用列舉法求概率（第3課時）

1、25.2 用列舉法求概率（第3課時）教學(xué)任務(wù)分析目標(biāo)知識技能1使學(xué)生在具體情境中了解概率的意義，能夠使用列舉法（包括列表、畫樹形圖）計算簡單事件發(fā)生的概率，并闡明理由2使學(xué)生能夠從實際需要出發(fā)判斷何時選用列表法或畫樹形圖法求概率更方便 數(shù)學(xué)思考通過對“應(yīng)用一般的列舉法求概率”與“應(yīng)用列表法、樹形圖法求概率”這兩種不同方法的比較和探究，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生抽象概括的水平解決問題1通過觀察列舉法的結(jié)果是否重復(fù)和遺漏，總結(jié)列舉不重復(fù)不遺漏的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、分析問題的水平2通過應(yīng)用列表法或畫樹形圖法解決實際問題，提升學(xué)生使用知識技能解決問題的水平，發(fā)展應(yīng)用意識情感態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生對問題及問題的解法觀察

2、、質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生在使用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動中獲得成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心重點能夠使用列表法和樹形圖法計算簡單事件發(fā)生的概率，并闡明理由難點判斷何時選用列表法或畫樹形圖法求概率更方便教學(xué)流程安排 活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 回顧上節(jié)用列舉法求概率的基礎(chǔ)知識活動2 用列舉法解決一個簡單的概率問題活動3 通過解決問題學(xué)習(xí)列表法求概率活動4 通過解決問題學(xué)習(xí)畫樹形圖法求概率活動5 用列表法和樹形圖法各解決一個練習(xí)題活動6 小結(jié)與作業(yè)協(xié)助學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備好知識基礎(chǔ)使學(xué)生進(jìn)一步在具體情境中了解概率的意義，能闡明使用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概率的

3、理由，為本節(jié)課探索列表法和樹形圖法求概率奠定基礎(chǔ)通過對例5的討論研究，學(xué)習(xí)列表法求概率通過對例6的討論研究，學(xué)習(xí)畫樹形圖法求概率通過兩個練習(xí)，鞏固并比較、總結(jié)兩種方法回顧本節(jié)知識和解決問題的方法，鞏固、提升、提升、發(fā)展教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1問題（1）具有何種特點的試驗稱為古典概型？（2）對于古典概型的試驗，如何求事件的概率？學(xué)生回答：（1）一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個；各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 具有以上特點的試驗稱為古典概型（2）對于古典概型的試驗，我們能夠從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗結(jié)果中所占的比分析出事件的概率一般地，如果在一次試驗中，有種可能的

4、結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為通過問答的方式，協(xié)助學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備好知識基礎(chǔ)活動2問題擲一個普通的正方形骰子，求： （1）“點數(shù)為1”的概率； （2）“點數(shù)為1或3”的概率； （3）“點數(shù)為偶數(shù)”的概率； （4）“點數(shù)大于2”的概率學(xué)生思考后解答：擲一個骰子時，向上一面的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等 （1）P（點數(shù)為1）； （2）P（點數(shù)為1或3）； （3）點數(shù)為偶數(shù)有3種可能，即點數(shù)為2，4，6，P（點數(shù)為偶數(shù)）； （4）點數(shù)大于2有4種可能，即點數(shù)為3，4，5，6，P（點數(shù)大于

5、2）通過簡單的回顧練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步在具體情境中了解概率的意義，能闡明使用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概率的理由，為本節(jié)課探索列表法和樹形圖法求概率奠定基礎(chǔ)活動3問題1例5 同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率： （1）兩個骰子的點數(shù)相同； （2）兩個骰子點數(shù)的和是9； （3）至少有一個骰子的點數(shù)為2問題2列舉時如何才能盡量避免重復(fù)和遺漏？問題3重新用列表法解決上題問題4如果把例5中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？學(xué)生思考，解答、發(fā)言因為本題用列舉法求解，所列內(nèi)容較多，教師應(yīng)組織學(xué)生重點觀察解答中列舉的內(nèi)容有無遺漏、有無重復(fù)教師組織學(xué)生討論學(xué)生經(jīng)過討論發(fā)

6、言，最后由教師總結(jié)分析：當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子），并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法我們不妨把兩個骰子分別記為第1個和第2個，這樣就能夠用下面的方形表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果教師結(jié)合附表一，指導(dǎo)學(xué)生體會列表法對列舉所有可能的結(jié)果所起的作用，總結(jié)并解答解：由上表能夠看出，同時投擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等（1）滿足兩個骰子點數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個（表中的紅色部分），即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以；（2）滿足兩個骰子點數(shù)和為9（記為事件B）的結(jié)果有4個

7、（表中的陰影部分），即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以；（3）滿足至少有一個骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個（表中藍(lán)色方框部分），所以教師提問學(xué)生思考、回答通過對較為復(fù)雜的概率問題的探索，體會一般的列舉法在較為復(fù)雜問題中的不利一面，激發(fā)學(xué)生找到新解法的學(xué)習(xí)欲望通過學(xué)生自主探求列表法，使學(xué)生對何時應(yīng)用列表法，如何應(yīng)用列表法有更深的理解指導(dǎo)學(xué)生如何規(guī)范應(yīng)用列表法解決概率問題使學(xué)生在不同的情境下體會列表法的特點活動4問題1例6 甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別

8、寫有字母H和I從3個口袋中各隨機(jī)地取出1個小球 （1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？（本題中，A、E、I是元音字母，B、C、D、H是輔音字母）問題2總結(jié)何種概率問題適合用樹形圖法解決教師組織學(xué)生分析本問題應(yīng)用列舉法和列表法的可行性教師介紹樹形圖法：當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖解：根據(jù)題意，我們可以畫出如附圖一的“樹形圖”：從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個，見附表二這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等（1）只有一個

9、元音字母的結(jié)果（紅色）有5個，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以（一個元音）；有兩個元音字母的結(jié)果（綠色）有4個，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以（兩個元音）；全部為元音字母的結(jié)果（藍(lán)色）只有1個，即AEI，所以（三個元音）（2）全是輔音字母的結(jié)果共有2個：BCH，BDH，所以（三個輔音）用樹形圖列舉出的結(jié)果看起來一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過多次步驟（三步以上）完成時，用這種“樹形圖”的方法求事件的概率很有效通過對本題可能解法的分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新方法的學(xué)習(xí)欲望通過示范樹形圖解法，加深學(xué)生對此種解法的理解，使學(xué)生初步掌握用樹形圖法解決概率問題的技能加深學(xué)生對樹形圖解法的理解活動5想

10、一想，什么時候使用“列表法”方便，什么時候使用“樹形圖法”方便？練習(xí)1在6張卡片上分別寫有16的整數(shù)隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？練習(xí)2經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件的概率： （1）三輛車全部繼續(xù)直行； （2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)； （3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)學(xué)生思考，解決練習(xí)1由附表三可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等滿足條件（記為事件A）的結(jié)果有14個（表中的陰影部分），即（1，1），（1，2），（1，3），（

11、1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，3），（3，6），（4，4），（5，5），（6，6），所以學(xué)生思考，解決練習(xí)2由附圖二可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果只有一個，見紅色框，（三輛車全部繼續(xù)直行）； （2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)結(jié)果有3個，見藍(lán)色框，（兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）； （3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)，結(jié)果有7個，見綠色框，（至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)）鞏固學(xué)生對列表法和樹形圖法的理解和認(rèn)識使學(xué)生能夠從實際需要出發(fā)判斷何時選用列表法或畫樹形圖法求概率更方便，鞏固學(xué)生使用列表法和樹形圖法求概率的技能活動

12、6小結(jié)與作業(yè)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，有什么收獲？教科書155頁習(xí)題252第4至6題學(xué)生自己總結(jié)發(fā)言，不足之處由其他學(xué)生補充完善，教師重點關(guān)注不同層次的學(xué)生對本節(jié)知識的理解、掌握程度學(xué)生獨立完成，教師批改總結(jié)提煉對列舉法中的列表法和樹形圖法的認(rèn)識了解教學(xué)效果，及時調(diào)整教學(xué)附表一第2個6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）1（

13、1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）123456第1個附圖一附表二AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI附表三第2次6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）123456第1次附圖二教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)內(nèi)容是第二十五章第二節(jié)“用列舉法求概率” 的第3課時，