué) 過 程,11,1.如果一碗面由128根面條組成,請問需要拉面師傅拉幾次才能得到,拉面時(shí)前9次拉伸成的面條根數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,創(chuàng)設(shè)情境,教學(xué)過程,12,2.莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.,意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完,如果將“一尺之棰”視為單位“1”， 那么日取其半可以得到怎

4、樣的數(shù)列,創(chuàng)設(shè)情境,教學(xué)過程,13,一輛尼桑購買時(shí)的價(jià)格是20萬，每年的折舊率是10%，那么這輛汽車從購買當(dāng)年算起，這輛車各年開始時(shí)的價(jià)值（單位：萬元）構(gòu)成怎樣的數(shù)列,教學(xué)過程,創(chuàng)設(shè)情境,20，200.9,200.92 ,200.93,設(shè)計(jì)意圖：這種聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界引入概念的方式有助于學(xué)生將客觀現(xiàn)實(shí)材料和數(shù)學(xué)知識(shí)融為一體，實(shí)現(xiàn)“概念的數(shù)學(xué)化”，直觀感知等比數(shù)列的概念,14,20，200.9,200.92 ,200.93,1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,教學(xué)過程,創(chuàng)設(shè)情境,問題1：上面數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?這些數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)之間有什么關(guān)系呢,設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、

5、歸納、猜想等過程，逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)之間的“等比”關(guān)系，讓學(xué)生嘗試用自己的語言描述等比數(shù)列的特征,15,1、等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它 的前一項(xiàng)的 等于 ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示,比,同一個(gè)常數(shù),2,等比數(shù)列,問題2.類比等差數(shù)列的定義，如何給出等比數(shù)列的定義呢,設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生類比之前學(xué)習(xí)的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的定義得到等比數(shù)列的定義.從而培養(yǎng)學(xué)生的類比歸納能力,新知構(gòu)建,教學(xué)過程,16,或,其數(shù)學(xué)表達(dá)式,判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列的依據(jù),等比數(shù)列,新知構(gòu)建,教學(xué)過程,17,2），64 （3）3，3，3，3,

6、 ,3 （4）2, 0, 0, 0，0 （5）1, x, x2, x3, xn-1,例1.判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列,教學(xué)過程,新 知 構(gòu) 建,18,問題4. （1）如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比 等于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？ （2）公比q能否為0？為什么，首項(xiàng)呢？ （3）公比q=1時(shí)是什么數(shù)列？ （4）公比q0時(shí)，等比數(shù)列呈現(xiàn)怎樣的特點(diǎn)？ 【設(shè)計(jì)意圖】加深等比數(shù)列概念的理解，掌握判斷等比數(shù) 列的方法，提高學(xué)生對關(guān)鍵問題的認(rèn)知水平,教 學(xué) 過 程,新 知 構(gòu) 建,19,對等比數(shù)列的認(rèn)識(shí),3）等比數(shù)列的數(shù)學(xué)語言定義中： 無法用 替代,等比數(shù)列,對等比數(shù)列的認(rèn)識(shí),1） 即等比

7、數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0,2） 即等比數(shù)列的公比不為0,教學(xué)過程,4） 為非零常值數(shù)列,5）公比q0時(shí)，正負(fù)交替,奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng) 符號(hào)相同,新 知 構(gòu) 建,20,問題5.你能寫出上述引例中3個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎,設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生自己經(jīng)歷對幾個(gè)特殊的等比數(shù)列通項(xiàng)公式的觀察、歸納、猜想過程，感受體會(huì)數(shù)列問題的一般研究方法（觀察歸納猜想證明,教學(xué)過程,新 知 構(gòu) 建,21,問題6：類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納過程，你能推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎,歸納猜想法（迭代法,累積法,設(shè)計(jì)意圖】方法一中學(xué)會(huì)從特殊到一般的方法，并從次數(shù)中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，類比能力及將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)的能力

8、.讓學(xué)生從方法二中掌握“累積”的方法,教學(xué)過程,新 知 構(gòu) 建,22,例2.某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng) 過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%。這種物 質(zhì)的半衰期為多長（精確到一年)？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過建立等比數(shù)列的模型解決實(shí)際 問題，體會(huì)建立等比數(shù)列模型的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)列 的項(xiàng)與項(xiàng)之間的等比關(guān)系,23,例3: 一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18， 求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng),設(shè)計(jì)意圖】 方程思想.解方程,知三求一,24,設(shè)計(jì)意圖】為推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推廣和得出等比數(shù)列性質(zhì)做準(zhǔn)備,問題7.已知等比數(shù)列的公比為q,第m項(xiàng)為 ,求,25,問題8,設(shè)計(jì)意圖】通過等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的

9、圖像的類比，體會(huì)數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系,函數(shù)觀點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中，畫出通項(xiàng)公式為 的數(shù)列的圖像和函數(shù) 的圖像，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么,26,1.下面有四個(gè)結(jié)論： （1）由第一項(xiàng)起乘相同常數(shù)得后一項(xiàng)，這樣所得到的數(shù)列一定 為等比數(shù)列； （2）常數(shù)列b,b,b 一定為等比數(shù)列； （3）等比數(shù)列 中，若公比q=1，則此數(shù)列各項(xiàng)相等； （4）等比數(shù)列中，各項(xiàng)與公比都不能為零.其中正確結(jié)論的個(gè) 數(shù)是（C） . 0 . 1 . 2 .3 2. 等比數(shù)列 中, ，公比q=3，則通項(xiàng)公式 =（ D ） . . . . 3.在等比數(shù)列 中， ，則,27,教學(xué)過程,歸納總結(jié)，提煉深化,問題9：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲

10、？請你對等比數(shù)列與等差數(shù)列做一比較從知識(shí)、方法、思想方面做一總結(jié),an= a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d,q叫公比,an=a1qn-1,an=amqn-m,an+1-an=d,d 叫公差,1、知識(shí),28,2.方法： 類比探究等比數(shù)列通項(xiàng)公式的方法 有觀察、歸納、猜想，累計(jì)法和迭代法. 3.思想： 數(shù)列是常用的離散數(shù)學(xué)模型，體會(huì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合的思想,教學(xué)過程,歸納總結(jié)，提煉深化,29,作業(yè)：1.必做：課本P53 A組 1 ，2, 3， 2.選做：課本P54 B組 1 3.拓展題,教學(xué)過程,作業(yè)布置,設(shè)計(jì)意圖】 布置彈性作業(yè)，提高學(xué)生的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求，拓展題主要是讓學(xué)生對下節(jié)課的內(nèi)容有所期待，并能主動(dòng)預(yù)習(xí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,30,猜一猜,給你一張足夠大的紙，假設(shè)其厚度為0.1毫米，那么當(dāng)你把這張紙對折了51次的時(shí)候，所達(dá)到的厚度有多少,3.拓展題,把一張紙折疊51次，得到的大約是地球與太陽之間的距離,31,本節(jié)課處處站在學(xué)生的立場上去對待問題的發(fā)現(xiàn)和處理，整節(jié)課流暢又不失起伏，學(xué)生的參與意識(shí)被充分地調(diào)動(dòng)起