整式的乘法復(fù)習(xí)

1、整式的乘法復(fù)習(xí)新課指南1.知識(shí)與技能：(1)掌握同底數(shù)冪的乘法；(2)冪的乘方；(3)積的乘方；(4)整式的乘法法則及運(yùn)算規(guī)律.2.過程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法公式的過程，在乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上理解同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算公式，從而熟練地掌握和應(yīng)用整式的乘法.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，全面體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，也使學(xué)生理解到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)際生活的需求，反過來又服務(wù)于實(shí)際生產(chǎn)、生活的需求.4.重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)是同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算.難點(diǎn)是整式的乘法.教材解讀 精華要義數(shù)學(xué)與生活著名諾貝爾獎(jiǎng)獲得者法國(guó)科學(xué)家居里夫人發(fā)明了“鐳”，據(jù)測(cè)算：1千克鐳完全蛻

2、變后，放出的熱量相當(dāng)于3.75105千克煤放出的熱量.估計(jì)地殼里含有11010千克鐳，試問這些鐳蛻變后放出的熱量相當(dāng)于多少千克煤放出的熱量？思考討論 由題意可知，地殼里11010千克鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于（3.75105）（11010）千克煤放出的熱量，所以，如何計(jì)算這個(gè)算式呢？由乘法的交換律和結(jié)合律可實(shí)行如下計(jì)算：（3.75105）（11010）=3.751051010=(3.751)(1051010)=3.75(1051010)，那么如何計(jì)算1051010呢？知識(shí)詳解知識(shí)點(diǎn)1 同底數(shù)冪的乘法法則aman=am+n(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例如：計(jì)算.(1

3、)2324； (2)105102；解：(1)2324=(222)(2222)=2222222=27.(2)105102=(1010101010)(1010)=10101010101010=107.由2324=27，105102=107能夠發(fā)現(xiàn)：2324=23+4，105102=105+2.猜測(cè)一下：aman=m+n(m，n為正整數(shù)),推導(dǎo)如下：aman=am+n知識(shí)點(diǎn)2 冪的乘方(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)).冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【說明】 （1）冪的乘方法則是由同底數(shù)冪的乘法法則和乘方的意義推導(dǎo)的.（2）(am)n與的a區(qū)別.其中，(am)n表示n個(gè)am相乘，而a表示mn個(gè)a

4、相乘，例如：(52)3=523=56，5=58.所以，(am)na，要仔細(xì)區(qū)別.知識(shí)點(diǎn)3 積的乘方(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.探究交流填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？(1)(ab)2=(ab)(ab)=( aa)(bb)= a( )b( )(2)(ab)3= = =a( )b( )點(diǎn)撥 由積的乘方法則得知：(1)2 2 (2)(ab)(ab)(ab) ( aaa)(bbb) 3 3【說明】 在使用積的乘方計(jì)算時(shí)，要注意靈活，如果底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，可適當(dāng)變形.如：()10210=(2)10=110=1；42(-

5、)5=24(-)5=24(-)4(-)=(-)24(-)=1(-)=-.知識(shí)點(diǎn)4 單項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式乘法是指單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.為了防止出現(xiàn)系數(shù)與指數(shù)的混淆，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的混淆等錯(cuò)誤，同學(xué)們?cè)诔鯇W(xué)本節(jié)解題時(shí)，應(yīng)該按法則把計(jì)算步驟寫全，逐步實(shí)行計(jì)算.如x2y4xy2=(4)x2+1y1+2=2x3y3.在很多單項(xiàng)式乘法的題目中，都包含有冪的乘方、積的乘方等，解題時(shí)要注意綜合使用所學(xué)的知識(shí).【注意】 (1)運(yùn)算順序是先乘方，后乘法，最后加減.(2)做每一步運(yùn)算時(shí)

6、都要自覺地注意有理有據(jù)，也就是避免知識(shí)上的混淆及符號(hào)等錯(cuò)誤.知識(shí)點(diǎn)5 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.例如：a(m+n+p)=am+an+ap.【說明】 (1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其實(shí)質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用.(2)在應(yīng)用乘法分配律時(shí)，要注意單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘.探究交流下列三個(gè)計(jì)算中，哪個(gè)準(zhǔn)確？哪個(gè)不準(zhǔn)確？錯(cuò)在什么地方？(1)3a(b-c+a)=3ab-c+a(2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x(3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m點(diǎn)撥 (1)(2)不準(zhǔn)確，(3)準(zhǔn)確.(1)題錯(cuò)在沒有將

7、單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘.(2)題錯(cuò)在沒有將-2x中的負(fù)號(hào)乘進(jìn)去.知識(shí)點(diǎn)6 多項(xiàng)式相乘的乘法法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.【說明】 多項(xiàng)式相乘的問題是通過把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題來解決的，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.計(jì)算時(shí)是首先把(a+b)看作一個(gè)整體，作為單項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則計(jì)算.典例剖析 師生互動(dòng)基本概念題本節(jié)有關(guān)基本概念的題目包括以下幾個(gè)方面：(1)同底數(shù)冪的乘法；(2)冪的乘方與積的乘方；(3)整式的乘法.例1 計(jì)算.(1)1

8、03104；aa3；aa3a5；(m+n)2(m+n)3.(2)(103)5；(b3)4；(-4)3(-)3.(3)(2b)3；(2a3)2；(-a)3；(-3x)4.(分析) 本題主要考查三個(gè)公式：aman=am+n，(am)n=amn，(ab)n=anbn，其中，m，n均為正整數(shù).解：(1)103104=103+4=107.aa3=a1+3=a4.aa3a5=a1+3+5=a9.(m+n)2(m+n)3=(m+n)2+3=(m+n)5.(2)(103)5=1035=1015.(b3)4=b34=b12.(-4)3(-)3=(-4)(-)3=13=1.(3)(2b)3=23b3=8b3.(2

9、a3)2=22(a3)2=4a6.(-a)3=(-1)3a3=-a3.(-3x)4=(-3)4x4=81x4.小結(jié) 在應(yīng)用這三個(gè)公式時(shí)要準(zhǔn)確，尤其是公式(am)n=amn，不要寫成(am)n=a，這是不正確的.基本知識(shí)應(yīng)用題本節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用包括：(1)經(jīng)歷探索整式乘法運(yùn)算法則的過程；(2)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算.例2 計(jì)算.(1)3x2y(-2xy3)； (2)(-5a2b3)(-4b2c).(分析) 單項(xiàng)式乘法，其實(shí)質(zhì)就是同底數(shù)冪乘法與乘法交換律和結(jié)合律.解：(1)3x2y(-2xy3)=3(-2)(x2x)(yy3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)(-4b2c)=(-5)(-4)

10、a2(b3b2)c=20a2b5c.例3 計(jì)算.(1)2a2(3a2-5b)； (2)(-2a2)(3ab2-5ab3).(分析)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其實(shí)質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用.解：(1)2a2(3a2-5b)=2a23a2-2a25b=6a4-10a2b.解法1：(2)(-2a2)(3ab2-5ab3)=(-2a2)3ab2-(-2a2)5ab3=-6a3b2+10a3b3.解法2：(2)(-2a2)(3ab2-5ab3)=-(2a23ab2-2a25ab3)=-(6a3b2-10a3b3)=-6a3b2+10a3b3.小結(jié) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，要注意兩個(gè)問題：(1)要用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每

11、一項(xiàng)相乘，避免漏乘；(2)單項(xiàng)式帶有負(fù)號(hào)時(shí)，如(2)小題，乘的時(shí)候容易弄錯(cuò)符號(hào)，為了避免這一錯(cuò)誤出現(xiàn)，可以用(2)小題的第二種解法，就能有效地解決.例4 計(jì)算.(1)(x-3y)(x+7y)； (2)(5x+2y)(3x-2y).(分析)先用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算，最后要合并同類項(xiàng).解：(1)(x-3y)(x+7y)=x2+7xy-3xy-21y2=x2+4xy-21y2.(2)(5x+2y)(3x-2y)=15x2-1Oxy+6xy-4y2=15x2-4xy-4y2.學(xué)生做一做 計(jì)算.(1)(x+2)(x-3)； (2)(3x-1)(2x+1).老師評(píng)一評(píng) (1)(x+2)(x-3)=x2-3x

12、+2x-6=x2-x-6.(2)(3x-1)(2x+1)=6x2+3x-2x-1=6x2+x-1.綜合應(yīng)用題本節(jié)知識(shí)的綜合應(yīng)用包括：(1)整式乘法與方程的綜合應(yīng)用；(2)整式乘法與不等式的綜合應(yīng)用；(3)整式乘法與整式加減的綜合應(yīng)用.例5 化簡(jiǎn).(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)；(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).(分析) 整式加減與整式乘法的混合計(jì)算，要依照先乘法，后加減的順序計(jì)算.解：(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)=(a2-ab-2b2)-(a2+ab-2b2)=a2-ab-2b2-a2-ab+2b2=-2ab.(2)5x(x2+

13、2x+1)-(2x+3)(x-5)=(5x3+10x2+5x)-(2x2-7x-15)=5x3+10x2+5x-2x2+7x+15=5x3+8x2+12x+15.學(xué)生做一做 化簡(jiǎn).(1)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；(2)(3x-2)(x-3)-2(x+6)(x-5)+31x2-7x-13.老師評(píng)一評(píng) (1)原式=5y-26.(2)原式=32x2-20x+53.例6 解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1).(分析) 解方程時(shí)，有括號(hào)的先去括號(hào).解：(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)，6x2-13x+6=6x2-x-5，6x2-13x-6x2+x=

14、-5-6，-12x=-11，x=.學(xué)生做一做 解下列方程.(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)； (2)x(x+2)=1-x(3-x).老師評(píng)一評(píng) (1)x=3；(2)x=.小結(jié) 在解存在整式乘法的方程時(shí)，依照先乘法，后加減的順序，其他步驟沒有變化.例7 解不等式(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3).解：(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3)，9x2-169(x2+x-6)，9x2-169x2+9x-54，9x2-9x2-9x16-54，-9x38,x.學(xué)生做一做 解不等式(x+3)(x-7)+8(x+5)(x-1).老師評(píng)一評(píng) x-1.探索與創(chuàng)新題主要考查靈活解決問

15、題和創(chuàng)新的能力.例8 已知mm=m12，求a的值.(分析)由同底數(shù)冪乘法法則可把原式變形為m=m12，由此得到(a+b)+(a-b)=12，進(jìn)而求出a的值.解：mm=m12，m=m12.(a+b)+(a-b)=12，2a=12.a=6.學(xué)生做一做 (1)若64483=2x，則x= ；(2)若x2n=4，x6n= ，(3x3n)2= ；(3)已知am=2，an=3，則am+n= .老師評(píng)一評(píng) (1)33 (2)64 576 (3)6小結(jié) 在應(yīng)用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方及積的乘方運(yùn)算解決問題時(shí)，貴在靈活，尤其是公式：aman=am+n，(am)n=amn,(ab)m= ambm(m，n為正整數(shù))，它

16、們的逆應(yīng)用非常廣泛，大家要引起充分的重視.例9 計(jì)算(-3)2004()2005.(分析)按照本題的運(yùn)算級(jí)別，應(yīng)先乘方后乘法，但是我們看到，要計(jì)算出(-3)2004()2005的具體值是相當(dāng)困難的，也是不必要的.因此我們不妨仔細(xì)觀察本題的特點(diǎn)，雖然兩個(gè)乘方運(yùn)算的指數(shù)都很大，但是它們兩者卻只相差1，而且它們的底數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，而且互為負(fù)倒數(shù)的乘積是-1，因此考慮公式(ab)m=ambm的逆應(yīng)用，即把指數(shù)大的乘方運(yùn)算中的指數(shù)進(jìn)行變化.解：(-3)2004()2005=(-3)2004()2004+1=(-3)2004()2004=(-3)2004=(-1)2004=1=.學(xué)生做一做 (1)()599

17、3252996= ；(2)(-)2001(2)1000= ；(3)(1)2001(-1)2002(-)2003= .老師評(píng)一評(píng) (1)()5993252996=()5993(52)2996=()599355992=()599255992=.(2)(-)2001(2)1000=(-)2001()1000=(-)(-)2000()21000=(-)(-)2000()2000=(-)(-)2000=(-)(-1)2000=(-)1=-.(3)原式=()2001(-)2002(-)2003=(-)(-)2001(-)(-)2=12001(-)=-.例10 已知2x=3，2y=5，2z=15.求證x+y

18、=z.(分析)要說明x+y=z，只需說明2x+y=2z即可.證明：2x=3，2y=5，2x+y=2x2y=35=15.又2z=15，2x+y=2z.x+y=z.例11 比較大小.(1)1625與290；(2)2100與375.(分析) 比較兩個(gè)正數(shù)冪的大小，一種是指數(shù)相同，比較底數(shù)大小，另一種是底數(shù)相同，比較指數(shù)大小.解：(1)1625=(24)25=2100，290=290，又21，2902100，即1625290.(2)2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，且1627，16252725，即2100375.學(xué)生做一做 比較355，444，533的大小.老師評(píng)一評(píng)

19、355=(35)11=24311，444=(44)11=25611，533=(53)11=12511，且256243125，256112431112511，即444355533.例12 如果(x+q)(x+)的積中不含x項(xiàng)，那么q= .(分析) 欲求q的值，則需化簡(jiǎn)(x+q)(x+)=x2+(+q)x+q,因?yàn)榉e中不含x項(xiàng)，即x項(xiàng)的系數(shù)是0，所以+q=0，所以q=-.小結(jié) 欲求多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)，即某項(xiàng)的系數(shù)為0.例13 若n為自然數(shù)，試說明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍數(shù).解：n(2n+1)-2n(n-1)=2n2+n-(2n2-2n)=2n2+n-2n2+2n=3n，且n為自

20、然數(shù)，n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍數(shù).學(xué)生做一做 用你所學(xué)的知識(shí)，說明523-521能被120整除.老師評(píng)一評(píng) 523-521=521+2-521=52152-521=521(52-1)=24521=245520=120520，是120的整數(shù)倍，523-521能被120整除.例14 設(shè)m2+m-1=0，求m3+2m2+2004的值.(分析) 欲求代數(shù)式的值，從m2+m-1=0中求m的值是比較困難的，也是不必要的，只需利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積的逆運(yùn)算即可.解：m2+m-1=0，m2+m=1.m3+2m2+2004=m(m2+m)+m2+2004=m1+m2+2004=m2+m+200

21、4=1+2004=2005.m3+2m2+2004=2005.學(xué)生做一做 若2x+5y-3=0，則4x32y= .老師評(píng)一評(píng) 2x+5y-3=0，2x+5y=3，4x32y=(22)x(25)y-22x25y=22x+5y=23=8.中考展望 點(diǎn)擊中考中考命題總結(jié)與展望歷年中考多為填空題、選擇題或化簡(jiǎn)求值題，經(jīng)常與函數(shù)、方程等知識(shí)綜合出題.中考試題預(yù)測(cè)例1 化簡(jiǎn)(-x)3(-x)2的結(jié)果正確的是( )A.-x6B.x6C.x5D.-x5(分析) 本題主要考查冪的乘方與單項(xiàng)式的乘法，解法有兩種：原式=(-x3)x2=-x5；原式=(-x)5=-x5.故正確答案為D項(xiàng).例2 下列運(yùn)算中，正確的是(

22、 )A.x2x3=x6B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2D.(a-1)2=a2-1(分析) 本題主要考查整式的乘法與合并同類項(xiàng).其中A項(xiàng)不正確，x2x3=x5，主要考查同底數(shù)冪的乘法公式；B項(xiàng)正確，主要考查積的乘方；C項(xiàng)不正確，主要考查合并同類項(xiàng)；D項(xiàng)不正確，主要考查多項(xiàng)式相乘，故選擇B項(xiàng).例3 下列運(yùn)算正確的是( )A.x2x3=x6B.x2+x2=2x4C.(-2x)2=-4x2D.(-2x2)(-3x3)=6x5(分析) 本題主要考查整式的加減和乘法.答案:D例4 計(jì)算：4x2(-2xy)= .(分析) 本題旨在檢測(cè)單項(xiàng)式乘法法則.4x2(-2xy)=-8x3y.例5 計(jì)算：

23、(-x3y)2= .(分析) 本題旨在考查積的乘方與冪的乘方.(-x3y)2=(-)2(x3)2y2=x6y2.例6 下列各式正確的是( )A.(-a)2=a2B.(-a)3=a3C.=-a2D.=a3答案:A例7 化簡(jiǎn)：a3a2b= .答案：a5b例8 計(jì)算：9xy(-x2y)= .答案：-3x3y2課堂小結(jié) 本節(jié)歸納1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方公式.整式的乘法，包括單項(xiàng)式乘法、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及多項(xiàng)式乘法.2.必須掌握每種情況的運(yùn)算法則，計(jì)算時(shí)一定要正確運(yùn)用法則和有關(guān)知識(shí).自我評(píng)價(jià) 知識(shí)鞏固1.如果xm-3xn=x2，那么n等于( )A.m-1B.m+5C.4-mD

24、.5-m2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )A.(- a)(-a)2=a3B.(- a)2(-a)2=a4C.(- a)3(-a)2=-a5D.(- a)3(-a)3=a63.計(jì)算(a3)2+a2a4的結(jié)果為( )A.2a9B.2a6C.a6+a8D.a124.計(jì)算()20031.52002(-1)2004的結(jié)果是( )A.B.C.-D.-5.方程x(x-3)+2(x-3)=x2-8的解為( )A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=46.若3x(xn+5)=3xn+1-7，則x= .7.若(anbmb)3=a9b15，則m= ，n= .8.計(jì)算：(-x2y)3(-3xy2)2= .9.計(jì)算：(4106)(8103)= .10.當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx-7的值為5，則x=-2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為 .11.計(jì)算.(1)(-x)3(-y)2-(-x3y2)；(2)890()90()180；(3)2445(-0.125)4；(4)(x-6)(x2+x+1)-x(2x+1)(3x-1)；(5)2(a-4)(a